基于牽制控制的作業車間穩定性研究

李順敏，李曉娟，趙云峰

（新疆大學機械工程學院，新疆 烏魯木齊 830047）

1 引言

作業車間生產過程存在產品加工工藝復雜、工序數量繁多、各工件工序的加工過程聯系緊密、生產過程信息高度動態變化等復雜工況，導致車間生產過程擾動因素頻發，穩健作業效果欠佳［1］。當擾動發生且導致某個加工環節出現故障時，其造成的影響將沿著資源間工藝約束快速傳播至網絡中的其余制造資源，對生產網絡整體穩定性造成嚴重破壞。因此，探索高頻擾動下機加工車間穩健作業機理并有效抑制擾動擴散已成為近年來國內外學者研究的熱點問題之一。

學者在作業車間穩定性方面展開了大量的研究，文獻［2］建立復雜產品生產網絡模型，分析發現工序分布不均衡是導致生產線脆弱的根本原因，通過均衡工序分布對工藝路線進行優化；文獻［3］通過在多工藝路線決策加權網絡中引入復雜網絡脆性理論，預測制造單元脆性風險從而實現工藝路線穩定性優化；文獻［4］綜合結構脆弱性和功能脆弱性兩方面指標對生產系統脆弱性進行分析，仿真結果表明蓄意攻擊對系統的破壞性更強。針對作業車間穩定性控制，文獻［5］通過定義生產網絡中制造單元的狀態變量，將內外部擾動因素作用轉化為概率轉移矩陣，以制造單元實際在制品與計劃在制品偏差作為反饋信號，通過調整制造單元生產率實現系統的穩定性控制。可以看出，上述文獻為研究制造系統穩健性奠定了堅實的基礎。但是由于實際作業車間生產過程中涉及的資源數目眾多，其產生的制造信息實時動態變化，在生產過程中對所有制造資源進行實時控制不僅實施困難，且會造成高額的生產成本，同時加大了決策人員的工作難度。如何設計更為有效的控制策略，通過對少量資源施加控制從而實現系統整體受控的效果，進而降低生產成本依然是需深入研究的問題。

隨著制造過程復雜性不斷升級，制造系統的穩健性問題需要從“面”上給予更多關注。應用復雜網絡的理論來研究制造網絡成為了學者探索的一個方向。文獻［6］提出一種基于耦合映像格子CML（Coupled Map Lattices，CML）的相繼故障模型，該模型為后續關于復雜系統故障傳播分析奠定了堅實的理論基礎；文獻［7］針對生產過程中訂單不確定性對系統造成的影響量化困難的問題，通過結合CML 模型建立能有效評估系統魯棒性的模型；文獻［8］量化了擾動造成的制造單元加工任務時間偏差，結合災害蔓延模型構建了制造單元任務時間偏差動力學模型；文獻［9］利用傳染病模型結合電網時空數據關聯分析建立了基于數據的電網擾動傳播動力學模型。在復雜網絡牽制控制策略的應用中，文獻［10］運用不同的牽制控制策略對腦網絡模型的動力學進行控制，分析結果為腦疾病的治療提供新的思維視角；文獻［11］通過牽制控制關鍵交叉路口的信號燈時間，間接地將各路段的車流量控制到接近穩定情形下的期望值。上述文獻從系統動力學和牽制控制理論兩方面對不同復雜系統穩健性進行了研究，為后續內容借鑒牽制控制思想對擾動環境下的車間生產網絡穩定性進行研究提供了思路。首先根據作業車間生產特性提出節點物料平順度的概念描述節點狀態，建立基于CML模型的生產網絡狀態方程；其次根據節點實際狀態與期望狀態偏差設置控制器并建立牽制控制網絡狀態模型，結合網絡結構特征識別關鍵控制節點，分析給出網絡恢復穩定的判據；最后結合實例仿真擾動環境下通過牽制控制節點狀態使得生產網絡恢復穩定，比較牽制控制不同關鍵度節點產生的控制效果，分析產生該控制效果的原因，挖掘生產過程中制造節點間相互作用機理，為擾動環境下生產過程控制決策提供理論依據。研究思路，如圖1所示。

圖1 研究思路Fig.1 Research Approach

2 作業車間生產網絡模型

結合作業車間生產過程可知，工件加工過程中存在工藝約束，工件的工藝路線有向且不可逆，同時各制造設備加工各類型工件的時間不相同，作業車間生產網絡是有向加權網絡。將具備獨立加工能力的制造設備定義為生產網絡節點，將各制造設備之間根據工件的加工工藝特征形成的物料搬運路徑定義為節點間連邊。定義作業車間生產網絡模型為G=(V，E，W)，假設該作業車間包含n臺制造設備，加工任務為h種共計m個工件，則該車間生產網絡的節點、連邊、邊權重、工件加工工藝路線矩陣的定義如下：作業車間生產網絡模型為G=(V，E，W)，其中V—網絡中的節點集合，Vr=(v1，v2，…，vn)，該車間中共有n臺制造設備；E—網絡中的節點間連邊的集合，E=eij，(i，j=1，2，…，n)，表示為待加工工件從節點i搬運到節點j進行加工，在作業車間生產網絡中節點間的連邊是有方向性的，即eij≠eji；W—網絡中節點間連邊權重的集合，W=wij，(i，j=1，2，…，n)，表示為從節點i搬運到節點j的待加工工件占用節點j的加工時間。

加工工件工序集合定義為J=Jij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，Ni，i表示加工工件的編號，j表示編號為i的加工工件的第j道工序，Ni表示工件i的加工工序總數。

工件加工工藝路線矩陣表示為P=pijr，(i=1，2，…，m，j=1，2，…，Ni，r=1，2，…，n)，表示工件i的第j道工序在第r臺制造設備上進行加工。

3 作業車間生產網絡狀態方程

3.1 節點自身動力學定義

作業車間生產網絡狀態是由構成網絡的制造設備節點狀態組成的，當生產網絡整體處于穩定狀態時，其顯著表現為各制造設備的物料流動處于流暢狀態，因此提出節點物料平順度表征設備節點狀態，節點物料平順度定義為生產過程中設備節點的物料平均到達速率與該節點加工工件的速率的比值。

式中：xi(t)—設備節點i在t時刻的狀態；

vij—設備節點i加工第j個工件的加工速率；

N—t時刻在設備節點i加工的工件。

3.2 生產網絡狀態方程的建立

CML 模型能從本質上充分表征系統的復雜動力學特性，同時具有將時間和空間變量離散化，但狀態變量仍保持連續以方便數值實驗的特性，運用該模型描述生產網絡中節點的動力學變化過程。

式中：xi(t+1)—制造設備節點i在t+1時刻的狀態；f：R×Rn→Rn

是一個非線性函數，表征設備節點自身動力學變化，選取混沌映射logistic模型［6］，f(x)=4x(1-x)，0

4 作業車間生產網絡的牽制控制策略

在建立作業車間生產網絡狀態模型的基礎上，對車間生產網絡中關鍵控制節點施加控制作用，通過節點間狀態耦合作用將控制作用傳遞至整個網絡，實現對網絡中的所有節點狀態進行虛擬控制，使車間生產網絡達到期望的穩定狀態。

4.1 控制器設計

控制器設計如下式：

式（3）中考慮擾動環境下節點實際狀態與期望狀態的偏差作為控制器的反饋，c—控制強度系數，d—控制作用判斷系數。結合生產過程的實際特性，當制造節點狀態處于穩定狀態但節點效率不高時，對該節點施加控制作用使其節點狀態趨向于期望狀態，將導致該節點的下游節點的生產負荷增加，并通過節點間狀態耦合作用極有可能加劇受擾節點狀態的惡化。因此，在控制器中設置判斷系數，如式（4）所示。通過對受控節點狀態進行判斷進而決定是否對其施加控制，該方法更符合生產過程實際。

4.2 牽制控制網絡狀態模型

選取生產網絡中的關鍵控制節點作為牽制控制節點。根據節點的關鍵度對網絡中的全部節點進行重新排序，設i1，i2，…，il為被選擇出的作為施加控制器的節點，l=[fN]為不小于fN的最小整數，表示施加牽制控制器的數量，f(0

該車間生產網絡的牽制控制網絡狀態模型，如式（5）所示。

4.3 關鍵控制節點識別

定義1：關鍵控制節點是指在車間生產過程中系統受擾動影響時，通過對該類節點施加控制將有效恢復系統的穩定。通過綜合考慮生產網絡的拓撲結構特征以及制造節點生產特征，建立包含節點度值、節點入強度以及節點出強度的多指標線性加權函數，對生產網絡中的制造節點關鍵度進行評價。

式中：bi1、bi2、bi3—標準化處理后的節點度值、節點入強度值以及節點出強度值，θi(i=1，2，3)分別表示各指標對應的權重，權重之和為1。

各指標的標準化處理方法，由于節點度值、節點入強度值以及節點出強度值均與系統恢復穩定的速度呈正相關，因此運用線性比例變化對各指標進行處理；各指標的權重根據變異系數法進行設置，該方法通過計算各指標的均值與標準差之比作為指標權重，指標的取值差異越大則該指標的權重值越大。

4.4 牽制控制生產網絡穩定性判斷

車間生產網絡制造節點狀態用節點的物料平順度表征，當節點的狀態值xi(t) >1時，該節點即處于不穩定狀態，處于不穩定狀態的節點在控制作用下使得節點狀態值xi(t) ≤1時，則該節點恢復到穩定狀態。當網絡中包含的所有節點狀態值xi(t) ≤1時，則網絡整體狀態也恢復到穩定狀態。

5 實例驗證

5.1 數據整理

基于文獻［12］中的數據構建作業車間生產網絡對生產過程進行描述。在擾動環境下運用牽制控制的方法對作業車間生產網絡穩定性進行研究。該制造車間包含20臺制造設備，針對9種工件進行加工，主要制造數據，如表1所示。網絡的結構特征統計參數，如表2所示。

表1 作業車間產品制造數據Tab.1 Job-Shop Product Manufacturing Data

表2 作業車間生產網絡節點網絡參數Tab.2 Job-Shop Production Network Node Network Parameters

5.2 仿真分析

5.2.1 參數設置

結合文獻［13］中提出的根據擾動因素對車間生產過程造成的延誤時間以及經濟損失等影響評估擾動強度的方法，將擾動強度劃分為8個等級，并對網絡中所有節點分別施加擾動。生產網絡狀態模型中的參數ε=0.5，c=0.2。仿真擾動環境下，不同節點受擾時利用牽制控制策略使得網絡恢復穩定的過程，獲取網絡恢復穩定所需時間步長以及擾動導致的節點失效次數，比較牽制控制不同關鍵度的節點產生的控制效果，并對所得數據進行分析。

5.2.2 關鍵控制節點排序

根據4.3 節所提方法對網絡中的節點進行關鍵控制節點排序。通過對已知的生產網絡數據進行分析，由變異系數法計算得到節點度值、節點入強度、節點出強度三個指標的權重系數分別是0.243、0.351、0.406，由此計算網絡的關鍵控制節點排序，如表3所示。

表3 關鍵控制節點排名Tab.3 Rank of Key Control Node

5.2.3 仿真結果分析

通過依次對網絡中所有節點施加不同強度的擾動，對比分析以下三種控制策略的控制效果：（1）無控制，即不采用任何控制策略，依靠系統自身緩沖和吸收擾動造成的影響；（2）自控制，僅對受擾節點施加控制；（3）牽制控制，控制受擾節點和系統關鍵控制節點，僅占網絡節點總數的10%。運用Matlab對生產網絡的節點狀態進行連續計算，得到在不同控制策略下網絡恢復穩定的時間步長以及擾動導致的節點失效頻次。

①不同擾動強度時，比較三種控制策略下網絡中所有節點從受擾到系統整體恢復穩定所需的時間步長平均值。

運用自控制和牽制控制策略時，網絡恢復穩定所需時間步長平均值比無控制時顯著減少，如圖2所示。擾動強度為1時，在自控制和牽制控制策略下，網絡恢復穩定的時間步長平均值較無控制情形均縮減44.1%。擾動強度在［2，8］區間時，牽制控制策略下網絡恢復穩定的時間步長平均值較無控制情形分別最大縮減12.6%、17%、27.5%、29.5%、37.6%、40.5%、41.5%，其控制效果較自控制策略更優。綜上所述，當擾動強度較小時，僅對受擾節點施加控制就能實現網絡整體快速恢復穩定，而當擾動超過一定強度時，對網絡中的關鍵控制節點施加牽制控制能明顯減少擾動的持續時間，從而有效提升網絡恢復穩定的速度。

圖2 網絡恢復穩定的時間步長平均值Fig.2 Average Value of Time Steps for Network Recovery

②不同擾動強度下，網絡中所有節點從受擾到系統整體恢復穩定過程中節點失效頻次平均值。

與無控制策略相比，自控制和牽制控制策略下網絡節點失效頻次平均值顯著降低，如圖3所示。擾動強度為1時，自控制和牽制控制策略下網絡節點失效頻次平均值較無控制情形縮減65%。擾動強度在［2，8］區間時，牽制控制策略下網絡節點失效頻次平均值較無控制情形分別最大縮減28.20%、34.8%、47.6%、46.4%、60%、59.4%、57.5%。節點失效頻次從擾動在網絡中傳播范圍的角度切入，更清晰的表現出不同擾動強度下牽制控制策略有效地抑制了擾動在網絡中的傳播，顯著縮減擾動的傳播范圍。

圖3 網絡節點失效頻次平均值Fig.3 Average Node Failure Frequency in the Network

網絡中不同的節點受擾造成的影響持續時長隨著擾動強度的增加具有明顯的差異，如圖4所示。關鍵控制節點1受擾動影響恢復穩定所需的時間最長，結合網絡特征發現節點1的出強度最大，意味著該節點受擾會對后續節點產生嚴重影響，結合生產特性可知節點1是劃線平臺，生產過程中80%的工件需要先在該設備進行加工，然后到其余設備進行后續的加工，因此該設備非正常運行會嚴重影響后續的生產進度，是網絡中最關鍵的控制點。

圖4 節點恢復穩定時間步長Fig.4 Time Step for Node Recovery Stability

發現隨著擾動強度的增加節點9的控制效果突出，如圖2、圖3所示。結合網絡特征分析，節點9的度值以及出強度值都較小，但入強度值卻是最大的，表明其容易受到上游節點傳遞的擾動影響。節點9為精車車床，結合生產特性可知各工序在該設備上的加工精度要求高，所需加工時間較長，當其上游設備受擾時極易影響該設備的生產進度，因此對該設備施加控制產生了良好的控制效果。對于生產網絡中的此類型節點進行有效地識別，更有利于生產控制決策的有效實施。

6 結論

基于牽制控制理論提出一種牽制控制關鍵節點的作業車間穩定性控制策略。結合車間實際生產數據，仿真分析不同擾動強度時三種控制策略下網絡狀態恢復穩定的過程。仿真結果表明：擾動環境下運用牽制控制關鍵控制節點的控制策略能有效的減少擾動在系統中的持續時間以及縮減擾動的傳播范圍。同時該策略在保證控制效果的基礎上減少了所需的控制節點數量，能有效地降低控制成本。后續研究將繼續從系統層面對生產過程進行建模、量化擾動對生產過程造成的影響以及擾動控制在生產系統中的實際應用等方面展開。