滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中制造誤差建模方法的研究

陳振宇，徐武彬，李 冰，張子文

（1.廣西科技大學(xué)機(jī)械與交通工程學(xué)院，廣西 柳州 545006；2.廣西土方機(jī)械協(xié)同創(chuàng)新中心，廣西 柳州 545006）

1 引言

滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)作為旋轉(zhuǎn)機(jī)械中重要的基礎(chǔ)部件被廣泛應(yīng)用于大型燃汽輪機(jī)、發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸以及航空航天等工程技術(shù)領(lǐng)域，如圖1所示［1-2］。滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性以及其他運(yùn)行特性直接影響著旋轉(zhuǎn)機(jī)械的安全運(yùn)行，因此對(duì)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行特性的研究一直是旋轉(zhuǎn)機(jī)械研究領(lǐng)域中所重點(diǎn)關(guān)注的問題［3-4］。

圖1 滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工程應(yīng)用Fig.1 Engineering Application of Sliding Bearing Rotor System

由于機(jī)械加工精度在很大程度上影響著滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的整體性能，因此在工程應(yīng)用中必須慎重考慮。如果對(duì)軸承制造誤差考慮不周，就會(huì)引起滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的油膜失穩(wěn)、振動(dòng)破壞等問題［5］。滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的失穩(wěn)和振動(dòng)問題與加工制造技術(shù)有著緊密的聯(lián)系。如果滑動(dòng)軸承制造工藝與裝配精度不達(dá)標(biāo)，就會(huì)使轉(zhuǎn)子系統(tǒng)存在一定的動(dòng)不平衡，造成油膜失穩(wěn)并激發(fā)系統(tǒng)的振動(dòng)破壞，進(jìn)而導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械工作不穩(wěn)定，運(yùn)行特性下降［6］。為了降低旋轉(zhuǎn)機(jī)械的振動(dòng)水平，對(duì)滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的三維誤差建模分析也非常有必要。因此，在現(xiàn)代滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行特性的研究過程中，一種合理的三維誤差建模方法是分析并保證滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)具有良好運(yùn)行特性的關(guān)鍵。

目前，研究人員利用三維CAD軟件進(jìn)行滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)已逐漸成為一種趨勢(shì)，并且通過三維模型直接指導(dǎo)零件的生產(chǎn)與加工［7］。針對(duì)滑動(dòng)軸承圓柱曲面復(fù)雜的公差信息，原有一維尺寸鏈的公差設(shè)計(jì)技術(shù)只能對(duì)尺寸公差進(jìn)行分析，無法考慮形位公差的影響，已經(jīng)不能滿足復(fù)雜圓柱曲面的建模要求［8］。近年來，國內(nèi)外許多學(xué)者通過建立傳統(tǒng)的二維制造誤差模型來研究滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)行特性以及軸承潤滑分析［9-10］，但是二維制造誤差模型不能表達(dá)滑動(dòng)軸承制造誤差的完整信息，只能表達(dá)制造公差在軸承橫截面內(nèi)的信息。與二維制造誤差模型相比，三維制造誤差模型能更好地表達(dá)軸承完整的誤差信息［11］，同時(shí)三維誤差數(shù)學(xué)模型也是零件進(jìn)行數(shù)字化公差設(shè)計(jì)、制造以及檢測(cè)的基礎(chǔ)［12］。研究新的公差建模方法已經(jīng)成為研究人員廣泛關(guān)注的焦點(diǎn)。

隨著現(xiàn)代旋轉(zhuǎn)機(jī)械向重載、高轉(zhuǎn)速以及高精度等方向發(fā)展后，滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的工作性能在各方面都有了更高的要求。為了能有效降低滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)問題，有必要從提高制造誤差方面進(jìn)行建模分析。因此，根據(jù)制造誤差模型對(duì)滑動(dòng)軸承軸頸圓截面和圓柱曲面兩個(gè)特征要素的精確表達(dá)程度，分別選取了傳統(tǒng)誤差模型、分形理論誤差模型以及SDT三維誤差模型這三種能夠合理表征滑動(dòng)軸承制造誤差的數(shù)學(xué)模型來展開詳細(xì)研究，最終通過對(duì)比分析得出，SDT三維制造誤差模型可以對(duì)滑動(dòng)軸承所包含的制造誤差進(jìn)行精確表達(dá)。

2 滑動(dòng)軸承制造誤差建模方法的研究現(xiàn)狀

構(gòu)成滑動(dòng)軸承幾何的點(diǎn)、線、面統(tǒng)稱為滑動(dòng)軸承幾何要素。其中，制造誤差就是研究這些要素在尺寸、形狀及其相互間方向或位置方面的精度問題［13］。從制造精度的角度看，制造誤差不可避免且在軸承系統(tǒng)使用過程中，磨損等因素還會(huì)不斷擴(kuò)大系統(tǒng)的制造誤差，因此建立良好的制造誤差模型是研究轉(zhuǎn)子系統(tǒng)運(yùn)行特性的基礎(chǔ)。

滑動(dòng)軸承幾何要素誤差建模主要包括公差域的數(shù)學(xué)描述以及變動(dòng)后的幾何要素的描述［14］。公差建模的關(guān)鍵點(diǎn)在于根據(jù)公差值對(duì)幾何特征要素在公差域內(nèi)的變動(dòng)給出準(zhǔn)確描述［15］。國內(nèi)外學(xué)者在制造誤差建模領(lǐng)域已經(jīng)展開了大量的研究，并取得了一定的進(jìn)展。最早開展誤差數(shù)學(xué)建模研究的是文獻(xiàn)［16］，研究了一維尺寸公差的分析與計(jì)算，并提出了實(shí)體漂移理論，允許漂移的區(qū)域即為公差區(qū)域，通過漂移可以定義相應(yīng)的尺寸公差帶以及形狀、位置公差帶。在實(shí)體漂移模型的基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)［17-18］認(rèn)為誤差可以表達(dá)幾何特征要素的功能要求，于是從功能要求的角度重新對(duì)誤差進(jìn)行了定義，并且進(jìn)一步發(fā)展和完善了漂移理論，提出了一種虛擬邊界要求的模型，提高了漂移理論的實(shí)用性。在滑動(dòng)軸承形狀誤差建模方面，文獻(xiàn)［19］提出了一種將圓度誤差分解為系統(tǒng)誤差和隨機(jī)分量誤差的方法，它可以準(zhǔn)確地表征真實(shí)的具有圓度誤差的輪廓。文獻(xiàn)［20-21］采用二維傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)行描述，然而，滑動(dòng)軸承圓柱形曲面通常在周向和軸向上都表現(xiàn)出與理想圓柱面設(shè)計(jì)尺寸的偏差，圓度誤差可以反映滑動(dòng)軸承軸頸圓截面中的周向方向上的制造誤差，但它不能代表整個(gè)圓柱形部件的制造誤差，在軸向上采用傅里葉級(jí)數(shù)建模在原理及精度上都存在局限性。因此需要三維制造誤差模型對(duì)滑動(dòng)軸承所包含的制造誤差進(jìn)行表達(dá)。

上述研究主要是在公差域內(nèi)的二維制造誤差建模理論。近年來，隨著三維設(shè)計(jì)軟件在數(shù)學(xué)建模中日益廣泛的應(yīng)用，許多學(xué)者對(duì)三維制造誤差的數(shù)學(xué)模型也進(jìn)行了大量的研究。目前，在三維公差建模方面，國內(nèi)外學(xué)者采用的主要模型包括T-Map模型、雅可比旋量模型以及SDT 三維誤差模型等。文獻(xiàn)［22］提出了TMap模型，該模型的尺寸和形狀可以反映滑動(dòng)軸承特征幾何要素的所有變動(dòng)可能性。目前T-Map模型已經(jīng)開發(fā)了圓形平面、圓柱面、圓柱形特征的軸線等的T－Map圖［23］，但該模型只能處理簡(jiǎn)單的公差鏈，目前仍處于發(fā)展階段。文獻(xiàn)［24］以雅可比旋量理論為基礎(chǔ)，建立了裝配體在尺寸和形位公差耦合作用下的公差數(shù)學(xué)模型，該模型可以實(shí)現(xiàn)裝配體三維公差統(tǒng)計(jì)分析。文獻(xiàn)［25］也基于雅可比旋量建立了實(shí)際工況下的公差數(shù)學(xué)模型。

隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)滑動(dòng)軸承表面的點(diǎn)、線、面等幾何要素的變動(dòng)量均可以通過各自的小位移旋量（SDT）表示，據(jù)此，文獻(xiàn)［26］在特征恒定度以及TTRS的基礎(chǔ)上提出了SDT誤差模型，該模型可以對(duì)幾何要素在位置和方向上的變動(dòng)進(jìn)行表征。文獻(xiàn)［27］研究了小位移旋量的公差建模方法，并結(jié)合齊次坐標(biāo)變換理論進(jìn)行了三維公差建模分析，并通過實(shí)例驗(yàn)證了該建模方法的可行性。文獻(xiàn)［28-32］在SDT三維誤差模型的基礎(chǔ)上通過對(duì)常見幾何要素的自由度分析，建立了尺寸公差、定向公差以及形位公差的數(shù)學(xué)模型，并給出了幾何要素各誤差旋量參數(shù)之間的約束關(guān)系，建立了約束不等式，大大提高了公差分析的精度，使公差建模理論的發(fā)展向前推進(jìn)了一大步。

3 三種典型誤差模型研究

3.1 傳統(tǒng)誤差模型

3.1.1 傳統(tǒng)誤差模型的特點(diǎn)

傳統(tǒng)誤差模型通過參數(shù)法或者漂移理論來限制實(shí)體的主要尺寸或者主要特征［33］，它是最為基礎(chǔ)的誤差數(shù)學(xué)模型。

它主要包括參數(shù)法公差模型和漂移公差帶模型，其中參數(shù)法公差模型是將零件的特征參數(shù)控制在規(guī)定的范圍之內(nèi)；而漂移公差移所建立的公差帶僅僅依賴于漂移值及構(gòu)成名義集合的點(diǎn)集。這兩種模型也是傳統(tǒng)制造誤差模型中兩種典型的誤差表達(dá)方式。

3.1.2 傳統(tǒng)誤差模型在滑動(dòng)軸承中的建模研究

傳統(tǒng)誤差模型的本質(zhì)是把軸頸的關(guān)鍵尺寸或者主要特征要素限制在規(guī)定的公差帶內(nèi)。在滑動(dòng)軸承的建模研究中，傳統(tǒng)誤差模型表達(dá)的制造誤差主要包括軸頸的圓度誤差和圓柱度誤差。

（1）圓度誤差數(shù)學(xué)模型

在滑動(dòng)軸承軸頸的任意橫截面上，軸頸邊界與該截面的相交線（圓）應(yīng)限制在圓度公差所規(guī)定的公差帶內(nèi)。假設(shè)軸頸的名義半徑為rj，軸頸的實(shí)際半徑為rp（后文將不再另做說明），圓度公差帶值為Tcir。傳統(tǒng)誤差模型下滑動(dòng)軸承軸頸截面上的圓度誤差數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。具體公式可以表示為：

圖2 軸頸圓度誤差模型圖Fig.2 Journal Roundness Error Model

（2）圓柱度誤差數(shù)學(xué)模型

在滑動(dòng)軸承中，軸頸的圓柱度要求軸頸的實(shí)際尺寸必須位于軸頸圓柱度Tcy所限定的同軸線圓柱區(qū)域內(nèi)。假設(shè)軸頸的公差下限為rmin，軸頸的公差上限為rmax，則軸頸圓柱度Tcy=rmax-rmin。傳統(tǒng)誤差模型下滑動(dòng)軸承軸頸圓柱度誤差，如圖3所示。具體公式可以表示為：

圖3 軸頸圓柱度誤差模型圖Fig.3 Journal Cylindricity Error Model

3.1.3 傳統(tǒng)誤差模型在誤差建模中的現(xiàn)存問題

由誤差數(shù)學(xué)表達(dá)式（1）、式（2）可知，傳統(tǒng)的誤差模型只能將研究對(duì)象的實(shí)際尺寸特征要素限定在制造公差要求的范圍內(nèi)，不能對(duì)其在限定范圍內(nèi)的具體誤差細(xì)節(jié)進(jìn)行表達(dá)。由于制造誤差在油膜潤滑區(qū)域內(nèi)的具體細(xì)節(jié)對(duì)滑動(dòng)軸承運(yùn)行特性的影響非常密切，因此傳統(tǒng)的誤差模型不利于后期在公差限定范圍之內(nèi)對(duì)軸承的運(yùn)行特性進(jìn)行細(xì)節(jié)上的分析和完整制造誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)。

3.2 分形理論誤差模型

3.2.1 分形理論誤差模型的特點(diǎn)

在機(jī)械加工過程中，由于制造技術(shù)和加工工藝的不同，加工后零件的工作表面會(huì)出現(xiàn)各種不規(guī)則的幾何形狀，分形幾何理論可以對(duì)不規(guī)則的幾何形狀進(jìn)行建模［34］。除此之外，分形幾何理論還具有隨機(jī)性、自仿射性等性質(zhì)，因此基于分形幾何理論可以很好地反映零件幾何表面的形貌特征［35］。

3.2.2 分形理論誤差模型在滑動(dòng)軸承中的建模研究

研究表明，滑動(dòng)軸承的實(shí)際加工輪廓表面會(huì)呈現(xiàn)出隨機(jī)性，如圖4所示。即具有分形的基本特征，因此可以將分形誤差模型運(yùn)用到滑動(dòng)軸承的建模中。

圖4 具有隨機(jī)性的軸頸表面輪廓Fig.4 Journal Surface Profile with Randomness

為了更形象地描述滑動(dòng)軸承工作表面的幾何形狀誤差，一般采用形狀誤差（圓度、圓柱度誤差）、表面波紋度以及表面粗糙度來描述軸頸實(shí)際工作表面偏離理想表面的幾何形狀誤差，如圖5所示。工程界通常利用波長l的取值范圍來描述滑動(dòng)軸承軸頸工作表面幾何形狀誤差類型。其中，將波長l>10mm的偏差定義為形狀誤差；波長在1mm

圖5 軸頸工作表面的幾何形狀誤差Fig.5 Geometric Shape Error of Journal Working Surface

研究表明，引起以上三種幾何形狀誤差的機(jī)理之間存在相互獨(dú)立性，并且軸承工作表面的數(shù)學(xué)誤差模型只能通過三種幾何形狀誤差的疊加模型來表示，因此美國科學(xué)家Mandelbrot教授提出了一種統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型（WM函數(shù)）來定義上述三種幾何形狀誤差，該函數(shù)是分形曲線的一種表達(dá)形式，并且滿足處處連續(xù)、隨機(jī)性與自仿射性等機(jī)械加工表面微型形貌的數(shù)學(xué)特征［36］。

WM函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式為：

式中：Z（x）—輪廓高度；x—實(shí)數(shù)位置變量；常數(shù)G—分形粗糙度；D—分形維數(shù)；γn—空間頻率。

將高階尺寸的隨機(jī)過程引入WM方程中，即可得到圓柱曲面方程：

式中：Z（ρ，θ）—在點(diǎn)（ρ，θ）上曲面的高度；m—曲面所含的成分序列號(hào)；Am—曲面幾何的相異性參數(shù)；αm—m階曲面的偏置角度。

對(duì)目標(biāo)曲面的制造誤差進(jìn)行建模的過程就是分形理論建模過程。通過合理控制曲面方程中的各個(gè)影響參數(shù)值以及曲面在不同長度維度上的范圍，即可得到不同的分形曲面。

3.2.3 分形理論誤差模型在誤差建模中的現(xiàn)存問題

雖然分形誤差模型能通過多個(gè)影響參數(shù)控制目標(biāo)曲面（如分形維度D、分形粗糙度G等），并且所建立的目標(biāo)曲面在公差限定范圍內(nèi)具有較為明顯的特征。但是，由于分形理論模型受制于具體的分形函數(shù)，而且該函數(shù)在模型表征效果上很大程度上取決于原始表面輪廓，而且該模型更側(cè)重于目標(biāo)曲面高頻成分的建模，對(duì)目標(biāo)曲面所含的低頻成分，所建曲面往往具有很大的誤差。

除此之外，基于分形誤差模型進(jìn)行建模研究中需要利用功率譜進(jìn)行近似系數(shù)的求解，在數(shù)學(xué)模型建立和求解效率不高；而且該模型只能研究機(jī)械零件表面的形狀誤差，對(duì)位置誤差的數(shù)學(xué)表達(dá)上具有缺陷。

3.3 SDT誤差模型

3.3.1 SDT誤差模型的特點(diǎn)

SDT三維誤差模型是一種數(shù)學(xué)描述誤差的方法，其基本表達(dá)方式是以矩陣或向量的形式使用三維空間中的3個(gè)平移分量和3個(gè)旋轉(zhuǎn)分量來描述某一工件具有的公差信息［37］。

小位移旋量（SDT）法是把表征實(shí)際特征與理想特征之間的誤差用小位移旋轉(zhuǎn)矢量的方法表示出來，然后基于誤差傳遞的誤差累計(jì)進(jìn)行計(jì)算。SDT建模方法的本質(zhì)是將一個(gè)理想表面的幾何特征位置相對(duì)于另一個(gè)理想表面的幾何特征位置的剛體運(yùn)動(dòng)用六個(gè)運(yùn)動(dòng)分量來精確表示，即3 個(gè)平動(dòng)矢量和三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)矢量［38］。并且每一種幾何特征的公差域都可以用SDT旋量參數(shù)的變動(dòng)區(qū)間來表示，它代表幾何特征在公差域內(nèi)發(fā)生的微小變動(dòng)，在公差數(shù)學(xué)表達(dá)中通常將這些微小變動(dòng)轉(zhuǎn)化為約束不等式的形式進(jìn)行表達(dá)［39］。

3.3.2 基于SDT的公差數(shù)學(xué)表達(dá)

合理的公差數(shù)學(xué)表達(dá)是進(jìn)行公差建模分析的基礎(chǔ)。在三維空間中，滑動(dòng)軸承圓柱表面可抽象為點(diǎn)、線、面等基本要素，并且該基本要素包含3個(gè)平移自由度和3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。滑動(dòng)軸承的公差是相對(duì)于名義尺寸的最小值，因此滑動(dòng)軸承相對(duì)于名義元素的實(shí)際元素的變量值可以通過三個(gè)平移矢量d=（dx，dy，dz）和三個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量θ=（θx，θy，θz）表示，相應(yīng)的SDT可表述為：

式中：dx，dy，dz，θx，θy，θz—SDT的六個(gè)旋量參數(shù)。

一般而言，SDT是通過擬合帶偏移量的變形平面與參考基準(zhǔn)面之間的幾何關(guān)系獲得的［40］。基于SDT表征的軸頸偏移量模型，如圖6所示。該幾何關(guān)系將擬合變形平面與參考基準(zhǔn)之間的角度作為變形偏量的旋轉(zhuǎn)角（即旋轉(zhuǎn)矢量θ），擬合變形平面的與參考基準(zhǔn)之間的距離作為變形偏量位置距離（即平移矢量d）。

圖6 基于SDT表征的軸頸偏移量模型Fig.6 Journal Offset Model Based on SDT Characterization

3.3.3 SDT誤差模型在滑動(dòng)軸承中的建模研究

軸承軸頸上所存在的制造誤差，如圓度、圓柱度，如圖7 所示。它們均可以使用SDT誤差模型進(jìn)行較為細(xì)致的表達(dá)。

圖7 圓度及圓柱度誤差定義Fig.7 Definition of Roundness and Cylindricity Error

（1）基于SDT的圓度誤差數(shù)學(xué)模型

圓度誤差是限制實(shí)際圓對(duì)理想圓變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo)。如圖7（a）所示，軸頸圓度的SDT誤差模型采用矢量方程的形式將軸頸任意橫截面與其表面交線限制在公差值為Tcir的圓度公差帶內(nèi)。采用矢量方程定義的形式如下：

式中：Cd—圓度公差帶的定向矢量；Cp—圓度公差帶的定位矢量；P—實(shí)際圓柱曲面任一點(diǎn)坐標(biāo)向量。假設(shè)圓度公差帶局部坐標(biāo)系的原點(diǎn)取在圓心上，則圓度公差帶定位矢量Cp=0，定位矢量Cd=［100］T。

基于SDT的圓度誤差數(shù)學(xué)模型可以表示為：

（2）基于SDT的圓柱度誤差數(shù)學(xué)模型

圓柱度誤差是限制實(shí)際圓柱面對(duì)理想圓柱面變動(dòng)量的一項(xiàng)指標(biāo)。軸頸圓柱度的SDT誤差模型采用矢量方程限制軸頸的外表面位于半徑差為公差值Tcy的兩個(gè)同軸圓柱面之間，如圖7（b）所示。采用矢量方程定義的形式如下：

同理，基于SDT的圓柱度誤差數(shù)學(xué)模型可以表示為：

3.3.4 SDT誤差模型在誤差建模中的現(xiàn)存問題

公差設(shè)計(jì)及公差建模分析研究領(lǐng)域，已開展了基于SDT誤差建模方法的零件裝配平面誤差分析。但是這些研究主要針對(duì)平面要素進(jìn)行展開研究，在圓柱曲面的誤差建模研究較少。盡管如此，前期的工作研究也為開展圓柱要素（軸孔要素）的研究提供了參考。由式（7）、式（9）可知，SDT誤差模型能夠采用矢量的形式限定目標(biāo)特征在公差限定范圍內(nèi)變動(dòng)，但該變動(dòng)以參量參數(shù)的線性變動(dòng)（繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)與沿軸線的平動(dòng)）為主，不能對(duì)參數(shù)的非線性變化部分進(jìn)行表達(dá)。

3.4 三種典型誤差模型的性質(zhì)對(duì)比

在上述研究中已經(jīng)對(duì)傳統(tǒng)誤差模型、分形理論誤差模型以及SDT誤差模型三種典型誤差建模方法的特點(diǎn)及其在滑動(dòng)軸承建模研究中的應(yīng)用做了分析研究。基于此，在滑動(dòng)軸承形位誤差建模研究中也分別對(duì)三種制造誤差模型在滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中建模的性質(zhì)進(jìn)行了歸納總結(jié)。誤差模型性質(zhì)對(duì)比表，如表1所示。

表1 誤差模型性質(zhì)對(duì)比表Tab.1 Comparison Table of Properties of Error Models

3.5 基于SDT的滑動(dòng)軸承制造誤差建模方法原理

在SDT理論的建模研究中發(fā)現(xiàn)，軸承軸頸上所存在的制造誤差，如圓度、圓柱度誤差等，均可以使用SDT誤差模型來精確表達(dá)零件尺寸的公差帶。因此可以將SDT理論引入到在滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的建模研究中。SDT表征的軸頸形位誤差原理圖，如圖8所示。

圖8 SDT表征的軸頸形位誤差原理圖Fig.8 Schematic Diagram of Journal Shape Error Represented by SDT

由TTRS理論可知，對(duì)于規(guī)則的特征來說，某些SDT參數(shù)可以不用考慮。以滑動(dòng)軸承的圓柱特征為例，沿Z軸方向的平移和旋轉(zhuǎn)不會(huì)引起圓柱特征的改變，所以這兩個(gè)參數(shù)可以忽略，因此使用誤差特征向量（dx，dy，θx，θy）就可以對(duì)軸承轉(zhuǎn)子的形狀誤差給予較為完整的表述和準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)表達(dá)。

因此，根據(jù)理論分析和SDT 表征的軸頸形狀誤差原理圖可知，滑動(dòng)軸承轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的形狀誤差可以使用4個(gè)基本參量數(shù)，分別為2個(gè)平移參量（dx，dy）和2個(gè)旋轉(zhuǎn)參量（θx，θy）來表征軸頸所有的形狀誤差。并且在后續(xù)的研究中，可以根據(jù)不同的形狀誤差選取相應(yīng)的旋量參數(shù)，并通過建立不同旋量參數(shù)與滑動(dòng)軸承結(jié)構(gòu)參數(shù)的數(shù)學(xué)關(guān)系來進(jìn)一步導(dǎo)出不同形狀誤差廣義方程，為后續(xù)研究不同形狀誤差對(duì)運(yùn)行特性的影響規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

4 結(jié)論

（1）在闡述滑動(dòng)軸承制造誤差建模方法研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，由SDT理論導(dǎo)出的一種新的廣義形狀誤差方程可以與軸頸名義半徑rj建立關(guān)系，并且可以通過6個(gè)小位移旋量來表征滑動(dòng)軸承軸頸上的任何形狀誤差，為后續(xù)研究不同形狀誤差對(duì)運(yùn)行特性的影響規(guī)律奠定了基礎(chǔ)。

（2）對(duì)三種誤差模型在滑動(dòng)軸承中的建模研究進(jìn)行了對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)的二維制造誤差模型在滑動(dòng)軸承復(fù)雜曲面的誤差信息表達(dá)中具有較大的局限性，最終得出SDT三維誤差模型可以對(duì)滑動(dòng)軸承限定公差范圍內(nèi)的具體誤差細(xì)節(jié)進(jìn)行完整表達(dá)。

（3）綜上所述，SDT三維誤差模型能夠更加合理地表征滑動(dòng)軸承完整的誤差信息，基于SDT的滑動(dòng)軸承三維誤差建模方法在滑動(dòng)軸承制造誤差建模以及運(yùn)行特性的研究中具有重要意義。