基于點云配準的航空發動機數字孿生模型構建

任 彬，汪小雨

（上海市智能制造及機器人重點實驗室，上海大學機電工程與自動化學院，上海 200444）

1 引言

航空工業是一個國家高新技術的集合，衡量了這個國家尖端工業的水平。航空發動機是航空工業的核心。航空發動機內部系統集成度高、結構復雜可靠，且對于經濟和安全等有著極致追求。其內部包含大量零件、單元體和整體，設計成本高、難度大、工作環境復雜、制造裝配等工藝比較復雜。傳統的航空發動機研究以二維工程圖紙為依據，由人工執行，實現單點檢測等［1］。這些問題成為了制約我國航空工業發展的重要因素，我國亟須提高發動機設計與反饋的質量、效率及其穩定性。數字孿生（Digital Twin）的概念由文獻［2］提出。在國內，文獻［3-5］研究了數字孿生與傳統車間的融合，對數字孿生的概念進行了總結：以數字化方式創建物理實體的虛擬模型，通過物理實體和虛擬模型之間的虛實交互、信息融合、迭代優化等手段，來實現設計優化、精準管控、風險評估等工作。

數字孿生包括模型數據（三維模型及衍生數據）、孿生數據（實時監測數據）以及數據與模型之間的集成交互來實現功能。將數字孿生融入航空工業，首先需要通過檢測實現數字孿生模型構建。傳統的檢測方法精度低、受人為因素影響大，已經不能適應未來航空工業的發展趨勢。數字化檢測逐漸代替傳統的檢測方法，三維數模也逐漸取代二維工程圖紙，成為產品研發的唯一依據。波音［6］在B787飛機的設計中通過捕獲尺寸和非尺寸信息來執行數字化數據分析，實現模型構建與數字裝配，以確保真實飛機裝配的成功率和準確性。浙江大學是國內較早研究飛機總裝裝配生產線數字系統的，借助web-GL的3D顯示庫搭建了飛機總裝配線的可視化平臺［7］，但是缺少數字孿生模型的構建過程。國內外學者致力于數字孿生模型構建過程，常使用的方法是激光點云的數據處理。文獻［8］以聚類算法檢查激光掃描密集點云的公差，用于保證自動裝配線精度并提高裝配周期中的數據處理效率。文獻［9］以三維激光掃描的數據檢測配合NDT點云配準算法用于構建數字孿生模型。文獻［10］使用橫截面聚類三維點云處理方式實現對汽車等數字化城市模型的構建。文獻［11］使用三維掃描儀采集航空發動機葉片點云，使用灰色GM（1，1）模型實現葉型重構。

針對航空發動機，提出了基于FPFH特征點云配準的數字孿生模型構建方法，包括：獲取物理實體數據、數據分類處理、虛擬模型數據提取解析。將數字孿生模型構建方法應用于渦扇發動機數字孿生體系中，利用數字孿生中物理世界與虛擬世界的映射關系，可以降低航空工業的研發成本和風險，縮短產品的研發、生產周期，為航空領域的未來發展提供更好的解決方案。

2 數字孿生模型構建

航空發動機數字孿生模型主要由數字化測量、數據處理與分析以及數字化檢測識別三部分構成，如圖1所示。在這個流程中，模型數據處理技術、三維模型標注技術等視覺處理與人機協同相關技術是關鍵。首先，采集零件模型數據，并對模型數據進行規范處理，以保障模型的正確可讀性。采用光學掃描系統采集航空發動機坐標數據，并整合分類標記。其次，利用模型設計平臺關聯，優化模型數據處理分析過程。通過各類配準、濾波等算法優化數據精確度，擬合、裝配形成模型。最后，根據軟件二次開發功能獲取與解析零件的數據。通過模型，提取儲存零件結構、表面等特征，依據特征制定相關技術規范，引導數字孿生系統的運轉。

圖1 航空發動機數字孿生模型構建Fig.1 Construction of Aero-Engine Digital Twin Model

航空發動機數字孿生系統橫跨航空發動機的全生命周期。其中，信息層是連接航空發動機物理層和數字層的橋梁。信息層包括的信息分為數字孿生模型（即模型數據）、數字孿生即時數據（即孿生數據）。構建數字孿生模型，不僅僅模擬產品幾何形狀信息、原材料等，并在模型中注釋了產品尺寸與公差范圍、制造工藝和精度要求等工藝約束信息，還添加了產品運行分析數據、測試需求等安全性信息［16］。定義的數字孿生模型框架，分為三層：

（1）物理層。主要包括物理世界航空發動機實體和對應生產制造等活動。包括航空發動機的需求、設計、生產、裝配過程以及對其的測試、運輸、實際應用以及運行維護等。

（2）信息層。信息層是從物理層到數字層的雙向映射。從物理層到數字層：首先利用深度攝像機、激光掃描儀、運動及熱學傳感器等采集航空發動機數據，并通過無線傳感器網絡、以太網、移動互聯網等將數據傳輸到對應服務器，通過各種數據處理平臺、各類編譯語言運行庫以及各類數據處理算法進行數據分類、擬合等，分別形成模型數據與孿生數據。孿生數據通過交互融合將實時數據反映到模型數據上，共同構成航空發動機的數字信息網絡。從數字層到物理層反向映射：通過其數字信息網絡驅動數字層的功能。

（3）數字層。從信息層獲取數據，在數字層實現不同的功能：通過熱力學等仿真以及模擬惡劣環境下的發動機工況，實現對結構、材料等缺陷的優化；通過工藝參數仿真、時序空間管理優化發動機生產、裝配等工藝；通過網絡平臺，可以實現對于真實發動機的實時監測以及遠程維護。

航空發動機數字孿生模型是整個數字孿生的基礎。其孿生數據依托于模型數據形成數字孿生虛實映射。通過提高模型構建的效率與精度，縮短虛擬模型構建周期，優化模型構建流程，最終提升數字孿生中映射質量，高效實現數字孿生中結構工藝優化、遠程運維等功能。

3 FPFH航空發動機點云匹配算法

航空發動機零件結構復雜，制造、裝配工藝各異，燃氣渦輪發動機應用最廣泛。其中，渦輪風扇發動機（簡稱渦扇發動機）廣泛應用于軍用和民用飛機。渦扇發動機主要零件可分為：風扇渦輪類零件、軸類零件、外殼類零件以及固定件等。選取渦扇發動機外涵道風扇零件作為算法實施對象。獲取模型數據后，需對數據進行處理分析。由于采集環境、視角和對象本身結構特征，需針對對象從不同角度進行多次掃描，然后將不同數據配準形成一個完整的模型數據。

點云配準有諸多算法：三維形狀配準方法3DSC（3D Shape Context）［13］、FPFH［14］算法常見于點云初配準，旨在找到精確配準的初始位置，節省精確配準的時間；最近點迭代法ICP（Iterative Closest Points）［15］、統計概率學的正態分布變換NDT（Normal Distributions Transform）［9］多用于精確配準，旨在使點云獲得更高的精度。配準的不同流程需要依據精度與效率匹配算法。

快速點特征直方圖（FPFH）是特征點直方圖描述器PFH（Point Feature Histograms）［17］的加速。PFH是通過在點周圍形成多維平均曲率直方圖來編碼該點的最近鄰集合屬性。該方法探索了點與鄰域法線的相互關系，計算原理，如圖2所示。

圖2 PFH原理圖Fig.2 The Principle Diagram of PFH

要計算任意一個點Ps的PFH 特征，需要建立局部坐標系求解點Ps法線。步驟如下：

（1）確定表面法線搜索半徑和該半徑內的k個鄰點；

（2）以點Ps建立uvw固定坐標系，鄰點Pt，點Ps的法線為ns，Pt的法線為nt，如圖3所示。平移坐標系至點Pt處，探討其與鄰點Pt之間的關系。

圖3 某一點與其鄰點關系Fig.3 Relationship Between a Point and its Neighbours

x原始坐標系（uvw）中存在如下關系：

式中：‖Pt-Ps‖2—Ps和Pt和兩點的歐氏距離。

ns、nt的偏差可以用一組元素α、φ、θ、d表示：

以P為中心半徑為d的虛線球內，共有k個鄰點。每個點有三個與法向量相的關角度α、φ、θ。標準化參數后，按照特征值劃分子區間，統計子區間的數量與點的分布總結PFH特征。該方法計算復雜度高，為o（nk2）。

為了降低其復雜度，簡化直方圖特征的計算，文獻提出了FPFH特征計算方法，步驟如下：

（1）第一步，對于每個點P，只計算它與它的鄰近元素之間的關系，為簡化點特征直方圖（SPFH）；

（2）對于每一個點，重新確定它的k鄰元素，ωk代表P及鄰點Pk在給定度量空間的距離。使用相鄰的SPFH值來加權p的最終直方圖（稱為FPFH）：

每個點P點只連接到其直接k鄰元素（由黑色圓圈包圍）。每個直接鄰元素Pk連接到它自己的鄰元素，得到的直方圖與P點的直方圖加權，最終形成FPFH，如圖4所示。

圖4 FPFH點及其鄰近元素Fig.4 FPFH Points and Their Adjacent Elements

FPFH對于PFH不僅保持剛性不變性，還有其他特征：

（1）FPFH存在一個對于鄰近元素的簡化，沒有對某一點所有的鄰近元素進行參數統計。但是引入了權重因子，用于重新捕獲遺漏臨近點的信息，保證了算法的精度；

（2）PFH的查找特征半徑為d，而FPFH的查找半徑的范圍提升為（d～2d），提升了特征之間的聯合度；

（3）PFH需要考慮樣本內任意兩點的對應關系，計算復雜度為o（nk2），FPFH以SPFH為標準計算，計算復雜度降為o（nk），配準效率大幅度提高。

因為該發動機零件點云密集，故需實施點云下采樣，用于減少配準時間。體素法是一種包圍盒的高效篩選點云的方法。但是需選擇合適的體素大小，防止因體素過大導致的點云對應拓撲結構缺失。通過搭建C++語言的point cloud library庫，使用體素法分別配合ICP算法、FPFH-ICP算法、3DSC-ICP算法，對零件點云進行了快速配準分析，如圖5所示。實驗對象零件包括渦扇風扇、殼體及四個耳狀孔，可以依據配準效果圖中這些特征初步判斷配準效率與精度，如圖6所示。為了量化算法的效率、質量指標，采用配準總時間（體素法前到配準完成后）、X∕Y∕Z三軸旋轉誤差以及均方根誤差RMSE（Root Mean Square Error）來綜合評判算法結果。

圖5 點云配準技術流程對比圖Fig.5 Comparison Diagram of Point Cloud Registration Technology Process

圖6 點云配準算法結果對比Fig.6 Comparison of Point Cloud Registration Algorithms＇ Result

式中：Np—匹配點對數量；qj—點云Q中與點云P中pj匹配的點。

表1 點云配準結果分析Tab.1 Analysis of Point Cloud Registration Results

（1）對比ICP算法（1～7）號實驗，總體來說，四個耳狀定位孔洞無法對齊，旋轉誤差與RMSE較大，配準精度不佳。增大體素格大小，配準時間依次減少，配準效率提高。

（2）對比3DSC-ICP 算法（8～12）實驗，在體素格不變的前提下，表面法線搜索半徑與算法計算半徑越小，所需配準時間越短，配準效率有所提高。但搜索半徑與計算半徑過小，三軸旋轉誤差會激增，RMSE變大，配準精度降低。

（3）對比FPFH-ICP算法（13～19）號實驗，同體素格前提下搜索半徑、計算半徑增大，配準總時間增多。

（4）體素格相同的前提下，橫向對比ICP算法、相同法線搜索半徑、算法計算半徑的3DSC與FPFH（4、8和15；4、10和16）實驗，FPFH 的配準時間要遠遠低于3DSC-ICP 算法，且兩種算法在不同的搜索與計算半徑收斂。

得出結論：

（1）任意算法的體素格增大，配準效率提高。但同時為保證配準精度，體素格的不宜過大，以免造成過多數據丟失造成配準失真；

（2）原始ICP算法雖然有一定的配準效率，但針對該渦扇發動機零件時，配準精度較差；

（3）3DSC-ICP 與FPFH-ICP 算法在不同的表面法線搜索半徑、算法計算半徑收斂。當參數小于收斂值，特征計算不完整，配準失真。參數大于收斂值，特征計算過于復雜，不僅僅降低配準效率，還復雜化計算，使配準失真；

（4）3DSC-ICP 算法和FPFH-ICP 算法都能較為準確的進行發動機點云配準。但后者比前者配準效率高，更適合該渦扇發動機零件點云的快速精確配準。

通過該渦扇發動機零件的實驗對比，FPFH-ICP算法相比傳統ICP算法在保證了配準效率的條件下提升了配準精度，相比3DSCICP算法在保證了配準精度的條件下又大幅度提升配準效率，從而優化了整個渦扇發動機的數字孿生模型獲取的質量和效率。

4 渦扇發動機數字孿生模型構建

采用光學三維坐標測量系統采集點云初始數據。相對傳統接觸式三維坐標測量儀而言，該設備不需要任何復雜精密維護。采集獲得點云，使用FPFH特征點云匹配方法進行配準。配準后的點云存在噪聲、離群點和數據缺失等問題，嚴重影響了點云質量，從而影響了建模的精確度。所以，需要精簡點云數據、排除噪聲干擾并補齊相關的拓撲結構。

首先通過移除離群點和雙邊濾波對點云進行平滑去噪，利用聚類算法降低點云密度，如圖7所示。使用曲面擬合軟件Mesh-Lab將點云轉化成具有拓撲信息的STL格式點云并實現拓撲結構的平滑，再將該點云導入Catia的Digitized Shape Editor模塊。在快速曲面重建（Quick Surface Reconstruction）等模塊中構建渦扇發動機零件表面，完成零件的逆向建模。

圖7 點云拓撲化、平滑、逆向建模過程Fig.7 Topology，Smoothing and Reverse Modeling Process of Point Cloud

由于其大多數零件為環形陣列結構，利用Catia三維建模軟件的二次開發VBA（Visual Basic Application）功能，設計環形陣列標注的插件，如圖8所示。首先，提取模型特征數據。通過交互選擇提取信息，可包括點、線、面、簡單的三維特征等的位置、大小等；其次，計算特征。軟件可以依據這些數據計算出直線度、平行度、傾斜度、零件相對位置、大小等信息，最終得出面的公差信息、部件的數量、相對位置以及大小對比等信息；最后，信息標注。可以直接在三維模型上進行信息標注，也可將信息儲存成通用格式儲存進入數字孿生系統中，為數字孿生提供數字化規范。

圖8 Catia插件代碼及窗口Fig.8 CATIA Plug-in Code and Windows

渦扇發動機零件多為中心對稱結構。要實現對于環形陣列特征的標注，需定位零件的中間軸位置。通過交互選擇確定中軸線位置和相鄰陣列結構，獲取陣列結構的尺寸，并獲得其與中間軸之間的位置，計算出陣列特征個數及圓心角。最終，依據獲取的數據，實現陣列缺失部分的快速補充，標注數字化模型特征，使數據比二維標注更直觀。通過接入更多的API，可對同類特征進行快速標注。最終將各種信息按照零件、特征種類依次儲存為可調用的三維圖紙格式。

渦扇發動機零件的數字孿生模型構建過程，如圖9所示。

5 結論

以航空發動機為對象，構建數字孿生模型，應用于航空發動機數字孿生。數字孿生模型包括：

（1）通過高精度的數據采集設備與數字化測量方法采集物理模型的數據；

（2）通過異位數據的對齊配準拼合、濾波及去噪最終實現數據整合，通過表面擬合、表面光滑處理相關技術實現虛擬模型的構建，通過數字化模型的誤差分析與評估實現對模型精確度以及實現效率的評估；

（3）通過對虛擬模型進行數字化檢測識別實現對虛擬模型的數據提取、解析、標注等操作。

通過將FPFH-ICP配準算法與同類算法3DSC-ICP算法以及ICP算法進行對比，證明了FPFH-ICP配準算法的精確性與高效性。通過FPFH 特征識別算法對數字孿生模型中點云數據進行配準優化，提高了某渦扇發動機零件數字孿生模型構建方法的質量與效率。該構建方法，將改變傳統的二維圖紙的測量方式，能快速提升航空發動機同類零件的檢測效率和模型質量，建立更精確的數字化檢測規范，提升航空發動機整體的精度與效率，促進其數字孿生系統相關技術和流程的進一步發展。