大型風電齒輪箱宏觀參數(shù)優(yōu)化設計

張 圣，董龍梅，王慶良，李興亞

（杭州前進齒輪箱集團股份有限公司，浙江 杭州 311203）

1 引言

隨著風電技術的日趨進步，風電機組不斷向大兆瓦級方向發(fā)展，特別是海上風電項目。作為核心傳動部件的風電齒輪箱，一方面?zhèn)鬟f的功率越來越大，另一方面要盡量減小重量以提高經濟性，并且兼顧振動噪聲要求。這給設計帶來了很大的挑戰(zhàn)，特別是初期齒輪宏觀參數(shù)的選取，經常會面臨這樣的問題：齒輪箱強度滿足設計要求，但最終試車時振動噪音超標，需要重新調整方案；亦或滿足了動力學性能要求，但強度或者重量要求難于達到設計要求。這些都會導致延長設計周期，增加設計成本。如何在設計初期齒輪宏觀參數(shù)的選取時，既滿足強度設計要求，又兼顧動力學性能，成為風電齒輪箱設計師首要考慮的問題。在齒輪動力學性能影響因素中，剛度激勵是齒輪嚙合最主要的激勵形式之一，因此研究輪齒的彈性變形，進而確定嚙合綜合剛度，成為齒輪研究領域的重要問題。直齒輪受載變形典型方法有材料力學方法、數(shù)學彈性力學方法和有限元分析的數(shù)值方法［1］。材料力學方法最早使用，早在1929年，文獻中用變截面懸臂梁模擬輪齒截面進行計算的方法。1949年，文獻中用彎曲變形、剪切變形、壓縮變形來綜合等效輪齒變形，取得與實驗很接近的結果。數(shù)學彈性力學方法則是使用保角映射變換方法，選取合適的映射函數(shù)進行計算。有限元方法則是將齒輪嚙合面離散成無數(shù)個微小單元，通過施加載荷和約束，用數(shù)值方法計算各個單元和節(jié)點的應力和變形量。

綜上可知，目前的研究方法都可以對齒輪受載變形進行分析計算，也可以使用成熟的商用MASTA軟件進行計算校核，然而，由于齒輪設計中宏觀參數(shù)較多，雖然每種設計方案有其對應的計算結果，但是很難快速有效的進行參數(shù)選擇，特別依賴于設計人員的實際經驗。不少齒輪設計人員從不同方面對齒輪參數(shù)進行優(yōu)化［2-4、9-10］，所以考慮同時針對齒輪彎曲強度、接觸強度和嚙合剛度，分析齒輪參數(shù)與傳遞能力和振動噪聲的關系，建立計算模型和優(yōu)化函數(shù)，進行優(yōu)化計算，以期在設計初期即可以對齒輪宏觀參數(shù)進行合理選取。

2 5MW風機結構與傳動原理

2.1 5MW風機基本參數(shù)

5MW風電齒輪箱匹配3葉片風機機組，其中風機輪轂中心離地高度100m，葉片長度為68m，整個驅動鏈在機艙中傾斜5°安裝，如圖1所示。齒輪箱基本參數(shù)如下：額定輸入功率5774kW，額定輸入扭矩4411kN·m，速比為93.308，時序載荷中最大扭矩MZRMAX為10680kN·m。

圖1 5MW齒輪箱機艙布局示意圖Fig.1 The Arrangement of 5MW Gearbox in Nacelle

2.2 齒輪箱結構與傳動原理

5MW齒輪箱采用差動行星傳動結構，前三級為行星級，最后一級為平行軸傳動。風輪扭矩通過輪轂和主軸，經主軸花鍵從一級齒圈輸入，固定一級行星架，扭矩通過一級太陽輪輸出到二級齒圈，二級行星架也通過花鍵與輸入軸連接形成雙輸入，最終由二級太陽輪輸出到三級行星架，固定三級齒圈，經由三級太陽輪輸出到四級大齒輪，最后由輸出軸齒輪帶動發(fā)電機發(fā)電。其CAD結構圖，如圖2所示。

圖2 5MW齒輪箱結構Fig.2 The Structure of 5MW Gearbox

根據(jù)齒輪箱結構圖，建立MASTA計算模型，選擇額定工況作為分析工況，如圖3所示。

圖3 5MW齒輪箱MASTA模型圖Fig.3 MASTA Model of 5MW Gearbox

3 齒輪嚙合剛度計算模型

3.1 直齒輪綜合嚙合剛度計算

計算輪齒變形較為常用的方法是石川法［5］，所以求解計算輪齒變形時，使用此方法，計算模型做的簡化，如圖4所示。

圖4 石川法簡圖Fig.4 Structure of Ishikawa Method

將矩形高寬為hr、Sf，矩形和梯形總高為h，梯形上邊長為Sk，載荷作用點到矩形底邊的高為hx，基圓半徑為rb，載荷作用點到齒輪中心點距離為rx，壓力角為α，嚙合角為α＇。齒輪副嚙合總變形量為［1］：

式中：δbr—矩形部分彎曲變形量；δbt—梯形部分彎曲變形量；δs—剪切變形量；δp—齒面接觸變形量，從而可以得到齒輪副的綜合嚙合剛度為：

3.2 斜齒輪平均嚙合剛度計算

直齒輪在計算綜合嚙合剛度時，將其等效為二維平面問題進行處理，關注嚙合作用點的彈性變形，而斜齒輪在齒向呈螺旋狀，作為三維問題，可以做如下處理：首先計算二維直齒輪的嚙合剛度，再將其作為嚙合剛度的密度函數(shù)，沿螺旋線進行積分，積分的均值作為平均嚙合剛度kɑve的表征，如式（3）所示。

式中：l—斜齒沿螺旋線展開的路徑。齒輪嚙合過程中，嚙合剛度會產生周期性變化，但可以用上式計算的平均嚙合剛度進行考量，kɑve值較大，則嚙合過程中平均變形量更小，這對減小傳遞誤差，減振降噪有積極效果［6-7］。

4 齒輪強度計算模型

4.1 風電齒輪副接觸強度計算模型

考慮到齒輪宏觀參數(shù)的復雜性，故根據(jù)風電行業(yè)齒輪設計的實際情況，抓住其最主要的影響參數(shù)，而將次要的參數(shù)進行數(shù)學處理，從而達到減少變量卻不影響強度校核的目的，根據(jù)ISO6336-2-1996標準，齒輪副的接觸應力計算公式為：

其中，單對齒嚙合系數(shù)ZB值可取1，節(jié)點區(qū)域系數(shù)：

式中：βb—基圓螺旋角；αt—切向壓力角；αt＇—切向嚙合壓力角；ZE—彈性系數(shù)，對于確定材料取常數(shù)。重合度系數(shù)Zε在εβ≥1時：

使用系數(shù)KA，和動載系數(shù)KV可作為常值處理。齒向載荷分布系數(shù)KHβ可簡化為：

KHβ最主要取決于齒寬b和跑合后齒向誤差Fβy。齒間載荷分配系數(shù)KHα在風機設計中常取定值。故可將式（4）改寫如下：

4.2 風電齒輪副彎曲強度計算模型

同理，根據(jù)ISO6336-2-20066標準，齒輪副的齒根彎曲應力計算公式為：

其中，KA、KV、KFα與接觸強度類似，作為常值處理。輪緣厚度系數(shù)YB取值為1，YDT取值為1，齒形系數(shù)YF為：

螺旋角系數(shù)Yβ為（當εβ>1時，εβ取1）：

齒向載荷分布系數(shù)KFβ為：

將可視作常數(shù)的參數(shù)用C2代替，式（10）可改寫為：

式中：C2=YBYDTKAKVKFα—常數(shù)。齒根彎曲強度計算公式得到很大簡化，最主要的關聯(lián)變量為壓力角、螺旋角和齒寬。

5 宏觀參數(shù)優(yōu)化模型

5.1 齒輪優(yōu)化目標函數(shù)的建立

齒輪宏觀參數(shù)優(yōu)化的主要目標：既能提高功率密度，又能減小振動噪聲［8］。即宏觀參數(shù)的選取要盡可能的使齒根彎曲應力和齒面接觸應力值減小，同時又要使平均嚙合剛度盡可能高，從而減小傳遞誤差，達到減振目的。因此建立如下三個目標函數(shù)：

齒輪宏觀參數(shù)的設計需要綜合考慮上述三個方面的因素，其中f2(x)和f3(x)函數(shù)值為齒輪副接觸和彎曲應力值，應力值越小，則安全系數(shù)越高；而f1(x)代表的平均嚙合剛度，值越大，則減振效果愈好。為了使整體目標函數(shù)可以取極小值，我們做如下變換，并用g1(x)代表平均嚙合柔度：

其中，g1(x)取值越小，則平均嚙合剛度f1(x)取值則越大。給出每個目標函數(shù)的權重系數(shù)，就可以得到新的優(yōu)化目標函數(shù)：

式中：c1—嚙合柔度加權系數(shù)；c2—齒面接觸強度加權系數(shù)；c3—齒根彎曲強度加權系數(shù)。各個加權系數(shù)根據(jù)實際設計的側重點進行取值。

5.2 目標函數(shù)變量的選擇與約束條件

約束條件中主要是滿足IEC規(guī)范中的齒面接觸和齒根彎曲應力值的要求，以及軸承許可的軸向力。

式中：ɑ0—名義中心距；[σHP]—許用齒面接觸強度，IEC 61400規(guī)范中規(guī)定取1.25；[σFP]—許用齒根彎曲強度，IEC 61400規(guī)范中規(guī)定取1.56。

由于式（9）、式（16）中最核心的變量為壓力角、螺旋角和齒寬，根據(jù)設計條件初選mn、齒寬，以螺旋角β為變量，我們可將加權系數(shù)分別取值0.5、0.2、0.3，優(yōu)化函數(shù)即為：

當優(yōu)化目標函數(shù)f(x)的導數(shù)為0時，式（24）右邊的三部分取極值，分別對應平均嚙合柔度最?。ㄆ骄鶉Ш蟿偠茸畲螅?，齒面接觸應力最小，和齒根彎曲應力最小，達到優(yōu)化的目的。

初始設計選型時，初步選取小齒輪螺旋角為10°，齒寬190mm，壓力角25°作為設計的初始參數(shù)。后續(xù)則以此計算結果為初選值，在MASTA軟件中進一步細化，通過分析計算得到更優(yōu)參數(shù)。

6 宏觀參數(shù)對強度與動態(tài)特性的影響分析

5MW風機高速級齒輪主要參數(shù)如下：傳遞功率為5774kW，大齒輪輸入轉速498RPM，中心距770mm，模數(shù)12.5，大小齒輪的齒數(shù)分別為82 齒和37 齒，大齒輪變位系數(shù)取0.4258，齒輪按175000h壽命進行強度校核，齒輪精度等級為ISO 6級。

由軸向尺寸的受限，齒寬可在（190～205）mm之間選取，由軸承可承載的軸向力受限，螺旋角可在（8～15）°之間選取，常用壓力角在（20～27.5）°之間選取。

6.1 齒輪齒寬對強度和振動噪音的影響

選取壓力角25°，螺旋角10°，齒寬在（190～205）mm設計許可范圍內變化，在MASTA齒輪系統(tǒng)軟件中計算結果如下：

從表1與圖5可以看出：齒寬每增加5mm，齒面接觸強度安全系數(shù)大約增加1.2%，齒根彎曲強度安全系數(shù)大約增加2%，動態(tài)嚙合力增加較明顯，超過5%，所以在一定范圍內增加齒寬可以提高齒輪強度，但對齒輪動態(tài)性能有負面影響。

表1 齒寬對強度和動力學性能影響Tab.1 Influence of Facewidth on Strength and Dynamics

圖5 齒寬對強度和動力學性能影響Fig.5 Influence of Facewidth on Gear Strength and Dynamics

6.2 齒輪螺旋角對強度和振動噪音的影響

選取壓力角25°，齒寬190mm，螺旋角在（8～14）°內變化，MASTA軟件計算結果如下：

從表2、圖6可以看出：隨著螺旋角從（8～14）°，齒面接觸強度安全系數(shù)和齒根彎曲強度安全系數(shù)也隨之增加，傳遞誤差峰峰值隨之減小，動態(tài)嚙合力先減小后增大，在10°螺旋角左右取得較小值。隨著螺旋角的增大，軸向力對軸承的影響顯著增加，需要配合輸出級軸承壽命綜合考慮。

表2 螺旋角對強度和動力學性能影響Tab.2 Influence of Helix Angle on Strength and Dynamics

圖6 螺旋角對強度和動力學性能影響Fig.6 Influence of Helix Angle on Strength and Dynamics

螺旋角對TE峰峰值的影響極為靈敏，隨著螺旋角的增大，傳遞誤差的峰峰值明顯減小，對改善動力學性能效果明顯。

6.3 齒輪壓力角對強度和振動噪音的影響

選取螺旋角10°，齒寬190mm，壓力角在（20～27.5）°范圍內變化，MASTA計算結果如下：

從表3、圖7可以看出：隨著壓力角從20°增加到27.5°，齒面接觸強度安全系數(shù)和齒根彎曲強度安全系數(shù)也隨之緩慢增加，但傳遞誤差峰峰值和動態(tài)嚙合力卻顯著增加。故設計時，在滿足強度要求的前提下，不要選取過大的壓力角，以免對系統(tǒng)動力學性能產生負面影響。

表3 壓力角對強度和動力學性能影響Tab.3 Influence of Pressure Angle on Strength and Dynamics

圖7 壓力角對強度和動力學性能影響Fig.7 Influence of Pressure Angle on Gear Strength and Dynamics

7 優(yōu)化前后動力學性能MASTA軟件模擬和實驗驗證

通過上述分析計算，選取輸出級齒輪螺旋角12°，齒寬190mm，壓力角22.5°作為設計優(yōu)化參數(shù)；與初始設計參數(shù)：螺旋角10°，齒寬200mm，壓力角25°，在MASTA 軟件建模，運行額定工況的NVH，得到輸出軸右軸承動力學性能，如圖8、圖9所示。

圖8 優(yōu)化前輸出軸承振動噪音值Fig.8 Noise of Output Bearing Before Optimization

圖9 優(yōu)化后輸出軸承振動噪音值Fig.9 Noise of Output Bearing After Optimization

從圖8、圖9的模擬結果可以看出：優(yōu)化前輸出軸右圓錐軸承的噪音值為106.7dB，優(yōu)化后噪音值為102.6dB，噪聲值大約下降了3.8%。

按IEC61400-4第8.5.3節(jié)試車要求，齒輪箱試車振動數(shù)據(jù)，如表4所示。

表4 優(yōu)化前后振動速度值Tab.4 Velocity Between Originally and Optimization

表5 優(yōu)化前后振動加速度值Tab.5 Vibration Between Originally and Optimization

按IEC61400-4：2012第3.1.2.5要求，測得齒輪箱的噪聲值，如表6所示。

表6 優(yōu)化前后噪聲值Tab.6 Noise Between Originally and Optimization

從優(yōu)化前后噪聲值對比可以看出，在不同工況下，齒輪箱高速級噪聲下降百分比有一定差別，在（3.7～4.3）%波動，軟件模擬結果與實際稍有差距，這主要是軟件中的系統(tǒng)阻尼取值與實際有一定差異，以及加工裝配誤差的理論值與實際的差異。但從整體上來說，對照結果在一定程度反映出宏觀參數(shù)的優(yōu)化對噪聲值的影響。

8 結論

（1）提出了一種風電齒輪箱平行級斜齒輪宏觀參數(shù)優(yōu)化模型，通過建立優(yōu)化函數(shù)，選擇加權系數(shù)，得到齒輪宏觀參數(shù)的初步優(yōu)化值。使其既滿足齒面接觸強度和齒根彎曲強度要求，又兼顧到減振需要。

（2）通過5MW風電齒輪箱實際結構建模分析可以得到，隨著齒寬增加，齒輪強度增加，但動力學性能略變差；隨著螺旋角增加，強度隨之增加，動力學性能改善明顯，但軸向力的增加也極為顯著；隨著壓力角的增加，齒輪強度也增加，但動力學性能卻稍微下降。所以在設計中，要根據(jù)實際情況權衡利弊進行選擇，以期獲得較優(yōu)的設計方案。

（3）對宏觀參數(shù)優(yōu)化后，與原始參數(shù)進行對比，噪音值減小約為4%。