采用滑模控制的電動汽車傳動系統(tǒng)主動減振研究

陳 星，鄭水利，候 宇，楊 林

（1.重慶交通大學，機電與車輛工程學院，重慶 400074；2.重慶文理學院，智能制造工程學院，重慶 402160；3.重慶長安工業(yè)（集團）有限責任公司，特種車輛研究所，重慶 400023）

1 引言

純電動汽車憑借其零排放、低能耗、低噪音、便于維修等特點，已成為目前汽車的發(fā)展方向，正受到人們的關注。然而相對于傳統(tǒng)汽車，電動汽車由于缺少液力變矩器和離合器等液力環(huán)節(jié)而使得傳動系統(tǒng)表現(xiàn)為欠阻尼特性，因此傳動系統(tǒng)的機電耦合效應突出，由機電耦合效應導致的振動噪聲問題成為電動汽車傳動系統(tǒng)設計與控制的主要關注點之一。抑制電機和傳動系統(tǒng)之間的耦合成為電動汽車實現(xiàn)所需舒適性和駕駛性能的關鍵挑戰(zhàn)。另一方面，電機的快速響應與良好的可控性能使得傳動系統(tǒng)的減振不再局限于被動設計結構參數(shù)或機械減振裝置來實現(xiàn)被動減振，而可以通過對電機的優(yōu)化控制實現(xiàn)主動減振，從而實現(xiàn)提升NVH性能的目標。

電動汽車中扭振一般認為來源于駕駛員的不平穩(wěn)操作、電機的氣隙扭矩和來自路面的干擾扭矩，一般可通過控制電機的輸出扭矩達到主動減振的目的。文獻［1］研究了電動汽車低速狀態(tài)下的振動問題，發(fā)現(xiàn)車輛怠速時傳動系統(tǒng)可能與電機的轉矩脈動產(chǎn)生共振。文獻［2］考慮了電機的磁場分布和傳動系統(tǒng)的時變剛度，建立了機電耦合動力學模型，研究發(fā)現(xiàn)在電機的電壓和傳動系統(tǒng)的負載發(fā)生瞬變時會使機電耦合系統(tǒng)產(chǎn)生劇烈的振動。另外，也有一些學者通過考慮電動汽車中電機開槽氣隙的不均勻分布［3-4］，分析了電機與車輛傳動系統(tǒng)之間共振引起的振動。文獻［5］介紹了電磁懸架的概況，并將這種阻尼器與傳統(tǒng)的液壓阻尼器進行了比較，發(fā)現(xiàn)電磁懸架減振效果更好。然而，大多已發(fā)表的論文集中在電動汽車動力源振動分析層面和振動傳遞函數(shù)系數(shù)的修正方面，對直接減少電機與傳動系共振方面關注較少。

在抑制電機振動方面，文獻［6-7］把驅動軸扭轉力矩的振動歸因于電機輸出扭矩。為了抑制由電動機轉矩脈動引起的振動，眾多學者研究出多種控制策略。文獻［8］通過采用前饋加反饋控制器來抑制傳動系扭轉振動。文獻［9］使用直接轉矩與空間矢量調制控制方法，正是由于該方法較低的轉矩脈動。自適應神經(jīng)模糊方法［10］，模型預測控制［11］，模糊PID 控制［12］，自抗擾控制［13］，LQR控制［14］也在研究運用中。雖然采用上述復雜的控制方法可以將電機振動抑制到較低的水平，但由于當綜合考慮電機與傳動系統(tǒng)的共振時，電機振動幅度仍可能較大。

與現(xiàn)有方法不同，這里考慮了電機與傳動系之間的共振問題，而不是針對電機側或者負載側單獨考慮。建立了電機與傳動系雙質量扭振模型和永磁同步電機控制模型，通過對永磁同步電機的滑膜控制、矢量控制等控制，當系統(tǒng)將處于共振頻率時，電機轉速會增加約（25～35）rad∕s使得系統(tǒng)偏離共振頻率，通過對系統(tǒng)加速度響應的觀察，顯著降低了電機與傳動系之間的共振響應。

2 耦合減振系統(tǒng)模型

這里提出了一種抑制策略來減少電動汽車的耦合振動，該控制策略可用于抑制電動汽車中不同振動源間引起的耦合振動。電機與傳動系之間的扭轉振動是電動汽車常見的強迫共振振動。以電機與傳動系統(tǒng)之間的扭轉振動為例，來驗證所提出控制策略的工作原理和抑制效果。

2.1 機械振動模型

一個扭轉雙質量系統(tǒng)，其中電機和負載通過彈簧和阻尼器連接，如圖1所示。

圖1 雙質量扭轉振動系統(tǒng)Fig.1 Two-Mass Torsional Vibration System

對于扭轉振動系統(tǒng)，動力學方程為：

式中：下標m、l、s—電機、負載、連接結構；參數(shù)Jm、Jl、Cm、Cl、θm、θl—電機、負載的轉動慣量、阻尼系數(shù)和轉角；Ks—連接結構的剛度系數(shù)。

從負載側到電機側的轉速傳遞函數(shù)被簡化為：

從負載側到電機側的位移傳遞函數(shù)被簡化為：

式中：Ce—總等效阻尼系數(shù)；Ke—總等效剛度系數(shù)。

假設外界激振力為：

式中：F0—扭轉總等效力的大小，在這種情況下，耦合振動問題可以變?yōu)閺娖日駝訂栴}，如式（5）所示。

等式（5）的解為強迫振動的響應，由瞬態(tài)響應和穩(wěn)態(tài)響應兩部分組成。

由上式可知A1幾乎恒定，不受轉速ω的影響。因此瞬態(tài)響應對雙質量系統(tǒng)的共振幾乎沒有影響。

系統(tǒng)的加速度可以表示為：

可見加速度的大小是一個旋轉速度ω的二次函數(shù)。

在大多數(shù)電動汽車中，電機和傳動部件的阻尼比為（0.01～0.05）［15］，并且NVH對（1～50）Hz之間的頻率非常敏感，即角頻率在（6.28～314）rad∕s之間。大多數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可以看作是二階系統(tǒng)和一階系統(tǒng)的組合。在不失一般性的情況下，這里將150rad∕s和320rad∕s的角頻率作為系統(tǒng)的共振頻率。假設系統(tǒng)的兩個二階傳遞函數(shù)為：

2.2 永磁同步電動機（PMSM）滑模控制

2.2.1 PMSM轉速數(shù)學模型

當用id=0的磁場定向控制時，PMSM在d-q旋轉坐標系下的轉速方程為：

式中：uq—定子電壓在q軸的分量；iq—定子電流在q軸的分量；B—粘滯系數(shù)；Lq—q軸電感；ψf—轉子磁鏈；R—定子繞組電阻；ωr—電氣角速度；J—電機轉動慣量；TL—負載轉矩；p—電機極對數(shù)。

2.2.2 滑模轉速調節(jié)器的設計

（1）滑模面的求取

取控制系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

式中：ω—給定的轉速；ωr—反饋的轉速。

速度調節(jié)狀態(tài)方程：

選取滑模面函數(shù)為：

將式（9）代入到式（11）可得：

（2）速度控制器的設計

對式（11）求導得：

將控制系統(tǒng)狀態(tài)方程和滑模面函數(shù)代入得：

3 減振原理和控制方案

在多數(shù)電動汽車系統(tǒng)中，為了抑制耦合振動，一個小的頻率偏移可以顯著降低振動幅度。電動汽車系統(tǒng)的振動幅度與系統(tǒng)工作頻率的關系，如圖2所示。假設系統(tǒng)的阻尼比為0.025，共振頻率為100Hz，當僅有5%的頻率增加時（即此時頻率為105Hz），而振動幅值下降到其最大值的45%。據(jù)此，當電機與傳動系將要達到共振頻率時，通過滑模控制等控制使電機增加約（25～35）rad∕s的角速度偏移量，此時系統(tǒng)偏離共振頻率可以顯著降低共振響應。另一方面，在巡航狀態(tài)下，考慮到最終行駛的減速比（通常大于3），由于有限的轉速偏移引起的車速變化將小于原始車速的5%。此影響甚至低于車輛的允許速度顯示誤差（原始車速的10%加上每小時四千米）［16］。

圖2 加速度幅值與頻率的關系Fig.2 Relationship between Magnitude of Acceleration and Frequency

總體控制策略，如圖3所示。負載側和電機側的轉速實時的傳遞給加速度模擬器，并且負載側轉速會輸入到條件判斷模塊，如果采集到的轉速是共振角速度則通過滑模控制等控制方法使之角速度增加約（25～35）rad∕s，達到系統(tǒng)偏離共振角頻率降低共振振幅的目的；否則將直接輸出輸入時的角頻率。通過負載側強迫位移隨旋轉速度的變化來模擬加速度信號，假設強迫位移為D=Asin（ωt）。并對位移進行兩次微分來模擬加速度傳感器信號，以此代替負載側加速度傳感器監(jiān)測的加速度信號，通過觀察控制前后加速度幅值的大小來判斷減振效果。

圖3 仿真控制策略Fig.3 Simulation Control Strategy

4 結果與分析

在不同電動汽車和不同行駛條件下，由于阻尼，剛度系數(shù)以及傳動比等因素的變化，汽車系統(tǒng)響應隨之變化。

4.1 不同電機轉速下的系統(tǒng)響應

為了驗證所提出方法在不同條件下的有效性，電機轉速分別設置為150rad∕s、200rad∕s、320rad∕s、420rad∕s。阻尼比選擇0.025，傳遞函數(shù)H1（s），H2（s）的共振頻率分別為150rad∕s和320rad∕s。在不同轉速下運用提出控制策略和無控制策略時仿真加速度響應情況，如圖4～圖7所示。

圖4 轉速為150rad∕s時加速度響應Fig.4 Acceleration Response at 150rad∕s

從以上圖示結果可以得到，當轉速處于共振頻率150rad∕s和320rad∕s時，所提出的控制策略顯著減弱了共振響應振幅。當系統(tǒng)處于共振頻率150rad∕s（圖4）時加速度響應由沒有加入控制的最大穩(wěn)態(tài)值10.0m∕s2降至有控制時的最大穩(wěn)態(tài)值1.43m∕s2，降幅為85.7%；當處于共振頻率320rad∕s（圖6）時，加速度響應由沒有加入控制時的10.03m∕s2降至有控制加入的3.69m∕s2，降幅為63.2%；而處于非共振頻率200rad∕s（圖5）和420rad∕s（圖7）時，加速度響應曲線幾乎完全重合在一起，這表明所提出的控制策略幾乎不影響非共振頻率響應。當系統(tǒng)處于共振狀態(tài)時，加速度響應處于振蕩模式，因此瞬時值沒有意義。不同轉速下瞬時和穩(wěn)態(tài)加速度響應值，如表1所示。

表1 不同轉速下的瞬時和穩(wěn)態(tài)加速度響應Tab.1 Instantaneous and Steady State Acceleration Values for Different Rotation Velocities

圖5 轉速為200rad∕s時加速度響應Fig.5 Acceleration Response at 200rad∕s

圖6 轉速為320rad∕s時加速度響應Fig.6 Acceleration Response at 320rad∕s

圖7 轉速為420rad∕s時加速度響應Fig.7 Acceleration Response at 420rad∕s

參考轉速為320rad∕s時，電機旋轉速度變化，如圖8、圖9所示。圖8所示在共振條件下，轉速有明顯的偏移變化，由參考轉速320rad∕s 增加至穩(wěn)態(tài)時的350.02rad∕s。速度的詳細變化由歸一化參考速度表示，歸一化參考速度在1附近波動，如圖9所示。

圖8 初始參考轉速320rad∕sFig.8 Real Velocity for Initial Reference of 320rad∕s

圖9 初始參考為320rad∕s的歸一化參考速度Fig.9 Normalized Reference Velocity for Initial Reference of 320rad∕s

由于主減速比大于3，車速變化小于2%，表明所提出的控制策略并不會影響到車速的變化。而在非共振頻率時有控制和沒有控制的轉速曲線幾乎完全重合在一起沒有變化，說明控制策略不會影響非共振角速度，如圖10所示。

圖10 初始參考的實際速度為200rad∕sFig.10 Real Velocity for Initial Reference of 200rad∕s

當處于共振頻率320rad∕s和非共振頻率200rad∕s時，加入控制和沒有加入控制的電機輸出轉矩幾乎相同，表明提出的控制策略可以降低振動但是不會影響電機輸出轉矩，如圖11～圖12所示。

圖11 電機轉速為320rad∕s時的歸一化輸出轉矩Fig.11 Normalized Output Torque When Motor Speed is 320rad∕s

圖12 電機轉速為200rad∕s時的歸一化輸出轉矩Fig.12 Normalized Output Torque When Motor Speed is 200rad∕s

4.2 不同阻尼比下系統(tǒng)響應

電動汽車電機和傳動系統(tǒng)的阻尼比系數(shù)大都在（0.01～0.05）之間。為了驗證提出的策略適應不同車型，當系統(tǒng)處于共振頻率320rad∕s時，分別仿真不同阻尼比下加入控制策略與未加入控制策略時的共振響應。加速度響應隨阻尼比變化很大，當阻尼比為0.01 時加速度響應由無控制時的21.89m∕s2降至加入控制時的3.01m∕s2，降幅為86.2%，如圖13～圖14所示。當阻尼比為0.05時加速度響應由4.83m∕s2降至2.62m∕s2，降幅為45.8%。這表明所提出的控制策在不同車型仍然適用，并且減振效果受車輛阻尼比系數(shù)的影響，可以看出阻尼比較小時可以得到更好的減振效果。同阻尼比下的瞬時和穩(wěn)態(tài)加速度響應值，如表2所示。

表2 不同阻尼比下的瞬時和穩(wěn)態(tài)加速度響應Tab.2 Instantaneous and Steady State Acceleration Values for Different Damping Ratio Coefficient

圖13 阻尼比0.01時加速度響應Fig.13 Acceleration Responses for Damping Ratio Coefficient 0.01

圖14 阻尼比0.05時加速度響應Fig.14 Acceleration Responses for Damping Ratio Coefficient 0.05

5 結論

針對電動汽車怠速和巡航過程中的電機與傳動系的共振問題，建立了電機-傳動系雙質量扭轉振動模型以及電機控制模型。采用高性能永磁同步電機，當電機與傳動系處于共振頻率時，通過滑模控制、矢量控制等控制在電機上增加（25～35）rad∕s的旋轉速度，使得系統(tǒng)偏離共振頻率，顯著降低了電機與傳動系之間的共振振動而對車速的影響可以忽略不計，也不影響電機輸出轉矩，并且阻尼比越小，減振效果越好。汽車處于非共振頻率時，所提出的控制策略幾乎不影響電機轉速與轉矩。在通過對所提出的控制策略在不同駕駛條件下和不同車型中進行仿真，結果驗證了控制策略在汽車怠速和巡航工況下減振的有效性和魯棒性。它不需要額外硬件的安裝，可以與現(xiàn)有的減振策略結合使用。