一種高精度四輥板帶材軋機(jī)支撐輥偏心辨識(shí)的研究

王哲英，馬明旭，鐘 山，虞丁修

（1.梧州學(xué)院機(jī)械與材料工程學(xué)院，廣西 梧州 543002；2.東北大學(xué)機(jī)械工程與自動(dòng)化學(xué)院，遼寧 沈陽(yáng) 110819）

1 引言

隨著新能源汽車(chē)、機(jī)械行業(yè)的不斷發(fā)展，板帶材成為鋼鐵行業(yè)中重要的產(chǎn)品。隨著用戶(hù)對(duì)板帶材的厚度精度和產(chǎn)品質(zhì)量提出的更高要求，高質(zhì)量、高精度、高成材率的板帶材已經(jīng)成為生產(chǎn)者得以生存的必要條件，但是，依靠更新舊設(shè)備來(lái)提高板材的質(zhì)量需要較大的投資，因此如何在現(xiàn)有設(shè)備的基礎(chǔ)上研究計(jì)算機(jī)控制的新算法，利用計(jì)算機(jī)控制的新功能盡量提高板材的尺寸精度和產(chǎn)品質(zhì)量成為板帶材生產(chǎn)者面臨的重要問(wèn)題。

由于軋輥偏心是引發(fā)板帶材厚度偏差的主要因素，因此如何科學(xué)、合理地控制板帶材軋機(jī)軋輥偏心就成為了當(dāng)前業(yè)界人士爭(zhēng)相探討并積極研究對(duì)的一項(xiàng)重大課題。大量實(shí)踐案例表明，無(wú)論采用哪種方式生產(chǎn)，都不可完全避免偏心問(wèn)題的發(fā)生。盡管該類(lèi)軋輥偏心是多方面因素共同作用的結(jié)果，但總結(jié)起來(lái)主要分為兩類(lèi)：（1）外形因素，比如輥身圓周不均勻、軋輥磨損等［1］。（2）轉(zhuǎn)動(dòng)因素：因安裝誤差、軋輥不對(duì)中性等原因引起的偏離，因?yàn)檐堓伜蛙堓佪S承形狀的不規(guī)則、不對(duì)中或磨損、輥面缺陷等而造成的軋輥偏心會(huì)導(dǎo)致軋件厚度周期變化［2］。在板帶軋制生產(chǎn)中，一旦出現(xiàn)偏心問(wèn)題就會(huì)引發(fā)輥縫波動(dòng)，而且板帶厚度、軋制力也會(huì)發(fā)生明顯變化［3］，由此一來(lái)，也就不能從源頭上保證產(chǎn)品質(zhì)量，甚至?xí)蔀閺U品。

目前板帶生產(chǎn)廠一般都采用四輥軋機(jī)，如圖1所示。許多國(guó)外學(xué)者對(duì)于該類(lèi)軋輥偏心的辨識(shí)與監(jiān)控做了大量有益探索與研究，總的來(lái)說(shuō)可分為兩類(lèi)方法：（1）基于人工智能控制策略的控制方法，如文獻(xiàn)［4］采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)軋輥偏心的辨識(shí)。文獻(xiàn)［5］采用實(shí)時(shí)的模糊控制診斷方法對(duì)軋機(jī)軋輥偏心進(jìn)行診斷。（2）基于快速傅里葉變換的模型控制策略及其他控制模型策略，如文獻(xiàn)［6］通過(guò)開(kāi)發(fā)積極的軋輥偏心補(bǔ)償模型實(shí)現(xiàn)偏心控制；文獻(xiàn)［7］開(kāi)發(fā)的輸出調(diào)整控制器H∞控制模型實(shí)現(xiàn)冷連軋機(jī)各加軋輥偏心的控制；文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了在線頻率、幅值和相角估計(jì)模型，開(kāi)發(fā)了自適應(yīng)觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)軋輥偏心的辨識(shí)。在上述兩類(lèi)偏心控制方案，其控制的目標(biāo)主要為減小或降低軋輥偏心所造的厚度波動(dòng)或軋制力的波動(dòng)，其實(shí)質(zhì)是把上下支撐輥的偏心控制作為一個(gè)整體加以辨識(shí)和控制，但是隨著板帶軋制的進(jìn)行，上下支撐輥的周期性轉(zhuǎn)動(dòng)，會(huì)造成板帶材周期性的厚度波動(dòng)，特別是對(duì)于四輥軋機(jī)上下支撐輥的轉(zhuǎn)動(dòng)偏心頻率十分接近，辨識(shí)困難，如果辨識(shí)不好，不僅難以做出客觀且合理的控制策略，還會(huì)引發(fā)不可逆的系統(tǒng)誤差，尤其是會(huì)出現(xiàn)系統(tǒng)崩潰的可能。因此這里創(chuàng)新地提出了關(guān)于進(jìn)一步辨識(shí)四輥軋機(jī)中上、下支撐軋輥偏心的辨識(shí)問(wèn)題，隨著軋制設(shè)備控制技術(shù)的不斷提高，精確控制上、下軋輥偏心所造成的波動(dòng)，對(duì)于現(xiàn)代化鋼鐵企業(yè)提高產(chǎn)品質(zhì)量，走創(chuàng)新發(fā)展的戰(zhàn)略具有重要意義。

圖1 四輥板材軋機(jī)Fig.1 Four-High Rolling Mill

鑒于上述情況，針對(duì)這種頻率相近的上、下支撐輥偏心的辨識(shí)為研究目標(biāo)，經(jīng)廣泛且深入地探索與研究推出了可有效解決此問(wèn)題的新辨識(shí)方法—最小二乘法，該方法依托觀測(cè)矩陣?yán)砟?，利?范數(shù)最小的終止準(zhǔn)則完成求解操作，并從中確定出最相近的特征參數(shù)。研究結(jié)果表明，筆者提出的這種新方法可提供準(zhǔn)確、可靠的辨識(shí)結(jié)果，而且不容易受外部干擾，進(jìn)而從源頭上提高了識(shí)別效率，保證了識(shí)別的精準(zhǔn)度。由于通過(guò)此方法可快速、準(zhǔn)確地識(shí)別出相近信號(hào)的組成部分，因此在本課題中，筆者圍繞其幅值和相角的辨識(shí)展開(kāi)了進(jìn)一步探討與研究。

2 算法描述

2.1 基本算法描述

目前，專(zhuān)業(yè)人士習(xí)慣用下式來(lái)描述正弦波的疊加情況：

而對(duì)于純諧波過(guò)程，不含噪聲的模型為：

式中：｛Ak，ωk：k=1，…，K｝—未知常數(shù)；｛θk：k=1，…，K｝：是在（-π，π）上合理分布的獨(dú)立隨機(jī)變量；ωk—角頻率；rɑnd(n)—隨機(jī)噪聲。

目前，正弦信號(hào)檢測(cè)已成為業(yè)界公認(rèn)不可忽略的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，由此可快速、精準(zhǔn)地鎖定未知參數(shù)。最早提出的譜估計(jì)方法基本都支持FFT計(jì)算，尤其是備受人們推崇與青睞的周期圖法則是基于FFT算法的一種延伸與拓展［9］，但這種算法的實(shí)施前提是窗外數(shù)據(jù)均為零，而且不支持均值和限值求解，因此無(wú)法提供準(zhǔn)確、可靠的方差值，自然也就難以達(dá)到預(yù)期的高分辨效果。近些年，學(xué)者們提出了基于參數(shù)模型的新譜估計(jì)方法，不僅提高了分辨率，還縮短了計(jì)算時(shí)間。所以，決定采用AR（2K）模型估計(jì)頻率，具體如下：

因?yàn)閧ɑk}表現(xiàn)出很強(qiáng)的對(duì)稱(chēng)性，選用N-2K個(gè)方程來(lái)描述此式，其中含有K個(gè)未知數(shù)。出于噪聲干擾方面的考慮，總體最小二乘方法（TLS［10］）就成為了求解{ɑk}的優(yōu)選算法，而下式中：

2K個(gè)根均為z平面單位圓上的共軛復(fù)根，可按下式：

由此便可利用｛ωk｝快速確定出頻率｛fk｝，接下來(lái)，將圍繞幅值與相角的求解過(guò)程進(jìn)行全面且詳細(xì)地探討與分析。

2.2 上下支撐輥頻率相近信號(hào)參數(shù)估計(jì)算法模型

如果上式中的L和K都被賦予1，可用下式來(lái)描述頻率相近的信號(hào)：

設(shè)，x1=A1cosθ1，x2=A1sinθ1，x3=A2cosθ2，x4=A2sinθ2，需估算的參數(shù)分別為x1，x2，x3，x4，其觀測(cè)值為bi(i=1，2，...n)，由此便可建立Ax=b的線性方程組并進(jìn)行求解，從而可快速、準(zhǔn)確地識(shí)別出各參數(shù)，具體如下：

式中：n—觀測(cè)點(diǎn)數(shù)。在離散處理的過(guò)程中，為確保信號(hào)能完整、快速地恢復(fù)，建議選用當(dāng)前備受人們推崇與青睞的Shannon采樣定理［8］，并選取盡可能多的觀測(cè)點(diǎn)數(shù)n，再利用最小二乘法估計(jì)各項(xiàng)參數(shù)。

同時(shí)引入Householder變換法求解出最小二乘估計(jì)。在此處選用n×n維的正交陣Q，即四個(gè)H變換陣之積，使得：

因?yàn)椤琎‖=I所以有：

令C=Qb且為C的前4個(gè)分量，有：

由于上式中右邊的第二項(xiàng)沒(méi)有包含x，為滿(mǎn)足最小值求解要求，建議取，由此確定出，并進(jìn)一步得到A1，A2，θ1，θ2的估計(jì)值：

3 偏心模型辨識(shí)結(jié)果與討論

對(duì)實(shí)際鋼廠板帶材偏心信號(hào)的組成成分進(jìn)行深入分析后發(fā)現(xiàn)，它主要f1=1.02Hz，f2=0.98Hz這兩種相近信號(hào)構(gòu)成，即兩個(gè)頻率相近信號(hào)的頻率差為Δf=0.04Hz，由此便可得到下式來(lái)描述其問(wèn)題模型：

同時(shí)為了能進(jìn)一步研究該方法在進(jìn)行頻率相近信號(hào)分離的能力，建立了兩個(gè)頻率相近信號(hào)的頻率分別為f1=1.001Hz，f2=0.999Hz，頻率差為Δf=0.002Hz，所以可以得到下式來(lái)描述其問(wèn)題模型：

分別對(duì)上述兩個(gè)問(wèn)題模型進(jìn)行相應(yīng)的規(guī)范化處理，首先對(duì)時(shí)間t進(jìn)行離散化處理；其次通過(guò)一系列計(jì)算分析確定出具體參數(shù)值，其中，采樣總時(shí)間T=18s，觀測(cè)點(diǎn)數(shù)n=128，觀測(cè)序列i=1：n，采樣間隔cT=T∕n=0.14，采樣頻率cT=n∕T=7.1，由此一來(lái)，不僅能達(dá)到Shannon采樣定理要求，還能確定出頻率相近的信號(hào)（m=2），從而能計(jì)算出待估量為4，值得一提是，只有保證觀測(cè)點(diǎn)數(shù)比待估量多，才適用最小二乘法。當(dāng)頻率差為Δf=0.04Hz時(shí)，F(xiàn)FT分析結(jié)果，如圖2所示。

圖2 上下支撐輥偏心信號(hào)的幅頻與相頻圖Fig.2 Spectrum of Upper and Lower Backup Roll Eccentricity Signals

圖2中，偏心模型式（11）信號(hào)隨時(shí)間變化情況，如圖2（a）所示。對(duì)其進(jìn)行FFT分析后的幅頻特性和相頻特性，如圖2（b）、圖2（c）所示。通過(guò)對(duì)圖2分析可知，該偏心信號(hào)的組成相對(duì)簡(jiǎn)單，主要涉及2個(gè)頻率相近信號(hào)。其后，采用最小二乘法算法對(duì)偏心模型式（11）進(jìn)行處理，通過(guò)對(duì)時(shí)間t進(jìn)行離散化處理后，在保證各項(xiàng)指標(biāo)參數(shù)不發(fā)生改變的前提下，由此獲取到的仿真結(jié)果與FFT分析后的結(jié)果進(jìn)行比較，如圖3所示。

圖3 FFT與LS提取各成分信號(hào)比較圖Fig.3 Signal Comparison Diagram Extracted by FFT and LS

圖3（a）、圖3（b）進(jìn)行直觀對(duì)比、深入分析后發(fā)現(xiàn)，LS分析后的誤差降到了最低，實(shí)現(xiàn)了原信號(hào)和混合信號(hào)的完整恢復(fù)與重現(xiàn)。這也就進(jìn)一步說(shuō)明，采用LS算法可快速、高效、精準(zhǔn)地計(jì)算出幅值和相角，獲得很好的分析結(jié)果。圖3直觀反映了兩種不同算法的性能表現(xiàn)。在相近板帶材偏心信號(hào)分析方面，相較于FFT算法，LS方法的優(yōu)勢(shì)更為顯著。兩種算法的參數(shù)對(duì)比情況，如表1所示。

表1 FFT與LS分析各成分信號(hào)參數(shù)列表/Δf=0.04HzTab.1 Signal Parameter List by FFT and LS Analysis/Δf=0.04Hz

類(lèi)似地，偏心模型式（12）中原偏心混合信號(hào)的時(shí)間變化情況，如圖4（a）所示。對(duì)該模型進(jìn)行FFT分析后的幅頻特性和相頻特性，如圖4（b）、圖4（c）所示。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，F(xiàn)FT分析圖已經(jīng)無(wú)法辨識(shí)出這兩個(gè)頻率相近的信號(hào)了。同樣，采用最小二乘法算法進(jìn)行分析，由此得到對(duì)比圖，如圖5所示。對(duì)其中的圖5（a）、圖5（b）進(jìn)行對(duì)比、分析后發(fā)現(xiàn)，LS分析后的誤差仍降到了最低，實(shí)現(xiàn)了原信號(hào)和混合信號(hào)的完整恢復(fù)與重現(xiàn)。這也就進(jìn)一步說(shuō)明，當(dāng)頻率差為Δf=0.002Hz時(shí)，即使FFT已經(jīng)無(wú)法分辨出兩個(gè)如此近的信號(hào)，但采用LS算法仍可以可快速、高效、精準(zhǔn)地計(jì)算出幅值和相角，從而解決了FFT分析的缺陷與不足。FFT分析Δf=0.002Hz的頻率相近信號(hào)的參數(shù)列表與LS分析該信號(hào)的參數(shù)，如表2所示。

表2 FFT與LS分析各成分信號(hào)參數(shù)列表Tab.2 Signal Parameter List by FFT and LS Analysis

圖4 上下支撐輥偏心信號(hào)的幅頻與相頻圖Fig.4 Spectrum of Upper and Lower Backup Roll Eccentricity Signals

圖5 FFT與LS提取各成分信號(hào)比較圖Fig.5 Signal Comparison Diagram Extracted by FFT and LS

由上述結(jié)果可以看出，通過(guò)調(diào)整上下支撐輥信號(hào)的頻率，使頻率差Δf=0.04Hz降低到Δf=0.002Hz，F(xiàn)FT仍然不能很好地辨識(shí)待分析信號(hào)，而且幅值和相角的辨識(shí)誤差均加大，其中幅值提取信號(hào)的誤差從55.1145增加到83.035。而LS仍然可以有效地提取兩個(gè)待分析信號(hào)，但提取待分析信號(hào)的幅值誤差有所增加，其中幅值誤差精度由的精度0.064%增加為0.127%，相角的誤差程度下降，提取的相角信息較為準(zhǔn)確。因此在分析上下支撐輥頻率相近的信號(hào)時(shí)，F(xiàn)FT方法所辨識(shí)的參數(shù)嚴(yán)重失真，無(wú)法實(shí)現(xiàn)該情況參數(shù)辨識(shí)，而LS可以有效地提取和辨識(shí)上下支撐輥偏心信號(hào)，足以滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用的需要。

4 實(shí)際板帶軋制偏心的辨識(shí)與分析

為驗(yàn)證LS辨識(shí)軋輥偏心的能力，利用某板帶連軋實(shí)際采集的生產(chǎn)數(shù)據(jù)作為輸入，通過(guò)分析各個(gè)機(jī)架的軋輥偏心的影響，從而辨識(shí)出軋輥偏心的影響，為偏心控制提供依據(jù)。下面以某熱連軋系統(tǒng)中四機(jī)架連軋為例，四機(jī)架連軋機(jī)的基本參數(shù)模型，如表3所示。板帶四機(jī)架熱連軋輥偏心頻譜分析圖，如圖6所示。由圖6可以看出No.1 機(jī)架在246Hz處有一高頻信號(hào)，隨著板帶的軋制的進(jìn)行，板帶長(zhǎng)度增加，為了保證秒流量相同板帶的軋制速度會(huì)進(jìn)一步加快，No.2 機(jī)架在252Hz處出現(xiàn)軋輥偏心的周期波動(dòng)信號(hào)，同時(shí)在378Hz處出現(xiàn)另一周期波動(dòng)信號(hào)。隨后進(jìn)行LS偏心處理器，可以看出No.3機(jī)架的在246Hz左右出現(xiàn)的偏心信號(hào)被很好的抑制了，而在365Hz的周期性波動(dòng)信號(hào)仍然存在，No.4機(jī)架在362Hz左右的仍然存在周期波動(dòng)的信號(hào)，與機(jī)架No.3相同在246Hz左右出現(xiàn)的偏心信號(hào)被很好地控制。

表3 四機(jī)架連軋機(jī)的基本參數(shù)模型Tab.3 Basic Parameter of Four-Stand Tandem Mill

圖6 板帶四機(jī)架連軋軋輥偏心分析圖Fig.6 Analysis Graph of Roll Eccentricity in Four-Stand Tandem Mill

5 結(jié)論

以板帶材軋機(jī)軋輥偏心問(wèn)題為研究對(duì)象，對(duì)四輥板帶材軋機(jī)軋輥偏心信號(hào)辨識(shí)展開(kāi)全面系統(tǒng)地探討與研究：（1）基于FFT方法之上，提出了利用基于觀測(cè)矩陣的最小二乘法分析頻率相近的上下支撐輥偏心信號(hào)，理論分析表明該方法可以有效地辨識(shí)該頻率相近信號(hào)的特征參數(shù)，辨識(shí)可靠性好，因而更具科學(xué)性和先進(jìn)性。（2）通過(guò)算例計(jì)算，結(jié)果顯示：隨著上下支撐輥頻率相近程度的增加，F(xiàn)FT所辨識(shí)的幅值和相角失真嚴(yán)重，并且失真的程度加大，而LS可以較好的辨識(shí)該類(lèi)信號(hào)，所辨識(shí)的幅值精度和相角精度均滿(mǎn)足實(shí)際工程應(yīng)用的需要。（3）這里的方法對(duì)某四機(jī)架板帶連軋生產(chǎn)的實(shí)際采集的軋制力數(shù)據(jù)作為辨識(shí)目標(biāo)，通過(guò)分析各個(gè)機(jī)架的軋輥偏心的影響，可以看出在246Hz處的軋輥偏心信號(hào)被很好地辨識(shí)。（4）這里的研究方法對(duì)儀器儀表、傳感器等信號(hào)的分析以及其它大型旋轉(zhuǎn)設(shè)備的故障診斷研究具有重要的實(shí)用意義。