面向車輛換道工況的智能車軌跡規劃研究

張俊坤，陳 勇，3，郭曉光，3

（1.北京信息科技大學機電工程學院，北京 100192；2.新能源汽車北京實驗室，北京 100192；3.北京電動車輛協同創新中心，北京 100192）

1 引言

智能車輛已經成為未來交通的重要發展方向，其換道時的軌跡規劃更是重要的研究熱點。高速公路換道是最常見的行駛工況之一。根據美國高速公路安全管理局（NHTSA）的統計，因車輛換道導致的交通事故占全部交通事故的27%［1］。為提高智能車輛換道時的安全性和高速公路的通行效率，對智能車輛換道軌跡的研究有著重要的意義。

近年來，已有許多國內外學者對軌跡規劃進行了研究。文獻［2］提出了基于雙曲正切函數的軌跡曲線，通過實際路段交通量采集換道時間和平均車速來構建換道軌跡，但其采集路段單一使依賴于采集數據的曲線不夠具有普遍性。文獻［3］考慮了自車和前車運動學約束，基于五階貝塞爾曲線提出了與當前車道前方車輛避障的優化曲線，使軌跡曲線更加平滑且安全。文獻［4］構建了基于三次多項式的極點配置的換道路徑規劃模型，嚴格約束了路徑的曲率，使其更符合汽車動力學要求，但該模型沒有考慮自車與周圍車輛的避撞條件。文獻［5］提出了基于等速偏移和正弦函數疊加換道軌跡模型方法，解決了以往換道模型的部分不足，但沒有考慮實際環境影響。文獻［6］提出了基于五次多項式的換道模型，通過位移、航向角和曲率約束求解多項式得到軌跡簇并進行優化得到最優軌跡。文獻［7］提出了一種基于二自由度汽車動力學穩態轉向特性的五次多項式換道曲線，通過遺傳算法優化換道時間并考慮了周圍車輛的安全性，但沒有考慮在換道過程中與周圍車輛的距離約束，且忽略了換道過程中的速度變化。針對以上智能車輛高速換道軌跡規劃的優點和不足，以保證智能車輛在高速公路換道時的安全性和舒適性為優化目標，利用汽車運動學和動力學理論，確定自車和周圍車輛的運動信息構建對應約束條件，提出了一種基于五次多項式的線性規劃軌跡曲線模型。

2 五次多項式換道軌跡規劃

這里研究的換道軌跡規劃主要用于當自車所在的車道前車車速過低時，為達到避撞和遵循道路交通法規規定車速的目的，而進行的換道行為。為簡化研究模型，進行如下假設：（1）將所有車輛簡化為長度寬度均相同的矩形模型；（2）換道時，自車縱向與橫向運動相對獨立；（3）換道情況均在直線道路下進行。

設自車換道時的初始位置為原點，x軸與車道線平行并以車輛初始行駛方向為x軸正方向，y軸垂直于車道線且正方向指向車輛左側。為綜合約束車輛橫向和縱向的運動軌跡，將換道軌跡設為分別用換道所經過的時間t表示的x軸和y軸的運動軌跡，因此換道軌跡函數，如式（1）所示。

式中：x(t)、y(t)—換道時的橫縱坐標；t—換道動作所經過的時間。

換道坐標及始末狀態，如圖1所示。

圖1 換道坐標Fig.1 Lane Change Coordinates

換道車輛初始位置的坐標為(0，0)，其橫向速度為vx0，橫向加速度為ɑx0，縱向速度為vy0，縱向加速度為ɑy0，設換道時間為tf，在換道結束時的位置坐標為(xtf，ytf)，橫向速度為vxtf，橫向加速度為ɑxtf，縱向速度為vytf，縱向加速度為ɑytf。為保證換道初始位置和末位置的曲率為零，應使其對應的加速度均為零，即ɑx0=ɑxtf=ɑy0=ɑytf=0。由于車輛在換道開始和結束時都應平行于車道線，其縱向速度vy0=vytf=0。ytf=3.75m為高速公路標準車道寬。

為保證換道后的安全性，其末位置的橫向車速應介于目標車道前車和后車車速之間。在換道過程中，車輛橫向在做變加速運動，故其末位置的橫坐標為未知量。因此根據自車運動始末狀態整理，如式（2）所示。

由式（2）可得，橫向位移函數x(t)中還存在未知量，在這里第3小節中會轉化成線性規劃問題進行推導。聯立式（1）～式（2）可得出縱向運動y(t)的軌跡函數整理，如式（3）所示。

由式（3）可知，僅有換道時間tf為未知數，通過求得tf的值可以得出自車在換道時縱向運動的軌跡函數。

3 換道軌跡約束條件

在智能車輛換道工況中，周圍交通車輛的運動信息對自車的換道軌跡規劃的構建有很大影響，對其進行運動狀態估計不可忽視。因此，這里將周圍交通車輛的運動狀態用運動學方程表示并進行合理簡化。周圍車輛均在換道工況進行時的較短周期內進行沿車道中心線勻速且與車道線無夾角的運動。在換道初始時刻，即t=0時，周圍車輛的位置關系，如圖2所示。

圖2 換道初始位置關系Fig.2 Initial Position of Lane Change

由于車輛在高速公路時行駛的車速較高，做換道工況運動時航向角很小，且橫向位移遠遠大于縱向位移，因此可以認為在換道時車輛在進行平動。

3.1 軌跡優化函數

在考慮周圍交通車輛的換道工況中，自車的運動情況可分為駛離當前車道與駛入目標車道兩個部分。設車寬為w，其中當自車縱向位移y=w前自車與當前車道前車持續存在碰撞的可能性，在y=w后與其縱向無重合部分，即不再存在碰撞的可能。當自車縱向位移y=3.75-w前自車與目標車道前后車縱向無重合部分，不存在碰撞的可能性，在y=3.75-w后自車已經駛入目標車道，存在與目標車道前后車的可能性，因此選取換道工況中自車縱向位移y=w時為特征點1，y=3.75-w時為特征點2，在本節進行分析。當自車A位于特征點1時，如圖3所示。

圖3 換道特征點1Fig.3 Lane Change Feature Point 1

當自車A縱向行駛距離為w之后，自車A與當前車道前車AF不再有碰撞的可能，因此在此時之前保證自車與當前車道前車距離SAF大于0，即自車橫向位移SA小于當前車道前車位移SAF與換道初始距離S1之和，如圖3 所示。在以往的換道軌跡規劃研究中，大多都假設換道過程中橫向車速不會發生變化，但在緊急情況時自車車速不變不能達到安全換道的目的。因此，在這種情況下需要考慮自車通過縮短換道時間進行安全換道的工況。

根據實際交通條件來確定換道時間，在換道開始時按照自車A與當前車道前車AF之間的距離S1和自車初始速度與當前車道前車速度之差的比值tp=S1/ (vx0-vAF)，式中tp即為A與AF的碰撞時距。通過tp來確定換道情況的緊急程度，tp越小自車與前車的碰撞剩余時間越少，換道情況的緊急程度越高，以tp為縱向位移為w的時間t1的最大值。根據所得的換道條件，以t1和換道時的最大縱向加速度為優化變量進行歸一化處理并列出優化函數J。函數J的建立需考慮車輛在換道時的舒適性和換道效率。換道時間t越大行駛距離便越長且與當前車道前車的碰撞可能性也就越大，從而換道效率越差，最大縱向加速度越大則會導致舒適性變差。

分析車輛穩定換道時的最大縱向加速度，在高速時，取智能車輛高速公路換道時最大縱向加速度值為ɑymax=0.533μg［8］。其中μ為路面附著系數。

由第二節可知，縱向位移量y與t的表達式中僅有換道時間tf未知，根據函數特性引入新的未知量τ1=t1/tf代入式（3）得：

由圖3得當縱向位移y≥w時，自車與當前車道前車再無碰撞可能，由此可根據式（4）得出在τ1時間后，t1可表示為t1=τ1tf。根據基于最大縱向加速度的穩態轉向特性約束，即以換道達到最大縱向加速度時進入穩態響應的曲率約束可得出最小換道時間tfmin。

以縱向加速度ɑy和到達特征點1的時間t1為優化變量并將其無量綱化處理，軌跡優化函數J，如式（5）所示。

碰撞時距tp在實際交通情況中是變化的，所列優化函數J也會根據車輛運動信息改變以達到應對不同情況的目的。

由于換道結束時的安全距離模型與自車換道結束后的速度有關，換道結束時自車車速越高，與前后車所需空間越大。因此，考慮換道時的安全性，將換道結束時車速引入軌跡優化函數。由此便得出基于換道后的目標車道安全距離約束為，如式（6）所示。

式中：w1、w2、w3—權重系數且w1+w2+w3=1。

軌跡優化函數J中，將縱向加速度ɑy、換道時間tf與換道結束時的橫向速度vxtf作為優化變量，利用遺傳算法進行優化求解。

3.2 目標車道的安全性與約束

3.2.1 換道結束時的約束

換道過程中距離不足會導致在駛入目標車道時與目標車道交通車碰撞。通過預測換道結束時與BF和BR的距離可初步判斷可否安全換道。換道結束時自車與前后車的主動避撞安全距離模型為［9］，如式（7）所示。

式中：D—主動避撞安全距離；vrel=vf-vr—前后車的相對速度；δɑ=0.0254vf-0.1215—期望相對減速度；df=0.8509vf+1.6109—相對減速度消除后前后車須保持的距離。

在換道結束時，自車車速將介于目標車道前車和后車車速之間，根據式（7），換道結束時自車與目標車道前車應保持的距離，如式（8）所示。換道結束時自車與目標車道后車應保持的距離為，如式（9）所示。

由式可得出在換道結束時自車在目標車道所處橫向位置應滿足以下約束，如式（10）所示。

3.2.2 換道中的約束

根據換道時周圍車輛的運動信息，自車極有可能在換道時進行持續的變加速運動。由于換道行為有別于正常的跟車行為，其持續周期短且在換道結束時根據式（10）的約束與BF和BR會達到安全的范圍。選取自車到達換道特征點2的時間t2進行距離約束換道，此時自車的縱向位移y=3.75-w，特征點2，如圖4所示。

圖4 換道特征點2Fig.4 Lane Change Feature Point 2

由于換道行為是持續時間短且速度變化的過程，對主動避撞安全距離模型進行簡化，僅保留df。根據上文的方法可以求得時間，此時自車橫向移動距離需滿足以下約束，如式（11）所示。

在換道結束時，自車主要負責與前車的距離保持安全，所以在所求得的安全距離條件下，與前車距離越遠越安全，在此引入目標函數，如式（12）所示。

由式（12），橫向位移x的值轉化為線性規劃求解最大值問題，對其進行求解可以得出換道軌跡規劃函數。

3.3 基于摩擦圓的加速度約束

在換道工況中僅利用車輛二自由度動力學模型限制縱向加速度不足以保證車輛安全換道，還應考慮車輛的橫向加速度。在車輛加速度分析中，可通過忽略車輛尺寸信息的點質量模型進行簡化用于軌跡規劃［10-12］。由麻省理工學院（MIT）的Robotic Mobility Group課題組對車輛動力學模型的簡化并利用輪胎摩擦圓約束可以限制縱向力和橫向力，即縱向和橫向加速度，并可以將車輛尺寸進一步簡化為點質量模型［13-14］。點質量模型的受力平衡［15］，如式（13）所示。

式中：Fx、Fy—車輛在橫向和縱向方面的合力；Fdissp—車輛的橫向阻力合力，可由Fdissp=mɑdissp來表示，ɑdissp—車輛阻力加速度。摩擦圓約束，如式（14）所示。

式中：Fz—車輛垂向載荷；k≤1—比例系數。

因此可將縱向力和橫向力的約束表達為縱向和橫向加速度的約束，如圖5所示。

圖5 車輛簡化模型摩擦圓Fig.5 Simplified Vehicle Model Friction Circle

在上文可以得出在換道時的最大縱向加速度，并且由高速公路速度限制可得車輛最大行駛速度為120km∕h，將最大縱向加速度和最大行駛速度帶入式（15）可得完全符合摩擦圓約束得最大橫向加速度為：

聯立式（2）、式（10）、式（11）、式（12）、式（16）可得關于橫向位移x的線性規劃問題為：

4 仿真分析

假設自車初始車速為v0，在t=0時刻開始換道，利用MATLAB∕Simulink和CarSim聯合仿真，分別對僅有當前車道前車的緊急避障情況和典型換道工況下進行軌跡規劃并利用MPC與PI進行軌跡跟蹤控制。取路面附著系數μ=0.85。

4.1 緊急避障軌跡規劃仿真

設當前車道存在低速低碰撞時距的交通車，目標車道不存在交通車，AF車速恒定為15m∕s，初始位置時兩車距離為20m，自車初始車速為25m∕s。此時自車與前車的碰撞時距為2s。目標車道限速（30.5～33.3）m∕s。根據優化函數J可得換道結束時自車車速應為30.5m∕s，換道時間為3.04s。仿真結果，如圖6所示。由圖6（b）可以看出，規劃軌跡的縱向加速度最大值小于0.533μg，滿足汽車動力學轉向特性約束；圖6（a）、圖6（c）～圖6（d）可知，縱向加速度和軌跡偏離值在合理范圍內。

圖6 緊急換道仿真結果Fig.6 Simulation Results of Emergency Lane Change

4.2 典型換道工況時的軌跡規劃仿真

設當前車道存在低速的交通車，自車決定換道進行避障。目標車道存在前后交通車，AF車速恒定為20m∕s，初始位置時兩車距離為20m，自車初始車速為25m∕s。目標車道前車車速為33m∕s，與自車距離為45m，目標車道后車車速為30m∕s，與自車距離為45m，此時自車與當前車道前車碰撞時距為4s。根據軌跡優化函數J進行遺傳算法求得換道結束車速為31m∕s，換道時間為4.55s。仿真結果，如圖7所示。換道時自車的橫向和縱向加速度均在約束范圍內，速度跟蹤和軌跡跟蹤誤差均在合理范圍內。

圖7 典型換道工況仿真結果Fig.7 Simulation Results of Typical Lane Changing Conditions

通過兩個典型仿真可以看出，在自車緊急避障和典型交通工況下的換道規劃出的五次多項式換道軌跡的加速度符合汽車動力學要求，對速度和軌跡的跟蹤精度高，可保證車輛在換道時的舒適性和安全性，能滿足車輛的換道需求。

5 結論

這里提出了一種智能車輛在高速行駛時考慮周圍車輛運動情況和摩擦圓約束下的換道軌跡規劃方法，利用五次多項式函數建立換道軌跡模型，引入以換道時間、碰撞時距和換道結束時車速為變量的軌跡優化函數對軌跡進行最優選取，確保自車可在不同情況下自主選擇不同的換道策略。通過建立了換道安全距離模型，分析了換道過程中與周圍車輛的位置關系變化，選取特征點進行軌跡約束，保證車輛換道時與周圍車輛的安全性。基于車輛摩擦圓約束對自車換道時的加速度進行約束，避免車輛在高速行駛時因軌跡曲率過大發生側滑現象。最后仿真結果表明采用這些約束的曲線能應對不同的換道情況且可以保證整個換道過程的安全性和舒適性。