齒輪傳動性能檢測系統設計與試驗

王榮先，武 彪，陳智勇，3，馬利民

（1.洛陽理工學院智能制造學院，河南 洛陽 471023；2.中鐵十七局集團有限公司鋪架分公司，山西 太原 030032；3.西北工業大學機電學院，陜西 西安 710072）

1 引言

齒輪機構廣泛應用于機床、汽車、航空航天等領域，具有傳動平穩、承載能力強、傳動比準確等特點。實際工作中，齒輪傳動受制造、安裝、載荷、齒廓磨損、塑性變形等因素影響，嚙合線發生位移，嚙合角及重合度隨之發生變化，導致齒輪傳動連續性、穩定性和承載能力下降［1］。因此，檢測齒輪結構參數和嚙合參數對提高齒輪傳動的平穩性和承載能力具有重要意義。

齒輪結構參數直接影響傳動性能，目前國內外有關齒輪結構參數檢測的研究較多。文獻［2］采用Canny 算子進行齒輪邊緣分析，得到齒輪的輪齒特征，實現了齒輪幾何參數在線檢測；文獻［3］基于超最小二乘法擬合齒頂橢圓，補償透鏡畸變產生的橢圓準偏心誤差，測量齒頂圓圓心精度為0.056mm；文獻［4］運用MATLAB圖像處理技術對直齒圓柱齒輪的參數測量方法進行了研究，通過對齒頂圓、齒根圓圖像進行膨脹操作后得出齒數和模數；文獻［5］提出了一種基于圓投影分割的齒輪參數尺寸檢測方法，求出齒輪齒數、齒頂圓和模數。文獻［6］設計了一種基于機器視覺技術的直齒圓柱齒輪非接觸式快速測量系統，開發圖像分析軟件，測量分析齒輪參數；文獻［7］通過探針掃描齒輪形狀，測量齒輪齒廓表面尺寸，提高了檢測效率。上述研究采用圖像處理技術，進行單個齒輪非工作狀態下的靜態結構參數測量，無法實現齒輪嚙合運動時的動態參數測量。

在齒輪傳動性能檢測方面，文獻［8］提出了一種基于KPCA的齒輪嚙合振動故障檢測方法；文獻［9］研究了實際重合度與理論重合度對嚙合剛度的影響；文獻［10］基于齒輪機構動力學研究了齒輪振動問題；文獻［11］分析了齒輪的傳動誤差、嚙合剛度、齒面接觸應力和齒根彎曲應力。上述研究主要針對齒輪傳動不平穩造成的振動、噪音等故障問題，沒有對影響齒輪傳動平穩性的重合度、嚙合角等動態參數進行檢測。

設計一齒輪傳動性能檢測系統，基于機器視覺方法對齒輪重合度、嚙合角等影響傳動性能的參數進行檢測分析，輸出檢測結果圖像，實現齒輪傳動性能的高效、智能、非接觸、動態檢測。

2 檢測系統結構與原理

2.1 檢測系統結構

齒輪傳動性能檢測系統結構，如圖1所示。待測齒輪安裝在輪系上，輪系由1個中心輪和多個行星輪組成。行星輪安裝在分度盤上，與中心輪的中心距可調。傳動裝置，如圖2所示。由兩個獨立的蝸桿傳動組成，用來調整和驅動輪系運動。分度盤與蝸桿傳動Ⅰ相連接，蝸桿傳動Ⅰ轉動時，3個行星輪繞中心輪轉動換位，將待測齒輪轉動到檢測位置。中心輪由蝸桿傳動Ⅱ驅動。

圖1 檢測系統結構示意圖Fig.1 Structure Diagram of Detection System

圖2 傳動機構運動簡圖Fig.2 Kinematic Diagram of Transmission Mechanism

CCD工業攝像機安裝在支架上方，用于拍攝運動圖像，參數如表1所示。為使拍攝圖像清晰，該裝置還配備LED DRIVER光源和遮光板。光源安裝在遮光板下方。遮光板采用3D打印，安裝在被測齒輪下方，如圖3所示。

表1 CCD工業攝像機參數Tab.1 Parameters of CCD Industrial Camera

圖3 輪系和遮光板Fig.3 Gear Train and Shading Plate

2.2 檢測原理

將一對待測齒輪安裝在輪系上，中心輪為主動輪，行星輪為從動輪。轉動蝸桿傳動Ⅱ時，可使待測齒輪轉到攝像頭下方。轉動蝸桿傳動Ⅰ時，可使中心輪帶動行星輪轉動。啟動CCD工業攝像機，拍攝齒輪嚙合運動圖像，并將圖像導入計算機。使用AD轉換器將圖像轉為數字信號，以數字灰度矩陣的形式導入圖像分析軟件，圖像二值化后進行數據分析［12］。采用最小二乘法進行擬合，根據誤差的平方和最小化原則，求出圓弧的圓心坐標及半徑的最優解［13］。基于嚙合傳動原理，計算并輸出檢測結果圖像。檢測過程如下：

（1）檢測齒頂圓和齒根圓。首先，根據主動輪齒頂圓輪廓擬合齒頂圓的圓心(xɑ1，yɑ1)，求出主動輪齒頂圓半徑rɑ1。然后，由主動輪齒根圓輪廓擬合圓心(xf1，yf1)和齒根圓半徑rf1。最后，取兩次圓心坐標的平均值作為主動齒輪的圓心：

主動輪齒頂圓直徑dɑ1=2rɑ1和主動輪齒根圓直徑df1=2rf1。擬合過程如下：

設(Xi，Yi)為圓弧上特征點的坐標，(x0，y0)為待求的圓心坐標，點到圓心的距離為r。

按最小二乘法進行擬合，令：

式中：n—參與擬合的點的個數。

對上式進行簡化，設：

要使E取得最小值，有：

將檢測結果代入齒輪參數關系式，可得齒輪的模數m、齒數z、基圓db、分度圓d、中心距ɑ。

（2）檢測嚙合線。一對漸開線齒廓從開始嚙合到脫離接觸，所有的嚙合點均在一條直線上，這條直線為嚙合線。由漸開線特性可知，基圓內切線即嚙合線。

已知主動齒輪的圓心(x01，y01)和從動齒輪的圓心(x02，y02)，繪出兩齒輪基圓。兩基圓有4條切線，如圖4所示。包括兩條外公切線L1，L4和兩條內公切線L2，L3。計算分析過程，如圖5所示。得直線L1，L2，L3，L4方程。因外切線L1，L4的斜率k1，k4和圓心連線線L的斜率k接近，通過計算min|k-ki|，(i=1，2，3，4)，去除外公切線。再根據同名像點的橫坐標位移差值Δx，判斷主動輪的旋轉方向［14］。若Δx>0，則主動輪為逆時針旋轉，基圓嚙合線為L2，方程為y=k2x+b2；若Δx<0，主動輪為順時針旋轉，基圓嚙合線為L3，方程為y=k3x+b3。

圖4 齒輪基圓公切線Fig.4 Common Tangent of Gear Base Circle

圖5 嚙合線擬合過程Fig.5 Fitting Process of the Action Line

（3）檢測節圓和嚙合角。嚙合線與兩齒輪圓心連線的交點為節點，由此可繪制出兩齒輪的節圓。齒輪傳動時，兩節圓相切，切點的法線與嚙合線的夾角為嚙合角。標準齒輪標準安裝時，節圓同分度圓，嚙合角同壓力角，即α＇=α=20°。否則，節圓與分度圓不重合，嚙合角不等于壓力角，其大小將隨嚙合線的變化而變化。

（4）檢測齒輪嚙合重合度。重合度是指同時嚙合的輪齒對數的平均值。設計齒輪時，理論重合度按下式計算。

式中：α＇—嚙合角；αɑ1—主動輪齒頂圓壓力角；αɑ2—從動輪齒頂圓壓力角。為保證傳動連續性，設計的重合度應大于或等于許用重合度值，即εα≥1.1～1.4。

齒輪傳動時的實際嚙合線段B1B2與法向齒距Pb的比值為實際重合度，用ε＇表示。B2是從動輪的齒頂圓與嚙合線的交點，一對齒輪在B2點開始進入嚙合；B1是主動輪的齒頂圓與嚙合線的交點，一對齒輪在B1點脫開嚙合。Pb為相鄰兩齒同側齒廓在嚙合線上的距離，即：

3 試驗結果與分析

3.1 試驗對象設計參數

試驗用齒輪為漸開線直齒圓柱齒輪，模數m=5mm，按國家標準GB∕T1356-2001取齒頂高系數=1，頂隙系數c*=0.25，壓力角α=20°，齒輪設計參數，如表2所示。

表2 齒輪設計參數Tab.2 Design Parameters of the Gear

主動輪1安裝在中心位置，從動輪2、3、4安裝在分度盤上，傳動比i12=i13=i14=1.133。按三種不同中心距安裝進行試驗，ɑ12=160mm，ɑ13=160.5mm，ɑ14=161mm。

3.2 檢測結果

調整光源、機架、攝像機位置，如圖6所示。設置攝像機和圖像分析軟件參數，使數據采集系統呈現的圖像清晰。對圖像進行標定后，依次檢測齒頂圓、齒根圓、齒數、模數、基圓、分度圓、嚙合線、嚙合角、節圓，并由法向齒距和實際嚙合線段長度得出實際重合度。齒輪傳動檢測圖像，如圖7所示。

圖6 齒輪傳動性能檢測Fig.6 Performance Test of Gear Transmission

圖7 齒輪傳動檢測圖像Fig.7 Detection Images of Gear Transmission

主動輪的齒頂圓和齒根圓，如圖7（a）所示。從齒頂到齒根依次為齒頂圓、分度圓、基圓和齒根圓，如圖7（b）所示。兩齒輪的基圓、嚙合線和嚙合角，如圖7（c）所示。兩齒輪的節圓，如圖7（d）所示。法向齒距，如圖7（e）所示。實際嚙合線，如圖7（f）所示。

比較三組齒輪傳動的傳動比、嚙合角和重合度的檢測值與設計值，如表3所示。

表3 檢測結果與設計值的比較Tab.3 Comparison Between Test Results and Design Values

3.3 結果分析

3.3.1 中心距誤差對傳動比的影響

計算表3中檢測值和設計值的相對誤差。

式中：δ—相對誤差；L—設計值；Δ—檢測值與設計值之差。計算結果，如圖8所示。

圖8 齒輪傳動參數相對誤差∕%Fig.8 Relative Error of Gear Transmission Parameters∕%

三種不同中心距的齒輪傳動比檢測值與設計值的相對誤差均較小，說明實際傳動比與理論傳動比基本一致。由漸開線齒廓齒輪傳動可分性可知，漸開線齒廓能保證定傳動比傳動且具有可分性，即由于安裝造成的中心距誤差，不影響傳動比的大小。故齒輪的中心距誤差對傳動的平穩性影響可忽略不計。

3.3.2 中心距對重合度的影響

由表3可知，重合度設計值和檢測值均大于1.4，滿足齒輪連續傳動的條件（重合度大于1）。在其他參數不變的情況下，重合度隨中心距及嚙合角的變化而變化。中心距越大，嚙合角越大，重合度越小。

嚙合角、重合度的檢測值與設計值的相對誤差比傳動比的相對誤差大，最大值為1.882%。由于檢測齒輪為新制齒輪，受載較小，低速傳動，故排除因齒輪磨損、受力變形對嚙合角、重合度的影響。因兩齒輪嚙合齒廓間的正壓力始終沿嚙合線方向，其傳力方向亦隨嚙合線的變化而變化，故嚙合線、實際重合度的變化將導致齒輪齒廓之間的正壓力方向發生變化，即嚙合角和重合度變化越大，產生沖擊、振動越大，對齒輪傳動平穩性的影響就越大。由此可知，在一定加工精度、安裝精度條件下，減小嚙合角，增大重合度，并控制嚙合角和重合度的變化范圍，可有助于提高傳動平穩性。

齒輪工作條件復雜，對于高速、重載、齒廓磨損、齒廓變形等因素對嚙合線、重合度造成的影響有待進一步研究。

4 結論

齒輪傳動性能檢測系統使用圖像分析的方法，檢測影響齒輪傳動性能的參數。

（1）該檢測系統可測得齒頂圓、齒根圓、齒數、模數、基圓、分度圓、中心距、節圓、法向齒距、嚙合角、重合度等參數，檢測結果準確。

（2）檢測三組齒數比相同、中心距不同的齒輪傳動性能，齒輪實際傳動比與理論傳動比相對誤差較小，說明中心距變化對傳動比影響較小，對齒輪傳動平穩性影響可忽略不計。

（3）重合度隨中心距及嚙合角的變化而變化，中心距越大，嚙合角越大，重合度越小。中心距的變化對重合度的影響較大，繼而影響傳動的平穩性和承載能力。

該檢測系統實現了高效、智能、非接觸動態檢測，為齒輪智能制造、檢測提供了技術支持，具有廣泛的應用前景。