粘彈性材料鉆削溫度預測模型的建立與應用

李冬陽，張 張，徐志剛，白鑫林

（1.中國科學院沈陽自動化研究所機器人國家重點實驗室，遼寧 沈陽 110179：2.東北大學機械工程與自動化學院，遼寧 沈陽 110819；3.中國科學院機器人與智能制造創新研究院，遼寧 沈陽 110169；4.上海航天化工應用研究所，浙江 湖州 313000）

1 引言

航空工業的快速發展，對導彈或航天飛行器的動力裝置和關鍵部件固體火箭發動機的生產制造提出了更高的要求。藥柱作為發動機重要組成部分，在加工過程中的每個流程都需要嚴格把控，既要保證加工質量，又要確保安全生產。藥柱是在儲存裝藥的殼體中燃燒，發生器內壓強比較低，為了解決燃速偏低，燃面爬升較長的問題，需要在藥柱端面鉆盲孔［1］。復合固體推進劑是一種非晶體高聚物，在工作狀態下會出現彈性和粘性同時變形的存在，屬于粘彈性材料［2］。在傳統的方法無法滿足特殊產品加工需求的情況下，以傳統方法做參考，用現代技術手段做深入的研究，才能得到更加穩定和可靠的結果。

由于對粘彈性材料的鉆削溫度預測研究是十分稀少的，可以參考其他相似的預測方法進行研究。文獻［3］利用埋入式k型熱電偶對切削刃附近的溫度進行了實驗測量。根據切削能量引起的熱輸入，計算主切削力和切削速度，模擬切削刃的溫度轉變過程。文獻［4］同時運用了傳統TCD 算法以及改進TCD 算法對45#鋼缺口試樣的疲勞壽命進行了預測，與實驗結果進行比較，改進的TCD算法取得了比較滿意的效果。文獻［5］以BP神經網絡模型為基礎，分析初值、不同速度及不同軌跡對模型的影響。結果表明基于合適的BP神經網絡方法可以將軌跡誤差控制在3mm內，提高軌跡精度。文獻［6］理論研究探討了鉆頭與骨間傳熱、鉆頭與周圍環境的熱對流以及鉆頭初始溫度對熱場發展的影響。文獻［7］采用回歸分析方法和人工神經網絡方法對加工過程中刀具-切屑界面溫度隨切削參數變化的預測進行了研究，對模型的實際作用進行驗證性分析。文獻［8］提出了一種基于模擬退火-粒子群算法優化支持向量機參數的連鑄漏鋼預報算法，結合某鋼廠連鑄現場歷史數據對提出的連鑄漏鋼預報算法進行了測試，預報算法準確率可達98.8%。

針對已有的研究基礎，機器學習在相似領域的應用都取得了不錯的效果，機器學習作為一種數據驅動的建模方法，嘗試作用于鉆削粘彈性材料領域。通過鉆削加工理論分析，可以得到影響藥柱鉆削加工溫度的主要因素為：主軸轉速、進給速度、環境溫度、鉆削深度。

2 實驗條件

鉆削加工屬于材料去除過程中比較復雜的一類，切削熱主要來源于材料變形產生的熱量、刀具與材料接觸摩擦生成的熱量和熱輻射。大部分機械能轉化為熱能，以熱量的形式使加工區域溫度升高。前刀面與后刀面交接的小范圍區域處于一個相對封閉狀態，熱量聚多散少，溫度較高。切削過程中的熱能機理，如圖1所示。

圖1 熱能機理示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Thermal Mechanism

這里實驗環節采用專一為藥柱成形加工設計的鉆削一體加工單元，為實現藥柱在成形加工過程中快速自主夾緊、放松，在成形加工過程中不會對設備產生附加擾動力，發明了一種藥柱成形加工時的固定裝置。還配備有溫度檢測模塊，孔深測量模塊，視覺檢測模塊等。刀具的刃口與工件在工作階段沒有穩定接觸點，因此無法直接測量刀具鉆頭溫度，采用精度較高的熱電偶測溫法［9］。

通過K 型熱電偶與溫度控制儀、數據采集模塊、SIMATIC WinCC過程監控系統和計算機軟件共同完成溫度數據的采集與處理，其加工單元，如圖2所示。

圖2 加工單元和刀具圖Fig.2 Machining Unit and Cutting Tool Drawing

根據已有的加工條件，為確保加工安全性，加工過程中的最高溫度不能超過50℃。以防加工過程中溫度的驟變，一般留有5℃左右的余量。選用參數在主軸轉速為（100～300）r∕min，進給速度為（0～3）mm∕s，環境溫度為（10～40）℃，以鉆頭的減少長度轉換為鉆削深度值，記錄不同鉆削深度值時對應的溫度。在較合適的參數范圍下，已通過實驗得到了360組數據。根據已有加工經驗，得到在主軸轉速150r∕min，進給速度1.3mm∕s，環境溫度為20℃時的最高溫度為28.9℃，對應此時的實時監控界面和實物圖，如圖3所示。

圖3 實時監控界面和實物圖Fig.3 Real-Time Monitoring Interface and Real Object Diagram

3 數據預處理

3.1 數據清理

加工生產的數據采集過程中，有可能出現個別數據缺失的問題，只有部分機器學習模型具有自動處理缺失數據的能力。為了避免選擇的數據出現缺失的情況，首先可以構造一個lambda函數來查看缺失值，然后查看有多少行缺失。如果缺失量不大，可以通過查找定位，直接刪除異常項。如果缺失量比例占樣本比例超過20%則需要對數據進行分析和重新選擇合適的數據集。處理完缺失值，將采用多變量異常值處理-聚類法對數據集中可能出現的異常值進行進一步處理。利用聚類法將數據對象分成多個簇，具有較高相似度的對象在同一簇中，對比分析挖掘孤立點作為噪點數據，并通過蓋帽法進行剔除。

3.2 數據標準化

在數據集中，特征值有不同的數值范圍，直接將數據輸入模型進行計算，某個特征的方差較大，影響其他特征的正常計算，影響預測精度。采用數據標準化的方法，將原始特征向量更改為更適合進行機器學習模型的形式。正常情況下，當數據中存在一些離散值時，對數據進行合理的縮放使機器學習的算法更加顯著。使用MinMaxScaler來實現將特征縮放到給定的最小值和最大值之間。轉換函數為：

式中：x—任意數據點；min—樣本據的最小值；max—樣本數據的最大值。這里對原始數據是進行的線性變換，將數據歸一到［0，1］中間。進行這種標準化縮放的目的可以使不同數量級的特征具有可比性，而且不影響數據的分布，從而實現特征極小方差對系統參數擾動的不敏感性。

3.3 劃分數據集

建立預測模型的機器學習算法一般都是屬于有監督學習。先要識別數據，然后再將識別的結果作用于待識別數據加上標簽的方法就是有監督學習［10］。有監督學習方法必須要同時具有訓練集與測試樣本，在訓練集中找規律，把這種規律使用測試集進行驗證。通過實驗得到的數據集隨機抽取其中的70%作為訓練集，剩下的30%作為測試集。數據是隨機選取的，但是數據都只是利用了一次，沒有利用充分。為了更加準確的評估模型的準確率，尋找更好的超參數組合，選擇K折交叉驗證方法。將原始數據隨機分成K份，每次選擇（K-1）份作為訓練集，剩余的1份作為測試集。重復K次進行交叉驗證，把K次預測結果的平均值作為最終模型的評價標準。這種方法，可以有效改善過擬合和欠擬合的情況。選取的數據集并不算太小，綜合效率和準確度的影響，選擇K值為3。

4 算法選擇

這里的四個自變量為（主軸轉速、進給速度、環境溫度、鉆削深度），用數學表達式表示為={x1，x2，x3，x4}，因變量為鉆削溫度，表示為。選取了三種計算原理完全不同的三種算法，以建立比較理想的溫度預測模型。

4.1 線性回歸算法

線性回歸是一種經典的回歸算法，可以準確描述當自變量和因變量是線性關系時，數據之間的線性關系。線性回歸的模型為：

式中：w—權重系數；b—截距。

該算法就是想找到合適的權重系數和截距，通常使用均方誤差作為回歸模型的損失函數。均方誤差是由殘差平方和除以樣本數量得到的，這里的殘差平方和代表的是點到直線平行于y軸的距離，而不是直接使用垂線距離。損失函數公式如下：

4.2 隨機森林回歸算法

為了突出數據特點，體現算法原理差異性，這里選擇隨機森林算法。隨機森林是由bagging算法和決策樹算法組合而成的，將兩個弱監督模型組合來得到一個更好的強監督模型。隨機森林是bagging算法改進，但是這里的弱學習器都是決策樹。而且這里的數據取樣不僅是樣本的隨機取樣而且也是特征的隨機取樣。隨機森林算法的出現主要是為了解單一決策樹可能出現的很大誤差和容易過擬合的問題。隨機森林算法的損失函數為：

式中：MSE—均方誤差；MSEbag—bagging 算法的均方差；yj—第j顆決策樹的輸出值；xi—向量；yi—實際負荷值。

4.3 BP神經網絡算法

這里為提高計算精度，采用多層感知機神經網絡。神經網絡的基本原理是在學習的過程中不斷突觸的權重值來達到合適的條件，具有一定的自適應能力。

神經網絡的具體構成：（1）輸入層，用于樣本數據的輸入；（2）隱藏層，對上一層的信號進行函數處理，神經網絡的隱藏層個數可以一層或者多層；（3）輸出層，對隱藏層的結果進行處理達到條件即可輸出結果。這里說的函數處理，就是激活函數，有很多的形式，常用的有Sigmoid函數、Tanh函數和ReLU函數等。BP神經網絡的回歸問題，優化目標的損失函數有很多種，這是選擇均分誤差的方法：

式中：n—樣本個數；yi—樣本對應的樣本實驗值；—算法的預測值的輸出值。

5 算法模型的建立

選擇基于python語言的兩個常用框架Scikit-learn和Tensorflow，這兩個框架非常適合機器學習的使用，具有很強的可移植性。前者的對象接口簡單，可以通過一些數值計算庫高效的實現算法應用，幾乎涵蓋了所有主流機器學習傳統算法。而另一個更加偏向于算法的開發和應用，易于數據的深度挖掘和分析，對神經網絡的超參數調節和算法優化都是十分有利的。因此，這里選用前者進行線性回歸和隨機森林回歸預測，利用后者進行BP神經網絡預測。

5.1 線性回歸預測

在線性回歸算法中，以最小二乘法擬合可以得到線性函數表達式中的各個權重和截距，通過對訓練集數量的調整和不斷優化，最終得到h(x)=0.014x1+7.35x2+0.90x3+0.96x4-12.25。利用折線圖和線性回歸散點圖來描述預測數據與真實數據實際的擬合情況。其中帶圓圈的折線真實值，帶三角的折線代表預測值。可以通過折線圖明顯的看出測試集每一個點的擬合情況，以及預測值與真實值的差值為多少。通過回歸散點圖可以得到每個數據點在擬合所得直線附近的分布情況。

線性回歸似乎對本模型有一定的擬合能力，而且在一部分點的真實值與預測值都有比較好的重合度，如圖4所示。但是仔細觀察發現在很多數據點有比較大的差值，比如在樣本數（60～100）之間一段相當一部分的數據差值在5℃附近，對于溫度差值域30℃來說，其擬合效果較差。主要原因還是與線性回歸的本質有關，默認幾個自變量和因變量之間是線性關系，在面對非線性函數關系時，存在擬合能力不足的問題。

圖4 線性回歸折線圖和散點圖Fig.4 Linear Regression Line Diagram and Scatter Diagram

5.2 隨機森林回歸預測

首先利用重采樣的方式隨機生產子測試集，作為算法輸入，開始在每個節點隨機的選擇特征進行分裂，實現多個樹的成形。最終將多個模型的均值作為預測輸出，即使個別的回歸樹模型出現錯誤，也能彌補回來，這里我們選擇50個回歸決策樹進行計算。

隨機森林模型在測試集上的準確率相比于線性回歸模型有明顯的提升，不管在數據集的低密度點還是高密度點，都有相當好的擬合效果，如圖5所示。因為其集成兩種算法的優點再加上引入的兩個隨機特性，使其具有一定的抗噪能力和處理高維度數據的能力。對數據集的要求較低，既能處理離散型數據，也能處理連續型數據。每棵樹獨立生成互不影響，便于做并行計算，提高計算效率。解決了單個決策樹回歸的過擬合問題，具有較好的普適性。

圖5 隨機森林回歸預測圖Fig.5 Random Forest Regression Prediction Diagram

5.3 BP神經網絡預測

神經網絡適合求解內部復雜機制的非線性問題，與隨機森林相比，它具有更多的超參數。通過不斷調節超參數組合，獲得最優的神經網絡模型如下。網絡結構為四個輸入層，一個輸出層和兩個隱層。每個隱層神經元的個數為17，激活函數為ReLU 函數，損失函數采用均方誤差。在訓練的過程中選擇迭代次數為3000，初始化函數為Xavier，學習為0.01和具有高效性能的Adam優化算法。

真實值與預測值重合很高，就算中間一段數據有比較大的數據波動，也可以得到較好的預測精度，如圖6所示。在計算時，網絡結構的選擇是十分復雜難定的，需要根據已有的經驗不斷調節參數。在計算時也會出現不收斂，過擬合和輸出結果不穩定等問題。但是其強大非線性擬合能力和特征提取能力，使其具有高精度的非線性逼近連續函數的能力和自動學習數據間規則的能力，可以獲得更高精度。同時需要注意過擬合現象，提高泛化能力。

圖6 BP神經網絡預測圖Fig.6 BP Neural Network Prediction Diagram

5.4 算法評價

通過三種算法預測折線圖可以大致的看出各個模型的擬合情況，但是需要更加明確的量化指標來表現這種差距，這里選擇決定系數和均分誤差來進行定量計算。決定系數是擬合優度的統計量，表示輸入模型的解釋變量對自變量的聯合程度影響。而均方誤差是對預測值與真實值之間差異程度的一種度量。決定系數的表達式為：

均分誤差的表達式，如式（5）所示。將決定系數和均方誤差兩個衡量指標作用三個不同的模型，計算可得出對應的指標數據，如表1所示。整體來看，三種算法的決定系數都是在0.6量級以上，三種算法都有重要的參考價值。雙隱藏層的BP神經網絡算法經過不斷的優化，決定系數可以達到0.989，說明該算法的解釋性最好，而線性回歸為0.674，隨機森林在為0.906。從均方誤差來看，BP神經網絡算法的值遠小于其他兩種算法，說明其擬合能力最強。綜上可得，神經網絡的計算和超參數調節比較復雜，但是在測試集上兩個指標都是最理想的。

表1 三種算法模型的性能對比圖Tab.1 Performance Comparison Diagram of the Three Algorithm Models

5.5 溫度預測模型的應用

在藥柱鉆削加工過程中，切削位置的溫度關系影響整個成形制造單元的安全性，同時也是提高成形過程高效性的重要參數指標。若切削過程中溫度過高，包覆藥柱會發生燃爆，導致嚴重的安全隱患；若切削溫度過低，切削過程的生產效率會受到較大制約，無法滿足生產任務的緊迫需求。因此需要建立高精度的溫度預測模型，可以在給定的參數約束下，不斷尋求最優的參數組合方案。在建立較高精度模型的基礎上，針對同一材料不同深度的加工批次都可以實現提前防控的目的。

6 結論

（1）利用線性回歸、隨機森林回歸和BP神經網絡三種機器學習算法，建立了四種加工參數和鉆削溫度之間的關系模型。

（2）線性回歸的擬合效果最差，決定系數只有0.674，也側面說明該模型不是簡單的線性模型。隨機森林算法對比于線性回歸擬合效果有較大的提升，決定系數提升至0.906，均方誤差減少至5.283。

（3）BP神經網絡算法得益于其自動學習數據間規則的能力，決定系數和均分誤差都取得了比較理想的效果，分別為0.989和0.612，預測精度最高。超參數眾多造成的模型容量大，超參數調節比較復雜等問題，后續可以通過一些智能算法進行優化，但是滿足特殊加工產品的高精度要求。