基于Simulink空載高速轉(zhuǎn)向工況車身運(yùn)動(dòng)特性分析

吳越武，李 鑫，王景妍

（黃河科技學(xué)院，河南 鄭州 450006）

1 引言

懸架是連接車身和車輪的重要裝置，其具有一定的彈性，保證車身和車輪之間具有一定的位移空間，可以吸收振動(dòng)和沖擊，使得車輛保持平穩(wěn)運(yùn)行。車輛發(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)，由于離心力的作用，車身會(huì)發(fā)生側(cè)傾運(yùn)動(dòng)。根據(jù)離心力計(jì)算公式，車輛運(yùn)行速度是最重要的影響因素。對(duì)于重載車輛，空載時(shí)懸架處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，其剛度較小，此時(shí)側(cè)傾運(yùn)動(dòng)更加明顯［1］。當(dāng)車輛高速空載轉(zhuǎn)向時(shí)，車身的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)更為劇烈，因此，對(duì)此工況開展研究具有重要意義。

對(duì)相關(guān)研究進(jìn)行分析，文獻(xiàn)［2］對(duì)比空載和滿載工況下，車輛的側(cè)傾力大小，以此作為懸架設(shè)計(jì)的重要依據(jù)；文獻(xiàn)［3］將側(cè)傾力作為優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)整車的設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以獲取最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)；文獻(xiàn)［4］應(yīng)用多體動(dòng)力學(xué)分析模型，對(duì)某車輛的轉(zhuǎn)向和懸架系統(tǒng)進(jìn)行建模，分析不同的懸架剛度對(duì)車輛的側(cè)傾運(yùn)行的影響規(guī)律；文獻(xiàn)［5］以轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，采用響應(yīng)面方法，對(duì)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

針對(duì)某礦用汽車懸掛進(jìn)行分析，獲取轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)中心；對(duì)空載高速轉(zhuǎn)向時(shí)的側(cè)傾角和載荷轉(zhuǎn)移進(jìn)行分析，獲取數(shù)學(xué)模型；基于前述分析，基于Matlab∕Simulink搭建空載高速轉(zhuǎn)向時(shí)的運(yùn)動(dòng)模型，與車輛多體動(dòng)力學(xué)模型聯(lián)合開展分析；選取穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)對(duì)系統(tǒng)轉(zhuǎn)向特性進(jìn)行分析；對(duì)空載高速轉(zhuǎn)向時(shí)，車輛的側(cè)傾特性進(jìn)行分析，獲取側(cè)傾角、側(cè)傾位移等參數(shù)的變化規(guī)律，并將轉(zhuǎn)向角與理論分析結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性。

2 運(yùn)動(dòng)特性分析

當(dāng)車身繞側(cè)傾軸產(chǎn)生側(cè)傾角時(shí)，如果車輪接地點(diǎn)不動(dòng)，包括車輪在內(nèi)的簧下載荷也將相對(duì)于地面產(chǎn)生側(cè)傾。由于車身的側(cè)傾，也將使車輪相對(duì)于車身產(chǎn)生垂向位移。并且，根據(jù)不同的懸掛結(jié)構(gòu)型式，車輪還可能會(huì)在相對(duì)于車身垂向移動(dòng)的同時(shí)，在水平面內(nèi)產(chǎn)生一角位移，通常稱其為“側(cè)傾轉(zhuǎn)向”［6］。對(duì)剛性軸懸掛而言，不會(huì)因車身的側(cè)傾而引發(fā)車輪任何的外傾角變動(dòng)；只有獨(dú)立懸掛，才會(huì)因車身的側(cè)傾，導(dǎo)致車輪的外傾角發(fā)生變動(dòng)。獲取側(cè)傾中心，如圖1所示。

圖1 前縱橫復(fù)合連桿式獨(dú)立懸掛的側(cè)傾中心Fig.1 Roll Center of Front Vertical and Horizontal Composite Link

其中P、Q為接地點(diǎn)，以此為中心建立坐標(biāo)系［7］。

車輛空載時(shí)，其車輪的定位參數(shù)內(nèi)傾角λk、主銷后傾角σk、前束角δk、外傾角ηk，同時(shí)亦可知點(diǎn)O1k、Hk坐標(biāo)，由此，右前輪接地點(diǎn)Qk的橫向yQk及垂向zQk的坐標(biāo)，則有：

根據(jù)側(cè)傾中心的幾何學(xué)關(guān)系，可得Okf點(diǎn)的垂向坐標(biāo)zOkf：

同理，對(duì)于后橋的剛性軸懸掛，如圖2所示。

圖2 后剛性軸懸掛的側(cè)傾中心Fig.2 Roll Center of Rear Rigid Axle Suspension

對(duì)于后橋懸掛缸的伸縮量，設(shè)空載時(shí)點(diǎn)Fkr1、Fkr2、Hkr1和Hkr2在側(cè)傾前的基礎(chǔ)坐標(biāo)系O-xyz中的坐標(biāo)為Fkr1（-l，-LF12∕2，zOkr）、Fkr2（-l，LF12∕2，zOkr）、Hkr1（-l，-LF12∕2，zOkr-LFH）和Hkr2（-l，LF12∕2，zOkr-LFH），其中LF12表示為左右懸掛缸與車架的鉸接點(diǎn)Fkr1、Fkr2之間的距離，LFH表示為懸掛缸與車架的鉸接點(diǎn)Fkr到與后橋殼的鉸接點(diǎn)Hkr之間的距離。則當(dāng)車身繞點(diǎn)Okr向左側(cè)傾Φ角后，點(diǎn)Fkr1、Fkr2的坐標(biāo)變?yōu)镕kr1（-l，-LF12·cosΦ∕2，zOkr+LF12·sinΦ∕2）、Fkr2（-l，LF12·cosΦ∕2，zOkr-LF12·sinΦ∕2），最終右懸掛缸的伸長(zhǎng)量ΔLr1及左懸掛缸的收縮量ΔLr2為：

同時(shí)后橋右、左懸掛缸相對(duì)于z軸的內(nèi)傾角λr1、λr2有：

3 關(guān)鍵特征參數(shù)和模型

3.1 側(cè)傾角和載荷轉(zhuǎn)移

車輛的質(zhì)心與側(cè)傾軸關(guān)系，如圖3所示。

圖3 側(cè)傾中心和質(zhì)心高度Fig.3 Roll Center and Centroid Height

空載為基點(diǎn)，則懸掛輸出力F（x）為：

式中：pk—空載時(shí)懸掛缸中氣體的壓力，MPa；Vk—空載時(shí)懸掛缸中氣體的體積，mm3；A1—活塞面積，mm2；A2—環(huán)形腔面積，mm2；x—懸掛缸伸縮量，以伸長(zhǎng)為正，mm；r—?dú)怏w可溶解系數(shù)，在此不考慮氣體溶解，以r=1進(jìn)行計(jì)算。

由式（5），根據(jù)實(shí)際前、后油氣懸掛缸的設(shè)計(jì)參數(shù)，以及上述計(jì)算所得的懸掛缸伸縮量：前橋左懸掛缸xf2=-（L-Lkt2），前橋右懸掛缸xf1=Lkt1-L，后橋左懸掛缸xr2=-ΔLr2，后橋右懸掛缸xr1=ΔLr1，即可計(jì)算出車身側(cè)傾角為Φ時(shí)，前、后油氣懸掛缸的輸出力Ff2、Ff1及Fr2、Fr1。則前、后懸掛缸輸出力在側(cè)傾方向產(chǎn)生的總力矩MF為：

式（6）所得的總力矩MF是關(guān)于側(cè)傾角Φ的函數(shù)。

由于簧下質(zhì)量通常相對(duì)于簧上質(zhì)量較小［9］，因而將其忽略，此時(shí)可認(rèn)為整個(gè)車重就是車身的重量，用Ws表示。另記，車輛側(cè)向加速度為，?=V2∕ρ，故車身側(cè)傾Φ角時(shí)產(chǎn)生的總側(cè)傾力矩MΦ為：

根據(jù)力矩平衡關(guān)系，則：

聯(lián)解式（6）～式（8），即可求得車身的側(cè)傾角Φ，將其代入式（3）和式（5），最終得到車輛在空載高速轉(zhuǎn)向時(shí)，因側(cè)傾效應(yīng)，右側(cè)輪側(cè)傾后的轉(zhuǎn)角αkΦ1和外傾角ηαkΦ1，以及左側(cè)輪側(cè)傾后的轉(zhuǎn)角βkΦ2和外傾角ηβkΦ2。

設(shè)車輛前、后的載荷轉(zhuǎn)移量分別為ΔWf、ΔWr，分別在垂直于車輛縱向的前、后輪位置平面內(nèi)，由繞其相應(yīng)側(cè)傾中心的力矩平衡關(guān)系，可得：

3.2 分析模型

3.2.1 懸掛系統(tǒng)

由于該礦車所采用的是油氣懸掛，根據(jù)油氣彈簧的阻尼力表達(dá)式：

則，根據(jù)式（5）和式（10），即可得到前后橋懸掛缸的剛度和阻尼特性曲線，如圖4所示。由此所得的前后橋懸掛缸的剛度和阻尼特性數(shù)據(jù)輸入模型中，即可設(shè)置該礦車前后橋懸掛缸的K&C特性［10］。

圖4 前后橋懸掛缸特性Fig.4 Characteristics of Front and Rear Axle Suspension Cylinders

3.2.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)

轉(zhuǎn)向軸是系統(tǒng)建模的關(guān)鍵，同時(shí)傳動(dòng)比設(shè)置為18：1，根據(jù)實(shí)際車輛內(nèi)外輪轉(zhuǎn)角曲線，如圖5所示。將其嵌入轉(zhuǎn)向系統(tǒng)中。

圖5 轉(zhuǎn)向關(guān)系曲線Fig.5 Steering Relation Curve

根據(jù)前述分析，基于Matlab∕Simulink建立側(cè)傾轉(zhuǎn)向模型，用于監(jiān)測(cè)參數(shù)變化，并用于嵌入整車模型，分析對(duì)其他參數(shù)的影響，如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)向側(cè)傾特征模型Fig.6 Steering Roll Characteristic Model

4 空載高速轉(zhuǎn)向特性分析

所研究車輛為重型自卸車，通常在礦山往返循環(huán)運(yùn)輸?shù)V山等，由于自重和載重量均較大，因此，空載運(yùn)行最高速度為30km∕h，滿載運(yùn)行速度為5km∕h。空載高速轉(zhuǎn)向即為30km∕h時(shí)，進(jìn)行轉(zhuǎn)向。

4.1 穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)分析

將方向盤固定一個(gè)轉(zhuǎn)角，保證車輛左前輪以最大角轉(zhuǎn)向，車輛從靜止開始快速加速到30km∕h，整個(gè)過程中車輛的運(yùn)行最大加速度為0.363g，獲得軌跡及各參數(shù)歷程曲線，如圖7所示。

圖7 各參數(shù)時(shí)間歷程曲線Fig.7 Time History Curve of Each Parameter

由圖可知，在穩(wěn)態(tài)回轉(zhuǎn)工況，隨著車速的提升，行駛軌跡逐漸增大，側(cè)向加速度最大值時(shí)，車輛運(yùn)行達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，整車具有明顯的不足轉(zhuǎn)向特性。

4.2 空載高速轉(zhuǎn)向分析

選取空載時(shí)，車輛以固定速度發(fā)生轉(zhuǎn)向，此時(shí)速度為30km∕h，獲取整個(gè)過程的轉(zhuǎn)角偏差，如圖8 所示。以及其他參數(shù)變化曲線，如圖9所示。由各參數(shù)變化曲線可知，在較高速度運(yùn)行時(shí)，由于發(fā)生了車身側(cè)傾，此時(shí)處于外側(cè)的懸掛出現(xiàn)伸縮跳動(dòng)，由此造成的影響疊加在車輪上；在此速度下發(fā)生轉(zhuǎn)向時(shí)，為滿足側(cè)偏力，則側(cè)偏角較大。此時(shí)系統(tǒng)發(fā)生了耦合作用。

圖8 內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的特性曲線Fig.8 Characteristic Curve of Inner and Outer Steering Wheels

圖9 轉(zhuǎn)向分析結(jié)果Fig.9 Steering Analysis Results

5 結(jié)論

（1）空載高速轉(zhuǎn)向時(shí)，由于車身側(cè)傾，內(nèi)外輪將有側(cè)傾轉(zhuǎn)角，且隨著車身側(cè)傾，質(zhì)心轉(zhuǎn)向半徑動(dòng)態(tài)變化，但變動(dòng)量較小；外側(cè)懸掛的伸縮跳動(dòng)，施加了疊加效應(yīng)的影響；

（2）空載高速轉(zhuǎn)向時(shí)，轉(zhuǎn)角關(guān)系也發(fā)生較大變化，疊加了輪胎側(cè)偏角的影響，需要考慮耦合作用的影響；

（3）側(cè)傾運(yùn)動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)角特性影響較大，考慮其影響時(shí)，分析模型的結(jié)果與理論值基本一致，誤差值小于5%；對(duì)轉(zhuǎn)角偏差影響也較大，不考慮此部分的影響時(shí)，偏差增加了近20%。由此表明，在精細(xì)化設(shè)計(jì)分析時(shí)，需要考慮側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的影響，獲得的分析模型為此類研究提供參考。