埋入光纖剛撓結合光電印制板結構參數(shù)優(yōu)化

郭澤田，陳小勇，2，楊 旭，李夢媛

（1.桂林電子科技大學機電工程學院，廣西 桂林 541004；2.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術重點實驗室，廣西 桂林 541004；3.西安電子科技大學機電工程學院，陜西 西安 710000；4.桂林電子科技大學數(shù)學與計算科學學院，廣西 桂林 541004）

1 引言

埋入光纖剛撓結合光電印制板作為新一代高端印制板，其體積小、重量輕，且具有可彎折、高速通信和低損耗的特點，但內(nèi)部光纖在埋入工藝過程中易破壞和產(chǎn)生偏移，影響整體產(chǎn)品質量，需要對整體結構進行優(yōu)化，從而減小光纖應力和偏移量。文獻［1］分析了基板厚度對光纖偏移的影響，并通過實驗方法進行優(yōu)化；文獻［2］基于光纖斷裂機理建立光電印制板有限元模型，研究了槽型結構和填充膠對埋入PCB中的光纖所受應力的影響；文獻［3］針對光纖埋入撓性基板中受到的熱應力問題進行了研究，分析了不同槽形對光纖應力和偏移的影響。近些年的研究中，學者對響應面法與非支配排序遺傳算法的應用頗為廣泛，且獲得了良好的效果［4-6］。

為減小埋入光纖剛撓結合光電印制板內(nèi)光纖的應力和偏移量，對埋入光纖剛撓結合光電印制板結構參數(shù)進行雙目標設計，尋找較優(yōu)的結構參數(shù)組合解集

2 剛撓結合光電印制板建模

埋入光纖剛撓結合光電印制板是先在撓性基板上刻出槽型，將光纖埋入，加入填充膠使光纖固定，形成光路層，之后將導電層和光路層通過黏結劑黏結后形成撓性光電基板，最后通過層壓工藝將撓性光電基板和剛性基板用半固化片黏接后形成剛撓結合光電印制板。選用帶有聚酰亞胺涂覆層的光纖，光纖直徑為125μm，設計光纖的埋入槽形為U形槽，為保證光纖能夠全部埋入基板，設計初始槽深為162μm，槽寬為155μm，撓性基板寬度為3.5mm，為了提高仿真計算效率，縮小了FR-4基板的整體寬度，模型的整體寬為6mm，不考慮加工誤差的影響，如圖1所示。

圖1 埋入光纖式剛撓結合光電印制板結構示意圖Fig.1 Buried Fiber Optic Rigid-Flexible Combination of Optoelectronic Printed Circuit Board Structure Schematic

剛撓結合光電印制板有限元仿真模型各部分構件的材料屬性［7-8］，如表1所示。這里為模型加載用于剛撓結合板層壓工藝的參數(shù)，如圖2所示。

表1 構件材料屬性Tab.1 Material Properties

圖2 剛撓結合板層壓參數(shù)圖Fig.2 Rigid-Flexible Combination Plate Lamination Parameters

對埋入光纖剛撓結合光電印制板模型進行有限元建模，光纖、填充膠及撓性基板選擇通用性較強的自由三角形網(wǎng)格劃分，其中單元數(shù)53442，節(jié)點數(shù)為7234。將模型端面左右兩側以及下表面施加固定約束，上表面施加壓力載荷，上下表面施加熱載荷。

使用COMSOL Multiphysics 軟件對有限元模型進行熱固耦合分析，不考慮材料熱傳導系數(shù)引起的溫差。在初始結構參數(shù)下，基板內(nèi)部光纖的應力最大值為21.0715MPa；基板內(nèi)部光纖的最大偏移為5.5713μm，如圖3、圖4所示。為進一步減小內(nèi)部光纖的應力值和偏移量，對埋入光纖剛撓結合光電印制板結構參數(shù)進行優(yōu)化。

圖3 初始結構參數(shù)下光纖應力云圖Fig.3 Stress Cloud of Fiber with Initial Structure Parameters

圖4 初始結構參數(shù)下光纖偏移云圖Fig.4 Fiber Offset Cloud with Initial Structure Parameters

3 基于響應面法的模型分析

響應面法（Response Surface Method，RSM）是工程中設計和優(yōu)化產(chǎn)品常用的一種方法，具有較好的可導性和良好的連續(xù)性。為建立剛撓結合光電印制板的響應面模型，需確定剛撓結合光電印制板的設計變量和輸出變量，選擇合適的實驗設計方法，進行實驗設計和方差分析，進而構建光電印制板的響應面模型。

3.1 光電印制板響應面建模

將光纖應力和光纖偏移量作為優(yōu)化目標，選取U 形槽槽深（x1）、槽寬（x2）和撓性基板寬度（x3）三個參數(shù)為設計變量。U形槽的槽深與槽寬變化范圍介于（0～30）μm之內(nèi)，撓性基板寬度不能小于光纖陣列寬度的1.5 倍，初始結構中光纖的陣列寬度為1.5mm，固撓性基板寬度不能小于2.25mm，以初始結構參數(shù)為中心點，設計各參數(shù)水平變化范圍，如表2所示。

表2 模型設計參數(shù)Tab.2 Model Design Parameters

設置光纖應力（F1）和偏移量（F2）為目標量進行Box-Behnken實驗設計，進而對F1和F2分別進行方差分析。

3.2 光電印制板響應面模型分析

3.2.1 光纖應力響應面擬合模型

對光纖應力（F1）進行方差分析（Analysis of Variance，ANOVA）后，剔除掉P值大于0.0001不顯著的因子，可以得到x1，x2，x3，x1x2，這9個因子對F1的影響顯著，如表3所示。

表3 F1方差分析結果Tab.3 F1 ANOVA Results

從表中可知，F(xiàn)1擬合模型的F值為2186.34，且P值小于0.0001，表示模型項顯著。F1關于x1，x2，x3的回歸方程如下：

3.2.2 光纖偏移響應面擬合模型

通過對光纖偏移（F2）進行方差分析后，剔除掉P值大于0.0001不顯著的因子，可以得到這8個因子對F2影響顯著，如表4所示。

表4 F2方差分析結果Tab.4 F2 ANOVA Results

由表可知F2的擬合模型中F值為40.61，P值小于0.0001，說明該模型顯著。F2關于x1，x2，x3的回歸方程如下：

3.2.3 模型響應面擬合精度分析

型的擬合精度統(tǒng)計結果，如表5所示。F1和F2兩個模型的決定系數(shù)R2、校正決定系數(shù)R2Adj與預測決定系數(shù)R2Pre均接近于1，對應的R2Adj與R2Pre之差均小于0.2，變異系數(shù)（C.V）均小于10%，信噪比均大于4。說明兩個模型的擬合誤差較小，擬合效果較好。

表5 模型響應面擬合統(tǒng)計分析Tab.5 Fit Statistics for Response Surface of Model

4 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標優(yōu)化設計

非支配排序遺傳算法（Nondominated Sorting Genetic Algorithm，NSGA-Ⅱ）主要被用來解決多目標優(yōu)化問題。多目標優(yōu)化是指在滿足給定的約束條件下，從設計變量的取值范圍內(nèi)搜索最佳設計點。而一般情況下，多個目標是處于沖突狀態(tài)的，不存在一個最優(yōu)設計點使所有的目標同時達到最優(yōu)。因此，多目標優(yōu)化尋求的是Pareto解。

4.1 基于NSGA-Ⅱ算法的多目標優(yōu)化模型

為了獲取使F1（光纖應力）和F2（光纖偏移）最小的結構參數(shù)，基于第三章研究得到的F1和F2的回歸模型，將F1和F2的回歸方程式（1）和式（2）作為NSGA-Ⅱ的目標函數(shù)，此時優(yōu)化的數(shù)學描述為：

式中：FT—優(yōu)化目標解集；f1—F1的回歸方程；f2—F2的回歸方程；x1—槽深；x2—槽寬；x3—撓性基板寬度。使用遺傳算法的交叉概率為0.9，變異概率為0.1，初始種群規(guī)模為100，遺傳代數(shù)為1000。

4.2 優(yōu)化結果分析

當算法迭代完成后，即可獲得相應的非支配解集。經(jīng)過計算之后得到優(yōu)化模型的Pareto前沿的解集，如圖5所示。

圖5 優(yōu)化模型的Pareto前沿解集Fig.5 Pareto Frontier Solution Set of the Optimization Model

從圖5中可以看出，在Pareto前沿中，由光電印制板幾何參數(shù)引起的光纖應力和光纖的偏移量呈負相關，因此，光纖的應力值和光纖的偏移量無法同時達到最小值。通過雙目標優(yōu)化模型可得，F(xiàn)1的優(yōu)化范圍為：（19.0349～22.9649）MPa；F2的優(yōu)化范圍為：（5.339～5.6095）μm。

4.3 優(yōu)化結果驗證

針對NSGA-Ⅱ尋優(yōu)后得到的Pareto 解集，獲得了描述這兩個優(yōu)化目標所對應的三個設計變量（x1，x2，x3）的結構組合解集。為了驗證優(yōu)化模型的有效性，離散的選取了5組數(shù)據(jù)進行仿真驗證，如表6所示。

表6 驗證結果Tab.6 Simulation Experiment Verification Results

根據(jù)表6 中驗證結果可得：5 組驗證數(shù)據(jù)中，F(xiàn)1的優(yōu)化值與仿真值的偏差均小于5%，且F2的優(yōu)化值與仿真值的偏差也均小于2%，說明優(yōu)化算法預測得到的F1和F2的預測值與實際值相當接近。根據(jù)優(yōu)化后的非支配解集可以得到最終優(yōu)化結果為：基于光纖應力（F1）最小優(yōu)化后，應力從最初的21.072MPa 減小至19.508MPa，減幅7.42%；基于光纖偏移（F2）最小優(yōu)化后，偏移量從最初的5.5713μm減小至5.3497μm，減幅3.97%。

5 結論

對埋入光纖剛撓結合光電印制板的有限元分析模型施加熱固耦合載荷，基于RSM得到光纖應力與偏移關于三個模型參數(shù)的響應面模型；以降低光纖應力與偏移為優(yōu)化目標，采用NSGA-Ⅱ對模型參數(shù)進行雙目標優(yōu)化并得到最優(yōu)的Pareto解集；通過仿真驗證，證明了所建立的優(yōu)化模型具有較高的精度和應用價值，能夠為不同的工程需求提供參考。