模擬退火遺傳算法在自由曲面數控加工中的實驗

韓 軍，徐 睿，2，金 巖，熊鳳生

（1.內蒙古科技大學機械工程學院，內蒙古 包頭 014010；2.青島港（集團）有限公司，山東 青島 266500；3.怡得樂電子（杭州）有限公司，浙江 杭州 310018）

1 引言

自由曲面具有自由度高、形狀可控、空氣動力學性能好的優點，隨著制造業的快速發展，自由曲面被廣泛應用于模具、航空航天、特種車輛等行業，并成為了計算機輔助制造的重要研究對象。

在自由曲面的數控加工技術中，刀具路徑規劃技術是影響自由曲面加工的關鍵技術，由于自由曲面的形狀通常比較復雜，采用傳統加工方法的刀具路徑長，導致加工時間長，降低了加工效率，因此刀具路徑的優化成為學者們研究的重要內容，文獻［1］通過重構自由曲面三維模型，得到刀位點數據進行NURBS曲線插補規劃刀具路徑，提高了曲面光順性，減少加工耗時；文獻［2］采用改進的等殘留高度法，對走刀步長，加工行距進行優化，在提高加工效率的同時改善了曲面加工質量。隨著智能優化算法的發展，文獻［3］在孔群加工中采用聯賽選擇算子改進遺傳算法，使刀具節省了約70%的行進成本；文獻［4］在遺傳算法中采用父子代參與競爭等方式進行改進，對同一毛坯的多模型加工刀具路徑進行優化，取得了良好效果；文獻［5］通過細分加工路徑，構造新的染色體模型，采用遺傳算法對分組后的加工路徑進行優化，可有效縮短輔助加工刀具路徑。

本研究通過分析自由曲面的面曲率、刀具半徑、走刀步長和行距等參數對曲面進行離散，獲得刀觸點，再利用模擬退火遺傳算法進行刀具路徑尋優，最后通過仿真和實驗加工證明優化方法相比傳統方法具有加工效率高、效果好的優點。

2 刀具路徑規劃基礎

機械加工中的刀具路徑也稱為刀具軌跡、加工刀位軌跡，指刀具在加工工件的曲面外形時需要經過的路徑［6］。刀具路徑規劃的優劣，是衡量復雜自由曲面加工效率和加工精度的重要指標。

2.1 刀具路徑的數學定義

理論上刀具運動時軌跡是光滑連續的，在實際加工過程中刀具路徑是將一個個離散的刀位數據按照運動順序連接而成［7］，刀具數據當中包含刀位點，刀位點是刀具在加工過程中的空間位置點，每個刀位點對應一個刀觸點，刀觸點是刀具直接與待加工曲面接觸的點。因此，刀具路徑可看成是刀觸點的集合，各個刀觸點之間的連接順序和連接方式決定了最終刀具路徑長度L，其表達式為：

式中：L—刀具路徑長度，mm；Ci，j—刀觸點。

刀具路徑中無重復刀觸點，即C0，0≠C0，2≠C1，1≠C1，2≠Cn，m，因此刀具路徑可以用所有刀觸點即C0，0到Ci，j中所有點之間的有效連接來表示。

2.2 切削參數

直接影響刀具路徑軌跡長度的參數包括走刀步長、加工行距和刀觸點連接方式，下面對影響參數進行分析。

（1）走刀步長，是指在同一條加工軌跡上的兩個相鄰刀觸點間的直線距離。在曲面的數控加工中，刀具是通過插補運動來逐漸逼近理想加工軌跡的，因此在計算走刀步長時可以將同一軌跡上的相鄰兩個刀觸點PA和PB作為研究對象，走刀步長示意圖，如圖1（a）所示。走刀步長Ls的計算公式為：

圖1 切削參數示意圖Fig.1 Schematic Diagram of Cutting Parameters

式中：Ls—走刀步長，mm；ρ—兩刀觸點間軌跡曲線的圓弧半徑，mm；εs—逼近誤差，mm。

（2）加工行距，是相鄰兩條軌跡對應刀觸點之間的距離。加工行距與曲面的殘余高度、刀具半徑以及在該刀觸點處的曲率半徑有關［8］，如圖1（b）所示。由幾何關系可得：

式中：hs—殘余高度，mm；ρ—曲率半徑，mm；R—刀具半徑，mm；Lw—加工行距，mm。

在實際加工中，該刀觸點處的曲率半徑遠大于殘余高度，故此根據式（3）可得：

當待加工曲面為凸曲面時ρ取正值，為凹曲面時ρ取負值。

（3）刀觸點連接方式，任一刀觸點Ci，j與下一個刀觸點的連接方式，決定了這條刀具路徑的長度。本研究就是從刀觸點間的連接方式入手，尋找最短刀具路徑長度。

3 基于模擬退火遺傳算法的刀具路徑優化

尋找最短刀具路徑問題本質上是在進行路徑尋優，即求解TSP問題的最優解。遺傳算法具有適應能力、全局搜索能力強等優點，在解決大規模種群的TSP問題上具有優勢，但是自由曲面形狀復雜，離散后刀觸點密集，而遺傳算法明顯的缺點是未成熟收斂和局部搜索能力較差［9］，直接應用遺傳算法求解可能會陷入局部最優解，而模擬退火算法具有局部搜索能力強的優點，因此本研究利用模擬退火算法對基本遺傳算法中的適應度函數進行處理，進而獲得全局最優解。

3.1 模擬退火遺傳算法

3.1.1 種群編碼

將刀觸點的位置坐標作為染色體，采用自然順序編碼。刀觸點Ci，j是通過離散NURBS曲面所得的控制點，其中i=0，1，2，3，…，n，對應著NURBS曲面的u向；j=0，1，2，3，…，m，對應著NURBS曲面的v向。每個刀觸點的位置是唯一的，自然順序編碼能保證遍歷空間內的每個點，且各點只經過一次。

3.1.2 模擬退火處理適應度

設置初始溫度為Tmax，終止溫度Tf，降溫系數w，溫度衰減函數為：

式中：Tk+1—第k+1代溫度；w—降溫系數；Tk—第k代溫度。

由式（5）可知降溫系數決定了降溫速度，降溫系數通常取值為（0.5～0.99）。溫度衰減量少時，增加迭代次數，向更大范圍搜索更好的解。適應度函數在算法初期溫度較高時，降溫速度較快，能接受部分劣質解，避免個別優秀個體充斥種群導致早熟；隨著溫度降低，接受劣質解的概率降低，好的染色體優勢明顯，防止種群進化停滯［10］。

3.1.3 種群選擇、交叉、變異操作

（1）選擇操作

指以一定的概率從種群中選擇若干個個體去進行交叉、變異，選擇過程就是一個基于適應度的優勝劣汰過程。

對于一個規模為n的種群P=｛ɑ1，ɑ2，…，ɑn｝，適應值為F（ɑj）的個體ɑj的選擇概率為：

式中：Ps（ɑj）—選擇概率；F（ɑj）—適應值。

（2）交叉操作

指在交叉概率控制下，采用部分交叉映射方法將染色體父代樣本兩兩交叉重組。交叉操作步驟如下所示：

①選擇交換部分，交換父代個體基因段產生子代，框選部分為選中要交換基因段；

②選中基因段交叉產生子代，陰影標記數字為重復基因；

③保留不重復基因，利用中間段映射關系消除重復基因。例如方框內的基因9在子代二的對應位置上的數字為4，故方框外的重復基因9的映射基因是4，即可用4代替9。

（3）變異操作

指在變異概率控制下，在個體基因序列中選擇兩個位置的基因進行交換，從而產生新染色體。變異操作示意如下：

3.1.4 刀具路徑優化問題的數學模型

根據刀具路徑的數學定義，可以將刀具路徑尋優問題的數學模型定義如下：

式中：L—刀具路徑長度；dij—刀觸點i到j的長度；dij—是否經歷過>該點。

數學模型中，式（7）為目標函數，優化目標是求出最短刀具路徑；式（8）為約束條件，①、②是指每個點都要經過且只經過一次，③表示不能產生子回路解，④xij=0表示未經歷過該點，xij=1表示經歷過該點。

3.1.5 算法的實現

模擬退火遺傳算法求解流程圖，如圖2所示。下面對其步驟進行解釋：

圖2 求解流程圖Fig.2 Solution Flow Chart

（1）設置種群規模以及其他參數；

（2）設置當前溫度；

（3）種群初始化；

（4）設置當前循環次數；

（5）計算種群適應度，采用賭輪盤法，保留最優群體；

（6）按照交叉概率pc、變異概率pm分別執行交叉、變異操作；

（7）執行Metropolis準則進行復制操作，產生下一代種群；

（8）若L＇≤L，則L＇=L，令g=g+1，若g≤gmax，則轉入（5），否則轉入（9）；

（9）令T＝w×T，若T≤Tf，則輸出最短刀具路徑，否則轉入（4）。

3.2 自由曲面離散

在UG曲面模塊建立曲面模型，如圖3（a）所示。進入分析模塊對自由曲面進行曲率分析，面曲率分析，如圖3（b）所示。曲率半徑計算公式為：

圖3 曲面離散過程Fig.3 Surface Discrete Process

式中：ρ—曲率半徑，mm；

kmax—最大法曲率。

根據曲面凹陷處的最大法曲率kmax＝0.322，可得曲率半徑ρ=3.11mm，粗加工刀具半徑需小于曲率半徑，故取粗加工刀具半徑r=3mm，粗加工時刀具半徑通常是半精加工時刀具半徑的1.2倍左右，故取半精加工刀具半徑R=2.5mm。進而由式（4）可得Lw=0.81mm，根據等參數線法對曲面網格化，如圖3（c）所示。網格曲面u向和v向的交點即為所需刀觸點點集，如圖3（d）所示。共得到2304個刀觸點，即在算法編程中的種群數量為2304個。

3.3 刀具路徑優化

在MATLAB中進行模擬退火遺傳算法計算，設置參數為：種群大小N=4000，迭代次數g=4×104，交叉概率Pc=0.9，變異概率Pm=0.1，初始溫度Tmax=5000，終止溫度Tf=0，降溫系數w=0.95，當前溫度T≤Tf時停止循環或當前種群中最好個體適應值連續50代都優于父代種群停止循環，輸出最優值。計算迭代圖，如圖4（a）所示。最優路徑圖，如圖4（b）所示。

圖4 優化結果Fig.4 Optimized Results

4 仿真和實驗

4.1 仿真加工

本研究的重點在半精加工階段，根據上文的刀具路徑優化結果，在UG軟件中進行切削加工編程，并且在半精加工階段與常用的曲面銑削、流線銑削和區域銑削的刀具路徑進行對比，在粗加工階段使用相同的加工方法和加工參數：粗加工選用型腔銑，刀具半徑r=3mm，齒數z=2，銑削速度v=62m∕min，進給量f=400mm∕min。設置半精加工階段的加工參數為：刀具半徑R=2.5mm，齒數z=2，銑削速度v=47m∕min，進給量f=500mm∕min。四種加工方法除走刀方式不同外，其他參數均相同，在UG中進行編程和仿真模擬加工，分別生成刀具路徑軌跡，如圖5所示。

圖5 各方法刀路對比Fig.5 Comparison of Knife Paths of Each Method

本研究以提高加工效率為目的，在加工參數相同的情況下，刀具路徑越短，加工效率越高，優化方法和另外三種傳統方法的路徑長度和加工時間，如表1所示。

表1 刀具路徑長度比較Tab.1 Tool Pagth Length Comparison

由表1可知優化方法生成的刀具路徑長度和加工時間明顯小于傳統方法。切削路徑長度最大優化距離為303.4mm，相對縮短了12.3%，最小優化距離為179.6mm，相對縮短了7.7%，在加工時間上也有明顯減少。本研究所使用的自由曲面驗證模型長寬高僅為（40×40×30）mm，實際零件的長、寬分別是驗證模型長、寬的約十倍，面積約一百倍，因此在實際零件的加工中應用本方法效果更加顯著，由此可以看出模擬退火遺傳算法在自由曲面刀具路徑規劃上可行并且在縮短切削路徑長度、減少加工時間方面有顯著優勢。

在UG的3D仿真加工模塊對四種切削路徑進行仿真加工，并進行切削檢查和對比分析，如圖6所示。

圖6 仿真切削檢查Fig.6 Simulation Cutting Inspection

材料殘留情況，如表2所示。

表2 材料殘留情況Tab.2 Material Residue Condition

對比圖6和表2的仿真加工切削檢查結果，可以看出曲面銑削和區域銑削的加工表面有較多的殘留，優化算法得到的刀具路徑在半精加工后的加工表面質量最好，表面比較均勻、殘留少，取得了良好的加工效果。

4.2 實驗加工

設備：德瑪吉DMU50數控加工中心；

實驗材料：毛坯材料為6061 鋁合金，毛坯尺寸為（40×40×30）mm；

加工刀具：硬質合金球頭銑刀，粗加工刀具半徑3mm，半精加工刀具直徑2.5mm。

采用優化方法加工的自由曲面模型加工結果，如圖7所示。

圖7 優化方法半精加工實物圖Fig.7 Schematic Illustration of Semi-Finishing of Optimization Methods

加工完成后，將模型用惟德Tomoscope S型復合式坐標測量儀進行掃描對比，模型掃描結果，如圖8所示。測量點偏差，如表3所示。掃描出的最大偏差值與仿真加工的最大殘留值接近。

表3 測量點偏差情況Tab.3 Measurement Point Deviation

圖8 模型掃描圖Fig.8 Model Scanner

結合仿真加工和實際加工結果可以看出，使用優化方法取得了較好的加工效果。

5 結論

通過分析曲面參數，將曲面離散成刀觸點，進而將刀具路徑優化問題轉換成求解刀觸點間的最短連接方式問題，提出了使用模擬退火遺傳算法對該問題進行求解，并進行了實驗驗證。結果表明優化方法相比傳統方法刀路長度最多減少303.4mm，相對縮短了12.3%，提高了加工效率，并且采用優化方法進行半精加工的工件表面殘留較少，有利于下一步的精加工。該方法為自由曲面的加工提供了一定的經驗。