基于動態加權的集成DAE的旋轉機械故障診斷

滕莉娜，王娟平

（1.吉林鐵道職業技術學院，吉林 吉林 132200；2.寶雞文理學院機械工程學院，陜西 寶雞 721016）

1 引言

隨著工業的飛速發展，旋轉機械朝著更加一體化的方向發展，各部件之間存在著不可分割的聯系［1］。一旦一個部件產生故障，這些故障會迅速產生連鎖反應，導致其他部件的損壞，這種故障會造成經濟損失甚至嚴重的安全威脅［2］。因此，旋轉機械故障診斷引起了人們的廣泛關注。

智能故障診斷是一種強有力的工具，它用人工智能技術代替診斷人員，快速、自動地識別機器狀態。文獻［3］提取了10個時域統計特征，并用人工神經網絡（ANN）識別軸承故障類型。文獻［4］計算了14 個統計特征和6 個平均峰值比特征，并應用支持向量機（SVM）對軸承故障進行識別。傳統的人工神經網絡和支持向量機等智能診斷方法雖然可以獲得準確的診斷結果，但它們有兩個內在的缺陷：（1）不能生成特征，故障特征需要人工設計，自動化程度較低。（2）在實際應用中，由于瞬態信號的非線性和非高斯特性，需要進行大量的分析和比較，這是一個耗時費力的過程［5］。

隨著人工智能的發展，深度自動編碼器（Deep Auto Encoder，DAE）為學習具有代表性的特征提供了一種有效的方法，克服了上述人工特征提取的缺點。文獻［6］提出了一種指數策略來設計稀疏自動編碼器（Sparse Deep Auto Encoder，SDAE）的結構，并將其應用于軸承的故障診斷。文獻［7］利用去噪自動編碼器（Denoising Deep Auto Encoder，DDAE）方法從不同噪聲水平的時域振動數據中學習特征。文獻［8］利用收縮自動編碼器（Contractive Deep Auto Encoder，CDAE）從噪聲數據中學習特征，發現CDAE可以產生魯棒特征。但在實際應用中，影響診斷結果的因素很多，如噪聲強度、信號的非平穩特性、制造條件的變化等。當單獨的DAE模型用于各種診斷問題時，它對復雜信號的魯棒性較差，泛化性能較差。集成學習是一種通過組合不同的模型來提高泛化和魯棒性的技術，但仍以個體DAE為基礎模型構建變量，而沒有考慮各種DAE模型的互補性能。

為解決上述問題，這里提出了一種基于動態加權的集成DAE的旋轉機械故障診斷模型，有效提升了處理冗余信息、噪聲破壞和信號擾動的能力，并且設計了一種動態加權平均法來聚合特征。實驗結果證明了提出方法的有效性。

2 相關理論

2.1 標準深度自動編碼器

DAE 是將幾個自動編碼器疊加起來構造的，每個自動編碼器由兩部分組成：編碼器和解碼器。編碼器將輸入編碼為特征表示，解碼器將輸入重新構造。假設訓練集是式中K是樣本數量，xi∈Rn×1是樣本。編碼器對特征表示進行編碼過程，如式（1）所示。

式中：f(?)—激活函數；WE∈Rm×n—編碼器的權值矩陣；bE∈Rm×1—偏置矢量。

式中：WD∈Rn×m—解碼器的權值矩陣；bD∈Rn×1—偏置矢量。重構偏差的定義，如式（3）所示。

式中：xi—輸入；yi—重構輸出。為了避免過擬合現象，通常將JAE正則化，如式（4）所示。

式中：λ—指定用戶系數；WE，i，j和WD，i，j—編碼器和解碼器的連接權重。

2.2 稀疏深度自動編碼器

SDAE由多個稀疏的自動編碼器疊加而成。對于每一個稀疏自動編碼器，在代價函數中加入稀疏懲罰項，如式（5）～式（6）所示。

式中：β—稀疏懲罰項的系數；ρ—稀疏因子；—第i個樣本的第n個特征表示。通過最小化上述代價函數，SDAE能夠學習稀疏特征表示。

2.3 去噪深度自動編碼器

DDAE和DAE的區別在于輸入數據不同。對于DDAE，需要人為地將噪聲加到每個樣本x上，從而得到噪聲輸入，如式（7）所示。DDAE中的第一個自動編碼器將最初模型重建，從而獲得去噪模型。對于DDAE中的所有自動編碼器，成本函數，如式（4）所示。

2.4 收縮深度自動編碼器

CDAE是由多個壓縮的自動編碼器疊加而成的。對于每個壓縮式自動編碼器，成本函數為：

式中：δ—指定用戶系數；Jf(xi)—輸入的特征表示的雅可比矩陣；—雅可比矩陣的范數。如果輸入收到小波動的干擾，此代價函數有助于CDAE增強魯棒性。

3 EDAE智能故障診斷方法

3.1 基于自適應學習率的調整

在特征學習過程中，調整學習率可以保證DAE具有良好的性能［9］。在調整過程中，通常將學習率設置為固定值。然而，較大的學習率會導致偏差存在振蕩問題，而較小的學習率則會導致收斂速度較慢。因此，采用自適應學習率將三個DAE模型進行調整。決定學習率的條件，如式（10）所示。

式中：lri、lri+1—第i次和第（i+1）次迭代的學習率；Ei、Ei-1—第i次和第（i-1）次迭代的損失函數值。在早期迭代階段，為了加速收斂，學習速率根據損失函數的相對變化而提高。在后期迭代階段，損失函數的相對變化很小，因此不需要改變學習率。如果Ei>Ei-1，則說明訓練出現震蕩，學習率隨振蕩程度而下降。因此，學習速率將隨損失函數的變化而自適應更新。損失函數的定義為：

3.2 動態加權平均特征聚合

調整模型之后，接下來需要設計一個方法，將三個DAE模型學習到的功能結合起來。然而，其主要缺點是不同模型學習的特征的重要程度是一樣的。實際上，對于一個特定任務，某個模型往往比其他模型可以學習更多有用的特性。因此，本節提出一種加權方案。描繪了加權方案的概況和流程圖，如圖1所示。主要包括三個階段：（1）k段折疊交叉驗證；（2）獲得驗證集精度；（3）動態分配權重。

圖1 加權方案流程圖Fig.1 Flow Chart of Weighted Scheme

3.2.1k段折疊交叉驗證

式中：{Xj，Tj}—第j段，Xj由N∕K個馴良樣本組成，Tj包括相對應的類標簽。

3.2.2 獲得驗證集精度

每段數據充當一次驗證集，其余的k-1段作為訓練集。特征學習采用SDAE、DDAE和CDAE，分類采用softmax分類器。對于每個DAE模型，驗證精度的計算公式，如式（14）所示。

式中：oi—由softmax分類器獲得的預測標簽；I(?)—標志函數，如果預測標簽與實際標簽一致，則為1，否則為0。

3.2.3 動態分配權重

驗證精度越高，DAE模型學習到的有用特性就越多。因此，具有較高驗證精度的DAE模型的權重值就越大。在交叉驗證過程中，動態分配權重，如式（16）所示。

式中：Wj—有初始值W0={1 ∕3，1∕3，1∕3} 的DAE模型的權重；coeff是指定用戶的系數。不同系數下α與acc的變化曲線，系數越大，α增加越快，如圖2所示。因此，用coeff來控制W的變化幅度。例如，假設SDAE、DDAE 和CDAE 的acc 分別為0.8、0.9 和1，當coeff=0.2 時，將W更新為｛0.3267，0.3333，0.34｝；當coeff=2 時，將W更新為｛0.2693，0.3289，0.4018｝。顯然，通過設置較大的系數可以增加W的變化范圍。

圖2 不同系數下α與acc的變化曲線Fig.2 Variation Curve of α and acc Under Different Coefficients

3.3 特征重構

基于三個調整的DAE 模型，每個樣本xi可以學習三個特征向量{fSDA，fDDA，fCDA}。xi的最終特征向量f i以加權平均方式聚合，如式（18）所示。

加權平均方法有兩個優點：平均值可以抑制噪聲引起的隨機特征，加權平均值可以增強它們彼此共用的判別特征。

3.4 故障診斷框架

用于旋轉機械智能故障診斷的EDAE的整個框架，如圖3所示。其一般過程的總結如下所述：

圖3 EDAE框架Fig.3 EDAE Framework

（1）使用數據采集系統采集傳感器信號；

（2）從采集的信號中獲取訓練樣本，對樣本進行預處理；

（3）使用自適應學習率對SDAE、DDAE和CDAE進行微調；

（4）使用加權方案確定每個模型的權重；

（5）通過SDAE、DDAE 和CDAE 學習功能，所有的特征向量采用加權平均方法構造最終的特征向量；

（6）訓練softmax分類器，以識別構造的特征向量；

（7）通過EDAE進行旋轉機械故障在線診斷。

4 實驗驗證

4.1 自吸離心泵數據集

4.1.1 數據集介紹

研究1采用文獻［10］中的自吸離心泵的振動信號。實驗裝置，該裝置的電機轉速為2900r∕min，采樣率為10kHz，如圖4 所示。裝置的五種狀態：正常狀態、軸承輪磨損、軸承內圈磨損、軸承外圈磨損、葉輪磨損，如圖1所示。對于每種狀態采集100個樣本，樣本總共有1000個點。隨機抽取每種狀態的20%的樣本作為訓練集，剩下的80%作為測試集。五種非常相似的振動信號，如圖5 所示。考慮到旋轉機械具有周期性，利用快速傅立葉變換（FFT）將所有采樣信號轉換為頻譜。為了將數據規范化，通過max-min映射方法將光譜樣本取值范圍縮放到［0，1］。

圖5 五種健康狀況的振動信號Fig.5 Vibration Signals of Five Health Conditions

4.1.2 與傳統智能診斷方法的比較

與傳統的智能診斷方法不同，EDAE不需要人工設計特征。為了凸顯EDAE 的優越，將EDAE 和六種傳統方法進行了比較。向ANN和SVM輸入三組數據：（1）18個時域統計（TD）；（2）9個小波包分解（WPD）特征；（3）9個經驗模式分解（EMD）特征。在人工神經網絡和支持向量機中的參數設置情況：①支持向量機采用RBF核函數，采用網格搜索法對懲罰因子和核半徑兩個關鍵參數進行優化。②ANN：輸入維度是20*5，學習率為0.1，最大迭代次數為100。EDAE的參數值大小，如表2所示。

表1 正常狀態下的性能以及樣本描述Tab.1 Performance Under Normal Conditions and Sample Description

表2 參數設置Tab.2 Parameter Setting

為了消除隨機性產生的誤差，每種方法進行10次試驗。每個試驗的測試精度，如圖6所示。統計數據，如表3所示。由表3可知，EDAE的平均測試準確率為100%，說明能夠正確識別所有的測試樣本。ANN-WPD的準確率為99.17%、SVM-WPD的準確率為99.51%，兩者性能略差于EDAE。ANN-TD 準確率為82.83%、SVM-TD 準確率為82.51%、ANN-EMD 準確率為57.54%、SVMEMD 準確率為53.60%，這些方法的性能均明顯低于EDAE。實驗結果表明：（1）人為特征選擇對傳統的智能診斷方法的影響很大。（2）EDAE具有自動學習典型特征的能力，明顯優于傳統的智能診斷方法。此外，表3列出了10次試驗的運行時間。EDAE消耗1280.8s，遠遠超過傳統的智能診斷方法。模型訓練消耗的時間是主要因素。從本質上講，模型訓練過程是一個優化的迭代過程，需要優化的變量很多，例如AE的權重和偏差。從表3的結果可以看出，EDAE可以獲得較高的診斷精度，但計算量較大。

表3 10次試驗的測試精度統計Tab.3 Test Accuracy Statistics of 10 Tests

圖6 EDA與傳統智能診斷方法的測試精度Fig.6 Testing Accuracy Got by EDA and Traditional Intelligent Diagnosis Methods

為了直接觀察學習到的特征，采用主成分分析法（PCA）來獲得主成分（PC）。第一次試驗中測試樣本的學習特征，如圖7 所示。將同樣的正常運作狀況的特征聚類在一起，不同類別的分離結果非常明顯，易于識別。

圖7 測試樣本的特征可視化Fig.7 Feature Visualization of Testing Samples

4.1.3 與DAE及其改進方法的比較

本節將EDAE 與其他幾種方法進行了比較，包括SDAE 小波［11］：采用小波函數作為SDAE 的激活函數、DDAE 范數［12］：在DDAE 中加入L2 范數、CDAE 稀疏［13］：在CDAE 中加入稀疏項、ESDAE［14］：集成SDAE。此外，為了驗證提出的自適應學習速率調整（SF）的有效性，還進行了無SF（EDAEWSF）的EDAE 實驗。10次試驗的測試精度，如圖8所示。統計結果和運行時間，如表4所示。從圖8中可以看出，EDAE在每個試驗中都優于其他DAE方法。由表4 可知，EDAE 的平均測試準確率為100%，而EDAEWSF的準確率為98.93%、SDAE的準確率為99.40%、DDAE的準確率為99.43%、CDAE 的準確率為99.35%、SDAE 小波的準確率為99.35%、DDAE范數的準確率為99.38%、CDAE稀疏的準確率為99.35%、ESDAE 的準確率為99.33%，可見EDAE 的準確率最高。這是因為加權平均可以抑制隨機特征，增強鑒別特征。此外，SF可以維持EDAE在特征學習過程中的良好性能。從比較結果可以看出，EDAE 模型優于DAE 模型，也就是說SF 是有效的。從時間上看，ESDAE 比EDAE 需要更多時間，這是因為ESDAE是15個SDAE模型的集合，它需要在每個試驗中訓練15個模型。此外，EDAE和EDAEWSF比基于DAE的方法需要更多的計算時間。計算成本高的原因有兩個方面：（1）EDAE 和EDAEWSF需要訓練三個DAE模型；（2）EDAE和EDAEWSF實現了5次交叉驗證，這意味著需要將三個DAE模型分別訓練5次。

表4 10次試驗的測試精度統計Tab.4 Test Accuracy Statistics of 10 Tests

圖8 用EDA和其它DA方法測試精度Fig.8 Testing Accuracy Achieved by EDA and Other DA Methods

第一次試驗的加權方案，如表5所示。每個DAE模型的初始權重為0.3333。在交叉驗證的第一階段，SDAE的驗證準確率最低為95%，因此將其權重降低到0.3094。從第2 到第4 段，三個DAE 模型的驗證精度相等，因此它們的權重沒有改變。在第五段，CDAE模型的驗證精度低于其他兩個DAE模型，因此將其權重減小到0.3209。同時，增加SDAE的權重值。總體而言，DDAE的平均驗證精度高于SDAE和CDAE。因此，它的最終權重值比其他兩種DAE模型大些。

表5 第一次試驗中的權值Tab.5 Weights in the First Test

4.1.4 基于不同噪聲水平下的實驗

為了驗證EDAE 的魯棒性，在不同的噪聲水平下進行了實驗。在訓練樣本和測試樣本中分別加入信噪比（SNR）為-10dB、-8dB、-6dB、-4dB、dB-2dB、0dB 的白高斯噪聲（WGN）。信噪比的定義，如式（19）所示。式中Psignal和Pnoise分別是信號和噪聲的功率。

對EDAE等基于DAE的方法進行了10次試驗。測試精度的統計結果，如表6所示。

表6 十次試驗的測試精度Tab.6 Test Accuracy of Ten Tests

從中可知所有方法的精度都隨著信噪比的增加而提高，并且DDAE的性能在信噪比為-10dB、-8dB、-6dB、-4dB、-2dB時明顯優于SDAE、CDAE、SDAE小波、DDAE范數、CDAE稀疏和ESDAE。可以推斷出，使用SDAE來處理噪聲數據是不可行的。相比之下，EDAE 在任何信噪比下都表現得最好。其原因有兩個方面：（1）EDAE可以通過賦予DDAE較大的權重進行去噪；（2）加權平均增強了判別特征。為了觀察EDAE在不同噪聲水平下的學習特征，采用PCA方法提取主成分，測試樣本的學習特征，如圖9所示。在低信噪比下，不同工作狀態之間存在明顯的重疊區域。隨著信噪比的增加，不同狀態下的特征區分越來越明顯，更易于識別。

圖9 不同SNR下EDA學習測試樣本的特征Fig.9 Features of Testing Samples Learned by EDA at Different SNR

4.2 數據集研究2：電機軸承數據集

研究2采用文獻［15］提供的電機軸承振動信號。在滾珠故障、內圈故障、外圈故障和正常工作狀態下采集振動數據，采樣頻率為12kHz。對于每個故障情況，有三個級別（7mils、14mils、21mils）。記錄10中工作狀態的情況，如表7所示。每個狀態采集400個樣本，樣本長度為1200個點。隨機抽取20%樣本作為訓練集，其余80%作為測試集。十種狀態下的樣本情況，它們在振幅和周期特性上有明顯的不同，如圖10所示。

表7 工作狀態和樣本說明Tab.7 Working State and Sample Description

圖10 十種健康狀況的振動信號Fig.10 Vibration Signals of Ten Health Conditions

4.2.1 與傳統智能診斷方法的比較

與研究1類似，將EDAE與6種傳統的智能診斷方法進行了比較。參數設置：①采用支持向量機：采用RBF核函數，并采用網格搜索法對兩個關鍵參數進行優化。②ANN：維度是30*10，學習率為0.1，最大迭代次數為100。EDAE的參數設置，如表8所示。

表8 參數設置Tab.8 Parameter Setting

比較10次試驗的測試精度，如圖11所示。記錄統計數據和計算時間，如表9所示。從圖11可以看出，在每個試驗中，EDAE比其他六種方法具有更高的測試精度。由表9可知，EDAE的平均測試準確率為99.69%，這說明每個測試中大約有10個測試樣本被錯誤分類。在其他6 種方法中，ANN-01 的平均準確率為98%，顯然它的性能不如EDAE，這些比較結果再次肯定了EDAE的優越性。對于計算時間，EDAE需要更多的時間來訓練模型。

表9 10次試驗的測試精度統計Tab.9 Test Accuracy Statistics of 10 Tests

圖11 EDA與傳統智能診斷方法的測試精度Fig.11 Testing Accuracy Got by EDA and Traditional Intelligent Diagnosis Methods

在第一次試驗中學習的特征的PC，如圖12所示。第一次試驗中分類結果的混淆矩陣，如圖13所示。B14的特征與B7出現了混疊，如圖12所示。因此，有5%的B14樣本被錯誤分類為B7。從這些結果可以看出，EDAE可以從電機軸承振動數據中提取具有代表性的特征，從而獲得較高的診斷精度。

圖12 測試樣本的特征可視化Fig.12 Visualization of Test Sample Characteristics

圖13 一次試驗分類結果的混淆矩陣Fig.13 Confusion Matrix of Classification Results in the First Trial

4.2.2 與DAE方法的比較

將EDAE 與EDAEWSF、SDAE、DDAE、CDAE、SDAE 小波、DDAE范數、CDAE-S和ESDAE進行了比較。10次試驗的測試精度，如圖14所示。統計數據和計算時間，如表10所示。

圖14 用EDA和其它DA方法測試精度Fig.14 Testing Accuracy Got by EDA and Other DA Methods

EDAE在每次試驗中的性能都優于其他四種DAE方法，但它需要較長的計算時間。第一次試驗的加權策略，如表11 所示。權重大小根據驗證精度而變化。最后，SDAE的平均驗證準確率較高，為99%，因為其權值也相對較大。

表11 第一次試驗中的權值Tab.11 Weights in the First Test

4.2.3 基于不同噪聲水平下的實驗

為了驗證EDAE的魯棒性，在原始樣本中加入信噪比為0dB、5dB、10dB、15dB、20dB、25dB的WGN。統計測試精度的結果，精度隨著信噪比的增加而提高，如表12所示。總體而言，DDAE和DDAE范數的性能優于SDAE、CDAE、SDAE小波和CDAE稀疏。但是，在所有信噪比下，EDAE模型的性能都優于DAE及其延伸模型的性能。測試樣本的學習特征，在低信噪比下，不同工作狀態的特征相互重疊，如圖15所示。隨著信噪比的增加，不同工作狀態的特征的可辨別性得到了提高。

表12 十次試驗的測試精度Tab.12 Test Accuracy of Ten Tests

圖15 不同SNR下EDA學習測試樣本的特征Fig.15 Features of Testing Samples Learned by EDA at Different SNR

5 結論

為了提升魯棒性和泛化性，并且考慮各種深度自動編碼器的互補性能，提出了一種基于動態加權的集成深度自動編碼器的旋轉機械故障診斷。在自吸離心泵數據集和電機軸承數據集上進行了實驗驗證，可以得出如下結論：（1）提出的集成深度編碼器能夠同時具有良好處理冗余信息、噪聲和信號擾動的能力，說明該方法具有較好的干擾魯棒性，并且具有更好的診斷精度。（2）提出的方法在兩個數據集均能夠保證良好的診斷效果，說明提出的方法具有良好的泛化能力。（3）利用動態加權平均方法來聚合學習特征能夠有效提升故障識別的性能，提升診斷效果。