基于VMD的某渦軸發動機轉子振動信號分析

翟歡樂，黃 磊

（江蘇航空職業技術學院航空工程學院，江蘇 鎮江 212134）

1 引言

渦軸發動機的動力渦輪轉子是輸出軸功率的關鍵，其狀態決定著發動機的性能。由于渦軸發動機工作轉速通常高于民用渦扇發動機，其在運行過程中由于載荷、溫度、壓力等發生變換，必然會導致各轉子、機匣等各部件的振動，而這些振動信號中包含渦軸發動機運行狀態的重要信息。對于轉子系統的監控，常采用分析安裝在發動機機匣上各測點振動加速度傳感器采集的振動信號［1］。由于渦軸發動機運行而導致的各種振動均會被傳遞到機匣［2］，因此，機匣振動傳感器所采集的振動信號屬于耦合信號，因此需要對振動信號進行有效分離并分析，方能識別轉子狀態。

目前對于振動信號分析處理的方法，如短時傅里葉、小波變換等，在處理渦軸發動機轉子振動信號時，均存在一定的局限性［3］。尤其對于渦軸這類燃氣渦輪和動力渦輪轉速差較大的發動機，其早期轉子微弱故障故障容易被高轉速轉子振動信號淹沒。為此，盲源分解［4］、經驗模態分解法［5］、奇異值分解［1］等算法，相繼被應用到航空發動機轉子振動分析，在諸多學者的努力下取得豐碩的結果［1，4-5］。但，如經驗模態分解法缺乏嚴格數學理論基礎，且存在端點效應、模態混疊、過包絡等問題［6］，2014年文獻［7］提出一種經過嚴格數學證明的非遞歸的變分模態分解（Variational Mode Decomposition，VMD）方法，VMD 算法能夠準確分解信號，且具備不易發生模態混疊、計算效率高等特點。文獻［8］將VMD應用到滾動軸承振動信號分析中，文獻［9］將VMD應用到高速列車振動信號分析中等，均取得不錯成果。在此基礎上，將VMD應用到渦軸發動機轉子振動信號分析中，從而識別出振動特征量，不同于其他描述轉子振動信號分析的是，這里將對整個試車過程進行振動分析。

2 變分模態分解（VMD）

2.1 變分模態分解的實現

變分模態是一個涉及經典維納濾波、希爾伯特變換及頻率混合的變分問題求解過程，其過程已在文獻［7］中詳細描述，此處不再累述，僅對其實現和優化過程給出描述。

在求解變分模態分解問題時，通常需要引入二次懲罰因子ɑ和拉格朗日算子λ（t）將約束性變分問題轉換為非約束性變分問題，同時使用乘法算子交替方向法（Alternate Direction Method of Multipliers，ADMM）交替更新模態分量uk、中心頻率ωk以及拉格朗日算子λ（t），從而實現拉格朗日函數的“鞍點”計算。

變分模態分解的具體流程如下所示：

（1）初始化模態分量{uk}={u1，…，uk}、中心頻率{ωk}={ω1，…，ωk}以及拉格朗日算子λ（t）；

（2）利用ADMM迭代求解變分問題，并更新模態分量uk、中心頻率ωk以及拉格朗日算子λ（t），其計算方法分別表述如下：

2.2 優化的變分模態分解（VMD）

由于模態分量uk的數量k與懲罰因子ɑ的取值將影響到變分模態的分解結果［8-9］，因此采用文獻［8］的方法，以振動信號的包絡熵值構建適應度函數，如式（4）所示。

以遺傳算法對其變分模態中的參數進行優化，尋找最小包絡熵值所對應的分量組合uk，找到的分量組合uk所對應的k與ɑ，即為最優解。

式中：ɑ（j）—信號x（j）經過希爾伯特變換后的包絡信號［20］。

遺傳算法優化VMD過程可描述為：在遺傳算法尋優過程中，將首次迭代中找到的當前種群中包絡熵值最小的個體，與之對應的模態分量uk、分量數量k與懲罰因子ɑ，作為最優全局最優解；而在隨后的每次迭代中，將當代最小包絡熵值與全局最小包絡熵值進行比較，如果當代比全局小，則更新全局最優解，否則執行下一次迭代，直到滿足算法終止條件為止。

3 仿真實驗研究

為驗證VMD在信號分解過程中的有效性，采用式（5）進行信號仿真。仿真信號采樣頻率為1024Hz，仿真時間為1s。

仿真信號x（t）與構成的分量，以及它們對應的頻譜圖，如圖1所示。

圖1 仿真信號x（t）及頻譜分析Fig.1 Simulation Signal x（t）and Spectrum Analysis

從圖中x（t）信號中看不出任何特征，經過快速傅里葉變換后，能夠準確捕獲頻率成分。利用遺傳算法優化的VMD方法對信號x（t）進行分解，分解信號包絡熵值隨著迭代步數的變化，如圖2所示。

圖2 包絡熵值隨著迭代步數的變化Fig.2 Envelope Entropy Changes with the Number of Iteration Steps

粒子群算法搜索到的最小包絡熵值為0.4201，其最優值為（k，ɑ）=（3，1183）。因此VMD中模態分量uk的數量k設置為3、懲罰因子ɑ設置為1183，得到信號分解結果，如圖3所示。

圖3 VMD分解及頻譜分析Fig.3 VMD Decomposition and Spectrum Analysis

對比圖1和圖3，發現VMD分解信號與構成x（t）信號的分量基本吻合，但在VMD分解得到分量信號發生了略微的相位偏移現象，以及VMD會對分量信號的首尾端加窗處理，從VMD分解分量信號的頻譜分析結果可知，其分量均能夠較為準確的找到仿真信號中的特征倍頻，由于相位發生偏移，導致其頻率成分發生微弱偏差。

4 渦軸發動機轉子振動信號分析

4.1 某渦軸發動機轉子振動信號說明

渦軸發動機轉子振動信號源自某所某型號軍用渦軸發動機，從保密性出發對真實采集振動信號進行分析，提取各個轉子轉速倍頻幅值，并構成倍頻幅值包絡線。基于該包絡線對渦軸發動機轉子振動信號進行還原。轉子振動信號中，采用頻率為10kHz、燃氣渦輪最大轉速為38000rpm、動力渦輪為26000rpm，振動信號采集整個模擬試車周期數據，單次模擬試車時間持續3min，模擬振動數據分為進氣機匣測點和渦輪機匣測點。模擬試車轉速變化曲線，如圖4所示。

圖4 轉速曲線Fig.4 Speed Curve

模擬試車振動信號仿真，如圖5所示。

圖5 轉子振動信號Fig.5 Rotor Vibration Signal

4.2 渦軸發動機轉子振動信號分析

由于渦軸發動機燃氣渦輪轉子和動力渦輪轉子轉速差異性較大、振動信號存在耦合的特點，對轉子振動信號進行頻譜分析主要關注發動機振動各主要頻率的幅值及相位。因此，對于不同機匣測點的振動信號進行整周期重采樣［10］，對采樣后的數據進行快速傅里葉變換，從而實現降低頻譜泄漏導致的幅值誤差。

進氣機匣與渦輪機匣測點振動信號分析結果，如圖6所示。圖6中從左往右依次為振動信號瀑布圖、時間-振幅圖、頻率-幅值圖、振動云圖。

圖6 渦軸發動機轉子振動信號頻譜分析結果Fig.6 Spectrum Analysis Results of Rotor Vibration Signal of Turboshaft Engine

轉子振動信號瀑布圖能夠有效的分析渦軸發動機在整個試車過程中振動變化情況；時間-振幅圖能夠有效獲得振動較為激烈∕嚴重的時段，以分析此時段負載對發動機的振動影響；頻率-幅值圖能夠獲得轉子振動的頻帶，以及從中提取發動機轉子各頻率成分，用于進行故障識別；振動云圖則直觀的展示各轉子倍頻分布情況。

由于采集的振動信號耦合燃氣渦輪轉子和動力渦輪轉子振動，因此在振動云圖中能夠較為清晰的看出轉子各倍頻的分布，由于瀑布圖為整個試車的譜圖累加，因此在頻率-幅值圖中，無法捕獲到具體某轉子轉速的頻率成分，如圖6所示。為此，使用遺傳算法優化的VMD對進氣機匣測點振動信號進分解以作說明闡述，其VMD分解結果，如圖7所示。

圖7 進氣機匣振動信號VMD分解Fig.7 VMD Decomposition of Intake Casing Vibration Signal

由圖6可以發現，經過VMD 分解后振動信號頻譜圖出現了頻帶分離現象，及VMD 分量1 信號頻率成分集中在低頻帶，而VMD分量2信號頻率成分集中在中高頻帶，而從振動云圖也可以發現這一現象。燃氣渦輪轉子與動力渦輪轉子的振動幅值出現位置存在差異，其振動在高轉速時較為明顯，其初步得出VMD能夠有效分離轉子振動信號的結論。

為了驗證VMD能夠有效的對渦軸發動機轉子振動信號進行分離，選擇試車時間為100s時的振動信號進行分析。在試車第100s 時，燃氣渦輪轉速為：37480rpm、其基頻為：624.67Hz，記為f1；動力渦輪轉速為25400rpm、其基頻為：423.33Hz，記為f2。在第100s時，轉子振動信號、及其VMD 分量的頻譜變換結果，如圖8所示。

圖8 第100s時頻譜變換結果Fig.8 Spectrum Transformation Results at 1000s

進氣機匣、渦輪機匣測點采集的轉子振動信號經過整周期重采樣后，能夠準確地獲得各轉子各倍頻幅值，如圖7 所示。從VMD分解得到的分量的頻譜變換結果可以發現，VMD分解后的信號出現頻帶分離，分量1主要集中在低頻幅值帶，而分量2主要集中在高頻幅值帶，這與前述從轉子頻率-幅值圖中的得出的結論一致。其VMD得到的各分量能夠較為準確的捕獲到主要倍頻成分，同時需要注意的是：對于進氣機匣振動信號分離后的信息信號無法捕獲4f2、3f2、3f1；對于渦輪機匣振動信號分離后，無法捕獲到0.5f2、0.5f1、3f2、3f1，而造成這一現象的原因可能是由于信號分解時相位差，以及轉速倍頻出現耦合導致（仔細觀察圖中各測點左起第二張圖，會發現2f1和3f2存在較為明顯重疊現象），具體原因有待于進一步深入分析。但從信號分解后的分析而言，VMD能夠對轉子振動信號進行有效分離。

5 結論

對于渦軸發動機試車過程中的轉子振動信號存在的耦合性問題，采用遺傳算法優化的VMD方法實現信號的有效分離。在此過程中，采用仿真案例驗證分解算法的有效性。

以某渦軸發動機轉子振動倍頻幅值包絡線、試車轉速曲線，仿真進氣機匣、渦輪機匣的振動信號。

同時，對VMD分解信號采用整周期重采樣，以彌補傅里葉變換帶來的頻譜泄漏，通過瀑布圖、云圖、幅頻圖等進行分析，同時以試車過程中第100s為例，詳細分析VMD在轉子振動分析中的有效性。

分析結果表明：遺傳算法優化的VMD能夠有效地對轉子振動信號進行分析，且能夠識別出各轉子的主要倍頻成分。