土壤顆粒滾動摩擦系數測量及工程驗證

李 貝，黃 遂，陳 羽，諶炎輝

（1.柳州職業技術學院汽車工程學院，廣西 柳州 545006；2.廣西柳工機械股份有限公司，廣西 柳州 545007；3.廣西科技大學機械與汽車工程學院，廣西 柳州 545000）

1 引言

習近平主席提出我們要在2030年前實現碳達峰、2060年前實現碳中和［1］，這是中國對世界做出的莊嚴承諾，也是大國責任擔當的體現。節能增效研究是實現碳達峰、碳中和目標的重要技術手段。近些年工程機械產品的技術實力取得了長足的進步，但工程機械仍然是能耗大戶，“能耗高、排放大”的標簽還沒去除，節能增效的研究刻不容緩。節能增效的方法和手段需要進一步的探索和開發［2］。離散元法作為一種先進、有效的節能增效的研究方法和手段，在工程機械上得到了越來越廣泛的重視，并且在多種產品上得到了應用［3-7］。然而離散元法能否準確的應用在產品開發的過程中，提升產品質量，取決的因素很多，其中最主要的因素是離散元模型的參數設置是否符合工程實際。在這些需要設置的參數里，滾動摩擦系數的測量研究比較少，也最難測量［8］。前期有兩位學者研制了兩種類型針對石頭與石頭之間的滾動摩擦系數測量裝置，并取得了很好的效果，但這兩種裝置在測量過程中有一個拋射墜落過程［8-9］，對石頭來說沒有影響。如果這兩種裝置用于土壤顆粒測量，在拋射墜落后土壤顆粒會發生破碎，顆粒無法重復測量，從而得不到足量的測試數據。土壤作為工程機械作業非常典型的工況，對其進行深入的研究非常有必要。論文設計了一種科學、簡單的土壤顆粒滾動摩擦系數測量的裝置，測量的數據可滿足工程應用要求。

2 測量裝置的試驗原理

這里提出了一種新型的，適用土壤顆粒滾動摩擦系數測量的裝置，其基本原理，如圖1所示。

圖1 試驗原理Fig.1 Test Principles

上述圖形主要由兩部分組成，1是圓弧段，圓弧的半徑為R；2是直線段，直線段成水平狀，并與圓弧段相切。土壤顆粒起始位置與豎直面的夾角成θ度，在重力的作用下，土壤顆粒無初速度沿著圓弧往下滾動，在滾動摩擦阻力的影響下，在直線段L處停下，土壤顆粒與直線段之間的垂直高度為H，需要測量的滾動摩擦系數為μ。

根據能量守恒定律：

重力功Q的計算結果如下：

圓弧段摩擦阻力功Q1計算結果如下：

當土壤顆粒往下滾動微小角度β時，由于角度非常小，則土壤顆粒對圓弧的正壓力不變，此過程摩擦力為：

此時土壤顆粒相對滾動的距離為：

所以，此過程中滾動摩擦所做的功為：

由此可知，滾動摩擦阻力在圓弧段所做的功為β在［0，θ］內的積分，即：

直線段摩擦阻力功Q2計算結果如下：

根據式（1）、式（5）～式（6）可知：

上述公式R、θ為固定值，通過測量很容易得到。L為測試值，由于多種噪聲因子的影響，每次測得的L值都不一樣，工程上一般采用SPC方法對測試數據進行采集、篩選和確定［10］。

3 試驗裝置及測試結果

試驗裝置，如圖2所示。土壤顆粒-鋼滾動系數的試驗裝置，如圖2（a）所示。土壤顆粒-土壤顆粒的滾動摩擦系數，如圖2（b）所示。

圖2 試驗裝置Fig.2 Test Device

以土壤和鋼的測試結果為例，說明一下整個測試過程。重復測量36次，測得L值的數據值，如表1所示。

表1 L值測試數據Tab.1 L Value Test Data

4 試驗數據處理與比分析

4.1 SPC方法介紹

SPC是美國休哈特博士在1942年提出。經過這么多年不斷的發展和推廣，SPC 在全球許多知名企業中得到了廣泛的應用，并成為了ISO9000 中的要素要求。

SPC方法認為任何的測試過程都存在波動，波動可分為正常波動和異常波動。SPC 識別正常波動和異常波動是通過控制圖來實現的，并由此來判斷測量過程穩定與否。其基本原理是：當測試過程穩定時，測試數據基本符合正態分布。由正態分布的特性可知：落在±3σ區間外的概率是0.27%。根據小概率事件原理，可以認為區間外的數據是異常波動［10］，如圖3所示。

圖3 控制圖基本原理Fig.3 Basic Principle of Control Diagram

本次試驗采集的樣本量是36次，一般情況下有效數據量要大于30次，為了避免異常數據的出現，同時保證測量數據的準確性和穩定性，所以多采集了6個數據，以防萬一。本次數據處理采用SPC 進行數據分析的流程圖［10］，如圖4所示。

圖4 SPC數據分析流程圖Fig.4 Data Analysis Flow Chart of SPC

4.2 L值測試數據分析

為了避免因為異常數據的出現，導致測試數據的不足，本次測試共重復了36次，測試數據，如表1所示。先對這36個數據進行SPC分析。

在Minitab中，應用圖形化匯總功能，可對數據進行正態性檢驗，檢驗的結果，如圖5所示。P值為0.912，大于0.05，說明數據呈正態分布。

圖5 正態性檢驗Fig.5 Normality Test

在Minitab中，應用I-MR控制圖，進行穩定性檢驗，從圖6中可以看出，所有的數據都落在±3σ范圍內，說明測試過程穩定，數據有效，36組測試數據無異常數據。

圖6 穩定性檢驗Fig.6 Stability Test

根據數據分析最終確定測得的L值為391.2。跟根據式（7）對滾動摩擦系數為μ進行求解，其中R=390，θ=15°。可以求得土壤顆粒-鋼（鏟斗）的滾動摩擦系數μ1值為0.033。同理可以求得，土壤顆粒-土壤顆粒之間的滾動摩擦系數μ2為0.045。

4.3 離散元仿真與試驗安息角對比

土壤顆粒的仿真由于土壤顆粒尺寸大小不一，從幾微米到厘米不等，如果要真實的模擬土壤顆粒的大小，在工程上是一件不可能實現的事情，也是一件沒有必要的事情。經過對多種顆粒尺寸的研究對比，以仿真速度和仿真精度的判定，以達到工程應用為目的，最終選用20mm顆粒尺寸來進行離散元土壤顆粒的模擬仿真。

4.3.1 離散元模型安息角

土壤顆粒的仿真采用JKR模型進行仿真，由于物料的其他參數的測量都有比較多的研究和測量方式，這些參數的測量方式不是本論文研究的重點，就不進行詳細的介紹。通過離散元軟件設置土壤的本征參數、土壤顆粒跟土壤顆粒之間的參數以及土壤顆粒與鋼之間的參數，為了減少顆粒數量以減少仿真時間，在料堆中間設置一個斜板，仿真得到的土壤料堆，如圖7所示。仿真得到的安息角為35.9°。

圖7 土壤顆粒離散元仿真安息角Fig.7 Simulated Repose Angle of Soil Particle

4.3.2 實測土壤顆粒安息角

土壤顆粒的測量選擇在工程機械實際的作業場地進行，土堆是挖掘機作業后形成的自然土堆形狀，用傾角儀對其也進行30次以上不同方位的測量，如圖8所示。結合SPC分析方法，測得土壤顆粒的安息角為35.3°。

圖8 土壤顆粒實測安息角Fig.8 Measured Repose Angle of Soil Particle

由此可知，土壤顆粒仿真安息角35.9°與實測土壤顆粒安息角35.3°之間的偏差為1.7%，說明土壤顆粒滾動摩擦系數的測量符合工程應用要求。

5 結論

這里創新的設計了一種土壤顆粒滾動摩擦系數測量裝置，這種測量裝置對于容易脆裂的顆粒可以很方便的進行測量。通過SPC方法可知，測得的數據符合正態分布和穩定性要求，說明測試數據穩定可靠。通過離散元與實測的安息角進行對比，它們之間的偏差為1.7%，說明測試的數據科學可信，滿足工程應用要求。