并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服系統(tǒng)同步控制研究

楊坤漓，王 瑩

（鄭州工業(yè)應(yīng)用技術(shù)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 451150）

1 引言

機(jī)械手的誕生可以替代人類執(zhí)行各種任務(wù)，從而促進(jìn)自動化產(chǎn)業(yè)的快速發(fā)展。并聯(lián)機(jī)械手由固定支架、多個運動支鏈、末端執(zhí)行器組成，廣泛應(yīng)用于包裝、食品、醫(yī)療、航空等許多領(lǐng)域［1-2］。并聯(lián)機(jī)械手在具體應(yīng)用領(lǐng)域中，其主要問題還是控制精度。如何保障并聯(lián)機(jī)械手在高速狀態(tài)下具有較高的精度，仍然是目前發(fā)展的一項難題。因此，必須投入大量的人力和財力，盡快研究高精度的并聯(lián)機(jī)械手控制系統(tǒng)，從而推動社會的快速發(fā)展。

為了提高并聯(lián)機(jī)械手末端執(zhí)行器運動軌跡跟蹤精度，國內(nèi)外很多科研人員對并聯(lián)機(jī)械手控制系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計和探討。例如：文獻(xiàn)［3-4］研究了并聯(lián)機(jī)械手H∞控制方法，設(shè)計復(fù)合控制控制系統(tǒng)，通過數(shù)學(xué)軟件模擬電機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)角控制效果，改善控制系統(tǒng)跟蹤性能。文獻(xiàn)［5-6］研究并聯(lián)機(jī)械手模糊解耦控制系統(tǒng)，建立模糊解耦控制系統(tǒng)，搭建Simulink動力學(xué)仿真模型，降低系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時與期望值之間的誤差。文獻(xiàn)［7-8］研究并聯(lián)機(jī)械手滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，建立滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)，利用仿真檢測角位移跟蹤誤差，降低機(jī)械臂振動幅度。以往研究的機(jī)械手，雖然在末端執(zhí)行器的驅(qū)度控制系統(tǒng)上有所改進(jìn)。但是，隨著高精度加工業(yè)的迅猛發(fā)展，現(xiàn)有的并聯(lián)機(jī)械手控制系統(tǒng)所能夠達(dá)到的精度還需要有待提高。對此，這里創(chuàng)建了并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服驅(qū)動簡圖，推導(dǎo)出并聯(lián)機(jī)械手動力學(xué)模型。設(shè)計了同步控制方法，分析了同步控制系統(tǒng)輸出誤差的穩(wěn)定性。通過系統(tǒng)仿真軟件對并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服系統(tǒng)輸出誤差進(jìn)行實驗驗證，并且與非同步控制輸出結(jié)果形成對比，為今后科研工作人員研究并聯(lián)機(jī)械手末端執(zhí)行器控制系統(tǒng)提供參考資料。

2 電液伺服驅(qū)動機(jī)械手

電液伺服驅(qū)動的三自由度平移并聯(lián)機(jī)械手簡圖模型，如圖1所示。平移并聯(lián)機(jī)械手由固定基座、移動平臺和三個集成電液伺服驅(qū)動器（伺服液壓軸）組成。在圖1中，R為旋轉(zhuǎn)接頭，P為棱柱接頭，E為平面接頭，EE為末端執(zhí)行器。液壓缸通過旋轉(zhuǎn)接頭安裝在固定基座上，活塞桿安裝在移動平臺的平面接頭上。每個集成電液伺服驅(qū)動器包括一個液壓執(zhí)行器、比例方向控制閥和集成軸控制器。

圖1 并聯(lián)機(jī)械手Fig.1 Parallel Manipulator

為了分析其運動學(xué)，EE的坐標(biāo)系包括兩個部分：xp、yp、zp位置坐標(biāo)系和α、β、γ角度坐標(biāo)系。

并聯(lián)機(jī)構(gòu)具有閉環(huán)特性，其運動約束條件可以表示f（L，q）=0。因此，其逆運動學(xué)解［9］定義為：

式中：J—雅克比矩陣；L=［L1L2L3］—主動棱柱接頭P（液壓軸）的伸長矢量；q=［xp yp zp α β γ］—一個廣義坐標(biāo)向量。

當(dāng)方位角誤差為α=0、β=0和γ=0時，可以得到并聯(lián)機(jī)械手的擴(kuò)展運動學(xué)模型。EE的位置xp、yp和zp取決于三個棱柱形接頭的長度Li如下所示：

式中：ri—運動坐標(biāo)系的矢量坐標(biāo)；Ri—參考坐標(biāo)系的矢量坐標(biāo)；p—從移動框架中B點到參考框架中A點坐標(biāo)。

式中：ui—單位矢量；v=p＇—速度矢量。

式中：ɑ—加速度矢量。

集成電液伺服驅(qū)動的并聯(lián)機(jī)械手動力學(xué)模型［10］如下：

式中：M—載荷質(zhì)量矩陣；Fr（q＇）—摩擦力；FC（q，q＇）—離心力和科里奧利力產(chǎn)生的力；FG（q）—地球引力；JiT—雅克比矩陣；FL（L）—負(fù)載力。

集成電液伺服驅(qū)動計算模型，如圖2所示。因此，延伸率Li與液壓軸坐標(biāo)yi之間的關(guān)系為：

圖2 驅(qū)動計算模型Fig.2 Driven Computing Model

式中：y0i—執(zhí)行器活塞的初始位置。

集成電液伺服驅(qū)動器的一般動力學(xué)模型［11］定義如下：

式中：yi—執(zhí)行器活塞位移；zi—控制閥閥芯位移；pi—壓力；my—活塞和活塞桿質(zhì)量；mL—負(fù)載質(zhì)量；mz—閥芯質(zhì)量；by，bz—粘滯摩擦系數(shù)；cz—彈簧剛度系數(shù)；A1—無桿腔活塞面積；A2—有桿腔活塞面積；V10—無桿腔初始行程體積；V20—有桿腔初始行程體積；FGi—重力；Fi—外力；K—體積模量；kl—內(nèi)漏系數(shù)；kle—外漏系數(shù)；Fe—電磁閥中的電磁力。在液壓缸密封中，其摩擦力表達(dá)式定義為：

式中：FCi—庫侖摩擦力；Fsi—靜態(tài)摩擦力；σ—可變參數(shù)；ks—固定系數(shù)，ks=（μsπds ls）∕2；μs—密封中的摩擦系數(shù)；ds—密封直徑；ls—密封長度。

通過伺服閥的流量為：

式中：ps—供給壓力；pT—罐內(nèi)壓力；pT=pɑ，pɑ—大氣壓；KZ—閥門流量常數(shù)；Cd—流量系數(shù)；d—閥芯直徑；ρ—密度。

3 控制器設(shè)計

3.1 集成控制系統(tǒng)

集成電液伺服系統(tǒng)中，驅(qū)動力和位置控制流程。力和位置采用兩個獨立的離散控制器，如圖3所示。

圖3 力和位置控制系統(tǒng)Fig.3 Force and Position Control System

離散PD位置控制器的任務(wù)是獲得合適的集成電液伺服驅(qū)動位移精度。而離散PI力控制器的任務(wù)是使集成電液伺服驅(qū)動器適應(yīng)已識別的負(fù)載條件。在這種情況下，該控制系統(tǒng)能夠準(zhǔn)確地執(zhí)行具有升沉技術(shù)載荷的平移并聯(lián)機(jī)械手軌跡的任務(wù)。選擇離散PI和PD控制器，辨識力和位置模型參數(shù)如下：

式中：F（z）—力輸出信號；y（z）—位置輸出信號；uF（z）—力控制信號；uy（z）—位置控制信號；z—后移算子；d—離散延遲；AF（z-1），Ay（z-1），BF（z-1），By（z-1）—識別對象多項式模型。

3.2 穩(wěn)定性分析

在集成電液伺服驅(qū)動系統(tǒng)整個運行過程中，控制器設(shè)定值的選擇是實時的。選擇離散PID 控制器設(shè)置基礎(chǔ)是基于傳遞函數(shù)［12-13］模型，如下所示：

式中：u（z）—控制信號；y（z）—位置輸出信號；A（z-1），B（z-1）—控制對象中識別的多項式。

PID控制參數(shù)設(shè)置，取決于增益因子，閉環(huán)控制傳遞函數(shù)定義如下：

式中：yref—參考設(shè)定信號。

當(dāng)考慮分母以確定其穩(wěn)定極點時，離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性可由傳遞函數(shù)式（18）確定，極點條件為：

比例增益Kp和周期Tp由下列方程計算：

式中：ɑ1、ɑ2、ɑ3、b1、b2、b3—估計參數(shù)。

3.3 同步控制

同步控制策略旨在使三個集成電液伺服驅(qū)動系統(tǒng)的微分位置誤差收斂到零，其位置誤差可以定義如下：

式中：Lid（t）—期望位移；Lmi（t）—實際位移。

三個執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置誤差矢量為：

如果每個集成電液伺服驅(qū)動器在每個采樣時間的實際位置之比等于所有其他集成電液伺服驅(qū)動器的實際位置之比，則平移并聯(lián)機(jī)械手同步移動。同步目標(biāo)如下：

因此，同步誤差被定義為：

將位置誤差和同步誤差相結(jié)合，設(shè)計了集成電液伺服驅(qū)動器的位置控制系統(tǒng)，在設(shè)計交叉耦合控制器時，其誤差表達(dá)式為：

式中：ei—位置誤差；εi—同步誤差；βi—同步誤差權(quán)重的正耦合參數(shù)；ω—可變參數(shù)。

當(dāng)耦合誤差ci→0 時，位置誤差和同步誤差均收斂到0。因此，關(guān)于時間的微分方程（25）為：

式中：Λ—正定反饋增益。

因此，向量ui（t）被定義為：

根據(jù)式（21）、式（26）～式（28）可以得到：

4 結(jié)果與分析

為了比較同步控制和非同步控制的并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服系統(tǒng)輸出效果，采用MATLAB 軟件對電壓輸入控制信號和機(jī)械手末端執(zhí)行器跟蹤誤差進(jìn)行仿真。仿真初始參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameters

采用非同步控制和同步控制方法，并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服系統(tǒng)的電壓輸入控制信號跟蹤結(jié)果，如圖4、圖5所示。采用非同步和同步控制方法，并聯(lián)機(jī)械手末端執(zhí)行器跟蹤結(jié)果，如圖6、圖7所示。

圖4 輸入信號跟蹤（無同步控制）Fig.4 Input Signal Tracking（No Synchronization Control）

圖5 輸入信號跟蹤（同步控制）Fig.5 Input Signal Tracking（With Synchronous Control）

圖6 執(zhí)行器跟蹤誤差（無同步控制）Fig.6 Actuator Tracking Error（No Synchronization Control）

圖7 執(zhí)行器跟蹤誤差（同步控制）Fig.7 Actuator Tracking Error（with Synchronization Control）

由圖4可知，采用非同步在控制方法，在電壓信號突然發(fā)生變化時，三個不同液壓缸電壓輸入控制信號跟蹤誤差較大；由圖5可知，采用同步控制方法，在電壓信號突然發(fā)生變化時，三個不同液壓缸電壓輸出控制信號跟蹤誤差較小。由圖6可知，采用非同步控制方法，在空間狀態(tài)條件下，并聯(lián)機(jī)械手末端執(zhí)行器與期望運動軌跡存在較大誤差，自適應(yīng)控制調(diào)節(jié)能力較弱；由圖7可知，采用同步控制方法，在空間狀態(tài)條件下，并聯(lián)機(jī)械手末端執(zhí)行器與期望運動軌跡存在較小誤差，自適應(yīng)控制調(diào)節(jié)能力較強(qiáng)。因此，在同等條件下，采用同步控制方法，并聯(lián)機(jī)械手末端執(zhí)行器在三維空間中運動時，三個液壓缸電壓控制信號反應(yīng)速度較快，能夠保持同步效果，使得末端執(zhí)行器輸出誤差較小。

5 結(jié)語

針對集成電液伺服系統(tǒng)驅(qū)動并聯(lián)機(jī)械手控制反應(yīng)速度較慢、誤差跟蹤較大問題。設(shè)計同步控制方法，通過MATLAB 仿真數(shù)據(jù)驗證控制系統(tǒng)輸出效果，主要結(jié)論如下：

（1）采用非同步控制的并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服系統(tǒng)，輸入電壓信號與期望值誤差較大，導(dǎo)致機(jī)械手末端執(zhí)行運動位置跟蹤誤差較大，系統(tǒng)反應(yīng)速度較慢，自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力較弱。

（2）采用同步控制的并聯(lián)機(jī)械手集成電液伺服系統(tǒng)，輸入電壓信號與期望值誤差較小，致使機(jī)械手末端執(zhí)行運動位置跟蹤誤差較小，系統(tǒng)反應(yīng)速度較快，自適應(yīng)調(diào)節(jié)能力強(qiáng)。

（3）采用MATLAB軟件進(jìn)行誤差仿真，可以檢驗不同控制系統(tǒng)的誤差輸出結(jié)果，為設(shè)計者提供可行的思路，使并聯(lián)機(jī)械手運動軌跡跟蹤效果更好。