滾子鏈外鏈節壓出力計算與分析

尚召華，謝愛軍，劉天才，劉俊宏

（青島征和工業股份有限公司，山東 青島 266705）

0 引言

滾子鏈是由外、內鏈節串聯鉸接而成的撓性件，其中外、內鏈節為剛性結構，這種剛性結構分別由外鏈板與銷軸、內鏈板與套筒過盈連接組成的矩形框架構成。由過盈連接產生的結合力可以保持滾子鏈在持續運行過程中不散架，即具有一定的連接牢固度。但隨著滾子鏈服役時間的增長，外內鏈節連接牢固度會逐漸產生衰減[1]，這是由于鏈條與鏈輪齒嚙合時產生沖擊引起過盈配合處的微動磨損，逐漸造成框架松弛，尤其是高速鏈傳動，其高沖擊頻率和速度更會大大加速連接的失效，這就要求鏈板孔與銷軸、套筒之間必須有足夠的連接牢固度。通常，鏈節的連接牢固度用壓出力來表征。壓出力是滾子鏈設計中的一個重要參數，是保證滾子鏈可靠性的必要條件之一。如果鏈節壓出力過小，滾子鏈運行時，鏈板孔受到的外部拉應力能抵消甚至超過鏈板與銷軸或套筒之間過盈配合產生的壓應力，會加劇微動磨損，鏈條將很快失效[2]。當初始壓出力偏大時，也會降低鏈條的疲勞壽命[3]，甚至引起鏈板的應力腐蝕[4]。適當的壓出力，有助于提高鏈條的疲勞壽命，因為過盈量使鏈板孔處存在壓應力，能夠降低鏈板在工作中所受的應力幅，從而提高鏈板的疲勞強度[5]。綜上，鏈條設計中應適當選擇外、內鏈節的過盈量。本文將外鏈板與銷軸的過硬配合簡化為厚壁圓筒問題，來計算因過盈量而引起的壓出力，給外鏈節壓出力的計算提供依據。

1 計算基礎

根據零件配合接觸表面的力學性質，過盈連接可分為彈性過盈連接和彈塑性過盈連接，過盈連接性能主要受過盈量、接觸表面摩擦因數的影響[6]。在以往鏈節壓出力的分析中，只考慮了彈性變形的問題，沒有考慮塑性變形。彈性范圍內的過盈連接零件更加安全可靠，但零件材料的力學特性不能被充分利用[7]，本文以50鏈條（節距為15.875 mm）外鏈節為研究對象，取5個外鏈板和10個銷軸，測外鏈板孔徑和銷軸端部直徑，測鏈板孔和銷軸的表面粗糙度，然后裝配成外鏈節，測壓出力后，再測鏈板孔徑和銷軸端部直徑。其結果如表1所示。

表1 50外鏈節尺寸檢測

從表1可以看出，裝配前銷軸和鏈板孔的過盈量約為0.09 mm左右，鏈板孔在裝配銷軸并壓出后，孔徑增大了0.02～0.04 mm，發生了明顯的塑性變形。銷軸端部在裝配并壓出后，縮小了0.003～0.008 mm，如此微小的變形量，難以判斷銷軸端部是否發生了塑性變形，這是因為銷軸和鏈板孔表面實際上是有一定粗糙度的，銷軸和鏈板孔之間較大的壓強使銷軸和鏈板孔接觸表面產生了壓平效應。有研究表明，包容件的Mises Von應力遠大于被包容件的Mises Von應力[8]。事實上，德國標準DIN 7190:2001中也提到，如果被包容件是實心的，則表面只發生彈性變形。可以認為，對于50鏈條外鏈節，鏈板孔發生了塑性變形，銷軸發生了彈性變形，應采用彈塑性力學原理來計算鏈板孔和銷軸之間的壓強及壓出力。

2 應力分析

2.1 彈性變形下的壓出力計算

外鏈節中銷軸和外鏈板之間的接觸壓力主要與銷軸和鏈板孔之間的過盈量有關，過盈量較小時鏈板孔只發生彈性變形，當過盈量增大時銷軸和鏈板之間的接觸壓力增大，鏈板孔內壁將會產生塑性變形。只產生彈性變形時，可用彈性力學的知識求解壓出力。

通常，過盈配合連接零件強度的理論基礎是受內壓或外壓的厚壁圓筒的強度。實際應用中，連接零件的長度一般都較小，并且沿軸向也沒有約束，所以可按彈性力學平面應力狀態來討論厚壁圓筒的強度問題。此時，假設條件為：1）包容件和被包容件均處于平面應力狀態，即軸向應力σZ=0；2）包容件和被包容件在配合長度上，結合壓力為常數；3）材料的彈性模量均為常數。

銷軸和鏈板孔過盈連接分析模型如圖1所示。圖1中：a為銷軸和鏈板孔結合半徑，b為厚壁圓筒外半徑，u1和u2分別為銷軸和鏈板孔的徑向位移量，δ′為銷軸和套筒之間的有效過盈量。銷軸和鏈板的彈性模量E1=E2=E=200 GPa，泊松比μ1=μ2=μ=0.3。

圖1 過盈聯結分析模型

首先計算彈性變形作用下的應力和應變。根據彈性力學理論,銷軸表面產生的位移量的計算公式為

鏈板孔表面產生的位移量的計算公式為

式中：p為包容件與被包容件間的接觸壓強，r為包容件與被包容件間的接觸半徑。

由圖1可以看出：

將式（1）、式（2）代入式（3）可得出接觸面壓強p與有效過盈量δ′之間的關系：

銷軸是采用壓入法壓入鏈板孔，考慮到壓入過程兩個相互接觸的表面上微觀峰谷將被部分地刮掉，使得裝配后的有效過盈量有所減少[9]。根據經驗，有效過盈量的計算公式為

式中：δ′為有效過盈量，δ為實際測量過盈量，h1和h2分別為銷軸和鏈板孔的表面粗糙度（輪廓算術平均偏差）。

銷軸和鏈板孔之間壓出力的本質是銷軸和鏈板孔之間的靜摩擦力，計算公式為

式中：p為配合面平均接觸壓強，MPa；l為配合面接觸長度，mm；f為配合面之間靜摩擦因數，此處取f=0.15。

2.2 塑性變形條件

彈塑性力學基本假設如下：1）金屬材料是連續均勻的；2）靜水壓力不影響屈服條件和加載條件；3）材料體積的變化是彈性的；4）不考慮時間因素對材料性質的影響。

塑性范圍內的應力應變與彈性范圍的區別主要在于：1）應變與應力間的關系是非線性的，其比例系數與材料有關，與塑性變形的大小有關；2）由于部分塑性變形的出現，應變與應力之間不再存在一一對應的關系，它與加載歷史有關；3）變形體中可分為彈性區與塑性區，在彈性區中加載與卸載都服從廣義的虎克定律，在塑性區中加載過程服從塑性規律，卸載過程服從彈性虎克定律，即材料的彈性性質不受塑性變形的影響。

發生部分塑性變形后，應用彈塑性力學知識求解壓出力。對此，首先應求出鏈板孔保持彈性變形的最大過盈量。根據厚壁圓筒的彈性力學理論，鏈板孔的徑向應力和周向應力分別為：

式中：徑向應力σr為壓應力，為負值；周向應力σt為拉應力，為正值。

由式（4）可以看出，在彈性階段，結合面之間的接觸壓強與有效過盈量成正比，隨著過盈量的增加，當應力分量達到某一值后，則鏈板孔內壁由彈性變形狀態進入塑性變形狀態。隨著壓強的繼續增加，塑性區不斷增大。要判定鏈板孔內壁是否進入塑性變形，就要找到鏈板孔保持彈性變形時的最大有效過盈量。

現在有兩個比較成熟的應力屈服條件可用于判斷是否產生塑性變形：屈瑞斯卡（Tresca）屈服條件和米塞斯（Mises）屈服條件。根據米塞斯（Mises）屈服條件，可得

此處，σ1=σt，σ3=σr，即

由式（10）可求得彈性極限荷載的計算公式為

將式（4）代入式（11）得出鏈板孔保持彈性變形時的彈性極限過盈量的計算公式為

由式（12）可以看出，外鏈板孔保持彈性變形的彈性極限過盈量與外鏈板孔孔徑和屈服強度成正比，根據式（12）計算各種不同規格的外鏈節的彈性極限過盈量，結果如表2所示。

表2 不同規格外鏈節的彈性極限過盈量

2.3 彈塑性變形下的壓出力計算

當p＞pe時，塑性區從孔內壁開始往外擴展，設彈塑性區邊界是半徑為r=c的圓柱面，如圖2所示。

圖2 鏈板塑性變形示意圖

根據彈塑性理論，鏈板孔受接觸壓強與c的關系為

在彈性區最內圈（即r=c處）的位移為

塑性區內的應變及位移量，很難用計算的方法精確地求出。作為近似的方法，可以按在塑性區內材料的體積改變等于零的概念來粗略地估計，在內孔處的徑向位移：

將式（1）和式（14）代入式（3），可求得彈塑性變形狀況下接觸面壓強p與有效過盈量δ′之間的關系。

2.4 彈塑性變形下的壓出力估算

上述式（13）～式（15）存在一個問題，塑性區邊界c是一個未知數，導致難以算出接觸面壓強p。實際上在鏈板孔的彈性變形階段，接觸面壓強p與有效過盈量δ′成正比，作為塑性材料，當鏈板孔最外層開始塑性變形后，應力集中區的最大應力將不會增大，隨之而來的是低應力區的應力繼續提高[10]，鏈板孔內的應力會重新分布，有效地緩解了應力集中，接觸面壓強p與有效過盈量δ′不再成比例關系，隨著過盈量δ′的增加，接觸面壓強p變化較小，此時接觸面壓強p近似等于彈性極限載荷。因此當鏈板孔部分產生塑性變形（即有效過盈量超過鏈板孔保持彈性變形的最大有效過盈量）時，可以用鏈板的彈性極限載荷來近似計算外鏈節的壓出力。

將式（12）代入式（4）可得

將式（15）代入式（6），即可得彈塑性狀態下的壓出力：

應注意的是，式（17）中l為配合面接觸長度，即銷軸和鏈板孔實際過盈接觸部分沿銷軸軸線方向的長度，應取l為外鏈板厚度和光亮帶的乘積。

2.5 外鏈節壓出力計算實例

以50鏈條為例，估算50鏈條外鏈節的壓出力。取b=6.47 mm（外鏈板頭寬的一半），a=2.54 mm，l=2×70%=1.4 mm（光亮帶70%），設計過盈量為δ=0.10 mm。首先計算能夠達到鏈板孔彈性極限過盈量，即引起鏈板孔塑性變形的有效過盈量，根據式（12）計算得δ′彈max=0.04 mm。然后根據式（5）計算有效過盈量δ′，取h1=0.6 μm，取h2=0.2 μm（均為實測值），計算得到實際有效過盈量δ′≈0.099 mm，實際有效過盈量遠大于引起鏈板孔塑性變形的彈性極限過盈量，這表明鏈板孔已經部分發生塑性變形，應按照彈塑性變形理論來計算壓出力。最后，將a、b、l的值代入式（17），計算得F=2.259 kN。根據上述計算公式，分別計算了60鏈條、12B鏈條、80鏈條這幾種不同規格滾子鏈的外鏈節的壓出力，跟實測壓出力做對比，驗證計算公式的符合性。計算和實測結果如表3所示。從表3可以看出，幾種常見型號滾子鏈外鏈節壓出力理論計算與實測值符合性較好。

表3 壓出力對比 kN

3 討論

以往外鏈節壓出力的分析中，只考慮了彈性變形的問題，彈性變形中應力與應變成正比，因此壓出力與有效過盈量成正比，這導致當鏈板孔內側出現塑性變形時按彈性變形計算出的壓出力要比實測值高。要計算外鏈節的壓出力，應首先確認鏈板孔是否發生了塑性變形。

除了過盈量外，影響壓出力的因素還包括不同應力下銷軸和鏈板孔的靜摩擦因數的變化、材料的屈服強度、配合端部的應力集中，本文只考慮了過盈量與壓出力之間的關系，而且計算的時候也舍掉了難以計算的部分，因此估算出的壓出力是不準確的，可以作為壓出力的參考值。

運用彈塑性力學的理論，只能大概地計算壓出力，要想進行更為準確的計算，最好采用數值模擬的方法。

4 結論

1）滾子鏈銷軸和鏈板過盈配合，銷軸發生彈性變形，鏈板孔處可能發生彈性變形，也可能部分發生塑性變形，計算壓出力要首先確認鏈板孔處是否發生塑性變形。如果不發生塑性變形，則按照式（4）和式（6）計算；如果發生塑性變形，則按照式（16）計算。2）過盈配合中，如果鏈板孔處不發生塑性變形，壓出力與有效過盈量成正比。3）過盈配合中，如果鏈板孔處發生塑性變形，壓出力與鏈板的屈服強度成正比。