深度思維視角下小學(xué)數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的突圍與思考

摘 要：數(shù)學(xué)概念是學(xué)生在解決問題過程中對空間形式、數(shù)量關(guān)系本質(zhì)特征的一種反映形式，具體包括幾何形體概念、運(yùn)算、方程、比和比例、量與計(jì)量的概念等。本文基于深度體驗(yàn)教學(xué)理念，將數(shù)學(xué)思想與零散知識點(diǎn)聯(lián)系起來，加強(qiáng)核心素養(yǎng)與生活經(jīng)驗(yàn)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從更高的思維層次參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，夯實(shí)其數(shù)學(xué)能力基礎(chǔ)，讓學(xué)生在生活化、趣味性的學(xué)習(xí)中增強(qiáng)體驗(yàn)感。通過自主構(gòu)建數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，形成有序、清晰的思維框架，加深其對數(shù)學(xué)概念理解，增強(qiáng)數(shù)學(xué)邏輯思維、掌握學(xué)習(xí)技能，形成并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：深度思維；數(shù)學(xué)概念；核心素養(yǎng)

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 2097-2539（2024）13-0151-03

學(xué)習(xí)的本質(zhì)在于學(xué)生是否能有聯(lián)系、有邏輯、有創(chuàng)造地思考、內(nèi)化與應(yīng)用知識。通常我們強(qiáng)調(diào)循序漸進(jìn)，一個(gè)知識點(diǎn)接一個(gè)知識點(diǎn)往前推進(jìn)，好處是可以讓學(xué)生學(xué)得扎實(shí)，讓知識記憶更牢固。但“刻意訓(xùn)練”的思維局限在淺層思考，無法針對問題建立聯(lián)系，學(xué)生不能有效利用已學(xué)知識、技能解決問題。2022版新課標(biāo)根據(jù)學(xué)生階段性認(rèn)知規(guī)律，提出了核心素養(yǎng)的“三會”表述，要求學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。”這是一種相當(dāng)通俗的概括，實(shí)質(zhì)是強(qiáng)調(diào)深度思考和理解性學(xué)習(xí)。所以，教師在教學(xué)中要以問題為引領(lǐng)，以核心素養(yǎng)和知識本質(zhì)為主線，組織學(xué)生在數(shù)學(xué)聽講、閱讀、思考與實(shí)踐中自主分析、整理信息并反思經(jīng)驗(yàn)，用已掌握的經(jīng)驗(yàn)觸發(fā)深度思考，自主銜接新、舊知識，提升學(xué)習(xí)能力，融會貫通地理解數(shù)學(xué)概念。

一、問題：架構(gòu)歸類，不懈質(zhì)疑

（一）解釋說明

已知條件和需要解決的問題間，有必然的因果關(guān)系和內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，學(xué)生在思考問題時(shí)，容易停留于碎片化或局限于某個(gè)點(diǎn)，教師要啟發(fā)學(xué)生選用合理的方式和方法深入理解、構(gòu)建、聯(lián)系、解釋“數(shù)”的特征，達(dá)成其對本質(zhì)概念的理解。

（二）回顧表征

深度思維特點(diǎn)是主體化，即學(xué)生把數(shù)學(xué)思想、知識、概念、原理與自己的理解相結(jié)合，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界。“回顧表征”就是讓數(shù)學(xué)信息進(jìn)入學(xué)生頭腦加工，引導(dǎo)他們歸納、類比、順推、逆推，靈活尋求解題途徑。待問題解決后，再回過頭來相互探討、分析、交流、回顧，對基本方法、概念、思想加以概括，并將新的理解運(yùn)用到新的問題中。

二、意識：探求本源，提煉算理

深化數(shù)學(xué)概念教學(xué)，要避免“先求什么，再求什么”這種死記硬背、機(jī)械化的套路。概念是對數(shù)學(xué)理解深化的總結(jié)，它是學(xué)生在“質(zhì)疑、比較、辨析”基礎(chǔ)上由表及里深入思考的結(jié)果。學(xué)習(xí)的核心是歸納、提煉。因此，教師要橫向梳理教材知識點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析、反思、質(zhì)疑中溝通前后知識間的聯(lián)系，將有相似特征的知識點(diǎn)集中、歸類、探求問題本源，自主發(fā)現(xiàn)解決問題的方法。

例如，教學(xué)“小數(shù)除法”時(shí)，教師要抓住“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”這一核心，強(qiáng)調(diào)小數(shù)點(diǎn)的處理問題。小數(shù)除法算理并不復(fù)雜也不難理解，它與整數(shù)除法算理相同，難點(diǎn)在于如何破除“整數(shù)除法”固有思維，讓學(xué)生在生活化任務(wù)情境中學(xué)會深度思考，建立知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，找到解決問題的方法。這一階段學(xué)生受“除數(shù)是整數(shù)”的小數(shù)除法豎式干擾，習(xí)慣性認(rèn)為被除數(shù)小數(shù)點(diǎn)，應(yīng)與商的小數(shù)點(diǎn)對齊，常在商的“.”位置上出錯(cuò)。因此，深化概念要回到計(jì)數(shù)單位上解釋計(jì)算原理。教師設(shè)置情境提出問題：5袋蘋果12元，那么1袋蘋果多少元？計(jì)算結(jié)果余2，重點(diǎn)處理余下的2要怎么分？該問題包含除的需求，平均分的需求，涉及計(jì)量單位轉(zhuǎn)化，小數(shù)的性質(zhì)，商不變的性質(zhì)。教師以計(jì)量單位為支撐，讓學(xué)生在問題運(yùn)算中經(jīng)歷單位細(xì)分，探索“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法算理是什么？”課堂教學(xué)的關(guān)鍵是讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)背景下，合理估算并體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，通過解決實(shí)際問題，按照要求求出積、商近似數(shù)，感受數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，建立整數(shù)與小數(shù)四則運(yùn)算的知識體系。“除數(shù)是整數(shù)”的小數(shù)除法處于承上啟下的地位，余2的處理涉及計(jì)量轉(zhuǎn)換，及小數(shù)點(diǎn)如何定位的問題，有利于讓學(xué)生通過聯(lián)系數(shù)的含義和生活實(shí)際細(xì)分單位，加深對小數(shù)除法概念的理解，突破固守思維，掌握小數(shù)除法的計(jì)算法則。

從深層次講，數(shù)學(xué)意識或觀念支配著學(xué)生的數(shù)學(xué)行為，學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度，用數(shù)學(xué)眼光觀察、闡釋、分析問題。學(xué)生在整數(shù)除法中遇到個(gè)位不夠分時(shí)，會把2當(dāng)成余數(shù)處理，在數(shù)學(xué)應(yīng)用意識下，這種余數(shù)還可以繼續(xù)分，對學(xué)生來說是認(rèn)識能力上的突破。因此，教師在教學(xué)中，要創(chuàng)設(shè)具體情境并指明方向，啟迪學(xué)生思維，讓學(xué)生在問題中反思解法，厘清知識間的聯(lián)系，并能用自己的語言進(jìn)行概括，掌握數(shù)學(xué)概念和基本規(guī)律，真正理解概念本質(zhì)。

三、證明：邏輯思辨，歸納遷移

觀點(diǎn)與證明是一種確實(shí)性推理，前提與結(jié)論存在必然聯(lián)系，學(xué)生在解決問題時(shí)，以反映客觀規(guī)律的“經(jīng)驗(yàn)認(rèn)識”為依據(jù)，進(jìn)行推導(dǎo)、歸納、概括、總結(jié)，通過這一系列流程，可以把孤立、零散的知識聯(lián)系起來，加深其對數(shù)學(xué)條件、概念、規(guī)律的全面認(rèn)識。

深度思維有兩個(gè)維度落腳點(diǎn)，一是數(shù)學(xué)本質(zhì)，包括數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念的感悟；二是探究過程和方法，包括問題條件、認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)和知識、技能的習(xí)得等。這些都需要從理解起步。數(shù)學(xué)思考過程嚴(yán)謹(jǐn)、嚴(yán)密且抽象，教師需要重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，即利用學(xué)生原有認(rèn)識基礎(chǔ)與數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)活動，推動學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的理解與建構(gòu)。

例如，教學(xué)“小數(shù)的意義和性質(zhì)”時(shí)，教師要加強(qiáng)整數(shù)與小數(shù)間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生圍繞挑戰(zhàn)性問題進(jìn)行思考。教師可以通過談話法導(dǎo)入，將小數(shù)知識與日常生活進(jìn)行關(guān)聯(lián)，使學(xué)生能在熟悉的場景中，形成數(shù)學(xué)概念，理解以元為單位的小數(shù)表示含義，層層遞進(jìn)加深對小數(shù)知識的認(rèn)識。

例如，教師可以向?qū)W生發(fā)出提問：25.67、2.567、256.7、2567，這四個(gè)數(shù)有什么不同，有什么相同特點(diǎn)？引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用思辨思維與聯(lián)系性的眼光思考問題。之后，再拋出與日常生活聯(lián)系密切的問題：超市鋼筆標(biāo)價(jià)5.98元，我們通常讀作“5元9角8分”，礦泉水標(biāo)價(jià)8.45元，我們讀作“8元四角5分”，同樣的“8”為什么分別讀作8分和8元呢？數(shù)學(xué)知識呈關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)，并非孤立、零散的，拋出這一問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行關(guān)聯(lián)性思考，進(jìn)而加深對知識的理解。

小數(shù)的產(chǎn)生是實(shí)際生產(chǎn)、生活需要，教師要用實(shí)際生活案例引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維，親歷小數(shù)大小的比較方法和步驟，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較和概括的能力，讓學(xué)生在對比中感悟數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的一致性。新課標(biāo)提到，用數(shù)學(xué)思維看世界，學(xué)習(xí)內(nèi)容中要包含“觀點(diǎn)+證據(jù)”，在有價(jià)值的質(zhì)疑、探究中掌握形式邏輯。思維是學(xué)生品質(zhì)和能力的體現(xiàn)。

教師通過移動小數(shù)點(diǎn)位置，引導(dǎo)學(xué)生觀察小數(shù)數(shù)值會發(fā)生怎樣的變化。如將0.009米=9毫米向右移動一位，其大小會發(fā)生什么變化？學(xué)生通過觀察驗(yàn)證可得出結(jié)論，小數(shù)點(diǎn)向右移動一位就變成0.09米=90毫米，即原數(shù)擴(kuò)大了10倍；向右移動兩位，則變成0.9米=900毫米，即原數(shù)擴(kuò)大了l00倍，通過知識遷移與運(yùn)用，學(xué)生能自行歸納出小數(shù)點(diǎn)位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律，即小數(shù)點(diǎn)左移就縮小，右移就擴(kuò)大。

通過鍛煉學(xué)生歸納遷移的思維能力，學(xué)生能把新知識同化到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，收集信息、處理信息，批判性的質(zhì)疑思考、交流、推斷，進(jìn)行單位改寫對比，學(xué)會區(qū)分。展示、證明與交流是深化概念理解的關(guān)鍵，教師要支持學(xué)生詳細(xì)說明自己對知識之間聯(lián)系的把握。教師要用發(fā)展的眼光，將數(shù)學(xué)概念置于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和已掌握的數(shù)學(xué)知識體系，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成。再如，學(xué)習(xí)加法交換律時(shí)，教師可引入實(shí)例，向?qū)W生呈現(xiàn)有趣的生活場景，組織學(xué)生觀察、分析、捕捉數(shù)學(xué)問題信息，選擇最簡便的方法計(jì)算結(jié)果，并進(jìn)行對比。學(xué)生可以自主用符號、字母、文字等，抽象、概括、表達(dá)出加法交換律，即個(gè)數(shù)相加，雖然交換了位置，但兩個(gè)數(shù)相加的和不變。在此基礎(chǔ)上，讓學(xué)生通過對一些等式的觀察、比較和分析，經(jīng)歷運(yùn)算律的探究過程，加深對此概念理解，從而提高其處理數(shù)學(xué)信息的能力。

四、結(jié)語

總之，教師要拓寬學(xué)生的深度思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用“已知”和“已有”對新知進(jìn)行探索，從而理解概念，將新知識內(nèi)化為自己的東西。深度并非簡單地獲取大量知識經(jīng)驗(yàn)，而是要讓學(xué)生學(xué)會獨(dú)立思考，在探索中形成并發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。教師在課堂上要合理解答學(xué)生產(chǎn)生的困惑，將學(xué)生放在主體地位，以引導(dǎo)鼓勵為主，因材施教，幫助學(xué)生加深并鞏固所學(xué)基礎(chǔ)知識，讓學(xué)生在發(fā)展數(shù)學(xué)思維和解決問題能力的基礎(chǔ)上，建立起知識結(jié)構(gòu)和思維系統(tǒng)，進(jìn)而能深化其對數(shù)學(xué)概念的理解。

參 考 文 獻(xiàn)

[1]蔡惠玲.基于問題導(dǎo)向的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)研究[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2022（22）.

[2]學(xué)嬛嬛.“大問題”導(dǎo)學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中的應(yīng)用[J].學(xué)苑教育，2022（15）.

[3]吳永福.基于深度學(xué)習(xí)的小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].中小學(xué)教學(xué)研究，2022（03）.

（責(zé)任編輯：莊美純）