嵌入小實驗：數學作業設計新探

崔宏宇

摘 要：小學數學實驗是指在數學思想和數學教學理論的指導下，學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來驗證數學結論、建構數學概念、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。數學作業中也應適當嵌入小實驗，如“階梯式”小實驗、“反復式”小實驗、“探索式”小實驗等，引領學生更真切地觸摸數學本質。

關鍵詞：小學數學；作業設計；小實驗

“數學實驗”最早出現在數學家波利亞的《數學與猜想》一書中：“完整的數學應包含兩個側面，一個是歐幾里得式的嚴謹科學，另一個是實驗性的歸納科學。” ?［1］ 伴隨著基礎教育課程改革的逐步深入，實驗教學被納入國家課程方案和課程標準規定的重要教學內容，成為培養創新人才的重要途徑。根據數學學科特點和小學生數學學習特點，小學數學實驗被界定為：在數學思想和數學教學理論的指導下，學生借助實物和工具，通過對實驗素材進行“數學化”的操作來驗證數學結論、建構數學概念、探索數學規律、解決數學問題的一種數學學習方式。

［2］ 作業是學習的重要板塊，數學作業中也應適當嵌入小實驗，引領學生更真切地觸摸數學本質。筆者在低年級的數學作業設計中進行了嘗試，下面分享幾點做法。

一、嵌入“階梯式”小實驗

教材中的一些思考題，具有很強的操作性。圍繞這類問題設計作業時，可依此“藍本”，將一個問題轉譯成更符合學生年齡特征的“階梯式”小實驗，從“一個”拓展到“一類”，幫助學生循序漸進地發現規律、應用規律。

例如，蘇教版小學數學一年級上冊《認識10以內的數》的思考題（見下頁圖1），旨在讓學生初步感受繩子的段數（根數）與結的個數間的關系。

為幫助學生在動手做的過程中自主發現規律，我們可以在作業中“放大”操作的次數，將其轉化為“階梯式”小實驗：

實驗工具：繩子若干。

實驗內容：

實驗一：將2根繩子連在一起，要打（ ?）個結。

實驗二：將3根繩子連在一起，要打（ ?）個結。

實驗三：將4根繩子連在一起，先想一想，猜一猜，要打（ ?）個結；再動手將4根繩子連在一起驗證一下，實際打了（ ?）個結。

實驗四：將5根繩子連在一起，要打（ ?）個結；將6根繩子連在一起，要打（ ?）個結；將7根繩子連在一起，要打（ ?）個結；將8根繩子連在一起，要打（ ?）個結……

和爸爸媽媽說一說你的發現。

學生反復操作后，發現了規律：結的個數總是比繩子的段數（根數）少1。這樣的“階梯式”數學小實驗，加深了學生的操作體驗，為思維的爬坡搭建了階梯。

又如，蘇教版小學數學二年級上冊《表內除法（一）》的思考題（見圖2），旨在幫助學生初步體會集合的思想和方法，感受解決問題的策略，發展思維。

在設計作業時，我們從簡單問題入手，“拉長”操作的步驟，轉化為“階梯式”小實驗：

實驗工具：三角形學具。

實驗內容：

實驗一：在圖3中擺4個三角形，你能讓每個圓圈里三角形的個數相同嗎？

實驗二：在圖4中擺4個三角形，你能讓每個圓圈里三角形的個數相同嗎？

實驗三：在圖5中擺4個三角形，你能讓每個圓圈里三角形的個數相同嗎？

實驗四：在圖6中擺8個三角形，你能讓每個圓圈里三角形的個數相同嗎？

實驗五：在圖7中擺12個三角形，你能讓每個圓圈里三角形的個數相同嗎？

學生通過實驗，不難發現“每個圈里三角形的個數之和-重疊部分=三角形的總個數”。這樣的設計，為學生的知識建構鋪設了思維的通道和方法的臺階。

建構主義學習理論認為，學生的學習是不斷體驗、不斷積累的過程。嵌入“階梯式”小實驗的作業，旨在幫助學生探尋解決某類問題的一般策略。很多“高深”的數學思想方法也由此埋下了種子，讓學生體驗、感悟，然后逐步明晰、精確，進一步提升能力和素養。

二、嵌入“反復式”小實驗

小學低年級學生對于數學思想的感悟，往往需要經歷反復的過程。教師可在作業中設計讓學生反復操作的小實驗，進而從實驗現象與實驗結論之間關系的反思中，領會其中蘊含的數學思想。

例如，蘇教版小學數學一年級上冊《分與合》中的一道練習題（見圖8），其情境是：同一只螞蟻只能住在一間房里，不能同時住在不同編號的房里；編排意圖是：讓學生在開放的情境中，靈活運用數的分與合知識解決問題。

分析素材，發現這是一個非常典型的“一題多解”，還蘊藏著有關排列組合的數學思想方法。所以，就利用學生的數字卡片，在作業中設計了“反復式”小實驗：

實驗工具：數字卡片1、2、3、4、4、5、5、6、7、8、9。

實驗內容：小螞蟻們要搬到它們的新家蘑菇屋啦！小朋友們，你們能幫它們按要求（圖8中兩只螞蟻住在一起）分一分嗎？用你的數字卡片來擺一擺吧！當然，別忘了記錄實驗結果。比一比，看看誰的分法多。

這一“反復式”小實驗，看似讓學生重復完成同一任務，實則引導他們在操作的過程中不斷拓展思維的邊界，感悟直觀背后的抽象。

又如，蘇教版小學數學二年級下冊《認識萬以內的數》中的兩道思考題（見圖9、 ??圖10 ），旨在加深學生對萬以內數的認識，讓他們初步感受有序思考在解決問題過程中的作用，體驗列舉這一解決問題的策略。

結合學生的年齡特點，我們在作業中設計了如下“反復式”小實驗：

實驗工具：數字卡片1、2、3、5、0、0。

實驗內容：

實驗一：用1、2、3、5四張數字卡片可以擺出多少個不同的四位數？先擺一擺，再從小到大排一排。

實驗二：用1、2、3、0四張數字卡片可以擺出多少個不同的四位數？先擺一擺，再從小到大排一排。

實驗三：用1、2、0、0四張數字卡片可以擺出多少個不同的四位數？先擺一擺，再從小到大排一排。

學生在從一般到特殊的“重復”中，不僅建立了有序思考的意識，發展了數學思考，還對其中蘊含的數學思想方法有了更深的體悟。

鄭毓信教授指出：“數學教育的一個主要目的就是幫助學生學會思維，并能逐步學會想得更清晰、更全面、更深刻、更合理。” ?［3］ 嵌入“反復式”小實驗的作業，在深化學生對相關知識理解的同時，拓寬了他們解決問題的思路，同樣具有重要的價值。

三、嵌入“探索式”小實驗

富有想象力和探索精神也是小學低年級學生表現出來的特征。因此，數學作業中還可以設計有一定難度的“探索式”小實驗，讓學生完整經歷系列探究和驗證的過程，發現規律，得出結論，鞏固所學。

例如，基于蘇教版小學數學一年級下冊《認識圖形（二）》的一系列練習題，筆者結合北師大版小學數學教材中《動手做》欄目的相關素材，布置了讓學生將正方形紙、長方形紙、圓形紙和三角形紙折成一樣的兩部分并驗證的“探索式”小實驗。學生除了得到常規的方法外，還運用兩次對折找中心點的方法，將圖形折成一樣的兩部分。在課堂上進行展示時，還設計出了新的小實驗：是不是經過這個點的所有折法都可以？這是一個非常典型的“探索式”小實驗，還進一步推廣到了長方形。另外，因為每個學生選擇的三角形類型不同（見圖11），也得到了不一樣的結論。課堂上，我們也進一步進行了討論：是不是所有的三角形都能分成一樣的兩部分？再讓學生在課堂上做數學小實驗，以期進一步發現問題、提出問題、分析問題、解決問題。

對圖形的認識不能僅基于圖形的定義，更重要的是從圖形本身出發所獲得的發現，依托小實驗的探索過程讓學生的數學思考有所依托，也為后續數學原理的探究奠定了基礎。

又如，蘇教版小學數學二年級上冊《平行四邊形的初步認識》中的一道“想想做做”練習題設置了兩個環節：第一環節是嘗試將一

張四邊形紙剪成兩個三角形或者一個三角形和一個四邊形，第二環節是探索在一張正方形紙上剪下一個三角形后剩下的部分是什么圖形。這本身就是一組操作性和開放性較強的練習，有利于學生獲得圖形變換的經驗，進一步發展學生的空間觀念和實踐能力。為了推廣到更一般的情境中，我們對素材進行了二次加工，設計了如下“探索式”小實驗：

實驗工具：三角形、四邊形、其他多邊形紙片若干。

實驗內容：

實驗一：三角形剪下一個三角形后，剩下的圖形是幾邊形？

實驗二：四邊形剪下一個三角形后，剩下的圖形是幾邊形？

實驗三：選擇一種多邊形剪下一個三角形后，剩下的圖形是幾邊形？

這樣的設計幫助學生對數學模型的外部表征進行操作體驗，在直觀感知的過程中建立起清晰的表象，對發現的規律進行有序概括，促進對抽象模型的建構。

蘇霍姆林斯基曾說，在人的心靈深處，都有一種根深蒂固的需要，就是希望自己是一個發現者、研究者和探索者。在兒童的精神世界里，這種需要特別強烈。 ?［4］ 嵌入“探索式”小實驗的數學作業設計，能夠幫助學生主動對所學數學知識進行探究，并在探索過程中促進思維能力的發展。

參考文獻：

［1］ 丁銀杰，殷容儀.常態化實施數學實驗教學的路徑和方法［J］.江蘇教育，2019（83）：17.

［2］ 郭慶松.數學實驗： 從研究方式到學習方式［J］.江蘇教育，2017（17）：52.

［3］ 鄭毓信.數學應讓學生學會思維（上）——數學核心素養的理論性思考與實踐性解讀［J］.湖南教育（C版），2017（1）：23.

［4］ 沈勝林，張心，陳中文.基于新課標理念的中小學探究性學習特征與推進策略［J］.教學與管理，2023（25）：26.