化繁為簡 以簡馭繁

摘? 要：《義務教育數學課程標準（2022年版》明確了數學模型思想的意義：數學模型思想的建立是學生體會和理解數學知識與外部世界聯系的基本途徑.由此可見，數學模型思想在初中數學教學中的重要性.但是，在初中數學教學中，一些教師過于強調“基礎知識”教學、學生“應用能力”培養，卻忽視了學生數學思想、數學模型思想的培養，這極大地阻礙了學生數學核心素養的發展.基于此，文章就初中數學教學中數學模型思想的培養與滲透策略進行闡述.

關鍵詞：初中數學；模型思想；培養；滲透；數學核心素養

中圖分類號：G632??? 文獻標識碼：A??? 文章編號：1008-0333（2024）02-0044-03

收稿日期：2023-10-15

作者簡介：王小琪（1981.10-），男，江蘇儀征人，本科，中學一級教師，從事初中數學教學研究.

基金項目：本文系江蘇省教育科學規劃“十三五”2020年度立項課題“促進初中生數學建模素養發展的教學策略研究”階段性研究成果（課題編號：D/2020/02/349）

數學學科涵蓋了大量的數學概念、法則、公理、定理等知識內容，從寬泛的視角來講，其均屬數學模型范疇.《義務教育數學課程標準（2022年版》在“課程設計思路”中明確指出：“……使學生體驗從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型……”因此，在初中數學教學中，教師須從學生生活實際出發，為其創設更多的數學情境，并幫助學生能夠從數學問題、數學現象中不斷抽象，建立起良好的數學模型思想，培養學生數學模型構建能力以及應用能力，為發展其數學核心素養提供保障.

1 初中數學教學中培養學生數學模型思想的意義

1.1 有利于促進學生對數學知識的理解

與小學數學相比，初中數學知識的抽象性與復雜性均有大幅度提升.學生在學習過程中，可以利用數學模型思想不斷從復雜的、抽象的數學知識中抽象出各種各樣的數學模型，進而能夠更加透徹地理解數學知識，把握數學知識、規律變化的本質，這對提高學生知識理解能力具有重要的現實意義［1］.與此同時，學生的數學模型思想形成之后，還有利于提高學生知識總結與歸納能力，豐富數學思維方式，這對發展學生數學核心素養也同樣具有極為重要的現實意義.

1.2 有利于增強學生數學知識的應用能力

數學知識源于生活，而數學學習的最終目的是服務于生活.因此，教師在培養學生數學模型思想的過程中，學生會有意識地運用所學知識從現實生活中抽象出數學問題及數學模型，當學生熟練掌握了各種數學模型之后，其又會主動地運用數學模式去解決更多的數學問題.久而久之，學生的實踐應用能力也自然會隨之提升，這既有利于促進學生數學核心素養的發展，也能夠充分發揮學科工具性的作用［2］，從而增強學生數學知識應用能力.

1.3 有利于促進學生數學素養的發展

數學知識具有顯著的工具性.因此，《義務教育數學課程標準（2022年版》強調，要培養學生數學素養，使其能夠運用數學思維、數學方法去發現、提出更多的數學問題，并加以解決.然而，數學知識是動態的、發展的，數學模型則是靜態的、定型的.學生一旦掌握了數學模型思想，會對未來的數學學習活動或是其他學科的學習活動產生積極的影響，還會提高學生數學學習效能和應用能力，同時，達到促進學生數學核心素養發展的目的［3］.

2 初中學生數學模型的認知與應用情況分析

2.1 初中學生對數學模型的認知情況分析

調查發現，約有五分之三的學生認為，只有多做題、多刷題才能提高自己的解題能力，且學生多以提高自己應試能力為目標，其對數學模型的認知也是如何利用數學模型去提高自己解題能力及數學考試成績.約有五分之一的學生認為，掌握數學模型思想可以切實提升自身解題能力、縮短解題時間，還可以提高自己數學知識的生活實踐應用能力，并且能夠在生活中更好地發揮出自己的數學知識與數學才能.但也有極少部分學生認為，數學模型太抽象，自己無法掌握，不太適用，此類學生多缺乏數學學習熱情，且存在“學困”現象.從上述調查結果可以看出，多數學生缺乏對數學模型思想的正確認識與理解，這與教師在教學實踐中的數學模型教學與滲透較少有一定的關系.但也有一些學生對數學模型思想，尤其是一些常見的數學模型了解較多，且較感興趣.

2.2 初中學生對數學模型的應用情況分析

調查發現，在已經了解數學模型的學生中，他們更多地掌握了代數數學模型，并能夠在實際解題過程中加以應用，以此來提高解題能力及解題效率.但是，這些學生中約有三分之二的學生對幾何數學模型掌握程度不理想，其熟悉程度也較低，不能更好地將幾何數學模型應用于解題實踐或是生活實踐中.究其原因，一是與教師在課堂教學中的幾何數學模型的教學與滲透活動較少有關，二是與學生不理解相關幾何數學模型的真正適用范圍有關.

3 初中數學教學中數學模型思想的培養與滲透

3.1 創設生活情境，感知數學模型思想

數學模型的建立是從具體情境中抽象出相應的數學問題，并運用數學符號來表示該數學問題的數量關系以及變化規律，從中探尋出最終的正確結果.因此，教師在培養學生數學模型思想的過程中，也要為學生創設相應的現實情境，使其能夠從現實情境中完成“具體→抽象→具體”的數學思維發展過程，逐步感到并形成數學模型思想，為后續的數學模型思想培養與滲透奠定基礎［4］.

在“字母表示數”教學時，教師可以列舉一些生活中經常發生的場景培養學生建模意識與能力.例如，有6名同學參加校外活動，每個人均與除自己之外的其他同學握手一次，共握多少次手？若有n個同學參加活動呢？此時，教師可以讓6名學生參與到握手場景之中，并從6名學生中選出一名，這名學生將與剩下的5名同學握手，然后，再從剩下的5名學生中再選出一名學生與其他剩下的4位同學握手…….學生通過直觀感受及計算，可以得出答案.隨后，教師可以讓學生在既有的計算方法中思考n名同學參加的情況.學生會很快地得出1+2+3+4…+（n+1）.此時，學生會逐步形成一個（n-1）個自然數相加規律的模型；學生既會掌握字母表示數的方法，還會形成一個代數式的模型思想.另外，教師在培養學生數學模型思想感知能力的同時，還要引導學生如何將既有的數學模型思想加以遷移性應用.如教師在完成指導學生“雞兔同籠”的數學模型建立之后，可以將該數學模型引入到“人船”問題、“和尚吃粥”問題等，以培養學生數學模型的應用意識.

3.2 基于生活實踐，增強建模意識與能力

“授人以漁”是教師開展教學活動的最終目標.因此，教師在培養學生數學模型思想、建構模型意識與建模能力時，也要運用各種教學方法與手段達到“授人以漁”的目的.另外，教師在培養學生數學模型思想及建模意識過程中，還要運用生活中的數學問題引導學生能夠在學習與建模實踐中不斷理解數學模型背后的數學知識，讓學生深層次認識、理解數學模型，這對發展學生數學思維、數學模型思想均具有重要的現實意義［5］.

“一元一次方程”是重要的數學知識內容，也是學生開展“二元一次方程”學習的基礎.因此，在“一元一次方程”教學時，教師就要側重學生數學模型的培養，滲透數學模型思想，可以為學生創設一個生活情境，通過具體的生活情境引導學生逐步感知“具體”（現實生活情境）→“抽象”（構建數學模型）→“具體”（形成數學模型）的數學模型構建過程.具體情境：李月和趙強兩名同學同時從學校出發，沿同一路線行走，李月的速度是每小時7 000米，趙強的速度是每小時6 000米.如果李月比趙強早一個小時經過某地，那么他們的出發點距離該地的路程是多少米？該情境是學生在生活中經常遇到的數學問題，也是數學知識中常見的行程問題.多數學生會直接采用算術方法來進行繁瑣的計算.此時，教師可再引導、啟發學生利用一元一次方程進行解題，學生會很快會得出結果.學生利用這兩種計算方法得到結果后，教師可以適時引導學生能否將同類問題進行“整合”，并形成一個計算模型.隨即有學生提出：設所求路程為x米，根據時間、路程、速度之間的關系，得出x6 000-x7 000=1.此時，學生會在“具體→抽象→具體”過程中對數學模型形成一個良好的感知力，且會充分認知到數學模型在解決數學問題中的真正價值與意義.隨后，教師可以為學生提供一些一元一次方程的實際應用問題，以增強學生“具體→抽象→具體”的構建數學模型的思維過程.

3.3 基于實踐應用，增強模型應用意識

培養學生數學模型意識、建模方法的最終目的就是提高學生數學模型的應用意識與能力.因此，教師在培養學生數學模型思想的過程中，還要注重培養、增強學生數學模型的應用意識與能力，為發展其數學核心素養提供保障.

在行程問題教學中，教師既要指導學生在明確路程、時間、速度等概念及三者之間關系，還要利用各種與行程相關的習題進行針對性訓練，讓學生逐步總結出行程問題的數學模型.例如，甲每分鐘走50米，乙每分鐘走60米，丙每分鐘70米，甲乙兩人從A地，丙一人從B地同時相向出發，丙遇到乙后2分鐘又遇到甲，A、B兩地相距多少米？此時，教師可以指導學生明確該行程問題的三個基本量，即速度、時間、路程.由題意可得等量關系為“乙、丙兩人相遇的時間再加2分鐘=甲、丙兩人的相遇時間”，故可以假設乙、丙兩人的相遇時間為x分鐘，則甲丙兩人的相遇時間為（x+2）分鐘，然后根據速度、時間、路程之間的關系即可列方程解決問題.學生在實踐應用過程中既可以提高其建模意識與能力，更可以提高其模型的生活化應用能力，為發展其數學核心素養奠定基礎.

4 結束語

在初中數學教學中，培養學生數學模型思想，既可以發展學生數學思維、豐富數學方法，還可以幫助學生不斷提升數學模型的構建能力與應用能力.在提高學生數學實踐應用能力的過程中，也能有效促進學生數學核心素養的提升.在培養學生數學模型思想時，教師必須基于學生的生活實踐或是應用實踐活動，使學生能夠基于“具體→抽象→具體”的思維過程逐步形成良好的數學模型思想，并通過相應的建模指導及實踐訓練，達到提高學生建模能力以及應用能力的目的.

參考文獻：［1］ 施金花.如何將模型思想融入初中數學教學［J］.數理化解題研究，2021（35）：4-5.

［2］ 葉嘉慧，楊豫暉，戎海武. 深度教學視角下初中數學模型思想滲透路徑探索：以“反比例函數概念”內容為例［J］.數學學習與研究，2021（24）：54-55.

［3］ 沃晶晶.深度教學視域下初中數學模型思想滲透路徑探索：以“反比例函數概念”教學為例［J］.數理化解題研究，2022（26）：17-19.

［4］ 劉小紅.在初中課堂教學中滲透數學思想方法的實踐［J］.基礎教育研究，2021（16）：31-33.

［5］ 孫凱，張必華.經歷數學表達體會模型思想：以蘇科版“從問題到方程教學”為例［J］.中學數學月刊，2021（7）：18-21.

［責任編輯：李? 璟］