新疆達坂城風區順風向脈動風功率譜

王逸豪, 趙銳,2*, 淡丹輝,3, 奉澤華, 馮磊

(1.新疆大學建筑工程學院, 烏魯木齊 830017; 2.新疆建筑結構與抗震重點實驗室, 烏魯木齊 830017;3.同濟大學橋梁工程系, 上海 200092; 4.中建鐵路投資建設集團有限公司, 東莞 523000;5.中建新疆建工集團第一建筑工程有限公司, 烏魯木齊 830017)

隨著大跨度結構和異型建筑在城市建設中的廣泛采用,此類結構受風荷載效應影響所導致的損毀事件也層出不窮,風荷載特性及其對結構的作用也因此得到廣泛研究[1]。工程設計往往著重考慮靜風荷載對結構的影響,對脈動風效應有所考量但并不具有針對性研究,且中國的氣象觀測大多采用傳統二維風速儀采集風數據,難以直接獲得脈動風參數,因此對于復雜環境下脈動風模型的研究并不完善。

Davenport[2]通過統計分析90余個以平原地形為主的不同測點的高風速數據建立了Davenport風功率譜,為后續研究打下了基礎。近年來眾多國內外學者在風特性研究上投入了大量心血,Belu等[3]和Mch等[4]利用實測風數據分析了脈動風湍流強度與平均風速和高度的關系。Li等[5]借助實測臺風數據描述了熱帶氣旋易發地區的風特性。文獻[6-10]通過現場實測得到了不同地區的脈動風參數研究成果。文獻[11-14]則基于監測系統和氣象數據研究了典型地區的風場和脈動風特征。除此之外,文獻[15-17]通過開展風洞試驗研究了山區的脈動風特性。在理論研究方面,Roseane等[18]通過測量風分量時間序列并結合理論分析估計出了真實的風場模型。Ren等[19]利用經驗正交函數分析了沿海風場特征。Deleon等[20]、Tamura等[21]則利用近年來發展迅速的CFD(computational fluid dyna-mics)仿真模擬技術,進行了高雷諾數湍流和大渦模擬等一系列研究。文獻[22-24]結合數值模擬和實測數據分析了不同山區風場的脈動風特性,并進行了針對性的參數研究。

可見國內外學者選用了不同方法研究了沿海及山區多個地區的脈動風特性,然而不同地區尤其是山區的風環境差異明顯。新疆 “三山夾二盆”的地形地貌造就了眾多峽谷地形風區,烏魯木齊所處的達坂城風區便是其中之一,但至今仍缺乏此風場的脈動風特性研究?，F基于三維風速儀實測數據展開研究,分析達坂城風區的脈動風特性,對比實測風譜與常見風譜的異同,以期建立該風區特有的順風向脈動風功率譜模型,為該地區后續脈動風特性研究與工程建設提供參考。

1 脈動風速樣本

新疆大學博達校區位于烏魯木齊市河馬泉新區,博格達山與雪蓮山分居東西兩側,中部為視野空曠的天神森林公園,適合采集風荷載數據。故在此建立了風速風向觀測站,于北區建筑工程學院綜合樓樓頂安裝了三維超聲波風速風向儀,如圖1所示,基于此觀測站實測風荷載數據開展研究。

圖1 三維超聲波風速風向儀Fig.1 Three-dimensional ultrasonic wind speed and direction meter

脈動風特性研究應參照隨機振動理論保證平均隨機過程滿足平穩特性要求。根據實測數據繪制瞬時風速與時間的關系如圖2所示,由圖2可知,瞬時風速雖存在一定的周期性循環,但其平穩性較差,因此需對樣本進一步篩選使其滿足平穩特性要求。

圖2 瞬時風速時程曲線Fig.2 Instantaneous wind speed time course curve

首先,綜合考慮山區峽谷地形湍流影響,選擇20 min時距對脈動風速樣本進行研究。其次,為使樣本更好地滿足要求,對20 min時距樣本風速時程進行函數擬合歸一化處理,將所有擬合斜率不大于1×10-5的樣本視為近似滿足平穩特性要求,共獲得114個樣本數據。最后,對這些樣本計算獲得平均風速U、水平風向β及風攻角α。

根據三維風速儀計算順風向脈動風速時程的式(1)將篩選后的樣本進行初步處理,獲得脈動風速時程。如圖3所示,給出了一個樣本的順風向脈動風速時程,由圖3可知,順風向脈動風速是一個在0附近不斷隨機波動的時程曲線。

圖3 脈動風速時程曲線Fig.3 Fluctuating wind speed time course curve

(1)

式(1)中:ux、uy、uz分別為風速儀實測x、y、z三個方向的風速時程;t為實測時間。

計算出所有樣本順風向脈動分量的均方差σu。

(2)

式(2)中:σu為順風向脈動分量的均方差;T為選定的時距;n為樣本個數。

可知,順風向脈動分量均方差與平均風速基本呈正相關。

2 結果與分析

2.1 平均風速對湍流強度的影響

順風向脈動風湍流強度是描述風速隨時間和空間變化程度最重要的參數,其計算公式為

(3)

式(3)中:σu為選定時距的順風向(即u風向)脈動分量均方差。U為平均風速。

按照已有規范,σu與U的一次函數關系為

σu=AU+B

(4)

式(4)中:A、B為一次函數擬合系數。

將式(4)代入式(3)并簡化順風向湍流強度Iu與平均風速U之間的關系為

(5)

將平均風速和順風向湍流強度的關系作散點圖以研究風速對湍流強度的影響,并利用最小二乘法通過式(5)得到在順風向下擬合公式中未知數A、B的取值,其中A為0.15,B為0.59,標準誤差為5.4%。擬合表達式與散點圖的關系如圖4所示,可知湍流強度與平均風速呈反比例關系,與規范所給出的規律一致。

圖4 平均風速與順風向湍流強度的散點圖及擬合曲線Fig.4 Scatter plot and fitted curve of mean wind speed and downwind turbulence intensity

將順風向湍流強度擬合表達式與規范推薦值對比如圖5所示。由圖5可知,擬合函數隨平均風速的增大逐漸趨近于B類與C類地表類型規范取值之間,證明平原地區的湍流強度規范推薦值并不完全適用于達坂城風區的峽谷地形湍流強度。

圖5 湍流強度擬合曲線與規范值關系Fig.5 The relationship between turbulence intensity fitted curve and norm value

2.2 平均風速對湍流積分尺度的影響

(6)

式(6)中:Ru(τ)為觀測點風速的自相關函數;τ為時間間隔;N為時間間隔個數;u(x,t)表示風觀測點t時刻順u方向上的脈動風速;u(x,t+τ)表示風觀測點t+τ時刻順u方向上的脈動風速。

(7)

式(7)中:Δτ為時間間隔變化值,大小與采樣頻率一致。

將所有時程樣本通過式(7)計算得到每個樣本的順風向脈動風湍流積分尺度,討論湍流積分尺度的分布特征及其與平均風速的關系。

2.2.1 湍流積分尺度分布特征

根據湍流積分尺度計算結果繪制順風向脈動風湍流積分尺度分布直方圖如圖6示。由圖6可知,順風向湍流積分尺度分布較離散,其中80%以上的數據位于20～160 m,最大值為304 m,最小值為24.4 m。均值117 m 比規范推薦基準值90 m略大,推測是風受峽谷地形山體影響所導致。

圖6 順風向湍流積分尺度分布圖Fig.6 Integral scale distribution of downwind turbulence

2.2.2 風速對湍流積分尺度的影響

根據114個風速樣本計算結果,將順風向脈動風湍流積分尺度與平均風速的關系繪制如圖7所示。由圖7可知,湍流積分尺度隨平均風速的分布也較為離散,同一風速下的湍流積分尺度也存在較大的差異,但整體上呈現隨平均風速的增大而增大的規律。

圖7 湍流積分尺度與風速的關系Fig.7 The relationship between turbulence integral scale and wind speed

3 順風向脈動風功率譜擬合

脈動風功率譜密度是反映脈動風特性的重要參數,可由相關函數基于傅里葉變換自時域轉化至頻域得到。本文中主要進行順風向脈動風功率譜分析,得出順風向功率譜密度與風速之間的關系,并擬合得到達坂城風區的順風向脈動風功率譜密度模型。

3.1 順風向脈動風功率譜密度計算

3.1.1 計算實測風功率譜

采用自回歸模型即(auto regressive,AR)參數模型方法估算得出114個樣本的順風向實測風功率譜如圖8所示?？芍獦颖鹃g離散性較小,存在一致的規律,但不同樣本間的風功率譜因風速因素存在差異,因此需將樣本劃分為不同風速下的實測風譜,對比探討與經驗風譜之間的差異。

圖8 順風向實測風功率譜Fig.8 Downwind measured wind power spectrum

對比時,經驗風譜主要選擇了規范所采用的Kaimal譜和Davenport譜。其表達形式分別為

(8)

(9)

3.1.2 不同風速下實測譜與經驗譜對比

選取高風速與低風速各3個樣本作歸一化功率譜分析實測譜與經驗譜的差異,與Kaimal譜對比如圖9所示,與Davenport譜對比如圖10所示。

圖9 低、高風速下實測譜與Kaimal譜對比Fig.9 Comparison of measured spectra and Kaimal spectra at low and high wind speeds

圖10 低、高風速下實測譜與Davenport譜對比Fig.10 Comparison of the measured spectrum and Davenport spectrum at low and high wind speeds

由圖9、圖10可知,各風速下Kaimal譜在含能區和慣性子區間均與實測譜的趨勢接近,擬合效果相對較好。在耗能區兩種經驗譜與實測譜的趨勢均存在較大的偏差。

3.2 順風向脈動風功率譜擬合

為能更好地了解實測譜的特點,將目前常用的經驗譜與實測譜進行對比,進而基于經驗譜改進,提出更符合實測譜的修正譜。

3.2.1 理論分析

在慣性子區間,大渦傳遞給小渦的能量近似等于小渦被黏性作用所消耗的能量,故在慣性子區間小渦的能量可以認為是定值,這些漩渦的運動就可以通過能量傳遞率和黏性系數的關系來確定。平原地區計算能量傳遞率的湍流動能方程不完全適用于山區峽谷地形,基于坐標系轉化后的湍流動能方程為

(10)

F[E(K),K,ε]=0

(11)

進而推導得到慣性子區間內脈動速度折算譜,表達式為

(12)

由于計算剪切流動速度時未考慮地形的影響,因此在公式中加入地形系數γ進行修正使其更符合山區峽谷的復雜地形,修正公式為

(13)

式(13)中:k為常數,常取0.4;Z0為地表粗糙長度,一般取植被高度的1/7～1/8或者參考規范取值。

3.2.2 實測譜與常用經驗譜對比

將實測風速樣本114(平均風速為8.72 m/s)采用AR參數模型方法估算得到的實測譜與五種常用的經驗譜對比如圖11所示。

由圖11可知,實測譜與常用經驗譜相比均存在偏差。在含能區與慣性子區間實測譜與部分經驗譜趨勢一致,可通過修正地形系數繼續沿用經驗譜公式。在耗能區實測譜與經驗譜存在斜率上的差異,這是因為在理論上認為耗能區與慣性子區間相近,故常用經驗譜在理論風譜的基礎上未討論耗能區的擬合。然而通過實測風數據獲得的風譜往往在耗能區因地形等因素影響,出現高于或低于理論譜、經驗譜的離散波動,因此需擬合給出更符合實測譜的經驗公式來準確描述風場特性。

3.2.3 慣性子區間功率譜擬合

借助理論分析可知,在慣性子區間擁有理論風譜。由式(12)可以將功率譜密度函數Su(n,z)簡化

(14)

分析得出功率譜密度函數Su(n,z)、A均與平均風速呈正相關。不同風速下的實測譜在慣性子區間的曲線如圖12所示,由圖12可知功率譜密度值隨風速增大而增大,與理論風譜規律一致,證明通過對剪切流動速度加入地形系數進行修正來獲得擬合風譜的方法具備一定的理論基礎且具有可行性。

圖12 各個不同風速樣本實測譜在慣性子區間的曲線Fig.12 Curves of the measured spectra of each different wind speed sample in the inertial subinterval

根據式(14)對不同樣本實測譜基于最小二乘法得出系數A的擬合值,然后計算出考慮地形系數修正后的剪切流動速度u′*,再根據式(13)計算獲得地形系數A。圖12中的10個不同風速樣本的計算結果如表1所示,由表1可知,地形系數γ的波動較大,最小為0.378,最大為0.815。計算出所有樣本的地形系數并取平均值0.629 5作為剪切流動速度的地形系數總體修正值。

表1 不同樣本的地形系數Table 1 Topographic coefficients of different samples

進而通過式(13)計算修正后的剪切流動速度,最終根據式(12)計算得到考慮了地形修正的理論風譜,其表達式為

(15)

由于Kaimal經驗譜也是依據剪切流動速度計算所得到,因此基于修正后的剪切流動速度計算得到Kaimal修正譜,其表達式為

(16)

將不同風速樣本的實測譜同時與考慮地形系數的理論修正譜、 Kaimal修正譜和未修正風譜對比如圖13所示。由圖13可知,理論修正譜和Kaimal修正譜均能在慣性子區間內較好地擬合實測譜,且Kaimal修正譜在含能區也能較準確地描述實測譜,而耗能區實測譜與Kaimal修正譜比較相近,但差距隨頻率增大而不斷增大。

圖13 不同風速下不同樣本修正前后風譜與實測風譜對比Fig.13 Comparison of wind spectra and measured wind spectra before and after correction of different samples at different wind speeds

3.2.4 耗能區功率譜擬合

以往研究中通常認為耗能區與慣性子區間較接近,故直接采用式(12)表示耗能區的功率譜。但本研究發現,采用此公式表示耗能區功率譜與理論風譜存在較大差距,原因在于實測過程中湍流運動往往各向異性,且不同地區地形的黏性作用大小不同,對耗能區的功率譜存在不同程度的影響,導致在耗能區會產生該風場所特有的變化規律,往往不能滿足“-5/3”冪次律公式,故基于Kolmogorov假說的式(12)存在不足之處。采用三參數擬合公式公式為可以更好地描述本次實測風場的耗能區功率譜

Su(n,z)=An-5/3+Bnc

(17)

式(17)中:功率譜密度由兩項相加組成,第一項與理論風譜一致,第二項是因湍流各向異性以及小渦受剪切作用和黏性作用所造成的能量耗散共同導致的耗能區衰減項。

利用最小二乘法擬合0.2

圖14 低風速和高風速樣本與擬合譜對比Fig.14 Comparison of low and high wind speed samples with fitted spectra

3.2.5 達坂城風區順風向脈動風功率譜

結合上述分段擬合譜,得出新疆達坂城風區順風向脈動風功率譜,在含能區與慣性子區間采用 Kaimal修正譜,在耗能區采用三參數擬合譜,慣性子區間與耗能區接觸段則采用線性插值進行過渡,最終表達式為

(18)

式(18)中:u′*為包含地形修正系數的剪切流動速度,u′*=γU(Z)k/lnZ/Z0;γ為地形系數,擬合為0.629 5;f=nZ/U(Z);區間(a,b)表示慣性子區間與耗能區接觸段,本文中取為(0.1,0.2);參數A、B、C分別通過擬合確定為0.011 1、-0.010 9、1.639。

根據本文提出的風譜擬合公式對實測樣本進行擬合并與實測譜對比如圖15所示,由圖15可知,擬合譜在各區間與實測譜的擬合效果均較為理想。

圖15 本文擬合風譜與實測風譜對比Fig.15 Comparison between the fitted wind spectrum and the measured wind spectrum in this paper

4 結論

(1)山區峽谷地形風速對湍流強度大小存在影響,以反比例函數擬合風速與湍流強度的關系誤差較小;當風速增大時,擬合函數趨近于B類與C類地表類型規范取值之間,證明平原地區的湍流強度規范推薦值并不完全適用于達坂城風區的峽谷地形。

(2)山區峽谷地形中湍流積分尺度分布較離散,主要分布在20～160 m,均值117 m較規范推薦值略大,推測是風受山體影響所導致;湍流積分尺度整體上呈現出隨平均風速的增大而增大的規律。

(3)實測譜在含能區與慣性子區間與常用經驗譜均存在偏差,推測為山區峽谷地形使剪切流動速度計算產生誤差,可加入地形系數修正;考慮地形系數的 Kaimal修正譜在含能區與慣性子區間擬合效果較好;在耗能區由于實測湍流運動的各向異性及小渦受剪切作用和粘性作用造成的能量耗散等原因,實測譜與理論譜的斜率偏差較大,選用三參數擬合譜描述實測譜效果良好。

(4)以過渡函數描述慣性子區間與耗能區接觸區域的功率譜,與Kaimal修正譜和三參數擬合譜共同構成的分段功率譜密度函數,與實測樣本擬合理想,可用于表征達坂城風區順風向脈動風功率譜,為后續研究提供參考。