多參數變彎度翼型氣動優化設計方法

王巍, 馮賀, 劉暢, 黃茹

(1.沈陽航空航天大學民航學院, 沈陽 110136; 2.航天神舟飛行器有限公司, 天津 300450)

節能減排、提高燃油效率、節省營運成本和增升減阻一直是大型民用飛機設計的主要目標[1]。為了提高飛機的氣動效率,國內外學者和研究機構都開展了一些變形技術研究,其中具有代表性的有變彎度機翼技術,是指隨著飛行狀態的改變,不斷變化前緣或后緣偏轉裝置,連續調整機翼截面的彎度,以保持最佳的空氣動力性能[2]。關于變彎度機翼氣動特性分析以及結構設計的研究已經取得一定進展。Ting等[3]和Bret等[4]為美國國家航空航天局(National Aeronautics and Space administration,NASA)通用運輸機研制了變彎度尾翼裝置,與傳統的襟翼配置相比,該技術減阻8.4%。呂帥帥等[5]、張楨鍇等[6]設計了機翼變彎度演示器,使機翼后緣連續改變彎角,并通過風洞測試來探究機翼的氣動特性。Yokozeki等[7]和Gaspari等[8]分別采用風洞試驗和數值模擬的方法研究了連續變彎度機翼和有縫曲面機翼的氣動性能,并且Eguea等[9]將前緣和后緣的變彎度概念應用于中型公務機,結果表明連續變彎度前后緣機翼具有更好的升力特性。Lü等[10]設計了一種應用于巡航階段的變彎度后緣機翼構型,與傳統機翼相比,后緣連續變彎度能夠擴大緩沖區的起始邊界。

此外,有關變彎度機翼變形原理和優化設計也取得了很大的進展。Niu等[11]提出了一種融合了變量-腔體-邊緣技術的機翼優化策略,結果表明該方法可以獲得更好的優化形狀。Zhang等[12]采用基于梯度的跨音速氣動優化框架,提出了巡航階段阻力最小變形策略。Gaspari等[13]基于CST(central standard time)參數化方法來擴展緩沖區起始邊界,改善了典型噴氣式飛機的飛行性能。Smith等[14]和Molinari等[15]都采用了基于遺傳算法(genetic algorithm,GA)的多目標遺傳算法來優化變彎度氣膜的氣動形狀和柔性結構。基于變彎度技術的應用研究,寇鑫等[16]和王宇等[17]通過控制變形參數和內部智能驅動結構,使機翼蒙皮在有限點的驅動下實現從初始到目標構型的精確變形。賴怡等[18]提出基于模擬退火算法的垂直軸風機翼型智能優化算法,改善了翼型的失速性能。孟軍輝等[19]提出一種無舵面飛機變彎度機翼承載設計方案,對提高飛機在不同飛行環境的飛行性能具有積極意義。保女子等[20]提出一種基于神經網絡算法的翼型優化策略,提升了翼型的聲學性能。劉龍等[21]提出一種基于厚度不變的翼型前后緣連續偏轉變形規律,分析了前后緣偏轉角度變化對氣動特性的影響。文獻[20-21]都引入了前后緣偏轉角度和位置的設計變量,但沒有充分考慮上下翼面曲線的光滑連續問題。

現分析前、后緣偏轉角度、偏轉位置對翼型氣動性能的影響規律,在此基礎上增加前后緣連續段為設計變量,提出一種多偏轉參數和B樣條相結合的翼型前后緣連續變彎度變形方法。提出基于多目標遺傳算法的氣動優化策略,得出最佳機翼氣動外形,并通過數值仿真對模型進行驗證和分析。

1 變彎度參數化與流場數值計算

1.1 變彎度翼型參數化方法

根據美國國家航空航天局的可變彎度后緣襟翼(Variable camber continuous trailing edge flap,VCCTEF)項目[20],在改善氣動性能方面,翼型中弧線作類拋物線軌跡變彎度的布局是最優的。本節中的偏轉參數均位于翼型的中弧線上,翼型前后緣偏轉方式定義如圖1所示。變彎度翼型由三部分組成,即偏轉區域、過渡區域和固定區域。A(A0)和B(B0)分別是前緣點和后緣點,C和F分別是前后緣的偏轉位置點,D和E是偏轉區域和固定區域的連續點;γ和β表示前、后緣的偏轉角度;ε和η分別為前、后緣的過渡長度。前、后緣的偏轉位置、偏轉角度和過渡段等6個設計參數來控制翼型彎度變化。

圖1 變彎度翼型參數化定義Fig.1 Definition of variable-camber airfoil parameters temperature curves

以A為坐標原點,將相關坐標無量綱化,即翼型弦長c=1。變彎度前緣的相對彎度和相對厚度分布曲線的表達式為

yc=a0+a1x+a2x2

(1)

(2)

式中:ai為相對彎度分布系數;bi為相對厚度分布系數;x為沿中弧線的位置橫坐標。基礎翼型前緣中弧線AC為

(3)

偏轉半徑為

(4)

A0C的斜率為

k1=tan[arctan(klea)+β]

(5)

A0(x0,y0)表達式為

(6)

偏轉前后中弧線長度不變即lA0C=lAC,使用積分方法求得曲線長度為

(7)

另外,后緣中弧線BE的數學表達式為

(8)

式中:f=0.04代表翼型最大相對彎度,p=0.3,代表最大彎度的弦向位置在0.3c處。A0(x0,y0)為中弧線最高點的坐標;(xr1,yr1為偏轉點C的坐標;klea為直線AC的斜率。根據式(1)～式(8),可以解算出a0、a1、a2這3個參數。

當前導出的中弧線是由變形部分A0C、B0F和過渡部分CD、EF組成的折線段。B樣條因其良好的連續性和局部控制能力而廣泛用于描述曲線[22]。因此,使用B樣條方法擬合兩段曲線,使偏轉部分和固定部分光滑連續。B樣條基本函數的數學表達式為

(9)

式(9)中:di為第i組輸入控制點;N代表B樣條基函數;m為B樣條的階數;u代表節點向量。采用四段三次非均勻B樣條曲線用于表示偏轉后的中弧線,基函數C(t)則定義為

(10)

其中定義樣條基函數的節點向量集合U為

U={0,0,0,0,u1,u2,u3,1,1,1,1}

(11)

此節點向量確保擬合曲線經過中弧線邊界點。B樣條曲線的控制點如圖2所示,A0和D即為控制多邊形的邊界。

圖2 B樣條控制多邊形定義Fig.2 B-spline control polygons

偏轉部分和固定部分在D處是連續的,即中弧線相對厚度分布是連續的。基礎翼型相對厚度分布函數為

(12)

式(12)中:t=0.2為基礎翼型的最大相對厚度。偏轉后D點相對厚度分布的表達式為

(13)

采用曲率工具驗證變彎度翼型上下表面的光順性,曲率值波動越小,翼型表面光滑連續性越好。曲率計算表達式為

(14)

如圖3所示,翼型前后緣的變化程度不同,前緣上翼面偏轉程度較大,且上翼面曲線的適應性優于下翼型。此外,上下翼面曲率變化連續,沒有斷點和奇點,表明翼型表面光滑連續,光順性較好,能夠確保后續翼型氣動性能分析的準確性。

X/C為翼型上的點相對于翼型的弦長的橫坐標位置圖3 變彎度翼型上下翼面曲率變化Fig.3 Airfoil profile curvature variation diagram

1.2 數值模擬方法和控制方程

本中選取的流場分析方法是基于湍流模型的不可壓縮雷諾平均方程為

(15)

動量守恒的偏微分方程為

(16)

式(16)中:P為平均壓力;xi、xj為i、j方向的坐標;ui為i、j方向的平均速度;μ為分子黏度;ρ為密度。式(16)代表動量對流和瞬態對流,右側代表是流體壓力、雷諾應力和黏性力。采用Boussinesq對雷諾應力近似建模,對不可壓縮流定義表達式為

(17)

式(17)中:δij為湍流黏度;k為湍流動能。選取精度高且計算復雜度低的k-ω湍流模型,使用基于壓力-速度耦合求解器,選取二階迎風精度的空間離散方法。其中,湍流模型的數學方程為

(18)

式(18)中:Γk、Gk、Yk和Γω、Gω、Yω分別為k和ω的有效擴散率、平均速度梯度和耗散;Dω為交叉擴散。

選取NACA3412翼型為計算實例,馬赫數Ma=0.18,攻角α=6°,雷諾數Re=3.9×106。計算網格的劃分情況如圖4所示。表1所示為不同單元數量下的阻力系數CD和升力系數CL的計算值。隨著網格單元數量的增加,CD的值減小,CL的值增大。1.2×106與2.1×106網格單元之間的差值小于0.000 01,網格收斂性良好,因此最終選擇單元網格數量為1.2×106的劃分方式進行數值模擬。

表1 網格收斂性驗證Table 1 Drag and lift coefficients for different grids

圖4 翼型網格Fig.4 Computational grids

2 變彎度前后緣氣動特性分析

本節研究翼型前后緣偏轉參數對氣動性能的影響規律,前后緣偏轉參數的具體信息如表2所示。

表2 偏轉參數信息Table 2 Geometric information of variable-camber airfoils

2.1 變彎度前緣對氣動特性影響規律

設置Plea=0.2c、Ma=0.18。不同前緣偏轉角度對翼型氣動性能影響規律如圖5所示。如圖5(a)所示,當α<12°時,偏轉前后翼型CL變化基本一致;當α>12°時,偏轉翼型CL增大,且最大CL比基礎翼型提高9.3%。如圖5(b)所示,當α<4°時,偏轉翼型CD略小于基本翼型;當α>4°時,隨著攻角的增加,偏轉翼型的CD明顯減小。如圖5(c)所示,最大升阻比攻角增大到9°。當α<9°時,升阻比K隨著γ的增大而減小;當α>9°時,K隨著γ的增大而增大;γ=11°時K達到最大值58.59,比基礎翼型提高約15.2%。

圖5 前緣偏轉角度對翼型氣動性能影響規律Fig.5 Numerical results comparison between basic and variable-camber airfoils

設置γ=6°。不同前緣偏轉位置對翼型氣動性能影響規律如圖6所示。如圖6(a)所示,當α<12°時,偏轉前后翼型CL幾乎相同;當α>12°時,偏轉翼型CL明顯增大,最大CL比基礎翼型提高約8.9%。如圖6(b)所示,偏轉翼型CD明顯小于基礎翼型,且隨著攻角的增大,減阻效果增強。如圖6(c)所示,隨著Plea增大,K先增大后減小,Plea=0.2c時,K達到最大值58.35,比基礎翼型提升約16.6%。最大升阻比攻角增大到8°。

圖6 前緣偏轉位置對翼型氣動性能影響規律Fig.6 Numerical results comparison between basic and variable-camber airfoils

2.2 變彎度后緣對氣動特性影響規律

設置Ptra=0.6c。不同后緣偏轉角度對翼型氣動性能影響規律如圖7和圖8所示。如圖7(a)所示,偏轉翼型CL高于基礎翼型,且隨β的增加而增大。如圖7(b)所示,當β<3°時,偏轉翼型CD略低于基礎翼型;當β>3°時,變化相反。如圖7(c)所示,當β=4°時,K達到最大值56.86,比基礎翼型提升約11.8%。當α>5°時,偏轉翼型K均有不同程度地提高。如圖8(a)和圖8(b)所示,偏轉翼型CL明顯高于基礎翼型,且隨著β的增加,CL和CD曲線變化無規律。如圖8(c)偏轉翼型K小于基礎翼型,且隨著β的增加而單調減小。

圖8 后緣偏轉角度(β≥10°)對翼型氣動性能影響規律Fig.8 Numerical results comparison between basic and variable-camber airfoils

設置β=5°。后緣偏轉位置對翼型氣動性能影響規律如圖9所示。如圖9(a)所示,偏轉翼型CL基本大于基礎翼型。當α<9°時,CL隨著Ptra增大而減小;當α>9°時,CL隨著Ptra增大而增大;當Ptra接近固定位置時,CL迅速減小。如圖9(b)所示,偏轉翼型CD略高于基礎翼型,且隨著Ptra的增大而減小。當Ptra<0.75c時,偏轉翼型CD顯著高于基礎翼型,且隨著攻角的增加迅速增大。如圖9(c)所示,當α<4°時,K隨著Ptra的增加而減小;當α>4°時,K隨著Ptra的增加而增大,Ptra=0.75c時,K達到最大值為58.66,比基礎翼型提升約15.6%。

由圖7～圖9可知,后緣偏轉增升效果顯著,但是較大的偏轉角度和較小的偏轉位置均會抑制翼型的氣動性能。前緣偏轉可以增大失速攻角進而改善失速特性,減阻效果明顯。此外,若后緣偏轉角度太大,翼型的失速攻角將急速減小,前緣偏轉位置不宜過大,后緣偏轉位置不宜過小。

3 變彎度前后緣氣動優化設計

3.1 多目標遺傳算法

非支配排序遺傳算法(non-dominated sorting genetic algorithm-Ⅱ,NSGA-II)是一種基于自然選擇過程的梯度無關進化優化方法,具有高效的全局搜索能力,適合解決翼型幾何多目標優化問題[23]。根據第1節,變彎度翼型的變形幾何外形包括偏轉部分和過渡部分,因此,本節優化設計中前后緣過渡部分也作為設計變量。變彎度翼型的多目標優化過程如圖10所示。

圖10 多目標遺傳算法流程圖Fig.10 Flowchart of multi-objective optimization

優化設計流程主要包括兩層循環:內層循環目標是獲得光順性較好的變彎度翼型中弧線,設計變量是B樣條控制多邊形的控制點(p1,p2,p3,p4);外層循環是為了優化變彎度翼型的氣動特性。設計變量是6個偏轉參數(γ,β,Plea,Ptra,ε,η);這兩層循環嵌套在基于NSGA-Ⅱ的優化算法中,控制最優翼型的偏轉參數,獲取目標翼型。

內層優化算法的目標和約束條件為

(19)

式(19)中:Con()表示前后緣偏轉連續點的曲率適應度函數;yc和ycn分別表示基礎翼型和變彎度翼型中弧線函數;xpi表示B樣條的控制點坐標;xA0、xB0、xC、xD、xE、xF用于限制控制點的取值范圍,以防止曲線重疊。

外層優化算法的目標和約束條件為

(20)

式(20)中:γ、β、Plea、Ptra、ε、η6個偏轉參數作為設計變量,確保K和CL在給定條件下的最佳氣動性能。

3.2 優化結果和數值分析

設置攻角α=6°,馬赫數Ma=0.235,種群數量為20,進化代數為40。設計變量的優化結果如表3所示,可以看出優化后的設計參數均與第2節中的規律相符。表4給出了基本翼型和優化翼型的氣動特性對比結果。基礎翼型和優化翼型氣動特性對比結果如圖11所示。

表3 前后緣偏轉參數優化結果Table 3 Optimized results of input variables for variable-camber airfoil

表4 優化翼型與基礎翼型氣動特性計算值Table 4 Comparison aerodynamic characters

圖11 優化翼型與基礎翼型氣動性能對比Fig.11 Comparison of aerodynamic performance between the basic and variable-camber airfoil

如圖11所示,優化翼型升力CL和升阻比K在整個攻角變化范圍內均得到了顯著改善。如圖11(a)所示,優化翼型在不同攻角下的升力系數比基礎翼型提升一倍,這表明,前后緣變彎度翼型具有顯著的增升效應,并且優化翼型的失速攻角增大到18°,這在一定程度上改善了翼型失速特性。如圖11(b)所示,優化翼型升力CL范圍擴大了18.7%,而K范圍擴大了15.6%。

來自機翼遠前方的氣流被機翼前緣阻擋,氣流速度沿翼型前緣表面減慢,壓力增大。如圖12(a)所示,基礎翼型上表面的負壓區和下表面的正壓區主要集中在前緣。當翼型前緣偏轉角度增大時,上表面負壓區略微膨脹,下表面正壓區擴展到后緣,上下表面之間的壓差增大,使得升力迅速增加。如圖12(b)所示,上翼型表面的負壓值高于基本翼型,下表面的正壓力值也高于基本翼形,這減小了反向壓力梯度,這使得失速攻角增大。優化后的變彎度翼型上下表面壓差增大,氣動特性得到改善。

X/C、Y/C分別表示翼型上的點相對于翼型的弦長的橫、縱坐標位置圖12 優化翼型與基礎翼型壓力分布對比Fig.12 Pressure distributions between the basic airfoil and optimized airfoil

4 結論

本文采用多偏轉參數與B樣條相結合的方法建立變彎度翼型參數化模型。以升力系數和升阻比為優化目標,采用多目標遺傳算法進行優化計算。根據數值計算結果,可以得出以下結論。

(1)多偏轉參數與非均勻B樣條相結合的變彎度翼型優化方法可以準確描述機翼的氣動形狀,控制翼型前后緣的偏轉角度和位置和過渡段長度。

(2)基于雙層循環的NSGAⅡ優化算法提高了獲取目標翼型的運算速度和魯棒性,并保證了非劣最優解的均勻分布,計算效率高,算法通用性好。

(3)在全攻角范圍內,后緣偏轉可以顯著改善翼型的氣動性能,但偏轉角度不宜太大。在大攻角下,前緣的減阻作用占主導地位,特別是距前緣0.2c處,前緣偏轉提供了更高的升阻比增益。在小攻角下,后緣偏轉的增升作用占主導地位,特別是距前緣0.9c處,后緣偏轉提供了更高的升阻比增益。

(4)優化后的變彎度翼型與基礎翼型相比,上翼面的負壓值變大,下翼面的正壓值變大,整個翼面正壓區域加寬20%,使得升力提高44.43%,升阻比提高19.26%,翼型氣動性能明顯改善。