變式教學：讓數學概念理解走向深度

【摘要】依托變式教學，“導”中變，喚醒和引入概念；“課”中變，規范和完善概念；“用”中變，鞏固和深化概念。在變化中求不變，引導學生從不同角度去認識所學的概念，學會運用變化的觀點去分析問題、解決問題，從而深化數學概念理解。

【關鍵詞】創造教育；變式教學； 深度理解； 概念本質

數學家張奠宙說：“變式教學是中國數學教育的一個創造。”在小學數學教學中，學生對于數學概念的學習，不可能像數學家一樣經歷概念的形成、發生、發展的過程。鑒于此，我們可以依托變式教學，為學生的感悟、體驗提供比較好的學習情境，引導學生參與或體驗數學概念的形成過程，突出對概念內涵的理解，不斷變換問題呈現的方式，有意識地引導學生從變的現象中發現不變的本質，從不變的本質中探索變的規律，從而激發學生的探索興趣，促進學生多角度理解概念，開闊思路，感悟知識的內在聯系，培養思維的靈活性和深刻性，從而讓概念的理解走向深度。

一、“導”中變，喚醒和引入概念

教學數學概念時，可以根據概念類型，精心設計概念變式引入，將概念還原到客觀實際中，創設趣味化的教學情境，通過變式移植概念的本質屬性，提出生活化的、適合學生年齡特征的數學問題，喚醒學生的已有知識與活動經驗，激發學生自主學習的興趣，借助知識的形成過程，促進學生對概念的理解。

1.“變”角度，巧妙導入概念

好的開端是成功的一半，課堂導入好不好，直接影響一節課的效果。教師要從核心素養發展進階的角度，在學生的學習最近發展區，抓住概念的本質特征，促進學生對知識的理解。

例如，在教學蘇教版小學《數學》二年級（下冊）《認識厘米》時，教師改變“認識尺→學習測量方法→進行測量線段練習”的教學思路，根據學生的年齡特點及概念的特征，巧妙導入新課：“猜猜兄弟倆誰的小棒長？”都是5根小棒的長度，為何結果不一樣呢？設置矛盾沖突，引出要統一測量單位的必要性，激發學生學習的需求；接著出示三種不同長度的小棒（1厘米、1分米、1米），學生在觀察、感知、對比中，加深了對1厘米具體長度的感知；隨后讓學生用1厘米小棒測量線段長度，在動手操作中感知一根一根測量的不方便，引出了尺的產生過程，實現了對測量工具的再創造。

2.“變”層次，溝通知識聯系

走進課堂的學生不是一張白紙，他們都是帶著已有的經驗來的。教師可以從復習導入，在已有知識基礎上變化幾個層次，喚醒知識，從而將以往的知識和經驗融入當下的學習中，將知識結構化。

例如教學《整十數、整百數乘一位數的口算》時，在導入環節，先復習一位數乘一位數：3×2=6，第二個層次是在3的末尾添上一個0，變成：30×2=？學生根據以前的經驗，得到60，教師追問：怎么算的？有的學生回答：3×2=6，所以30×2=60；有的學生回答：二三得六，在末尾再添一個0。教師問：為什么要添0？學生理解3個十乘2得6個十，是60，所以要添0，對比原來的算式，3×2=6，表示3個一乘2得6個一，所以是6。接著再次變成300×2=600。通過三個層次，溝通了知識間的聯系，在結構中整體建構概念。

二、“課”中變，規范和完善概念

在數學課堂教學中，教師可以通過變式教學，或表征，或類比，或辨析，引導學生用眼睛觀察，用雙手操作，用頭腦思索，用嘴巴論證，在空間、時間的不同維度上探究，從而達到對數學概念理解的規范與完善。

1.利用變式表征，理解概念本質

變式表征包括概念的形象表征、符號表征、語言表征和算式表征等。教學時，教師可以將多種表征相互滲透、相互影響，幫助學生以直覺形象為起點，從不同的層次、角度形成概念的多元表征。

例如，在教學蘇教版小學《數學》二年級（下冊）《認識厘米》時，教師可以設計多種活動，幫助學生建立多元表征，豐富感知，深度學習概念。

這一系列表征方式由淺入深，由表及里，讓學生加深了對“厘米”這個長度概念的感知。

2.利用變式類比，理解概念意義

在小學階段，隨著年級的升高，數學概念的抽象性和概括性逐漸加強，學生對概念的意義理解起來就越來越困難。教師應通過類比變式教學，提供同層次多角度的感知活動，幫助學生理解數學概念的意義。

在認識垂線的教學活動中，理解點到直線的距離，用的是觀看視頻《跳沙坑》的方式，視頻中測量的是落腳點到跳板之間的垂直線段的長度。垂直線段的長度，就是點到直線的距離。播放另一段視頻，其中推鉛球測量的是點到點之間的距離，就是兩點之間線段的長度；跳高測量的也是距離，量的是平行線之間的距離。在三次對距離的直觀感受與對比中，感受三次距離的不同：點到線的距離、點到點的距離、線到線的距離，由此加深學生對距離的認識，并進一步促進學生對距離的理解和深化。

三、“用”中變，鞏固和深化概念

為了幫助學生真正深入理解掌握概念本質，教師在教學中可以設計不同的變式問題，創設豐富的情境，讓學生在靈活的應用中進一步深化概念理解，提升問題解決能力。

1.模仿變式，熟悉方法

在概念應用教學中，教師可以通過巧妙地改變問題背景、精心設計變式問題、挖掘教材自身的資源等，設計一系列模仿訓練，讓學生在實際解決問題時多角度應用、感知，從而幫助學生熟悉并掌握應用數學方法。

例如，在教學蘇教版小學《數學》四年級（下冊）《乘法分配律》時，教師設計了學校運動會開幕式排隊的情境：“紅隊每行6人，排了3行；藍隊每行4人，也排了3行。紅隊和藍隊一共有多少人？”學生在情境中初步感知（6+4）×3 =6×3+4×3這樣的一組等式后，教師引導學生在變式中豐富感知：“如果問題不變，還是求紅隊和藍隊一共有多少人，如果讓你來設計紅隊和藍隊的隊形，類似這樣的等式還有沒有呢？你能列舉出來嗎？”

2.拓展變式，加深聯系

教師可以充分挖掘知識內部之間的聯系，對所學知識恰當地延伸和拓展，精心設計拓展變式，幫助學生感知新知與舊知間的聯系，并把新知納入原有知識體系，鞏固新知，拓展思維，促進知識的遷移。

如在教學蘇教版小學《數學》二年級（下冊）《認識分米和毫米》時，教師最后設計了填長度單位練習：米粒寬2（" " "），橡皮長2（" " "），直尺長2（" " "），床長2（" " "）。在填不同的長度單位時，引出低年級所有學過的長度單位，通過動手比畫感知，在對比中幫助學生把新舊知識進行鏈接，將本節課的新知納入原有知識體系，幫助學生實現認知體系的新建構。

概念練習中的不同變式教學，多角度地提升了學生認知和能力的提升。概念練習中，可以改變概念呈現方式，引導學生從“變”的現象中發現“不變”的本質，從“不變”的本質中探索出“變”的規律；概念練習中，可以改變概念的問題條件，引導學生對不同條件的情況作出正確的分析；概念練習中，可以改變概念的結論等，引導學生積極探索和推理，促進學生思維的靈活性和嚴密性；概念練習中，還可以組織學生進行題后反思，進一步歸納出解決數學問題的方法，提升解決問題的能力，豐富已有活動經驗。

在概念課的教學中，恰當地設置變式，巧妙變更數學概念中的非本質特征，可以幫助學生理解概念的本質屬性，明晰概念的內涵及外延。在變化中求不變，就能引導學生從不同角度去認識所學的概念，學會運用變化的觀點去分析問題、解決問題，從而深化概念理解，提升學生的數學核心素養。

（作者單位：江蘇省江陰市利港實驗小學）