基于等效同步功率的孤島并聯構網變流器系統暫態穩定性分析

鄒趙悅，吳 超，王 勇，田 杰，詹長江

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海市 200240；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省 南京市 211102）

0 引言

隨著分布式風光新能源在微電網中的廣泛應用，構網型（grid-forming，GFM）變流器在微電網中的重要性逐漸凸顯［1-2］。相比于呈現電流源特性的跟網型（grid-following，GFL）變流器，GFM 變流器呈現電壓源特性［3］，可以主動支撐電壓和頻率，也能實現離網運行，是構建以新能源為主體的新型電力系統的重要組成部分［4］。然而，GFM 變流器在運行中也存在暫態同步問題［1］，由于其功率特性類似同步發電機，在嚴重故障情況下可能出現功率振蕩甚至失步現象［5-6］；除此之外，由于電力電子器件的過流能力不如同步機的繞組，電壓驟降時產生的過流問題也威脅著GFM 變流器的穩定運行［7］。因此，對GFM 變流器系統進行暫態穩定性分析，尋找合適的參數設計方案或者控制改進策略，是使其能在新型電力系統中廣泛應用的必經之路。

為了改善GFM 變流器在電力系統中的暫態功角穩定性，現有的提升策略主要包含3 個方面［8］：自適應參數調整［9-10］、控制結構改善［11-12］和控制指令的調整［13-14］。這些對GFM 變流器暫態穩定性的分析和優化控制大多基于單機無窮大系統，電網通常采用理想電壓源串聯阻抗表征，這與實際的電網有很大差異。實際情況中，電網并非理想電壓源，而是由多種類型的機組構成的系統［15］，其控制和交互的情況多種多樣［16-17］，不再只是單機與理想電壓源之間的交互，更需要考慮機組間的交互。例如：文獻［18］提到了當系統含有多個并聯運行的GFM 變流器時，可能會由于GFM 變流器之間互阻尼的缺乏導致更容易出現功率振蕩；文獻［19］指出當GFM 變流器與同步機并聯時，同步機調速器的時延可能會惡化并聯GFM 變流器的暫態穩定性。

目前，對多機并聯系統的穩定性研究仍有不足，一方面，高階的建模大多是基于小信號模型的特征值分析，不適用于分析故障時的暫態響應；另一方面，聚焦于暫態穩定分析的建模研究，由于非線性方程分析的難度，通常采用簡化假設等效成與單機無窮大系統形式相似的二階方程，從而忽略了一些參數差異導致的動態。文獻［17］借助特征值分析，詳細揭示了三機并聯系統參數對系統動態響應的影響，并提到特征值對與其他兩機相鄰、位于系統中間的GFM 變流器的參數尤為敏感。然而，由于是基于特征值分析的一種假設，具體機理和內在原因分析并未納入討論；文獻［19］主要關注調速器參數差異的影響，但是由于假設功率環參數統一，得到的方程簡化了一階動態，從而未分析出力和功率環參數差異造成的暫態穩定性影響；文獻［20］研究了兩個GFM 變流器并聯系統中功率控制環的差異對暫態穩定性的影響，由于雙機系統中的其中一個被簡化為下垂控制分析，得到的等效擺動方程也為二階。

綜上所述，在多GFM 變流器并聯組成的微網系統中，各個控制參數對暫態穩定性的影響機理有所不同，基于單機無窮大系統獲取的GFM 變流器暫態同步模型以及控制策略不再適用［21］。因此，本文擬研究由兩臺GFM 變流器并聯組成的微電網系統中GFM 變流器的建模與暫態穩定性分析，探究影響并聯GFM 變流器暫態同步穩定的關鍵因素，主要貢獻如下：

1）建立了并聯GFM 變流器系統考慮雙機頻率和功角耦合的三階暫態穩定性模型，不僅考慮雙機頻率差和功角差的同步關系，還需要考慮雙機頻率和功角差的耦合關系，并利用相軌跡在兩個平面上的投影，反映三階動態模型的穩定性。

2）構建雙機系統的等效同步功率分析模型，并揭示了機組出力和下垂系數差異會降低等效同步功率，進而惡化雙機系統的暫態同步穩定性。

3）提出基于自適應下垂系數的暫態穩定性提升策略，根據出力差異自適應調整雙GFM 變流器的下垂系數，提升暫態同步穩定性。

本文首先給出雙機系統的暫態數學模型，并分析了系統的暫態穩定性及其影響因素；然后，對系統進行等效同步功率分析，并提出基于自適應下垂系數的雙機系統暫態穩定性提升策略；最后，進行了實時仿真驗證。

1 雙機系統的暫態同步模型

1.1 GFM 變流器的暫態模型

GFM 變流器的典型控制框圖如圖1 所示，圖中顯示了并網GFM 變流器的硬件電路拓撲部分和軟件控制部分。硬件電路部分為簡化的兩電平逆變器電路，直流側電壓為Vdc，輸出側通過濾波阻抗Zf后接入公共耦合點（point of common coupling，PCC），在該點的電壓和電流分別為Vabc和Iabc，轉換到dq坐標系下的電流為Idq，網側電壓和線路阻抗分別為Vg和Zg。軟件控制部分又可以分為內環控制和外環控制部分。內環包含電流-電壓控制和虛擬阻抗控制，用于調節逆變器的輸出電壓和電流，其中，內環輸出電壓參考為Vdq。由于響應速度較快，內環對暫態穩定性的影響在本文中暫時忽略；外環是功率控制回路，根據有功功率和無功功率的參考值P0和Q0輸出電壓參考值和控制角度的參考值θ。

圖1 GFM 變流器電路拓撲與控制結構Fig.1 Circuit topology and control structure of GFM converter

與GFL 變流器不同，GFM 變流器通過功率環與電網同步。根據控制框圖，有功環和無功環的下垂控制表達式為：

式中：P和Q分別為GFM 變流器輸出的有功和無功功率；V為GFM 變流器外環輸出參考電壓；J為慣量系數；s為微分算子；Kp和Kq分別為有功和無功功率下垂系數；V0為輸出電壓參考值；ω和ω0分別為GFM 變流器的輸出頻率和參考頻率。

考慮到本文主要分析暫態穩定性，GFM 變流器的控制環節主要考慮有功功率環的動態式（1），而忽略了對暫態穩定性影響較小的無功環動態以及速度較快的電壓-電流控制內環，可以得到描述GFM 變流器暫態同步特征的二階動態方程為：

式中：δ為定義的GFM 變流器功角；ωg為電網頻率。

在單機無窮大系統中，可以不用考慮網側的頻率和電壓波動，GFM 變流器輸出功率的表達式與輸出功角和線路阻抗有關。利用式（3）的擺動方程和功角曲線即可分析系統的暫態過程，與同步發電機的暫態過程類似，不再贅述，下面著重分析孤島微網中雙機系統的暫態同步模型。

1.2 并聯等效系統暫態模型

本文所研究的雙機并聯系統的結構如圖2 所示。類似電力系統中多同步發電機的并聯簡化系統，多臺GFM 變流器的并聯系統也可以等效為雙機并聯系統［22］，且雙機并聯系統的穩定性研究是多臺并聯系統的基礎，故本文以雙GFM 變流器系統為例研究并聯系統的暫態特性。

圖2 雙機并聯系統的結構Fig.2 Structure of system with two parallel GFM converters

兩臺GFM 變流器通過PCC 并聯，經過線路總阻抗Z1和Z2接到交流母線上，其中，Zf1、Zg1和Zf2、Zg2分別為變流器GFM1 和GFM2 輸出濾波器和線路阻抗；兩臺GFM 變流器輸出的功率為P1和P2，電壓為V1和V2，功角為δ1和δ2，并聯母線的電壓幅值為Vbus，負載用阻抗Zload表示，當系統發生線路故障或者負載波動時，等效對地阻抗相應發生改變。

從并聯GFM 變流器系統的等效電路中可以看出，GFM 變流器可以看作是與阻抗串聯的電壓源。當線路發生故障時，等效負載阻抗大小改變，并聯系統輸出的功率將隨之改變。因此，線路故障時，如果控制調節不當，系統可能會出現功率振蕩的現象。孤島雙機系統中GFM 變流器的動態方程分別為：

式中：i=1，2；P0i和Pi分別為第i臺逆變器的額定功率和輸出功率；Ji和Kpi分別為第i臺逆變器的慣性系數和下垂系數；ωi為第i臺逆變器的頻率；ωbus為交流母線的頻率。可以發現與單機無窮大系統不同，孤島并聯系統的ωbus不是理想的額定值，而是會隨故障特征而改變，進而導致雙機頻率耦合，加劇暫態穩定分析的難度。除此之外，系統的同步情況不再由功角δ1和δ2分別表示，而是可以通過兩機間的功角差δ12=δ1-δ2的穩定情況反映。

根據并聯電路拓撲以及化簡得到的節點電壓、電流公式，可以計算兩機間線路的自導納Y11、Y22和互導納Y12為：

式中：Y1=1/Z1；Y2=1/Z2；Y3=1/Zload。

根據線路參數，可以計算得到兩機間功率傳輸的表達式為：

式中：G11和G22為兩機處的自電導；G12和B12分別為兩機之間線路的互電導和互電納。φ12定義為兩機間的線路阻抗角，即Y12=G12+jB12，φ12=arctan（B12/G12）。從式（6）可以看出，并聯系統輸出功率的變化與兩機的功角差δ12的變化情況直接相關。

綜合兩臺GFM 變流器的動態方程式（4）和線路的電壓、功率表達式（6），可以發現雙機系統的兩個功角δ1和δ2的動態并不獨立，這是由于功率輸出是關于功角差變化的，可以利用系統的功率表達式（6）消去一階動態。因此，雙機并聯系統可以用一個三階的非線性微分方程來表征。由于系統的功率振蕩與兩機的功角差和頻率差密切相關，在分析系統的穩定性時，可以定義該并聯系統的狀態變量為：

式中：x1為兩機的功角之差，穩態時保持不變，x2為兩機的頻率之差，即ω12=ω1-ω2，穩態時由于兩機以相同頻率運行，故x2為0，這兩個變量可以反映并聯系統的同步情況；x3為GFM1 的角頻率，穩態值為額定頻率，該變量可以反映系統的頻率穩定性。

由此，系統的三階動態方程可以寫為關于功角差和頻率差的形式：

式中：Pm為等效機械功率；Pe，max為等效電磁功率的幅值。

可以發現，關于頻率差ω12的微分方程也具有與二階擺動方程類似的形式，可以由等效機械功率項、等效電磁功率項以及頻率偏差項構成。各個參數分別計算為：

觀察該三階動態方程可以發現，與單機無窮大系統不同的是，雙機系統中包含了兩個擺動方程，一個是單個GFM 變流器自身的搖擺方程，還有一個是兩個GFM 變流器保持同步的搖擺方程。要使雙機系統在暫態下能保持穩定，需要保證兩個搖擺方程的頻率差ω12關于功角δ12的動態方程以及ω1關于δ12的動態方程均達到穩定。

2 雙機系統的暫態穩定性分析

為了對雙機系統進行暫態分析，本文采用非線性系統穩定性分析的典型三步法［11］：

1）求解三階系統的平衡點；

2）根據雅可比矩陣判斷平衡點的小信號穩定性，以確定系統在平衡點處能否穩定運行；

3）對于非線性的三階微分方程，用相平面法分別作出相軌跡在兩個相平面上的投影，求解暫態同步過程，判斷是否可以達到穩定平衡點。

在上述穩定分析步驟中，小信號穩定是大信號穩定的前提，暫態穩定性首先要確保系統在新的穩態工作點是穩定的，然后是評估系統能否從原有工作點達到新的工作點。

2.1 穩態平衡點的求解

為了分析非線性系統的穩定性，需要分析該系統在暫態期間是否存在平衡點，令：

可以求得平衡點滿足條件：

可以發現，雙機并聯系統的穩態平衡點與單機無窮大系統有一定的相似性，其雙機間的功角差在穩態時能使得系統達到功率平衡。

根據式（8），假設兩臺GFM 變流器的控制參數（即下垂和慣量系數）相同，則KΔ為0，γ也為0，消除額外的頻率差項，雙機系統的輸出功率動態特性也可以用一個擺動方程來衡量：

其中，等效機械功率Pm和等效電磁功率Pe分別為：

根據（13）和式（14），繪制雙機系統的等效功角曲線如圖3 所示。對于雙機系統的擺動方程，系統達到平衡時有機械功率Pm等于電磁功率Pe，Pe是關于功角差的正弦函數。圖3 中：藍色直線代表等效機械功率Pm，當兩機出力水平確定后，該項就是確定的常數，它們的交點即為系統的穩定平衡點。線路發生故障，導致系統負載變化，電壓降低，并聯系統的等效電磁功率曲線也降低。然而，與單機系統不同，根據表達式可知等效機械功率Pm與兩機出力P0之差有關，即當P01＞P02時Pm為正，當P01＜P02時P'm為負。由此求得的平衡點也有兩種可能，即當GFM1 出力大于GFM2 出力時，GFM1 功角總是超前于GFM2 功角，也就是δ12＞0，若是GFM1 的出力小于GFM2，則功角δ1滯后于GFM2 的功角δ2，也就是δ12＜0。圖3 中藍色實線即為GFM1 出力大于GFM2 時的等效機械功率，a1和a2即為求得的系統平衡點，藍色虛線則為出力相反時系統的等效機械功率，此時平衡點b1和b2對應的功角差均為負值。

圖3 雙機并聯系統等效功角曲線Fig.3 Equivalent power angle curve of system with two parallel GFM converters

2.2 線性化模型和平衡點的小信號穩定分析

為了對系統的平衡點進行小信號分析，以確定其穩定情況，可以將三階系統在平衡點進行線性化，近似表示為x?=Ax的形式，其中，A為雅可比矩陣，A的各行元素為狀態空間方程組中的每個函數fi對3 個狀態變量xj分別在平衡點處求偏微分得到，即：

則平衡點xe=［δ12，0，ω0］處的雅可比矩陣為：

其中

為了得到該矩陣的特征值以確定線性化方程的穩定性，求解det（λΙ-A）=0，其中，I為單位矩陣，得到：

對于該三階特征方程，由勞斯判據可以證明Kp1/J1+Kp2/J2＞0 且SE1Kp2-SE2Kp1＞0 是線性化系統能漸進穩定的充要條件。通常情況下控制參數均為正值，第1 個條件顯然能滿足；當兩機的控制系數基本相等時，該穩定性條件簡化為SE1＞SE2。在圖3中作出SE1和SE2關于δ12的曲線，由于線路感性較大，φ12近似為π/2，可以發現，滿足條件的穩定性區域為δ12∈（-π/2，π/2），即在圖3 中，a1和b1為穩定平衡點，a2和b2為不穩定平衡點。

2.3 相平面分析非線性系統的暫態過程

在獲得了系統的初始穩定點和暫態特性方程后，可以通過相平面展示系統的暫態過程，根據相軌跡最終是否收斂于穩定平衡點判斷系統的穩定性。根據雙機系統的三階動態方程式（8）獲取不同故障程度的影響，如圖4 所示。圖中：Zloadf表示暫態故障時的線路負載，Zloadf越小表示故障程度越深。當GFM1 出力大于GFM2 出力時，在暫態過程中，系統的功角差從初始平衡點a向新的平衡點移動，當系統的暫態故障較輕時（如圖4（a）中藍線所示），由于系統具有穩定平衡點，在經歷頻率波動后系統可以穩定在新的平衡點處；然而，當暫態故障較大時（如圖4（a）中紅線所示），由于暫態功角曲線不存在穩定平衡點或者暫態過程中系統的功角超調量超出了邊界導致相軌跡發散，系統失去穩定。當GFM1出力小于GFM2 出力時，雙機功角差的穩態值為負值，暫態故障時功角差也有相似的過程，但是功角差的移動方向為負向，如圖4（b）所示，穩定性也是隨著故障程度的加深而變差。

圖4 不同程度故障對于雙機并聯系統暫態過程的影響Fig.4 Influence of different degrees of fault on transient process of system with two parallel GFM converters

綜上，保證雙機系統暫態同步穩定性的充要條件如下：

1）雙機系統存在平衡點；

2）平衡點是小信號穩定的；

3）暫態過程中，雙機系統的工作點可以從初始狀態回到新的穩定平衡點。

第1 個條件表示在本文提到的等效功角曲線中，等效電磁功率的曲線與等效機械功率有交點；第2 個條件表示系統在平衡點的線性化雅可比矩陣無右半平面極點；第3 個條件需要系統的三階非線性暫態同步模型能收斂到穩定平衡點。可以發現，這3 個穩定性條件與單機無窮大系統中功角暫態同步穩定條件類似，但由于雙機系統為三階非線性系統，其穩定性條件與單機系統不完全相同：重回平衡點的條件需要考慮從二階方程擴展到三階方程。在第3 個條件中，對雙機系統的等效阻尼效果有兩方面的要求：一方面，要使并聯系統基礎頻率水平不會波動較大，偏離額定頻率；另一方面，使得暫態過程中并聯系統不會失去同步，即功角差不會超過穩定邊界導致振蕩失穩。這兩方面即對應三階方程式（8）中的兩個擺動方程的穩定性，然而在雙機系統暫態穩定性分析時，往往容易只關注功角差擺動方程的同步穩定性，而忽略另一個擺動方程揭示的基礎功角和頻率穩定。

注意到三階系統與單機系統的不同之處在于還需要考慮式（8）中另一個擺動方程，即ω1的動態方程。由于只用一個相平面難以展現三階的動態，為判斷是否可以達到穩定平衡點，選取兩種定制相平面（ω12-δ12和ω1-δ12平面）展示頻率差和頻率動態，只有保證兩個相平面上的軌跡均收斂才能確保系統的穩定性。即在保證雙機間有足夠的互阻尼，從而不會失去同步的同時，還要保證單機的頻率動態滿足要求，否則可能會出現即使并聯雙機系統仍能保持同步，但是頻率并不穩定的情況。如圖5 中的相軌跡所示，兩者出現了分歧，若只觀察左圖必然認為系統達到了穩定，然而右圖的相軌跡發散反映了系統仍需注意頻率的穩定性。

圖5 雙機并聯系統功角差穩定但頻率不穩定的暫態過程Fig.5 Transient process with stable power angle difference but unstable frequency in system with two parallel GFM converters

3 雙機系統的等效同步功率分析

第2 章分析了三階系統的暫態過程，并總結了穩定性條件，為了使并聯系統保持暫態同步，首要就是系統具有足夠的同步功率，即暫態時需要增加雙機的等效電磁功率進而與等效機械功率有交點。因此，為研究雙機系統的暫態同步穩定性，首先對雙機系統的等效同步功率進行分析。對于式（8）所表示的三階非線性系統，通過推導其解析解來評估暫態穩定性是非常困難的。但將其與同步機轉子的搖擺方程進行比較，發現兩者之間存在結構相似性，可以類比單機的二階系統，將雙機系統的動態方程分為等效機械功率、等效同步功率、等效阻尼功率幾個部分進行分析，可以畫出雙機系統的暫態同步過程框圖，如圖6 所示。

圖6 雙機并聯系統有功功率控制框圖Fig.6 Block diagram of active power control for system with two parallel GFM converters

根據系統的三階動態方程，系統的數學表達式可以寫為：

式中：K1為等效阻尼系數；Jeq為等效慣量系數；P'e為等效同步功率。

可以注意到，與同步機搖擺方程不同的是，在雙機系統等效同步功率表達式中，第1 項為基本同步功率項，為功角差δ12的正弦函數，與單機無窮大系統一致，第2 項只在兩機控制參數不完全相等，即K3不為0 時出現，為附加的同步功率項。根據傳遞框圖可知，等效同步功率的表達式為：

其中，各個參數計算方法為：

3.1 下垂系數對附加同步功率的影響

通常情況下，可以假設慣量系數設計統一并且不隨意調節，則對于雙機系統，該附加同步轉矩的大小主要受功率控制環下垂系數Kp1、Kp2的影響。以GFM1 出力大于GFM2 出力、功角差δ12＞0 的并聯系統的分析為例進行分析，作出基本同步功率和附加同步功率關于功角差δ12變化的曲線如圖7 所示。

圖7 不同下垂系數對等效同步功率的影響Fig.7 Influence of different droop coefficients on equivalent synchronous power

可以發現，在δ12＞0 時，附加同步功率的方向主要取決于K3，即Kp1＞Kp2時，雙機系統具有正的附加同步功率，而Kp1＜Kp2時，系統具有負的附加同步功率。根據2.3 節中的分析可知，當線路故障較為嚴重時，導致系統暫態失穩的主要原因就是等效同步功率和機械功率不平衡。因此，正的附加同步功率使得系統更容易存在穩定平衡點，也意味著系統能更快地恢復穩定，有利于系統的暫態穩定性。除此之外，附加同步功率的值也與兩下垂系數的差值有關，當GFM1 出力大于GFM2 出力時，增大Kp1或者減小Kp2可以使得附加同步功率曲線幅值更大，從而進一步提升系統的暫態穩定性。這說明了出力不同的機組的下垂系數，對暫態同步穩定性的影響不相同，增加大出力機組的下垂系數有利于暫態穩定，但是增加小出力機組的下垂系數反而會惡化暫態穩定。這是與單機無窮大系統不一樣的特征，單機無窮大系統中增大下垂系數就是增大等效的阻尼，進而提升暫態穩定性，但是對于孤島雙機系統，盲目增大下垂系數可能惡化暫態穩定性。

為了揭示不同出力機組下垂系數對于暫態穩定性的影響，圖8 給出了雙機系統在同樣故障下不同下垂系數組合的功角差和頻率差關系圖。通過相軌跡也可以觀察到兩機下垂系數的不同影響。首先，當兩機下垂系數相等時繪制的兩條相軌跡（紅色和藍色實線），由于沒有額外的同步功率項，系統新的穩定平衡點不會發生改變，但紅色實線相對于藍色實線相當于增大了系統的等效阻尼系數，系統的功角差和頻率差的超調量減小；其次，對于GFM1 出力較大、GFM2 出力較小的系統，可以觀察當增大Kp1時，黃色虛線所示的相軌跡功角差超調量減小，穩定平衡點左移，系統暫態穩定性增強，而當增大Kp2時，綠色虛線所示的相軌跡發散，系統反而失去穩定。這與借助等效功角曲線分析的結果相同，都說明了機組的下垂系數設計應與有功出力水平進行匹配：出力較大機組的下垂系數Kp1越大，出力較小機組的下垂系數Kp2越小，越有利于系統的暫態穩定性。

圖8 不同下垂系數組合的暫態頻率差和功角響應圖Fig.8 Transient frequency difference and power angle response of different combinations of droop coefficients

3.2 基于自適應下垂系數的暫態穩定提升策略

基于3.1 節分析可知，雙機系統中下垂系數的不同會影響暫態穩定性，而且對比單機無窮大系統，雙機系統額外的同步功率項構成更為復雜，且會隨著出力的調整而發生大小甚至方向的變化。因此，為了提升并聯系統暫態穩定性，可以對GFM 變流器的下垂系數進行自適應調整，以匹配雙機系統運行時的出力水平。

如圖9 所示，紅框中即為自適應下垂系數的控制原理。圖中：Δω1和Δω2分別為GFM1 和GFM2頻率與額定頻率的差值。首先，利用機組間的通信獲得本機相對于另一機組的功角差信息；然后，反饋此功角差信息用來對下垂系數進行調整，新的下垂系數計算原則由式（23）決定。

圖9 雙機并聯系統自適應下垂系數控制原理Fig.9 Control principle of adaptive droop coefficient of system with two parallel GFM converters

式中：Kp10和Kp20分別為變流器GFM1 和GFM2 預先設定的基本下垂系數；δ12=δ1-δ2，δ21=δ2-δ1；KD1和KD2分別為變流器GFM1 和GFM2 的反饋調節系數，需要滿足式（24）。

式中：Kp1，max、Kp1，min和Kp2，max、Kp2，min分別為變流器GFM1 和GFM2 基于自身單機頻率穩定要求設置的下垂系數上、下限，可參考國家標準［23］中關于構網型變流器下垂系數上下限的設計；Δδ12，max、Δδ21，max為暫態時兩機功角差的最大允許波動范圍。這樣的KD1和KD2設計在滿足提升雙機系統同步功率、快速阻尼暫態功角差發散要求的同時，也能保證兩機自身的頻率穩定性在合理的范圍內。

根據第2 章分析可知，系統的出力水平大小可以通過功角差反映，出力較大的機組功角會超前于另一機組。式（23）保證了并聯系統兩機的下垂系數與出力相關，暫態時，對于出力較大的機組，由于反饋的功角差為正值，下垂系數將自適應增大，反之，出力較小的機組。由于反饋的功角差為負值，在暫態時下垂系數的值將自適應減小，這樣可以保證較大的等效同步功率，進而提升并聯GFM 變流器系統的暫態穩定性。

4 實時仿真驗證

為了驗證雙GFM 變流器系統暫態模型的準確性和提升等效同步功率策略的有效性，本文基于NI-PXI 系統的CPU-FPGA 實時仿真平臺開展實驗驗證。其中，控制部分在CPU （Intel i7-3610QE 處理器）模塊進行仿真，采用100 μs 的仿真步長，拓撲部分仿真在FPGA（Xilinx XC7K410T）模塊進行，其模型參數如表1 所示。表中：Zline、Zload和Zv分別為并聯系統中的線路阻抗、負載阻抗和控制部分的虛擬阻抗；Vpcc為并聯點母線的電壓。

表1 模型參數Table 1 Model parameters

4.1 下垂系數對系統暫態穩定性的影響

為了驗證雙機下垂系數對系統暫態穩定性的影響，在不同控制環參數的條件下觀察系統的暫態穩定性情況。圖10 為并聯GFM 變流器系統中GFM1和GFM2 的頻率和有功功率，以及并聯系統功角差的時域響應。在圖10 中，兩GFM 變流器的有功功率參考值分別為0.5 p.u.和0.25 p.u.，用來模擬并聯的兩個機組的出力情況。模擬系統發生三相接地故障，持續時間為0.8 s。與第3 章分析所得的暫態過程類似，故障發生后，由于系統的電壓下降，GFM1和GFM2 的功率輸出都發生了驟降，輸出頻率發生改變，功角差逐漸增加。若并聯系統同步功率不夠或者故障切除不及時，則會出現如圖10（a）所示的情況，兩機功角差持續增大，即使故障切除后，系統的功率和頻率都有著持續振蕩，屬于暫態失穩。

圖10 不同下垂系數組合的系統暫態響應波形Fig.10 Transient response waveforms of system with different combinations of droop coefficients

在同樣的暫態條件下，如果增大出力較大的GFM1 的下垂系數Kp1，在圖10（b）中可以觀察到功角差上升的速度減緩，系統的功率和頻率在故障切除后都可以重新恢復穩定，證明較大的Kp1有利于系統的暫態穩定。圖10（c）與（a）對比可以發現，針對雙機下垂系數相等的情況，兩機的下垂系數同時增大，系統從不穩定變為穩定，這是因為雖然下垂系數相等時沒有附加的同步功率，但是增大下垂系數后增大了阻尼，也能提升暫態穩定性。然而，對比圖10（c）和（d），在圖10（c）穩定的基礎上，增大出力較小的GFM2 的下垂系數Kp2，可以發現又出現功角發散和功率振蕩的不穩定現象。這表明和單機無窮大系統不一樣，更大的Kp2反而會使系統從穩定變得不穩定，說明雙機系統中增大下垂系數并不是直接增大了阻尼，也可能是降低了系統的等效同步功率進而導致暫態穩定性惡化，故需要根據出力來調節下垂系數。

另外，為了驗證不同下垂系數的不同穩定性影響是否與出力相關，不改變負載水平和控制參數值，修改并聯系統中GFM1 和GFM2 的功率參考值分別為0.25 p.u.和0.5 p.u.，其暫態響應如附錄A 圖A1 所示。可以發現，如第3 章的分析，交換出力后，由于GFM1 的出力較小，GFM2 的功角超前于GFM1，穩態功角差δ12為負值。對比圖A1（a）與（b），在相同的控制參數下，僅調整機組的出力，系統由暫態穩定變為暫態不穩定，證明出力的大小會影響下垂系數構成的附加同步功率的正負，將原本的正附加同步功率變為負值。

4.2 暫態穩定性提升策略的作用

為了驗證自適應下垂系數調整策略對雙機系統的暫態穩定性提升作用，在相同的線路和暫態條件下，觀察采用了自適應下垂系數調整方法的效果。附錄A 圖A2 展示了對下垂系數進行自適應后的效果。圖A2（b）與（a）相比，可以看出由于自適應的下垂系數保證了附加同步功率始終為正，雙機系統的暫態頻率差被縮小，從而減小了功角差的超調量，使系統更易恢復穩定。

值得注意的是，由于兩機間功角差需要通信獲取，通信造成的延時對本文所提自適應下垂系數調整策略的效果也具有一定的影響。在附錄A 圖A2（b）中，該策略的使用考慮了2 ms 的延時誤差，提升效果明顯，系統能迅速恢復穩定；考慮更高時間尺度如50 ms 的通信延時，系統的故障響應波形如圖A2（c）所示，雖然對比圖A2（a）仍能幫助系統較快地恢復穩定，但是延時帶來的誤差仍會出現兩個周期的功角發散。因此，此方法對獲取兩機間功角差的通信時間具有一定的敏感性。

總體來看，實驗的波形結果驗證了自適應下垂系數能通過補償系統的功率不平衡使系統重新恢復穩定，從而有利于暫態穩定性。

5 結語

為探究孤島雙GFM 變流器系統的暫態同步穩定性，本文考慮雙機頻率與功角耦合關系，建立完備表征雙機系統的三階暫態同步模型。基于該模型，采用等效功率法揭示雙機出力和下垂系數對于暫態穩定性的影響，表明下垂系數的設計必須與機組出力進行匹配，即出力大的機組需要設計大的下垂系數，出力小的機組需要設計小的下垂系數，否則會導致雙機系統暫態功率不平衡，進而惡化暫態穩定性。在此基礎上，提出自適應下垂系數調整策略，提升孤島并聯GFM 變流器系統的暫態穩定性。

本文的建模與所得結論仍基于對并聯系統的一些簡化和假設，未來的研究將從以下幾個方面進行：一是利用所提的穩定性分析方法探究不同機組并聯的暫態穩定性，以及分析其他參數對雙機系統暫態穩定性的影響；二是進一步研究并聯GFM 變流器系統的穩定性提升策略，以減小對機組間通信時間的敏感性。

本文研究得到南京南瑞繼保電氣有限公司科技項目（CGSQ220300434)的資助，特此感謝！

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