考慮電化學(xué)模型的配電網(wǎng)側(cè)光儲(chǔ)系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度

陳遠(yuǎn)博，鄭可迪，顧宇軒，陳啟鑫

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2.新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（清華大學(xué)），北京市100084）

0 引言

隨著消費(fèi)級(jí)新能源的普及和鋰電池成本的下降，基于鋰電池構(gòu)建的光儲(chǔ)系統(tǒng)初具經(jīng)濟(jì)性［1］。而在居民能源消費(fèi)比重增加及環(huán)境保護(hù)問題日益凸顯的背景下，配電網(wǎng)側(cè)光儲(chǔ)系統(tǒng)的普及程度也逐漸提高［2］。

然而，配電網(wǎng)中大規(guī)模分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)的并網(wǎng)接入對(duì)電網(wǎng)運(yùn)行而言是把雙刃劍。一方面，分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)的出力不確定性降低了電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性［3］。但另一方面，分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)可在聚合調(diào)度下作為靈活性資源［4］。例如：在光伏提供電源容量、儲(chǔ)能提供短時(shí)支撐的場(chǎng)景下，閑置的分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)可聚合為虛擬電廠統(tǒng)一調(diào)度［5］，參與電網(wǎng)需求響應(yīng)、調(diào)頻等輔助服務(wù)，從而增強(qiáng)光儲(chǔ)系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性［6］。

針對(duì)配電網(wǎng)中的光儲(chǔ)系統(tǒng)，部分研究者從規(guī)劃建設(shè)的角度關(guān)注到配電網(wǎng)中不同節(jié)點(diǎn)處光儲(chǔ)系統(tǒng)的最優(yōu)容量配置問題［7-8］。但是，考慮到配電網(wǎng)中光儲(chǔ)系統(tǒng)通常由用戶側(cè)根據(jù)自身?xiàng)l件自行配置，對(duì)電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)者而言更需要強(qiáng)調(diào)其運(yùn)行策略問題。配電網(wǎng)調(diào)度者的目標(biāo)通常在于利用本地或異地的儲(chǔ)能對(duì)光伏出力削峰填谷，并避免儲(chǔ)能的快速老化［9］。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［10］探討了光儲(chǔ)系統(tǒng)在電網(wǎng)計(jì)劃性停電期間的短時(shí)供電潛力；文獻(xiàn)［11］評(píng)估了配電網(wǎng)中共享光儲(chǔ)系統(tǒng)的消納容量；文獻(xiàn)［12］分析了光儲(chǔ)系統(tǒng)參與電動(dòng)汽車補(bǔ)能服務(wù)的場(chǎng)景。

針對(duì)光儲(chǔ)系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行框架設(shè)計(jì)，文獻(xiàn)［13-14］分別考慮了光伏和儲(chǔ)能的交直流混聯(lián)接入并網(wǎng)形式，從配電網(wǎng)安全運(yùn)行的角度評(píng)估其對(duì)經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響。文獻(xiàn)［15］基于線性化交流潮流考慮低壓側(cè)分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)的能量管理，提出雙層模型以分別針對(duì)老化抑制和光伏消納的目標(biāo)制定調(diào)度方案。文獻(xiàn)［16］則利用分布魯棒優(yōu)化的方法，在新能源出力不確定性下評(píng)估了多社區(qū)光儲(chǔ)系統(tǒng)聯(lián)合的經(jīng)濟(jì)性。

而在實(shí)際的配電網(wǎng)調(diào)度中，配電網(wǎng)運(yùn)營(yíng)者通常難以獲取實(shí)時(shí)、高頻、詳細(xì)的用戶用能數(shù)據(jù)。同時(shí)，不同節(jié)點(diǎn)處尚分布著大量閑置的分布式計(jì)算資源。因此，與文獻(xiàn)［9-10，13-16］中所采用的集中式優(yōu)化不同，文獻(xiàn)［12］利用集中-本地雙層調(diào)度框架，在有限的用戶信息上傳情況下實(shí)現(xiàn)分布式的機(jī)組組合求解。文獻(xiàn)［5，17］則基于集中式的配電網(wǎng)側(cè)光儲(chǔ)決策調(diào)度問題，將原問題建模為不同節(jié)點(diǎn)處疊加的分布式子問題，并利用交替方向乘子算法（alternating direction method of multipliers，ADMM）進(jìn)行分布式求解。

然而，目前有關(guān)配電網(wǎng)調(diào)度的文獻(xiàn)大多僅關(guān)注了鋰電池儲(chǔ)能在宏觀層面的運(yùn)行規(guī)律，簡(jiǎn)化甚至忽略了其鋰電池構(gòu)件的本征物理特性。例如：文獻(xiàn)［9-14，16-17］均采用水箱模型（source and sink model，SSM）對(duì)鋰電池儲(chǔ)能進(jìn)行建模。SSM 假設(shè)儲(chǔ)能電壓恒定、功率邊界為常值，但忽略了鋰電池的化學(xué)反應(yīng)和電氣特征。對(duì)此，部分研究者嘗試?yán)玫刃щ娐纺Ｐ停╡quivalent circuit model，ECM）對(duì)儲(chǔ)能特性進(jìn)行更細(xì)致的刻畫，并提出了相應(yīng)的模型構(gòu)建方法使ECM 匹配于迭代優(yōu)化框架［15，18］。然而，盡管ECM保留了部分電氣特征，但它仍無法準(zhǔn)確描述儲(chǔ)能的內(nèi)部電氣量狀態(tài)和化學(xué)反應(yīng)機(jī)理。同時(shí)，ECM 的等效電路參數(shù)通?；跉v史數(shù)據(jù)擬合取定，也難以適應(yīng)不同的工況。

而對(duì)于聚合調(diào)度的光儲(chǔ)系統(tǒng)，其內(nèi)部的鋰電池一方面需要為消納含隨機(jī)性的光伏提供容量空間，另一方面也需要響應(yīng)隨機(jī)波動(dòng)的輔助服務(wù)信號(hào)。光儲(chǔ)系統(tǒng)中鋰電池的雙重任務(wù)會(huì)使得其工作曲線高頻動(dòng)態(tài)特征增強(qiáng)，狀態(tài)變化迅速［19-20］。與此同時(shí)，多變的工況狀態(tài)使電池更容易出力達(dá)界，加速電池老化，并導(dǎo)致電池的調(diào)度運(yùn)行不經(jīng)濟(jì)，甚至不可行。因此，在日前層級(jí)的配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度計(jì)劃中，運(yùn)營(yíng)者需要一種對(duì)于電池真實(shí)運(yùn)行狀態(tài)刻畫更加全面、精確的模型，以實(shí)現(xiàn)電池在高頻充放電工況下的高效運(yùn)行，減少老化衰退。

為此，本文將在配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度中考慮鋰電池電化學(xué)模型（electrochemical model，EM）。EM 是根據(jù)鋰電池機(jī)理層面化學(xué)反應(yīng)構(gòu)建的微分方程組，能實(shí)現(xiàn)對(duì)電池內(nèi)部狀態(tài)量的跟蹤刻畫，并在端口處準(zhǔn)確地反映電池性能特征，包括荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、能量轉(zhuǎn)化效率、衰退程度等。但是，作為一種精確的非線性高階電池模型，EM 的計(jì)算復(fù)雜度以及計(jì)算方式與優(yōu)化框架天然不適配，尚鮮有研究探討在配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度問題中應(yīng)用EM。

針對(duì)上述問題，本文提出了一種在配電網(wǎng)側(cè)光儲(chǔ)系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度中考慮EM 的方法。該方法利用EM 刻畫儲(chǔ)能并網(wǎng)特征，以滿足動(dòng)態(tài)運(yùn)行調(diào)控過程中對(duì)光儲(chǔ)調(diào)度方案可行性、儲(chǔ)能運(yùn)行效率、儲(chǔ)能老化抑制等方面的需求。同時(shí)，該方法的求解采用分布式優(yōu)化算法，僅依賴于相鄰節(jié)點(diǎn)之間的信息交換，無須上傳敏感用能信息至中心節(jié)點(diǎn)，有效地保護(hù)了用戶的信息隱私。具體而言，本文首先基于EM的功率特性構(gòu)建了含動(dòng)態(tài)性能特征的光儲(chǔ)調(diào)度模型。其次，給出了適用于計(jì)算的光儲(chǔ)調(diào)度模型矩陣化形式，并在考慮隱私保護(hù)的情況下，根據(jù)配電網(wǎng)側(cè)光儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度問題構(gòu)建了各節(jié)點(diǎn)處本地子問題疊加形式下的分布式優(yōu)化模型，通過基于對(duì)偶一致性的ADMM 實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度問題的本地求解。最后，基于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)算例對(duì)所提方法進(jìn)行了仿真測(cè)試，并驗(yàn)證了所提方法的有效性和在調(diào)度中采用EM 的效益和優(yōu)勢(shì)。

1 配電網(wǎng)側(cè)光儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度模型

配電網(wǎng)側(cè)的光儲(chǔ)調(diào)度需要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和光儲(chǔ)并網(wǎng)模型兩個(gè)層面，其中，配電網(wǎng)、光伏模型在現(xiàn)有文獻(xiàn)中已有較為成熟的研究，如附錄A 所示，而本文進(jìn)一步闡述儲(chǔ)能所采用的EM 描述，以及光儲(chǔ)系統(tǒng)的對(duì)外運(yùn)行特性及光儲(chǔ)模型的構(gòu)建。

1.1 考慮鋰電池EM 的儲(chǔ)能模型

在以往的研究中，EM 主要應(yīng)用于電池仿真，其研究對(duì)象與配電網(wǎng)調(diào)度的優(yōu)化問題并不一致，無法直接將其納入調(diào)度優(yōu)化中進(jìn)行迭代求解。因此，有必要對(duì)EM 進(jìn)行進(jìn)一步的簡(jiǎn)化和降維，以從高維的非線性微分方程組中導(dǎo)出適用于優(yōu)化迭代的線性約束條件和調(diào)度模型。文獻(xiàn)［21］給出一種基于狀態(tài)空間中的EM 數(shù)值化刻畫鋰電池功率特性的方法，以從特定的仿真流程中提取出EM 在描述功率性能方面的特征。本文擬采用文獻(xiàn)［21］的數(shù)值計(jì)算方法提取功率特性，并進(jìn)一步構(gòu)建適用于調(diào)度問題的儲(chǔ)能模型。

1.1.1 考慮動(dòng)態(tài)電壓下的SOC 更新關(guān)系

鋰電池SOC 評(píng)估了電池中的可用剩余容量與額定容量之比。電池容量值以安時(shí)為單位定義，而調(diào)度問題中決策變量相關(guān)的單位值為千瓦時(shí)，二者的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系由電壓決定。

本文通過EM 的功率特性刻畫儲(chǔ)能SOC 更新過程中時(shí)變的動(dòng)態(tài)電壓特征，以實(shí)現(xiàn)能量-容量之間的精確轉(zhuǎn)化。其思路為：在調(diào)度問題的單步?jīng)Q策步長(zhǎng)（對(duì)應(yīng)于單個(gè)決策點(diǎn)）內(nèi)，通過鋰電池開路特性，對(duì)于電流-功率關(guān)系I=P/V，利用SOC 代替電壓V作為計(jì)算功率P的自變量之一。此時(shí)，儲(chǔ)能電流可近似為It≈f(Ct，Pt)，其中，It、Ct、Pt分別為第t個(gè)決策點(diǎn)的儲(chǔ)能電流、SOC 和功率值，f表示通過電池開路特性映射后的電流-功率關(guān)系，求取f的過程詳見附錄A，可得到靜態(tài)映射關(guān)系C0～I(xiàn)0～P0，其中C0、I0、P0為靜態(tài)映射中的自變量。

實(shí)驗(yàn)表明，本文討論的工況中f映射可通過平面線性關(guān)系擬合。根據(jù)已知變量的不同，優(yōu)化調(diào)度問題是上述仿真的逆過程。將第t個(gè)決策點(diǎn)的SOC和功率值作為自變量代入C0～I(xiàn)0～P0關(guān)系，則儲(chǔ)能第t個(gè)決策點(diǎn)的電流可由當(dāng)前SOC 和并網(wǎng)功率估計(jì)：

式中：α0、α1、α2分別為平面擬合C0～I(xiàn)0～P0關(guān)系得到的系數(shù)。

記電芯單體容量為E0，則第t個(gè)決策點(diǎn)SOC 更新為：

式中：Δt表示相鄰決策點(diǎn)之間的時(shí)段長(zhǎng)度，即決策步長(zhǎng)。

1.1.2 儲(chǔ)能功率出力可行域

當(dāng)鋰電池儲(chǔ)能處于運(yùn)行中時(shí)，其最大可用功率隨環(huán)境條件和內(nèi)部狀態(tài)的改變而不斷改變。儲(chǔ)能功率出力可行域則刻畫了當(dāng)前外界環(huán)境和電池狀態(tài)下儲(chǔ)能的最大可用功率?；跔顟B(tài)空間中的EM 可以對(duì)鋰電池儲(chǔ)能進(jìn)行功率出力可行域估計(jì)：將電極材料Lm和環(huán)境溫度Tamb作為設(shè)定工況，考慮鋰電池儲(chǔ)能在單步?jīng)Q策步長(zhǎng)上的完整EM 仿真，Ψ表示EM中狀態(tài)更新關(guān)系，其輸入輸出定義見附錄A，通過優(yōu)化求取不同SOC 下的最大可行恒定電流序列幅值Iopt：

式中：ζ表示電池內(nèi)部狀態(tài)約束空間［21］，其中包含與電芯電壓和鋰離子濃度約束相關(guān)的可行性約束，以及與內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化效率和老化衰退量相關(guān)的高效性約束，滿足上述約束即符合運(yùn)行要求；I和θ分別為模型仿真時(shí)段內(nèi)的電流向量和參數(shù)向量。

附錄A 中給出了時(shí)變SOC 與最大可用功率的靜態(tài)映射關(guān)系C0～P0。實(shí)驗(yàn)表明通過分段線性化函數(shù)gSOP，d、gSOP，c可以描述放電、充電階段的映射關(guān)系，代入第t個(gè)決策點(diǎn)的SOC 可得：

1.2 光儲(chǔ)系統(tǒng)模型

1.2.1 光儲(chǔ)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特性分析

對(duì)于單個(gè)光儲(chǔ)單元，光伏和儲(chǔ)能分別通過直流換流器與直流母線相連接，直流母線通過雙向交直流逆變器與本地負(fù)荷以及外部交流電網(wǎng)相連接。

光儲(chǔ)系統(tǒng)中光伏單元僅作為電源，儲(chǔ)能單元可以作為電源或負(fù)荷。光儲(chǔ)系統(tǒng)共有3 種工作模式，如表1 所示。表中：和分別為光伏模組、儲(chǔ)能模組與直流母線交換的并網(wǎng)功率。此時(shí)，對(duì)應(yīng)的光儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行可行域及輸出特性如圖1 所示。圖中：著色部分表示光儲(chǔ)系統(tǒng)在t時(shí)刻的可行工況域。在工作模式1 下，儲(chǔ)能釋放能量，光伏和儲(chǔ)能之間獨(dú)立運(yùn)行，無能量交互，光儲(chǔ)系統(tǒng)僅表現(xiàn)為電源形式。在工作模式2 下，儲(chǔ)能吸收能量，儲(chǔ)能功率小于光伏并網(wǎng)功率，此時(shí)儲(chǔ)能僅用于光伏消納，調(diào)整光伏輸出曲線，從而由光伏輸出直接響應(yīng)輔助服務(wù)需求，光儲(chǔ)系統(tǒng)仍表現(xiàn)為電源形式。在工作模式3 下，儲(chǔ)能吸收能量，儲(chǔ)能功率大于光伏并網(wǎng)功率，此時(shí)儲(chǔ)能同時(shí)承擔(dān)光伏消納和響應(yīng)輔助服務(wù)的作用，光儲(chǔ)系統(tǒng)整體表現(xiàn)為負(fù)荷形式。

圖1 光儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行可行域及輸出特性Fig.1 Feasible operation region and output characteristics of photovoltaic-battery storage system

表1 光儲(chǔ)系統(tǒng)工作模式Table 1 Operation modes of photovoltaic-battery storage system

光儲(chǔ)系統(tǒng)的工作邊界分別由光伏最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）的輻照功率和儲(chǔ)能的最大可用功率gSOP，d和gSOP，c給定。當(dāng)儲(chǔ)能SOC（Ci，t）改變時(shí)，圖1 中運(yùn)行可行域發(fā)生橫向壓縮或拉伸變換；當(dāng)光伏輻照強(qiáng)度改變時(shí)，圖1 中運(yùn)行可行域縱向邊界隨截距點(diǎn)y0=的改變縱向壓縮或拉伸變換。

1.2.2 考慮電化學(xué)模型的光儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度約束關(guān)系

應(yīng)用附錄A 中對(duì)光伏單元的性能刻畫，可確定光伏并網(wǎng)功率范圍。應(yīng)用1.1.1 節(jié)和1.1.2 節(jié)中對(duì)鋰電池的動(dòng)態(tài)SOC 更新關(guān)系和功率出力可行域的刻畫結(jié)果，可在配電網(wǎng)光儲(chǔ)系統(tǒng)中構(gòu)建儲(chǔ)能運(yùn)行模型，如圖2 所示。此時(shí)，光儲(chǔ)優(yōu)化調(diào)度問題的決策變量為光儲(chǔ)系統(tǒng)的功率，其中包括光伏并網(wǎng)功率和儲(chǔ)能凈輸出功率。光伏單元中輻照強(qiáng)度影響工作溫度，二者同時(shí)決定光伏的最大輸出功率并約束并網(wǎng)功率。儲(chǔ)能的運(yùn)行約束具備遞歸形式：在第t個(gè)決策點(diǎn)，由式（4）通過當(dāng)前點(diǎn)儲(chǔ)能SOC 得到功率出力可行域，決策變量功率的可行域由功率出力可行域給出，由式（1）通過當(dāng)前點(diǎn)功率和儲(chǔ)能SOC 得到電流，并更新下一決策點(diǎn)處的SOC。上述關(guān)系對(duì)任意t∈{1，2，…，T-1}遞推可得到遞歸形式的鋰電池儲(chǔ)能運(yùn)行約束，其中，T為時(shí)序上的決策點(diǎn)總數(shù)。

圖2 光儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行約束關(guān)系Fig.2 Operation constraints of photovoltaic-battery storage system

2 考慮EM 的光儲(chǔ)分布式調(diào)度方法

2.1 面向輔助服務(wù)的配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度

配電網(wǎng)側(cè)分布式光伏與小型戶用儲(chǔ)能耦合為分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)，具備通過聚合商參與調(diào)頻、參與短時(shí)有功的能力。此時(shí)，儲(chǔ)能兼具在輔助服務(wù)中直接提供有功功率和消納盈余光伏的雙重作用。

考慮日前階段的決策點(diǎn)為t∈{1，2，…，T}，配電網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)總數(shù)為N+1，令除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)集為Θ={1，2，…，N}，節(jié)點(diǎn)i∈Θ，光儲(chǔ)系統(tǒng)配置于每一個(gè)節(jié)點(diǎn)。配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題為：

式中：Li，1和Li，2分別為儲(chǔ)能老化成本的二次項(xiàng)和一次項(xiàng)；Li，3為棄光機(jī)會(huì)成本；為輔助服務(wù)的功率需求序列；Cu和Cl分別為SOC 上、下限；Vu和Vl分別為節(jié)點(diǎn)電壓Vi，t的上、下限。

式（8）目標(biāo)函數(shù)表示滿足配電網(wǎng)輔助服務(wù)要求時(shí)，光儲(chǔ)系統(tǒng)中儲(chǔ)能老化成本和光伏棄光機(jī)會(huì)成本最小，此處忽略了光伏輻照值導(dǎo)致的棄光成本常數(shù)項(xiàng)。式（9）第2 行公式表示配電網(wǎng)光儲(chǔ)系統(tǒng)聚合的虛擬電廠滿足輔助服務(wù)需求；第3 行公式為節(jié)點(diǎn)電壓約束；第4 行公式為儲(chǔ)能SOC 約束。同時(shí)，約束條件中的狀態(tài)變量應(yīng)由光儲(chǔ)系統(tǒng)模型給出。將調(diào)度問題中的決策變量代入光儲(chǔ)系統(tǒng)模型中，式（1）中應(yīng)取并取E0為，表示儲(chǔ)能系統(tǒng)i中所用電芯的容量。儲(chǔ)能SOC 初值由給定。

2.2 配電網(wǎng)光儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度問題矩陣化

為了實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)光儲(chǔ)系統(tǒng)的分布式調(diào)度，需要將原調(diào)度問題式（8）和式（9）中與最值、遞歸等復(fù)雜計(jì)算相關(guān)的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)化為矩陣形式，從而避免分布式求解時(shí)對(duì)狀態(tài)變量的迭代。根據(jù)配電網(wǎng)特征，節(jié)點(diǎn)電壓相關(guān)約束需要進(jìn)行矩陣化以簡(jiǎn)化潮流計(jì)算。當(dāng)考慮EM 時(shí)，光儲(chǔ)系統(tǒng)中需要矩陣化的狀態(tài)變量包括光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池SOC 和光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池功率出力可行域。

2.2.1 配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓

由節(jié)點(diǎn)集和支路集的基數(shù)分別為N+1 和N可知，配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)-支路關(guān)聯(lián)矩陣為M0，其階數(shù)為(N+1)×N。令其中第1 行為m0，對(duì)應(yīng)與平衡節(jié)點(diǎn)直接連接的支路，其余部分為M，其階數(shù)為N×N，即M0=。除平衡節(jié)點(diǎn)外的節(jié)點(diǎn)電壓向量為V，平衡節(jié)點(diǎn)電壓為基值V0。LinDistFlow 潮流模型下配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)電壓的矩陣表達(dá)式為［22］：V=RP+XQ-(M-1)Tm0V0，其中，R和X分別為以平衡節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣的實(shí)部和虛部，P和Q分別為節(jié)點(diǎn)注入有功功率向量和無功功率向量。

根據(jù)上述潮流模型，配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度問題中的潮流方程式（附錄A 式（A1）至式（A3））可利用矩陣形式合并寫為：

2.2.2 光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池SOC

光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池SOC 在優(yōu)化決策空間中是時(shí)序耦合的，但分布式算法無法處理循環(huán)迭代更新的狀態(tài)變量。因此，考慮由起始點(diǎn)直接計(jì)算每個(gè)決策點(diǎn)處的SOC 值。

對(duì)于節(jié)點(diǎn)i處的光儲(chǔ)系統(tǒng)，令其鋰電池的SOC序列向量Ci=[Ci，1，Ci，2，…，Ci，T]T。代入該向量至式（1）和式（2），則更新后的鋰電池儲(chǔ)能SOC 可寫為：

其中

由此，對(duì)式（1）和式（2）的光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池SOC建模更新的約束條件可由式（11）至式（15）表示。在式（11）中，所有SOC 均從起始值開始計(jì)算，其中，第1 項(xiàng)代表逐漸衰減的SOC 初值影響；第2 項(xiàng)代表運(yùn)行過程中充、放電對(duì)SOC 的更新；第3 項(xiàng)來自考慮動(dòng)態(tài)電壓下的電流中擬合得到的常數(shù)項(xiàng)，代表固有的物理屬性，如自放電現(xiàn)象等。

2.2.3 光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池功率出力可行域

對(duì)于式（6）中的光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池功率約束，原始形式中將遞歸形式的SOC 作為自變量，且存在最值計(jì)算。因此，在分布式算法中，需要將其拆分為獨(dú)立的約束條件。以放電約束為例：由于在估計(jì)功率出力可行域時(shí)保證了gSOP，d(Ci，t)為凸函數(shù)，光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池功率約束可以拆分為m個(gè)分段的獨(dú)立約束，從而無須求取最小值，即

以第m個(gè)分段的約束為例，令代入式（11）的SOC 序列向量，有

其中

式中：I(2T×2T)表示階數(shù)為2T×2T的單位矩陣。

2.3 分布式配電網(wǎng)光儲(chǔ)調(diào)度優(yōu)化方法

在配電網(wǎng)光儲(chǔ)優(yōu)化調(diào)度中，由于考慮到用戶數(shù)據(jù)共享會(huì)帶來隱私風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)希望利用分布式計(jì)算資源，有必要將上述優(yōu)化調(diào)度問題分解到每個(gè)用戶節(jié)點(diǎn)處進(jìn)行分布式本地求解。根據(jù)2.2 節(jié)中對(duì)潮流方程和光儲(chǔ)系統(tǒng)狀態(tài)變量的矩陣化，式（8）至式（11）的優(yōu)化問題可進(jìn)一步表示為以下節(jié)點(diǎn)處分布式子問題的疊加形式：

式中：zi(·)為各節(jié)點(diǎn)處的目標(biāo)函數(shù)；Ai和bi分別為各節(jié)點(diǎn)處約束條件的一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)；c為邊界條件；xi表示維數(shù)為3T×1 的列向量。

以下將由式（8）至式（11）導(dǎo)出式（21）和式（22）中各部分的解析形式。

令xi表示決策變量序列，即光儲(chǔ)系統(tǒng)的功率調(diào)度策略為：

目標(biāo)函數(shù)式（23）中：

式（25）中，Ai，1對(duì)應(yīng)于輔助服務(wù)需求約束式（9），其表達(dá)式為：

Ai，2對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)電壓約束式（9）第3 行公式和式（10），其表達(dá)式為：

式中：κ(·，·)表示兩個(gè)矩陣或向量的外積，用于擴(kuò)展各約束條件對(duì)應(yīng)的矩陣維度并使之保持一致；Ri表示節(jié)點(diǎn)阻抗矩陣實(shí)部R中的第i列，對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)i。

Ai，3對(duì)應(yīng)于光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池SOC 約束式（9）第4 行公式、式（11）至式（15），其表達(dá)式為：

式中：ei表示除第i行元素為1 以外的全零列向量。

其中

式（22）的約束條件中，bi與Ai存在對(duì)應(yīng)關(guān)系，故bi有類似于Ai的拆分形式：即

式（34）中，bi，1對(duì)應(yīng)于輔助服務(wù)需求約束式（9），其表達(dá)式為：

式中：PRS為輔助服務(wù)的功率需求序列構(gòu)成的矩陣。

bi，2對(duì)應(yīng)于節(jié)點(diǎn)電壓約束式（10）和式（12），其表達(dá)式為：

式中：Pi，L和Qi，L分別為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷的時(shí)序序列構(gòu)成的矩陣。

bi，3對(duì)應(yīng)于光儲(chǔ)系統(tǒng)鋰電池SOC 約束式（9）、式（11）至式（15），其表達(dá)式為：

其中

邊界條件c=，其解析式為：

其中

至此，原調(diào)度問題可表示為節(jié)點(diǎn)處分布式子問題的疊加形式，即式（21）至式（47）。本文采用一種基于對(duì)偶一致性的ADMM 對(duì)該分布式問題進(jìn)行求解，算法流程如附錄A 所示［23］。該算法能夠僅在相鄰節(jié)點(diǎn)之間交換信息的情況下，實(shí)現(xiàn)對(duì)電網(wǎng)調(diào)度和資源調(diào)配優(yōu)化的分布式求解［5，24］，其中，節(jié)點(diǎn)i需要共享的信息僅有與相鄰節(jié)點(diǎn)j∈交換對(duì)偶變量。單次迭代中僅包含上一步的共享信息yj，k，其余均為節(jié)點(diǎn)i的本地信息。因此，所有節(jié)點(diǎn)處的計(jì)算可實(shí)現(xiàn)并行的分布式求解，以減少等待時(shí)間，提高計(jì)算效率。

3 算例驗(yàn)證

本文基于IEEE 33 節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行算例驗(yàn)證。其中，除平衡節(jié)點(diǎn)外，其余節(jié)點(diǎn)均配備獨(dú)立的光儲(chǔ)系統(tǒng)。配電網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)度作為聚合商在電網(wǎng)側(cè)作為分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)參與電力市場(chǎng)的代理，參與市場(chǎng)競(jìng)標(biāo)并將投標(biāo)獲得的輔助服務(wù)需求曲線下發(fā)至各節(jié)點(diǎn)，由各節(jié)點(diǎn)處的光儲(chǔ)系統(tǒng)提供功率出力滿足輔助服務(wù)需求［25］。但在此過程中，聚合商不獲取各節(jié)點(diǎn)處用戶的光儲(chǔ)系統(tǒng)及其他用能設(shè)備的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度方案由各節(jié)點(diǎn)處用戶按照分布式原則在本地迭代得到。儲(chǔ)能電芯參數(shù)設(shè)置由附錄A 給出，考慮電化學(xué)模型下的儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)SOC 更新關(guān)系和功率出力可行域估計(jì)結(jié)果分別如附錄A 圖A1 和圖A2所示，光儲(chǔ)系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置詳見附錄A。

3.1 配電網(wǎng)側(cè)分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果

3.1.1 配電網(wǎng)系統(tǒng)

圖3 展示了對(duì)于配電網(wǎng)中各節(jié)點(diǎn)處分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果之和。圖中：儲(chǔ)能充電功率取為負(fù)值。

圖3 配電網(wǎng)分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果Fig.3 Dispatch results of distributed photovoltaicbattery storage system in distribution network

圖3 中結(jié)果表明，儲(chǔ)能放電、充電和光伏消納之和，即光儲(chǔ)系統(tǒng)并網(wǎng)功率，跟隨輔助服務(wù)需求曲線。同時(shí)在光伏充裕時(shí)，光伏能夠作為容量型有功輸出電源參與到輔助服務(wù)需求中，而配套儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠較為精確地跟蹤隨機(jī)變化的輔助服務(wù)需求信號(hào)，兩者互補(bǔ)能夠較為充分地滿足輔助服務(wù)需求。另一方面，在光伏盈余時(shí)，儲(chǔ)能系統(tǒng)能夠主動(dòng)充電參與光伏消納，將光伏出力存儲(chǔ)起來以轉(zhuǎn)移到其他時(shí)段利用，提高了光伏的整體消納水平，而在無光伏輸出時(shí)，儲(chǔ)能完全提供了輔助服務(wù)所需要的能量。

此外，在求解過程中將成本作為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)能夠自發(fā)地使得儲(chǔ)能避免同時(shí)充、放電情況，從而松弛掉儲(chǔ)能運(yùn)行中含0-1 變量的約束［26］。以作為同時(shí)充放電的判斷標(biāo)準(zhǔn)，算例中該值為3.82×10-10，表明在調(diào)度結(jié)果中沒有發(fā)生同時(shí)充放電現(xiàn)象。

3.1.2 光儲(chǔ)系統(tǒng)

圖4 中展示了本文的單個(gè)儲(chǔ)能調(diào)度模型建模結(jié)果，其中，儲(chǔ)能充電功率取為負(fù)值。附錄A 圖A3 則給出了各節(jié)點(diǎn)處儲(chǔ)能的出力情況。以某一隨機(jī)的單個(gè)節(jié)點(diǎn)處儲(chǔ)能為例，配電網(wǎng)中每個(gè)分布式儲(chǔ)能受到功率出力可行域估計(jì)所得到的功率出力可行域邊界的約束。圖4 中結(jié)果表明，由運(yùn)行過程中時(shí)變SOC在附錄A 圖A2 靜態(tài)結(jié)果上（x-z坐標(biāo)平面內(nèi)的紅色散點(diǎn)擬合得到的綠色折線）映射得到動(dòng)態(tài)功率出力可行域（灰色部分），而儲(chǔ)能功率被約束于其中。當(dāng)儲(chǔ)能運(yùn)行于動(dòng)態(tài)功率出力可行域內(nèi)時(shí)，即可保證儲(chǔ)能運(yùn)行時(shí)滿足ζ中設(shè)定的狀態(tài)約束條件，即保證了儲(chǔ)能運(yùn)行的安全高效和老化抑制。

圖4 單個(gè)分布式儲(chǔ)能的輸出功率及功率可行域約束Fig.4 Output power and power feasible region constraints of a distributed energy storage

3.2 分布式算法收斂性評(píng)估

本文采用基于對(duì)偶一致性的ADMM 進(jìn)行分布式求解。相比于直接集中優(yōu)化，它的主要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在對(duì)節(jié)點(diǎn)處用戶的隱私保護(hù)以及對(duì)分布式計(jì)算資源的利用。用戶無須向聚合商提供用能數(shù)據(jù)和設(shè)備參數(shù)，而是通過僅與相鄰節(jié)點(diǎn)的用戶交換對(duì)偶變量信息，就可在小規(guī)模本地計(jì)算和相互迭代中實(shí)現(xiàn)優(yōu)化問題的求解。

算例中對(duì)單個(gè)節(jié)點(diǎn)用戶，決策變量xi維數(shù)為288（3T×1），相應(yīng)的約束條件僅為該節(jié)點(diǎn)相關(guān)的約束，共1 542 條。在迭代過程中存在兩步優(yōu)化最值求解，是整個(gè)迭代中主要的計(jì)算耗時(shí)步驟：其中，xi更新為無約束問題，中間變量si更新為向量投影最值問題，優(yōu)化計(jì)算復(fù)雜度均較低，因此單步迭代耗時(shí)較短。以某個(gè)節(jié)點(diǎn)為例，xi更新求解（算法第8步）耗時(shí)0.03 s，si更新求解（算法第10 步）耗時(shí)0.04 s。

利用Gurobi 對(duì)調(diào)度優(yōu)化問題式（21）至式（47）進(jìn)行集中式求解，其結(jié)果記為真實(shí)最優(yōu)值x*。附錄A 圖A4 展示了分布式求解迭代過程中對(duì)數(shù)誤差的變化及收斂性。圖A4 結(jié)果表明，在配電網(wǎng)完整的日前調(diào)度中，迭代次數(shù)約大于1 500 次基本可認(rèn)為結(jié)果收斂，收斂得到的結(jié)果目標(biāo)函數(shù)誤差在10-3級(jí)別，整體決策變量誤差在10-1級(jí)別，決策變量不可行性在10-1級(jí)別。該結(jié)果說明，采用分布式算法在調(diào)度方案結(jié)果上與集中式求解的一致性。

3.3 調(diào)度效益評(píng)估分析及模型驗(yàn)證比較

配電網(wǎng)中光儲(chǔ)系統(tǒng)受聚合調(diào)度的目標(biāo)在于提供靈活性資源，響應(yīng)由上級(jí)電網(wǎng)下達(dá)至聚合商的輔助服務(wù)需求信號(hào)。與此同時(shí)，光儲(chǔ)系統(tǒng)中不僅儲(chǔ)能本身可以快速調(diào)節(jié)出力提供靈活性資源，也能將光伏作為有功輸出電源以提高對(duì)正向（放電）需求的響應(yīng)能力，光伏利用率得到提高。

調(diào)度結(jié)果在系統(tǒng)層級(jí)的效益評(píng)估如表2 所示，通過在新能源配電網(wǎng)中引入儲(chǔ)能構(gòu)建光儲(chǔ)系統(tǒng)，提供10 531 kW·h 的輔助服務(wù)靈活性資源，同時(shí)提高光伏消納量442.6 kW·h。在輔助服務(wù)中，有39%的靈活性資源由光儲(chǔ)系統(tǒng)同時(shí)提供，而61%的靈活性資源由儲(chǔ)能獨(dú)立提供，沒有由光伏單獨(dú)提供的情況。因此，該調(diào)度下光儲(chǔ)聯(lián)合工作相比獨(dú)立光伏和獨(dú)立儲(chǔ)能均提高了效益。

表2 調(diào)度效益評(píng)估Table 2 Evaluation of dispatch benefits

根據(jù)表2 的評(píng)估結(jié)果和圖1 中的工作模式劃分可知：在光儲(chǔ)系統(tǒng)工作模式1 和2 下，儲(chǔ)能分別用于補(bǔ)足和削減光伏出力曲線，使之與輔助服務(wù)需求相匹配；在工作模式3 下，儲(chǔ)能用于消納盈余光伏，并反向從電網(wǎng)吸收能量用于響應(yīng)負(fù)向的輔助服務(wù)信號(hào)。

為了驗(yàn)證本文在調(diào)度中考慮EM 的優(yōu)勢(shì)，將常見的采用SSM 的配電網(wǎng)調(diào)度與本文所提調(diào)度模型進(jìn)行比較。由SSM 給出的調(diào)度計(jì)劃如附錄A 圖A5所示，SSM 在進(jìn)行SOC 更新過程中假設(shè)電壓為恒定值，在求解調(diào)度優(yōu)化過程中直接利用充放電能量值更新SOC，并利用恒定邊界值對(duì)儲(chǔ)能出力功率進(jìn)行約束。

為進(jìn)一步驗(yàn)證SSM 和EM 給出的日前調(diào)度結(jié)果，本文將附錄A 圖A5 中最終得到的日前調(diào)度功率曲線代入完整的EM 進(jìn)行逐秒仿真，并獲取儲(chǔ)能運(yùn)行中的內(nèi)部狀態(tài)變化情況。

仿真結(jié)果如圖5（a）所示。由電芯電壓可以發(fā)現(xiàn)：由于SSM 無法反映儲(chǔ)能運(yùn)行過程中內(nèi)部狀態(tài)變化情況，當(dāng)采用SSM 時(shí)得到的功率調(diào)度曲線實(shí)際在真實(shí)儲(chǔ)能上并不可行。分析可知，該結(jié)果是由于SSM 在調(diào)度中沒有考慮動(dòng)態(tài)電壓的變化導(dǎo)致SOC估計(jì)出現(xiàn)偏差，同時(shí)也沒有根據(jù)時(shí)變SOC 變化實(shí)時(shí)地調(diào)整儲(chǔ)能的可用功率邊界。算例中SSM 給出的調(diào)度方案在電芯能量耗盡時(shí)仍令之放電，最終使電芯電壓過低，無法繼續(xù)正常工作。

圖5 儲(chǔ)能調(diào)度結(jié)果驗(yàn)證Fig.5 Verification of dispatch results for energy storage

EM 則能準(zhǔn)確地在調(diào)度中反映儲(chǔ)能的狀態(tài)變化。因此，如圖5（a）所示，按照EM 給出的調(diào)度方案運(yùn)行，電芯始終處于正常工作電壓范圍內(nèi)。如圖5（b）所示，電芯的內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化效率維持在功率出力可行域估計(jì)時(shí)設(shè)定的內(nèi)部狀態(tài)約束范圍之內(nèi)，保證了電芯的高效運(yùn)行，有效避免了過多的熱量產(chǎn)生。此時(shí)，電芯的運(yùn)行始終處于最優(yōu)范圍之內(nèi)，防止過充、過放等異常現(xiàn)象的頻繁發(fā)生。此外，仿真結(jié)果表明，在該算例中當(dāng)日單個(gè)儲(chǔ)能電芯老化衰退量?jī)H為0.685 7 mAh，說明EM 進(jìn)行調(diào)度能對(duì)電芯老化實(shí)現(xiàn)有效抑制。

4 結(jié)語

配電網(wǎng)側(cè)分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)的接入為電網(wǎng)提供了可調(diào)度的靈活性資源。但是，由于儲(chǔ)能運(yùn)行過程中存在的動(dòng)態(tài)物理特性，調(diào)度側(cè)需要對(duì)其進(jìn)行精細(xì)化的調(diào)控，以保證其安全高效的工作狀態(tài)。

本文在含光儲(chǔ)系統(tǒng)的配電網(wǎng)分布式優(yōu)化調(diào)度問題中引入高精度的鋰電池EM，并基于其建立能夠反映動(dòng)態(tài)特征的精細(xì)化光儲(chǔ)調(diào)度模型。進(jìn)一步地，本文提出了考慮EM 的光儲(chǔ)調(diào)度矩陣化表示方法，并在配電網(wǎng)中構(gòu)建各節(jié)點(diǎn)處的分布式子問題。最后，通過基于對(duì)偶一致性的ADMM 對(duì)配電網(wǎng)光儲(chǔ)系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行分布式求解。

本文結(jié)果表明，分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)聚合后具備為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)的潛力。同時(shí)，精細(xì)化電池模型能夠反映儲(chǔ)能的時(shí)變動(dòng)態(tài)性能特征，精確估計(jì)儲(chǔ)能SOC，刻畫儲(chǔ)能動(dòng)態(tài)可用功率邊界，在保證安全和高效的前提下充分發(fā)掘光儲(chǔ)系統(tǒng)聯(lián)合工作在消納光伏和提供輔助服務(wù)方面的能力。通過引入EM，本文所提方法能夠有效保證調(diào)度計(jì)劃的可行性，確保儲(chǔ)能電芯運(yùn)行的高效性，并使調(diào)度計(jì)劃在光儲(chǔ)系統(tǒng)運(yùn)行中具備動(dòng)態(tài)抑制電池老化的能力。但是，本文仍僅將EM 由短時(shí)的仿真應(yīng)用延拓至日前調(diào)度，更長(zhǎng)時(shí)間尺度上利用電化學(xué)特性進(jìn)行決策的問題尚待討論。后續(xù)研究方向包括考慮精細(xì)化電池模型中長(zhǎng)期分布式光儲(chǔ)系統(tǒng)價(jià)值評(píng)估等。

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