基于智能電表數據的低壓配電網拓撲與線路參數聯合辨識

馬 尚，衛志農，黃蔓云，鄭玉平，孫國強

（1.河海大學能源與電氣學院，江蘇省 南京市 211100；2.南瑞集團有限公司（國網電力科學研究院有限公司），江蘇省 南京市 211106）

0 引言

為應對用戶側分布式電源接入所帶來的不確定性［1-2］，進一步提高低壓配電網的智能調度及運維管理水平，需要獲取低壓配電網精確的拓撲與線路參數［3-4］。然而，低壓配電網中用戶擴、改、接線頻繁，布線隱蔽導致線路長度難以測量。此外，低壓線路長時間運行后實際電阻率可能改變，使得臺賬上的拓撲與線路參數信息存在更新滯后、數據缺失等問題［5-6］。同時，低壓配電網缺乏高級量測設備提供充足的相位及時域信息［7］，使得多數輸電網及中壓配電網的拓撲與線路參數辨識方法無法直接應用于低壓配電網。隨著高級量測體系在低壓配電網中的普及，智能電能表（簡稱智能電表）提供了大量帶有時標的用戶側電壓幅值、功率等量測信息［8-9］，使得基于智能電表數據的低壓配電網拓撲與線路參數辨識成為可能。

近年來，國內外在低壓配電網的拓撲與線路參數辨識方面均有所研究。在拓撲辨識研究方面，文獻［10］利用皮爾遜相關系數法確定低壓配電網的相序和節點連接關系。文獻［11］利用用戶與所屬變壓器電壓的T 形灰色關聯度對拓撲圖進行校核。文獻［12］基于支路有功功率序列的相關性辨識分支節點的上下與并行、相序關系；文獻［13］基于主成分分析法和圖論進行低壓配電網拓撲的構建；文獻［14］基于馬爾可夫隨機場進行節點相關性分析獲取網絡拓撲。在線路參數辨識方面，文獻［15］利用智能電表數據和已知拓撲推算線路功率分布，基于最小二乘法計算線路參數；文獻［16］提出了基于多時間斷面的同步相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）、數據采集與監控、高級量測體系量測數據的線路參數辨識方法。上述多種辨識方法均只能實現拓撲或線路參數辨識的單一功能，不同拓撲辨識和線路參數辨識方法在數據的類型、數量和質量上的要求差別很大，難以在同一量測配置下組合進行辨識。

為此，一些學者開展了拓撲與線路參數聯合辨識研究。文獻［17-18］通過改進牛頓-拉夫遜法獲得線路參數的精確值，但該算法僅適用于所有節點均裝有智能電表的情況。而在低壓配電網中，智能電表僅安裝在用戶節點上，中間含有大量數量未知、注入功率為零的“隱節點”［19-20］。對于含隱節點的拓撲與線路參數聯合辨識問題，一些研究基于線路壓降方程對支路逐條進行辨識。文獻［19］基于線性壓降方程從葉節點到根節點依次進行拓撲構建并計算線路參數。文獻［20］建立了節點電壓幅值平方形式的非線性電壓降方程，通過非線性回歸逐條對支路進行拓撲和線路參數辨識，但在量測誤差較大的場景下無法保證辨識結果收斂于真值。另一類研究主要基于全網的“逆潮流”模型進行含隱節點的配電網拓撲與線路參數辨識。文獻［21］提出了“逆潮流”的概念，利用PMU 提供的電壓、電流相量，基于圖論推斷出含隱節點的網絡節點導納矩陣，但該方法只能應用于相角量測信息相對充足的中壓配電網。文獻［22］提出了可逆的線性耦合潮流模型（linear coupled power flow model，LCPF），并通過分組遞歸（recursive grouping，RG）算法實現含隱節點的低壓配電網拓撲與線路參數的聯合辨識，但所提模型在較大量測誤差場景下的辨識精度有待提高。文獻［23］采用電壓靈敏度系數（voltage sensitivity coefficient，VSC）形式的線性逆潮流模型，通過RG算法生成一系列候選拓撲進行篩選，但篩選成功率受電壓誤差影響較大。文獻［24］將逆潮流模型和RG 算法均改進為相量形式，模型精度更高，但不適用于無相角量測信息的低壓配電網。

為了實現基于智能電表數據對含未知數量隱節點的低壓配電網進行拓撲與線路參數的精確辨識，本文基于低壓配電網的電氣特性以及輻射狀網絡的結構特點，提出了一種功率-電壓比形式的低壓配電網逆潮流模型，并基于線性回歸法求解得到阻抗距離矩陣，再通過無判定閾值形式的改進RG 算法對網絡中的節點進行遍歷，實現全網拓撲與線路參數的聯合辨識。 通過在IEEE 歐洲低壓饋線（European low-voltage test feeder，ELTF）和中國南京市某地區的實際低壓配電網中進行測試分析，證明了所提辨識算法的有效性。

1 拓撲與線路參數聯合辨識

1.1 拓撲與線路參數聯合辨識問題描述

目前，已有研究多針對低壓配電網的相序辨識、戶變關系辨識。為進一步支撐智能調度與運維，需要進一步辨識低壓配電網所有單元的拓撲連接關系以及各條支路的線路參數。低壓配電網的拓撲與線路參數辨識主要存在以下困難：

1）智能電表往往僅安裝在用戶單元上，而分支單元缺乏量測裝置，其數量和位置均為未知，難以獲取含大量分支單元的低壓配電網的完整拓撲；

2）低壓配電網以智能電表量測為主，需要在無相角量測信息的前提下實現拓撲與線路參數辨識；

3）由于用戶側的分布式光伏接入，使得低壓配電網中潮流反向多變，電壓波動更為顯著，對辨識算法的準確性產生直接影響。

1.2 拓撲與線路參數聯合辨識框架

為便于分析，將配電變壓器低壓側視作根節點，將輻射狀低壓配電網表示為樹狀圖，如圖1（a）所示。圖中：藍色表示由用戶單元抽象成的負荷節點，這類節點裝有智能電表，可以獲取電壓幅值及功率數據；白色表示由分支單元、空房抽象成的隱節點，這類節點為零注入節點且不裝有任何量測裝置，數量及電壓數據均為未知。基于上述普遍情況進行拓撲與線路參數辨識，只考慮出度至少為3 的隱節點（至少有3 條支路與該節點相連），如節點1、3。這些節點產生了新的分支，改變了拓撲結構；而出度小于3 的零注入節點，如節點7、8，由于沒有產生新的分支，不會影響拓撲與線路參數辨識結果，故將其忽略。簡化圖如圖1（b）所示。

圖1 拓撲簡化示意圖Fig.1 Schematic diagram of simplified topology

本文將基于低壓配電網中智能電表提供的有功功率P、無功功率Q以及電壓幅值V，辨識出低壓配電網各節點間的拓撲連接關系以及各條支路的線路電阻R與電抗X，整體的辨識框架如圖2 所示。

圖2 聯合辨識整體框架Fig.2 Overall framework of joint identification

與利用拓撲、線路參數求解節點電壓的潮流模型不同，逆潮流模型將節點電壓作為已知信息求解拓撲與線路參數［21］。首先，根據低壓配電網中相鄰節點的電壓相角差較小的電氣特點以及輻射狀網絡節點間的上下游關系，推導了功率-電壓比形式的線性逆潮流模型。該模型以智能電表提供的PQV量測數據作為輸入，基于線性回歸法對其進行求解，獲取負荷節點間的阻抗距離矩陣。進一步，基于無判定閾值形式的改進RG 算法，通過可觀節點間的阻抗距離來辨識出隱節點及其拓撲連接關系并計算線路參數。需要說明的是，改進RG 算法通過遍歷網絡中的所有節點獲得全網的拓撲與線路參數。

2 基于智能電表數據的線性逆潮流模型

本文將基于忽略相鄰節點的電壓相角差后所得的單支路線性壓降公式，通過輻射狀網絡節點間的上下游關系推廣至全網，得到適用于低壓配電網的功率-電壓比形式的線性逆潮流模型。

2.1 線性逆潮流模型的推導

在低壓配電網中，兩個相鄰節點a、b的電壓相角差接近于0［25］。在該假設條件下對支路壓降方程進行近似，可以得到支路ab的功率-電壓比形式的線性壓降方程［26］為：

式中：va和vb分別為首端節點a和末端節點b的電壓幅值；rab和xab分別為支路ab的電阻和電抗；pab和qab分別為由首端節點a流向末端節點b的支路有功和無功功率。

在該假設條件下也可以推導出支路ab與其下游支路及節點b的功率-電壓比關系［26］為：

式中：E為網絡中的支路集合；d為節點b的下游節點；pb和qb分別為節點b的注入有功和無功功率。例如，在圖1（b）所示網絡中，以支路13 為例，p13/v1可由p34/v3、p36/v3和p3/v3進行表示。

進一步，推導全網功率-電壓比形式的線性逆潮流模型。在輻射狀低壓配電網中，由于存在明確的上下游關系，式（2）和式（3）中含支路功率的部分pbd/vb、qbd/vb可進一步向下游代換。最終，支路ab的功率-電壓比可完全由支路末端節點b及其下游節點的注入功率-電壓比代替，如式（4）和式（5）所示。

式中：Nb為節點b的子節點集合；vl、pl和ql分別為節點l的電壓幅值、有功功率和無功功率。例如，在圖1（b）所示網絡中，進一步將p34/v3、p36/v3利用式（2）進行代換，得到含p45/v4的表達式，再次代換可將p13/v1完全由節點的注入功率-電壓比p3/v3、p4/v4、p5/v5、p6/v6進行表示。

對于根節點與任一節點i的電壓幅值差v0-vi可以表示為根節點到節點i路徑上一系列相鄰節點的電壓幅值差的和，如式（6）所示。

式中：Ei為組成根節點到節點i的路徑的所有支路集合。例如，在圖1（b）所示網絡中，v0-v3可以表示為組成根節點0 到節點3 路徑的支路01、13 的電壓差的和。

結合式（1）和式（4）—式（6），v0-vi可以用一系列的節點注入功率-電壓比來表示，如式（7）所示。

為更具一般性，將式（7）進一步改寫為v0-vi與除根節點外所有節點的注入功率-電壓比的關系，需要將節點的范圍轉換為邊的范圍。式（7）表示對于支路ab，其對應求和的節點l的范圍包括節點b及其子節點，而對于節點l來說，支路ab位于路徑El上。例如，在圖1（b）所示網絡中，對于支路13 來說，對應的節點l的范圍包括節點3、4、5、6。而對于這些節點來說，支路13 均在它們各自的路徑E3、E4、E5、E6上。因此，對除根節點外的任一節點j，對應求和支路的范圍應為路徑Ej上的支路，即ab∈Ej。同時，支路ab∈Ei，故支路ab應處在根節點到節點i與j的共同路徑上，即ab∈Ei∩Ej。據此，可將式（7）改寫為：

式中：n為除了根節點外的網絡節點數。例如，在圖1（b）所示網絡中，當i取4，j取6，p6/v6所乘的支路電阻為r01+r13，即節點4 與節點6 共同路徑上支路01、13 的電阻和。

將式（8）改寫為矩陣形式，表示為：

式中：v為由v1、v2、…、vn組成的列向量；v0為由n個v0組成的列向量；p為由p1、p2、…、pn組成的列向量；q為由q1、q2、…、qn組成的列向量；R、X分別為線路的電阻和電抗信息矩陣；Rij和Xij分別為矩陣R和X的元素。

式（9）為功率-電壓比形式的低壓配電網線性逆潮流模型。由式（10）可知，Rij與Xij分別表示根節點到節點i與節點j共同路徑上的電阻與電抗和。

2.2 逆潮流模型的求解

按照隱節點及負荷節點進行劃分，可以將式（9）寫成分塊形式為：

式中：vL、pL、qL為負荷節點的量測量列向量；vO、pO、qO為隱節點的量測量列向量；RLL和XLL分別為僅包含負荷節點的電阻和電抗信息矩陣；ROO和XOO分別為僅包含隱節點的電阻和電抗信息矩陣；RLO、ROL和XLO、XOL分別為含隱節點分量的電阻信息矩陣和電抗信息矩陣。

目前，在低壓配電網中，由于僅已知負荷節點的量測量及數目，利用隱節點pO/vO=0，qO/vO=0 的特點，得到僅包含負荷節點的逆潮流模型為：

通過智能電表提供的多斷面的PQV數據，利用線性回歸對RLL及XLL進行求解，并進行對稱化處理，表示為：

式中：PL、QL、VL分別為僅包含負荷節點的多斷面有功、無功以及電壓數據矩陣；V0為根節點的多斷面電壓數據矩陣；R'LL、X'LL分別為未對稱化處理的電阻和電抗信息矩陣。

進一步，計算得到任意兩負荷節點的阻抗距離，即組成兩負荷節點路徑所有支路的阻抗和，由此得到電阻距離矩陣dr和電抗距離矩陣dx。以節點i和j之間的電阻距離為例，表達式為：

式中：dr，ij為節點i與節點j之間的電阻距離；RLL，ii、RLL，jj、RLL，ij分別為矩陣RLL中對應位置的元素。

3 基于改進RG 算法的聯合辨識模型

RG 算法利用可觀節點間的可加性距離來辨識出隱節點，再更新可加性距離，以此遍歷網絡中的所有節點［27］。文獻［22］將RG 算法引入低壓配電網中，將阻抗距離矩陣dr和dx中的元素作為可加性距離，以此實現拓撲與線路參數的聯合辨識。

RG 算法起始的可觀節點集G即為負荷節點集L，通過引入第三方節點k判定節點i與j的連接關系。定義節點k到節點i、j的電阻距離差?r，ijk=dr，ik-dr，jk，k∈G{i，j}，判定節點i與j連接關系的標準如下。

1）節點i與j為父子節點

當滿足式（16）時，節點i為j的子節點；當滿足式（17）時，節點j為i的子節點。

式中：Ks為節點i是j的子節點的判定值；Ks'為節點j是i的子節點的判定值；τ為一較小的閾值，需根據歷史經驗確定。

2）節點i與j為兄弟節點

當不滿足式（16）和式（17），但滿足式（18）時，節點i與j擁有共同的父節點（即為兄弟節點）。

式中：Kp為節點i與j是兄弟節點的判定值。

RG 算法每次判定均針對所有節點對，不合理的τ值將會使網絡中出現大量隱節點無法辨識的情況。為了消除τ的取值大小對辨識結果的影響，每次判定中僅考慮使得Kp最小的節點對(i,j)，將Ks、Ks'、Kp中的最小值所對應的連接關系作為判定結果,如式(19)所示。

當判定節點i與j為父子節點時，支路ij的電阻rij為：

當判定節點i與j為兄弟節點時，添加節點i與j共同的父節點h，支路hi的電阻rhi和支路hj的電阻rhj分別為：

更新電阻信息矩陣dr，計算節點h與其他可觀節點的電阻距離，表示為：

線路電抗也依據dx中的元素進行同步計算。在初步判定節點i與j為兄弟節點后，若rhi、rhj的計算值出現小于0 的情況，則節點i與j實際應為父子節點。在判定連接關系及計算線路參數后，更新可觀節點集G，即先刪除子節點，若節點i與j為兄弟節點，則在可觀節點集G中再加入共同的父節點h。更新完成后進行下一次迭代。改進的RG 算法一直執行至遍歷可觀節點集G中所有節點，由此實現全網的拓撲及線路參數的聯合辨識。無判定閾值形式的改進RG 算法的流程如附錄A 圖A1 所示。

4 算例測試

為驗證基于所提逆潮流模型的拓撲與線路參數聯合辨識算法的有效性，在ELTF 中進行辨識性能測試。同時，將文獻［23］提出的VSC 模型和文獻［22］提出的LCPF 模型同本文所述改進RG 算法相結合組成兩種聯合辨識對比算法，將文獻［20］提出的基于非線性壓降模型的聯合辨識算法作為第3 種對比算法。此外，采用中國南京市某地區16 個節點的實際低壓配電網進行測試，進一步檢驗所提算法的實用性。

4.1 ELTF 算例介紹

ELTF 算例為額定電壓416 V 的輻射狀低壓配電網。共有55 個負荷節點，其中，A 相21 個、B 相19 個、C 相15 個。首先，忽略出度小于3 的零注入節點，將906 個節點的網絡簡化到108 個節點。該算例提供了100 種采樣間隔為1 min 的有功功率曲線。若每隔15 min 進行采樣，每種有功功率曲線僅能提供96 個時間斷面。為了獲取更多的時間斷面以模擬不同的負荷場景，將100 種有功功率曲線進行不同順序的組合，生成55 個負荷的多斷面有功功率數據集。無功功率數據集通過有功功率數據集和功率因數生成，其中，功率因數cosφ滿足參數為（0.92，0.99）的均勻分布。電壓幅值數據集通過潮流計算生成。最后，在各數據集中加入高斯噪聲，分別形成P、Q、V的量測數據集。

在拓撲與線路參數辨識之前，需要對負荷節點進行相序辨識，采用文獻［17］所使用的皮爾遜相關系數法，可以將所有的負荷節點分成A、B、C 三相。本文僅考慮對單相低壓配電網進行拓撲與線路參數辨識。

4.2 辨識性能指標

在低壓配電網的隱節點數未知的情況下，若辨識拓撲Te與真實拓撲T0的總節點數不相同，則Te與T0的各節點無法一一對應。在這種情況下，采用RF（Robinson Foulds）距離［20］、累計阻抗誤差以及潮流驗證誤差［28］衡量所提算法的辨識性能。

1）RF 距離

RF 距離DRF(T1，T2)表示具有相同葉節點集合的兩棵樹之間的距離，可用于衡量具有相同負荷節點的輻射狀拓撲T1與T2的距離。斷開拓撲網絡T中的任意一條邊xy∈E(T)，得到負荷節點集的一個二分割πxy=，其中，Bxy、為斷開邊xy后得到的2 個負荷節點集。對于E(T)中的所有邊進行切割，得到T的所有二分割集合為Π(T)={πxy：xy∈E(T)}。T1與T2的RF 距離定義為只存在于二分割集合Π(T1)或二分割集合Π(T2)中的二分割數量，表示為：

RF 距離的示例見附錄B。由于本文僅針對單相網絡，三相ELTF 算例的辨識拓撲Te與真實拓撲T0的RF 距離定義為A、B、C 這3 個單相網絡的RF距離和，即

式中：TeA、TeB、TeC分別為A、B、C 相的辨識拓撲；T0A、T0B、T0C分別為A、B、C 相的真實拓撲。

2）累計阻抗誤差

將累計阻抗誤差CR和CX及對應均值CˉR和CˉX作為線路參數辨識精度的評價指標。對于網絡中的任一節點i，其累計阻抗是指從根節點到該節點路徑Ei上的阻抗和。累計阻抗誤差及其對應均值的表達式為：

3）潮流驗證誤差

將數據集分成2 個部分：第1 部分加入高斯誤差后形成量測數據集用于拓撲與線路參數辨識測試，第2 部分用于潮流驗證。潮流驗證誤差為基于量測數據辨識得到的拓撲與線路參數，將用于驗證的有功、無功數據經潮流計算得到的電壓值與用于驗證的電壓數據之間的絕對誤差。如節點i在斷面t的潮流驗證誤差Fi，t為：

式中：vi，t為用于驗證的數據集中節點i在斷面t的電壓幅值；為對應的利用辨識的拓撲及線路參數進行潮流計算得到的電壓幅值。

在本文中，采用1 000 個時間斷面進行拓撲即線路參數辨識測試，用100 個時間斷面進行潮流驗證。

4.3 ELTF 測試結果

為了測試基于所提逆潮流模型的拓撲與線路參數聯合辨識算法在不同量測環境下的性能，在用于測試的數據集中添加了不同大小的高斯誤差，形成了以下5 種測試場景：

場景1：P、Q的數據集中加入0.2%的誤差，V的數據集中加入0.1%的誤差；

場景2：P、Q的數據集中加入0.2%的誤差，V的數據集中加入0.2%的誤差；

場景3：P、Q的數據集中加入0.5%的誤差，V的數據集中加入0.1%的誤差；

場景4：P、Q的數據集中加入0.5%的誤差，V的數據集中加入0.5%的誤差；

場景5：P、Q的數據集中加入1%的誤差，V的數據集中加入0.5%的誤差。

在不同測試場景下，基于所提逆潮流模型的辨識算法和其他3 種對比算法所得拓撲與真實拓撲間的RF 距離如圖3 所示。可以看出，基于所提模型的辨識算法在5 種測試場景下的RF 距離均為最小，即辨識所得拓撲和真實拓撲的差異最小，說明所提算法拓撲辨識的精確性和普適性。基于LCPF 的辨識算法RF 距離最大，即使在量測誤差較小的場景中，RF 距離依然較大，即辨識所得拓撲和真實拓撲的差異較大。

圖3 不同測試場景下的RF 距離Fig.3 RF distance in different test scenarios

上述4 種辨識算法在5 種測試場景下的平均累計電阻誤差CˉR和電抗誤差CˉX如表1 和表2 所示。基于所提模型、VSC、非線性壓降的3 種辨識算法，得到各負荷節點的累計阻抗誤差分布如圖4 所示。由于基于LCPF 的辨識算法誤差遠高于其他3 種辨識算法，在圖4 中未畫出。結合表1、表2 和圖4 可以看出，基于所提模型的辨識算法在多場景下的辨識誤差均低于其他3 種辨識算法。

表1 不同測試場景下的平均累計電阻誤差Table 1 Average cumulative resistance error in different test scenarios

表2 不同測試場景下的平均累計電抗誤差Table 2 Average cumulative reactance error in different test scenarios

圖4 不同測試場景下的累計阻抗誤差分布Fig.4 Cumulative impedance error distribution in different test scenarios

考察不同類型量測誤差對于拓撲與線路參數辨識的影響。結合圖3 與圖4 可以看出，對于單獨增加電壓V的量測誤差（如場景1 到場景2、場景3 到場景4），基于所提模型、VSC 以及非線性壓降的辨識算法拓撲與線路參數辨識誤差顯著增大；而單獨增加注入功率P、Q的量測誤差（如場景4 到場景5），上述3 種辨識算法的拓撲與線路參數辨識誤差幾乎不變。表明上述3 種拓撲及線路參數聯合辨識算法對于電壓量測誤差的敏感度較注入功率量測誤差的敏感度更高。

此外，結合表1、表2 和圖4 可以看出，同場景下電抗的辨識誤差要顯著高于電阻。在ELTF 算例的系統運行參數中，數值上同一節點注入有功功率大于無功功率，同條線路電阻大于電抗。由式（1）可知，xabqab/va對于線路的壓降va-vb貢獻占比較小，導致線路電抗的辨識精度更低。這也是在第3 章的改進RG 算法中采用dr而不采用dx進行拓撲連接關系判定的原因。

基于所提模型、VSC 以及非線性壓降辨識算法的潮流驗證誤差如圖5 所示。由圖5 可知，基于所提模型的辨識算法潮流驗證誤差在所有場景下略大于基于非線性壓降的辨識算法。然而，通過圖3 和圖4可以看出，基于所提模型算法的拓撲與線路參數辨識誤差均小于基于非線性壓降的辨識算法。出現了辨識誤差更小的算法潮流驗證誤差更大的現象，這一現象的原因將在4.4 節進一步分析。

圖5 不同測試場景下的潮流驗證誤差Fig.5 Power flow validation error in different test scenarios

4.4 ELTF 算例結果分析

為進一步分析基于所提模型的辨識算法辨識誤差小的原因，考察上述4 種辨識算法的模型誤差。設置場景0：在P、Q、V的數據集中均不加入誤差。4 種辨識算法的拓撲與線路參數辨識指標如表3 所示。可以看出，基于非線性壓降的辨識算法模型誤差要遠小于其他3 種方法，基于所提模型的辨識算法的模型誤差略大于基于VSC 的辨識算法，而基于LCPF 的辨識算法的模型誤差要遠大于其他3 種算法，這是該算法在各場景下辨識誤差最大的主要原因。

表3 場景0 下的拓撲與線路參數辨識指標Table 3 Topology and line parameter identification indexes in scenario 0

實際上，由于量測誤差不會為0，基于所提模型的辨識算法在含有量測誤差的情況下辨識誤差小于基于VSC 的辨識算法，原因可從觀測誤差方面進行解釋。在兩種算法的模型誤差相近的情況下，由于所提模型和VSC 模型數學形式上的差異，在相同測試場景下基于所提模型的辨識算法觀測誤差更小，辨識精度更高。具體闡述見附錄C。

為了進一步分析基于所提模型的辨識算法相對于基于非線性壓降的辨識方法辨識誤差更小的原因，將兩種辨識算法在不同測試場景下辨識的R或X小于0 的支路數展示如表4 所示。可以看出，基于非線性壓降的辨識方法得到的線路參數中小于0 的支路更多，這些線路參數值與實際情況不相符。結合圖5 可知，基于非線性壓降的辨識算法獲得了一個更為精確的整體模型，整體上的潮流驗證誤差更小，但部分支路的線路參數值并不收斂于真值。這是由于在量測量中加入高斯誤差后，非線性壓降辨識方法中的觀測相量、非線性觀測函數中均存在隨機量測誤差，使得該模型的求解無法獲得線路參數的一致估計，即無法保證收斂于真值［20］。相比而言，本文所提算法基于線性回歸進行求解，無需迭代，避免了收斂性的問題。

表4 不同測試場景下線路參數辨識值小于0 的數量對比Table 4 Comparison of numbers of line parameter identification values less than zero in different test scenarios

4.5 實際系統測試

采用中國南京某地區16 個節點的實際低壓配電網進行測試，數據采集間隔為15 min，拓撲圖如附錄D 圖D1 所示。利用采樣得到的功率數據集進行潮流計算，得到電壓數據集。在功率數據集、電壓數據集中分別加入0.5%、0.2%的高斯分布的誤差形成量測集。進一步探究不同斷面數、不同量測誤差分布以及分布式光伏接入對所提辨識算法的影響。

1）不同斷面數對辨識性能的影響

在不同斷面數下對拓撲與線路參數進行辨識，各指標如表5 所示。由表5 可看出，隨著斷面數的不斷增加，拓撲和線路參數辨識的誤差均不斷減小。所提辨識算法的RF 距離在96 個斷面時已減為0，表示已經正確辨識拓撲。當斷面數量較大時，如斷面數由576 增加至960 個，線路參數辨識誤差已基本趨于穩定，實際應用中采用576 個斷面即可。

表5 不同斷面數下的拓撲與線路參數辨識指標Table 5 Topology and line parameter identification indexes in different section numbers

2）不同量測誤差分布對辨識性能的影響

保持功率量測誤差水平0.5%、電壓量測誤差水平0.2%的前提下，在誤差呈高斯分布、均勻分布、混合高斯分布的情形下進行拓撲與線路參數辨識。其中，高斯分布和混合高斯分布均通過參數設置使得功率量測誤差在±0.5%、電壓量測誤差在±0.2%之間的比例大于99.7%。采用表5 所列斷面數進行拓撲辨識，所提辨識算法在上述3 種不同量測誤差分布情形下，RF 距離為0 所需最小斷面數均為96。采用576 個斷面進行線路參數辨識，不同量測誤差分布對線路參數辨識的影響如表6 所示。不同分布的具體參數設置以及概率密度函數圖如附錄D 圖D2 所示。

表6 不同量測誤差分布下的線路參數辨識指標Table 6 Line parameter identification indexes in different measurement error distributions

由表6 可知，當量測誤差服從均勻分布以及混合高斯分布時，線路參數的辨識誤差相較于高斯分布略有增加，但總體辨識精度仍處于同一水平。

3）分布式光伏接入對辨識性能的影響

將多個分布式光伏接入該低壓配電網，功率數據來自DKA（Desert Knowledge Australia）太陽能中心［29］。對比不接入光伏（滲透率為0%），以及先后在6、9、11 節點接入分布式光伏PV1 至PV3 的場景，對應的滲透率分別為21%、42%、63%。光伏出力曲線示意圖如附錄D 圖D3 所示。采用表5 所列斷面數進行拓撲辨識，所提辨識算法在上述4 種不同滲透率情形下，RF 距離為0 所需最小斷面數均為96。采用576 個斷面進行線路參數辨識，辨識結果如表7 所示。

表7 不同滲透率下的線路參數辨識指標Table 7 Line parameter identification indexes with different permeabilities

由表7 可知，隨著分布式光伏滲透率的增加，線路參數的辨識誤差僅略有增大。分布式光伏的接入會改變功率流動方向，體現為所提逆潮流數學模型中部分節點的功率正負發生改變，并不影響模型的等式關系，即所提逆潮流模型在分布式光伏接入條件下依然成立。光伏出力使得部分線路兩端節點電壓差的絕對值過小，在有一定量測噪聲情況下會對辨識產生干擾，但影響程度有限。

4）對智能電表非同步誤差的處理

實際采樣中，由于智能電表本身的時鐘通常存在毫秒級到秒級的偏差，同一時刻采樣得到的各電表量測值、同一電表采樣得到的電壓、功率值均不完全同步。這種采樣的非同步性在負荷平穩的情況下引入的誤差較小［15，30］，故僅考慮剔除負荷波動較大的斷面。采用文獻［15］的處理方法，在臺區變壓器出口處安裝總用電量采樣裝置，獲取每秒的全低壓配電網的總用電量。根據總用電量在采樣時刻附近一段時間的波動程度進行數據篩選，將總用電量波動較大的對應斷面剔除，以減少負荷劇烈波動導致的智能電表非同步誤差較大的情況。計及智能電表非同步性的算例測試如附錄E 所示。

5 結語

針對含未知數量隱節點的低壓配電網拓撲與線路參數辨識問題，本文提出了一種基于智能電表數據的低壓配電網拓撲與線路參數聯合辨識方法。首先，推導了適用于輻射狀低壓配電網的功率-電壓比值形式的逆潮流模型。進而，利用智能電表數據進行線性回歸求解得到阻抗距離矩陣，再通過無判定閾值形式的改進RG 算法實現拓撲及線路參數的聯合辨識。最后，通過在ELTF 算例和中國南京市某地區實際低壓配電網中進行測試，得出如下結論：

1）相比于其他拓撲與線路的聯合辨識算法，本文所提算法在多種誤差水平的場景中拓撲和線路參數辨識精度均為最高，體現了所提算法的精確性。

2）本文所提算法的辨識精度受不同量測誤差分布和高滲透率分布式光伏接入的影響較小，具有較強的工程適用性。

未來將在本文的研究基礎上，考慮部分量測缺失的情況，開展基于三相非線性逆潮流模型的拓撲及線路參數辨識研究，進一步提升辨識的準確性和實用性。

附錄見本刊網絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網絡全文。