考慮風電機組故障電壓穿越特性的連鎖故障關鍵線路辨識

徐 箭，賀中豪，廖思陽，鄒曜坤，孫元章，楊 軍

（武漢大學電氣與自動化學院，湖北省 武漢市430072）

0 引言

隨著社會用電量的爆發式增長、電網規模的持續發展以及線路復雜程度的不斷提高，系統安全風險加劇。近年來，全球已發生多起大面積停電事件。研究表明，部分元件的故障可通過系統觸發其他元件先后故障，從而擴大了連鎖故障規模，造成連鎖故障大停電的發生。

在高比例新能源并網的背景下，新能源出力的隨機波動性以及電力電子設備的故障弱承載能力會導致系統安全風險加劇［1］。發生于2016 年的南澳大停電［2］、2019 年英國大停電［3］、2021 年歐洲電網解列［4］以及2021 年美國得州大停電［5］這4 起事故再次印證大規模新能源機組并網增大了電網發生停電事故的風險，其中，少數的關鍵元件崩潰將導致電網安全運行水平急劇下降［6］。因此，快速準確辨識含高比例可再生能源電網連鎖故障的關鍵元件，定位導致連鎖故障蔓延擴大或加劇的關鍵路徑，對于有效實施阻斷控制策略、提高電網安全穩定性具有重要意義。

目前，國內外針對連鎖故障關鍵元件辨識的研究主要分為3 類。第1 類方法是基于系統狀態分析的關鍵性指標，該方法利用連鎖故障蔓延過程中變化的電氣量構造關鍵性指標。例如，提出了潮流熵指標［7］、線路暫態脆弱性指標［8］、潮流轉移度指標［9］和基于OPA（ORNL-PSerc-Alaska）模型［10］、隱性故障模型［11］的元件風險指標評估。此類方法可對連鎖故障進行物理細節刻畫，但該方法僅結合部分運行參數篩選出運行狀態變化較大的元件，且連鎖故障發生概率較低，計算效率與辨識準確性難以兼顧。第2 類方法是基于復雜網絡理論的關鍵性指標，提出了平均路徑長度、改進度數、改進介數等指標評估元件關鍵性［12-15］。此類方法具有較高的計算效率，但忽略了連鎖故障傳播過程的物理細節和動態特性。第3 類方法根據歷史或故障仿真得到的連鎖故障演化結果，對相似的故障演化規律進行分析挖掘，從而實現關鍵元件辨識。文獻［16-17］提出了連鎖故障網絡圖、連鎖故障時空圖用以分析故障傳播關系，但未考慮易擴大故障傳播的線路開斷對連鎖故障大停電的影響。文獻［18-20］基于SALSA（stochastic approach for link-structure analysis）等高級算法在線路運行可靠性模型產生的故障數據基礎上進行數據挖掘分析，但其算法均需大量內存空間來服務于挖掘，計算效率難以保證。

實際上，針對新型電力系統連鎖故障關鍵元件辨識，已有學者開展了相關研究，現有研究側重于分析新能源大規模饋入后帶來的潮流不確定性。文獻［21］計及新能源出力隨機性，運用三點估計法并結合概率潮流定義了線路過負荷風險因子。文獻［22］在不同新能源滲透率下進行蒙特卡洛故障模擬，取線路平均故障時間作為脆弱性評估指標。文獻［23］提出了一種考慮出力波動性的動態辨識方法。然而，鮮有研究考慮新能源機組故障電壓穿越綜合控制策略對關鍵元件辨識的影響，其與傳統控保策略在故障過程中有著動態交互作用，進而影響主網的潮流分布，而電網關鍵元件辨識往往需要依賴于潮流結果，使電網各元件關鍵性也發生了改變。

因此，為深入研究新型電力系統背景下的連鎖故障關鍵線路辨識問題，分析線路在連鎖故障發展過程中的作用及其對連鎖故障大停電后果的影響，本文結合最新國標提出了同時考慮風電機組和線路運行的連鎖故障仿真模型。基于狀態故障網絡提出關鍵線路的失負荷風險指標以及不均勻風險指標，基于網絡結構提出關鍵線路的脆弱結構指標，并結合模糊熵權法提出一種同時考慮失負荷程度、失負荷不均勻性以及結構脆弱性的綜合評價方法。通過對IEEE 39 節點以及IEEE 118 節點算例系統的仿真分析，驗證了所提方法的有效性。

1 新型電力系統連鎖故障仿真模型

盡管連鎖故障的傳播過程復雜、影響因素眾多，其主要推動因素仍是潮流轉移引起的線路相繼過載開斷。因此，基于穩態潮流的連鎖故障仿真模型因其高計算效率和高可靠性而被廣泛采用。然而，新型電力系統故障發展模式趨于復雜多變，故障造成的電壓擾動以及潮流轉移可能誘發新能源機組大規模脫網，采用傳統連鎖故障模型不能有效刻畫新能源接入后對連鎖故障發展過程的影響，現有連鎖故障仿真模型仍待改進。

在現有連鎖故障模型的基礎上，本文重點關注線路過載跳閘問題和新能源機組脫網問題，基于交流潮流確定電網運行狀態，結合運行可靠性理論及其評估算法建立基于運行條件的元件故障概率模型，通過所建立的新能源機組脫網模型以及線路運行可靠性模型概率選擇故障元件，從而模擬連鎖故障演化路徑。

1.1 基于風電機組端電壓運行的連鎖故障模擬

目前，已有學者從數據驅動［24］或從運行可靠性角度［25］對發電機停運概率進行分析。由于大規模新能源機組連鎖故障的真實數據較少，小樣本數據使用復雜的數據處理方法不夠可靠，文獻［26］考慮風電機組故障電壓穿越標準，依據風電機組并網點電壓值建立了風電機組脫網概率模型。然而，該模型雖考慮到不同風機廠家的差異，卻并沒有與最新國標的風電機組故障電壓穿越能力要求［27-28］一致。本文在此模型的基礎上修正了風電機組脫網概率模型。

參考文獻［26］，本文采用折線模型表示風電機組的脫網概率，該模型與現行國標一致，如附錄A圖A1 所示。故障電壓幅值分為如下5 類：

1）并網電壓大于1.3 p.u.時，允許風電機組立即脫網；

2）并網電壓介于1.1～1.3 p.u.之間時，脫網概率采取線性化處理；

3）并網電壓介于0.9～1.1 p.u.之間時，無論故障持續時間大小，風電機組不允許脫網；

4）并網電壓介于0.2～0.9 p.u.之間時，脫網概率采取線性化處理；

5）并網電壓小于0.2 p.u.時，允許風電機組立即脫網。

因此，風電機組脫網概率模型的表達式如式（1）所示，式中數值都為標幺值。

式中：poff-grid為風電機組脫網的概率；VWF為風電機組并網點電壓值。

1.2 基于線路運行可靠性的連鎖故障模擬

線路停運受內部、外部因素共同影響。相較于連鎖故障的時間尺度，線路老化、環境等因素可等效為常數，可以主要考慮潮流變化對線路故障的影響，認為線路故障概率隨潮流變化而變化［29］。本文以線路有功潮流作為線路跳閘的推動因素［30］，基于運行可靠性理論分析線路停運概率，從而進行連鎖故障模擬。

停運概率與線路所載潮流關系如式（2）所示。

式中：pfl，trip為停運概率；Ffl為線路的潮流值；Ffl，c為線路fl的額定傳輸功率；p0為線路故障概率的歷史統計平均值大小，通常取0.001［31］；Ffl，max為線路fl的功率傳輸最大值，考慮線路潮流過載的連鎖故障模擬如附錄A 圖A2 所示。

1.3 同時考慮風電機組和線路運行的連鎖故障模擬流程

進一步，本文提出同時考慮風電機組端電壓保護和線路過負荷保護的連鎖故障模型，具體流程如附錄A 圖A3 所示。連鎖故障模型仿真步驟如下：

步驟1：輸入電網運行的初始參數。

步驟2：斷開初始故障線路，并將線路編號加入故障鏈中。

步驟3：檢測系統孤島情況，參考文獻［32］對每個孤島按照內部功率情況調整機組出力或降低負荷，直至孤島內功率平衡，進入步驟4。

步驟4：計算系統交流潮流，若潮流不收斂則按照文獻［33］方法削減負荷，同時檢測是否有風電機組電壓超過閾值以及是否有線路潮流超過線路容量閾值并計算系統總負荷損失。若此時故障鏈尚未搜索到最大深度，進入步驟5，否則進入步驟6。

步驟5：對于超過電壓閾值的風電機組，基于式（1）計算風電機組的脫網概率；對于超過潮流閾值的線路，基于式（2）計算線路的停運概率。模擬風電機組脫網或線路過載斷開，并統計當前累計負荷損失；當同時存在多個元件故障時，依據概率按照俄羅斯輪盤賭方式［34］隨機選擇一臺風電機組或一條線路斷開，若發生元件故障，則進入步驟3，并將故障開斷的線路加入故障鏈中。

步驟6：單次連鎖故障過程結束，統計故障鏈及最終系統失負荷損失。

2 基于故障數據的狀態故障網絡方法

為了有效進行連鎖故障關鍵線路辨識，本文借鑒文獻［35］所提出的狀態故障網絡方法，計算所得的相關指標能準確量化系統故障階段、線路開斷和失負荷程度的關聯性，為后續計算失負荷風險指標以及不均勻風險指標提供基礎。

2.1 狀態故障網絡的結構

連鎖故障仿真模型得到了大量故障數據，本文采用系統總失負荷量作為一條故障鏈的停電規模度量［36-37］。根據故障數據中的故障信息，一條故障鏈能劃分為不同的系統狀態和故障階段。隨著讀入故障樣本的不斷增加，逐漸形成了狀態故障網絡的結構［38］。

設有一個包含Nl條線路的系統，{f(1)，f(2)，…，f(k)，f0}為所記錄的一條長度為k+1 的故障線路序列，其中，f（k）表示故障線路，下標（k）表示故障線路順序，f0為故障鏈終止標識，其值設定為0。采用維度為1×Nl的0-1 向量表示當前系統運行狀態，其中0表示線路正常運行，1 表示線路故障。記系統初始狀態為s0，則有s0=01×Nl。因此，長度為k+1 的故障線路序列{f(1)，f(2)，…，f(k)，f0}可轉化得到k+1 個系統狀態{s0，s1，…，sk}，其中sk表示系統有k條線路發生故障，另外Nl-k條線路仍正常在運。

將所對應的狀態與故障進行配對，得到狀態故障二元組序列(s0，f(1))，(s1，f(2))，…，(sk-1，f(k))，(sk，f0)。狀態故障二元組序列可在狀態故障網絡中定位故障線路位置，該故障鏈構造成狀態故障網絡架構的過程如圖1 所示。通過大量故障數據得到的故障鏈共同構建了狀態故障網絡的結構，而狀態故障網絡的構造過程中存在對相同狀態、相同故障的篩選、合并過程。因此，狀態故障網絡中的狀態值S和故障值F需根據狀態故障網絡結構和各故障鏈最終負荷損失來計算。

圖1 狀態故障網絡構造過程Fig.1 Construction process of state-failure-network

2.2 狀態故障網絡的狀態值和故障值計算

定義狀態sk(j)為第k個故障階段的第j個狀態。由于故障鏈具有馬爾可夫性質［39］，假設狀態sk(j)對應的二元組序列(sk(j)，fl)的故障值F已知，則狀態sk(j)的狀態值S可由式（3）計算得到：

式中：Nsk(j)為故障鏈數據中狀態sk(j)的出現次數；F(sk(j)，fl)為線路fl作為狀態sk(j)后續故障的故障值；Ssk(j)為狀態sk(j)的可能故障集；N(sk(j)，fl)為線路fl作為狀態sk(j)后續故障的發生次數，并且有

因此，式（3）的分數因子可視為fl在狀態sk(j)發生的條件概率，即

二元組序列(sk(j)，fl)的F值分別來自本條故障鏈的最終負荷損失Ls以及其他故障鏈中存在相同后續狀態sk+1(i)的S值。由于采用了系統總失負荷量作為連鎖故障停電規模量度，f0記錄的F值等于故障數據中所記錄的最終負荷損失，即

對于其他線路實際故障，其F值等于其所指向狀態的S值，即

在構造狀態故障網絡時，各狀態的發生次數和各二元組序列的發生次數可統計得到。整個狀態故障網絡的S值和F值可反向沿故障階段交替計算求得，直至初始狀態s0，狀態故障網絡架構構建順序和計算關系如附錄B 圖B1 所示。

在完成S、F值交替計算后，可得狀態故障網絡中各狀態值及二元組序列值。終端二元組序列的F值等于該故障鏈所記錄的最終負荷損失L，終端狀態的S值等于所有為該終端狀態的故障鏈負荷損失，而前序二元組序列的F值則表示故障發生后的系統預期負荷損失。

狀態故障網絡中各狀態的S值可表示系統在該狀態下的預期負荷損失，而二元組序列的F值大小表示當前狀態下該線路故障的系統連鎖故障預期負荷損失。依據事故風險理論［40］，二元組序列的F值與該狀態下線路發生故障概率的乘積則可表示為該狀態下線路發生故障之后的連鎖故障最終風險。因此，F值可用于辨識系統中的關鍵線路。

3 連鎖故障關鍵線路辨識

3.1 基于失負荷程度的失負荷風險指標和關鍵線路辨識

為了評估相同線路在不同狀態和故障階段下的故障風險，需要將狀態故障網絡中相同線路故障但位于不同狀態和故障階段的F值進行篩選并匯總。本文主要針對傳播階段故障進行預防，因此在狀態故障網絡識別過程中排除了初始觸發故障。將故障數據中各故障鏈到達第k個故障階段的次數總數記為Nk，故障數據中到達各故障階段的次數總數之和記為N。則二元組序列發生的獨立概率為：

由于二元組序列的F值衡量了線路在該狀態下故障后的預期負荷損失，線路fl在任意狀態下故障后的風險R(sk(j)，fl)可以表示為：

最終，可以得到線路的失負荷風險指標（security risk index，SRI）ISRI如下所示：

SRI 涵蓋了所有故障鏈中線路的失負荷量，因此該指標與線路本身的失負荷故障風險相等。SRI越高，表明線路在系統中的失負荷風險越高，因此線路越關鍵。

3.2 基于泰爾熵的不均勻風險指標和關鍵線路辨識

泰爾熵利用信息理論中的熵概念，被廣泛應用于衡量組內不均勻度和組間不均勻度對于總體不均勻度的貢獻情況。傳統泰爾熵評估方法［41］采用開斷一條線路計及其他線路電氣波動量從而實現關鍵線路辨識，此時泰爾熵指標僅考慮N-1 故障，不能有效反映連鎖故障復雜多變工況。本文基于狀態故障網絡能夠挖掘海量故障鏈的故障信息，海量故障鏈能反映不同故障場景下的系統運行工況。在此基礎上，采用泰爾熵指標能夠綜合考慮N-k故障場景下的線路開斷失負荷不均勻度，辨識的結果更為準確。

泰爾熵區域內一階分解公式如下所示：

式中：Tar為a區域的屬性值不均勻度指標；yas為a區域第s個量的屬性值；ya為a區域屬性值之和；pa為a區域屬性值出現的次數。

本文基于狀態故障網絡結構以及S、F值，按照系統線路數量分為相應區域，分別研究相同線路在狀態故障網絡中故障風險分布的不均勻度，為準確定位導致系統失負荷不均勻的線路提供參考。因此，泰爾熵指標可用于分析線路失負荷的不均勻性分析。

在狀態故障網絡中，基于泰爾熵區域內一階分解公式可得線路的不均勻風險指標（uneven risk index，URI）IURI如下所示：

式中：Nfl為線路fl在狀態故障網絡中出現的次數。

由于新型電力系統的運行隨機波動性較強，在連鎖故障期間電力系統潮流頻繁波動，本文以線路失負荷不均勻度來衡量線路斷線后功率沖擊在不同運行工況下的分布規律，能夠在海量故障場景中合理找出導致電力系統失負荷不均勻的關鍵線路，避免了低失負荷變化量但高不均衡度導致的重要度評估偏差，更能有效適應高比例可再生能源系統下的實際運行工況。

3.3 基于電氣介數的脆弱結構指標和關鍵線路辨識

電氣介數考慮了系統結構和運行狀態，反映了各線路在全網潮流的貢獻度及其故障對系統的影響，更符合電力系統實際運行場景。目前，已有研究提出改進電氣介數指標用以進行結構脆弱性評估。基于電氣介數指標的線路脆弱結構指標（vulnerable structure index，VSI）IVSI定義如下：

式中：Ifl(m，n)為在發電機-負荷節點m、n間注入單位電流源后，在線路fl上引起的電流；Wm為發電機權重，一般取發電機額定容量或正常狀態下的有功功率；Wn為負荷權重，一般取正常狀態下的實際或峰值負荷；G和L分別為發電機節點和負荷節點的集合。

為減少計算量，利用線性線路的可加性［42］，選取系統中某一節點為參考節點，分別在其他節點與參考節點間注入單位電流源，可得各線路上產生的電流。同時，根據式（14）可計算任意發電機-負荷節點對間注入電流源的情況。

式中：Ifl(m)、Ifl(n)分別為在發電機節點m、負荷節點n與參考節點間注入單位電流源后線路fl上產生的電流。

與集中式新能源相比，分布式新能源更側重于滿足當地負荷需求。在穩態分析中，分布式新能源一般考慮為負的負荷［43］，當系統接入分布式新能源后，在連鎖故障蔓延過程中進一步影響潮流轉移情況，因此會對電網脆弱結構指標產生一定影響。在此情況下脆弱結構指標VSI 的定義需做如下調整：

式中：ZDG為分布式電源節點集合。

在計算脆弱結構指標中的權值min（Wm，Wn）時，若m∈ZDG，則Wm應取為新能源分布式電源額定容量。

3.4 基于模糊熵權法的綜合風險指標和關鍵線路辨識

基于失負荷風險指標和不均勻風險指標可以衡量線路故障對失負荷程度和失負荷不均勻性的影響，基于脆弱結構指標可以考慮集中式、分布式新能源接入后不同裝機容量以及負荷水平對線路關鍵性的影響。為了綜合考慮以上3 種影響因素，本文基于模糊熵權法［44］提出線路綜合風險評價指標（comprehensive risk indicator，CRI），用于辨識新型電力系統中的薄弱環節。

分別記線路fl的失負荷風險指標SRI、不均勻風險指標URI、脆弱結構指標VSI、綜合風險指標CRI為gfl，1、gfl，2、gfl，3、gfl，4，具體計算步驟如下。

1）構造維度為Nl×3 的模糊隸屬度矩陣R，由式（16）計算可得其元素rfl，o：

式中：gx，o（o=1，2，3）表示線路x對應的子指標值；fl=1，2，…，Nl。

2）分別計算風險指標g1、g2、g3的熵Ho為：

3）記運行人員對嚴重性、不均勻性、脆弱性的風險偏好權重設定為αS、αU、αV。風險指標g1、g2、g3的模糊熵權ω1、ω2、ω3計算為：

4）計算線路fl的綜合風險指標gfl，4為：

根據綜合風險指標CRI，即可同時考慮嚴重性、不均勻性以及脆弱性對關鍵線路進行排序，能夠更全面地辨識新型電力系統中的薄弱環節，嚴重性、不均勻性、脆弱性的風險偏好的權重可根據運行人員的經驗判斷定量化，并結合具體運行場景進行設定［45］。

隨著故障鏈數據的讀入和狀態故障網絡的更新，若CRI 變化趨于收斂，則可以認為此時讀入的故障鏈數量以及生成的狀態故障網絡已足夠可靠。本文定義狀態故障網絡第t次更新時CRI 的變化量如下：

4 算例分析

以IEEE 39 節點和IEEE 118 節點系統為例，利用本文方法計算的CRI 實現連鎖故障關鍵線路辨識。設定運行人員對嚴重性、不均勻性、脆弱性的風險偏好權重αS、αU、αV均為1，收斂閾值ε=0.000 5。

4.1 IEEE 39 節點系統算例

4.1.1 關鍵線路辨識

為驗證本文所提方法的正確性，基于MATLAB 對IEEE 39 節點系統進行連鎖故障關鍵線路辨識。該系統包含10 個發電機節點和46 條線路，其中，31 和32 節點替換為等容量風電場，此時新能源滲透率約為20%，如圖2 所示。系統負荷量為6 254.23 MW，Ffl，max=1.4Ffl，c，初始故障為隨機N-γ故障（γ≤3）。

圖2 IEEE 39 節點系統拓撲Fig.2 Topology of IEEE 39-bus system

下面以線路l4、l14發生斷線為初始故障，舉例說明故障鏈生成過程以及狀態故障網絡構建過程。初始故障發生后的連鎖故障傳播過程如表1 所示，故障區域如圖2 所示。

表1 初始故障發生后故障數據生成過程Table 1 Fault data generation process after initial fault occurs

本文更為關注的是在后續階段先后故障的元件，運行人員針對傳播階段故障元件更易采取預防措施。因此，在構建狀態故障網絡過程中將故障鏈中的初始故障排除，輸入狀態故障網絡中的該條故障鏈形式如下：{l27，l20，l42，l30}→2 365.35 MW。通過計算模型生成的故障數據能涵蓋新能源不脫網、新能源部分脫網、新能源全部脫網等故障場景，并不斷更新狀態故障網絡。設定每讀入1 000 條故障鏈計算更新一次CRI，CRI 變化量指標和故障鏈樣本的關系如附錄C 圖C1 所示，當更新至19 000 條故障鏈數據時，CRI 變化量指標低于收斂閾值。因此，本文采用19 000 條故障鏈來構成狀態故障網絡并計算CRI。 所 得 CRI 的 互 補 累 計 分 布 函 數（complementary cumulative distribution function，CCDF）如附錄C 圖C2 所示，在雙對數坐標下，CRI分布的尾部趨于一條直線，具有冪律分布的特征。這種冪律分布表明系統中只有少數線路比其他線路更關鍵，連鎖故障線路冪尾特性在文獻［16，36］中也得到了驗證。

基于本文連鎖故障關鍵線路辨識方法，可分別計算線路的SRI、URI 和VSI，如圖3 所示。可以發現，SRI、URI、VSI 在排序前10 中存在相同線路但不完全一致。這是因為SRI 所辨識的關鍵線路屬于失負荷風險較高線路，其崩潰極易導致系統失負荷增加。URI 辨識的關鍵線路屬于傳播線路，該線路的故障極易引起系統失負荷分布不均勻，觸發其他線路故障，進一步惡化故障傳播。VSI 辨識的關鍵線路側重于系統網絡拓撲脆弱性。本文還辨別出SRI、URI、VSI 都較高的線路l3。

圖3 IEEE 39 節點系統線路評價指標Fig.3 Evaluation indices of lines in IEEE 39-bus system

在本算例中，計算得到19 000 條故障鏈的時間為50 312.21 s，生成狀態故障網絡及計算綜合風險指標的時間為2.28 s，通過本文所提方法計算的CRI指標可實現關鍵線路辨識。本文方法、有功潮流介數法［15］、連鎖故障網絡圖（cascading fault graph，CFG）法［46］、頻繁模式增長（FP-growth）法［18］、影響力綜合指標法［47］辨識的系統關鍵線路如表2 所示，本文方法所辨識的系統關鍵線路如圖2 紅線所示。

表2 5 種方法關鍵線路辨識結果對比Table 2 Comparison of identification results of critical lines for five methods

根據線路關鍵性排序結果，本文方法與有功潮流介數法、CFG 法、FP-growth 法、影響力綜合指標法分別有6、3、4、5 條重合線路。4 種方法辨識的公共關鍵線路為l27，在圖2 中位于由發電機向負荷集中區域潮流傳輸的重要通道。此外，發電機送出線路在本文方法中含有2 條，在CFG 法中含有3 條，在FP-growth 法中含有6 條，在有功潮流介數法和影響力綜合指標法中均不含有發電機送出線路。

對于關鍵線路辨識結果，有功潮流介數法更關注的是電網實際潮流分布和線路輸電容量的影響，其主要考慮N-1 故障情況下的潮流分布，未考慮后續連鎖故障的傳播過程。CFG 法雖考慮了故障的繼發性傳播過程，但其設置后續故障為過載最嚴重線路進行開斷，忽略了連鎖故障并發性傳播的可能，不能真實反映連鎖故障復雜多變的發展模式。若發電機送出線路作為故障線路，其斷開極易造成潮流分布不均，發生潮流大規模轉移。因此，CFG法仍包含3 條關鍵發電機送出線路。FP-growth 法主要考慮在故障鏈數據中挖掘頻繁項，所辨識的關鍵線路為出現較為頻繁的線路。因此，所辨識的關鍵線路含有6 條發電機送出線路。然而，該方法忽略了線路故障后產生的后果以及引起潮流分布不均的影響。影響力綜合指標法綜合考慮電網的拓撲結構與線路運行參數，但其并沒有考慮風電機組故障電壓穿越特性給關鍵線路辨識帶來的影響。本文方法與影響力綜合指標法相似，都關注系統脆弱結構和故障傳播過程中的潮流分布。此外，本文方法進一步考慮了風電機組故障電壓穿越特性對風電機組脫網的影響。因此，本文方法所辨識的關鍵線路更側重于風電機組送出線路、傳統機組送出線路以及重要潮流通道上。

由于在后續故障中存在對故障元件的概率選擇開斷過程，本文所提出的連鎖故障仿真模型同時考慮了并發性故障和繼發性故障，更能有效反映連鎖故障蔓延趨勢，所辨識的關鍵線路需要承擔較大潮流轉移或其位置較為關鍵，更容易由于潮流轉移、電壓越限導致系統潮流分布不均或關鍵元件開斷，進而擴大故障傳播。此外，在相同故障鏈數據的基礎上，基于FP-growth 法的計算時間為3.87 s，大于本文方法所需的計算時間2.28 s，說明本文所提關鍵線路辨識方法具有較高的計算效率。

進一步考慮分布式新能源接入后對關鍵線路辨識結果的影響。在上述IEEE 39 節點系統中的負荷節點21、28 處分別接入額定容量為50 MW 的風電場，在本文中不考慮分布式電源的故障電壓穿越特性，其余條件保持不變。同樣采用本文方法，接入分布式電源和未接入分布式電源的關鍵線路辨識結果對比如表3 所示。

表3 接入分布式電源前后關鍵線路辨識結果對比Table 3 Comparison of critical line identification results with and without distributed generators

從表3 可以看出，接入分布式電源前后在前10 條關鍵線路中有9 條重合線路，說明了即使電網運行方式發生改變，這些線路依然承擔著重要的作用。在分布式電源接入后，原先較為關鍵的線路l27排在了10 名以外，這是由于負荷節點21、28 接入的分布式電源等效為負的負荷，減少了系統右上方區域的負荷需求，改善了局部功率平衡，從而降低了聯絡線l27在系統中由發電機向負荷集中區域的傳輸作用。

4.1.2 結果驗證

關鍵線路上施加的緩解措施可用以驗證辨識結果的有效性。在連鎖故障傳播過程中，為避免潮流轉移引起的保護不合理動作，本文采取將線路后備保護過載跳閘閉鎖，使待閉鎖線路的停運概率降低90%［48］，從而快速消除線路過載故障。將所辨識的線路按照CRI 降序排列分成3 組，分組如表4 所示。

表4 IEEE 39 節點系統分組CRITable 4 Grouped CRI in IEEE 39-bus system

在表4 中，高CRI 組排序為1 至5，中CRI 組排序為18 至22，低CRI 組排序為42 至46。在系統中分別將3 組線路的停運概率降低至原概率的10%后進行連鎖故障仿真，以系統失負荷量來衡量連鎖故障風險大小。統計分組施加緩解措施后連鎖故障風險與系統原風險的情況對比，結果如圖4 所示。

圖4 IEEE 39 節點系統分組施加緩解措施風險與系統原風險對比Fig.4 Comparison between risk after applying mitigation measures in groups and original risk in IEEE 39-bus system

從圖4 可以看出，對線路施加緩解措施能降低系統的連鎖故障風險，3 組緩解措施分別使失負荷量從2 194.68 MW 降至883.25 MW、2 004.71 MW和2 097.56 MW。同時，3 組線路中，高CRI 組中的線路作為被識別的最關鍵線路，施加緩解措施后能夠最大程度降低連鎖故障風險。此外，高CRI 組線路施加緩解措施后，可更有效地降低高事故等級［45］（系統累積失負荷D≥30%Lt，Lt為系統總負荷）連鎖故障風險，說明本文所提方法辨識的關鍵線路對應采取緩解措施能更有效地阻斷連鎖故障的蔓延發展。

為了驗證本文方法的有效性，將其與CFG 法和影響力綜合指標法兩種方法辨識的5 條最關鍵線路分別施加緩解措施后進行連鎖故障仿真，連鎖故障風險對比結果如附錄C 圖C3 所示。

由附錄C 圖C3 可知，通過對本文方法所辨識的關鍵線路施加緩解措施后，失負荷量從2 194.68 MW 下降到883.25 MW，采用CFG 法下降到1 593.97 MW，采用影響力綜合指標法下降到1 355.07 MW，說明本文方法仍能顯著降低高事故等級的連鎖故障風險。結果驗證了對本文方法所辨識的關鍵線路施加緩解措施后，能最大程度降低連鎖故障大停電風險。

分別取本文模型、基于直流潮流的穩態模型［49］的2 000 條故障鏈數據，得到兩種模型的停電規模分布曲線，如附錄C 圖C4 所示。兩種模型的雙對數曲線呈現典型連鎖故障冪律特征，且具有一致的失負荷分布，從而證明了本文模型的正確性。

為了驗證本文模型的有效性，在本文模型、基于直流潮流的穩態模型以及基于穩定計算的暫態模型［43］生成的故障鏈數據基礎上，采用本文方法辨識前5 條最關鍵線路結果，如表5 所示。

表5 3 種模型關鍵線路辨識結果對比Table 5 Comparison of critical line identification results for three models

對比表5 的辨識結果可知，本文模型與直流模型所辨識的關鍵線路有3 條重合線路，與暫態模型所辨識的關鍵線路雖在排列順序上有差異，但關鍵線路全部重合。將3 種模型所辨識的5 條最關鍵線路分別施加緩解措施后進行連鎖故障仿真，連鎖故障風險對比結果如附錄C 圖C5 所示。通過對本文模型、暫態模型所辨識的關鍵線路施加緩解措施后，失負荷量從2 194.68 MW 下降到883.25 MW，采用直流模型下降到1 011.47 MW，說明對本文模型與暫態模型所辨識的關鍵線路施加緩解措施后，能最大程度降低連鎖故障大停電風險。

4.2 IEEE 118 節點系統算例

IEEE 118 節點系統包含54 個發電機節點和186 條線路，其中，69 節點、80 節點、92 節點替換為等容量的風電場，此時新能源滲透率約為15%，系統負荷量為4 242 MW，Ffl，max=1.4Ffl，c，初始故障為隨機N-γ故障(γ≤3)，生成54 000 條故障鏈數據時達到收斂條件。此時，系統中線路CRI 的CCDF如附錄C 圖C6 所示，所得線路CRI 的CCDF 在雙對數坐標下同樣具有冪律分布的特征。

將本文方法與CFG 法辨識的結果進行對比，兩種方法關鍵線路辨識結果如表6 所示。通過本文辨識的關鍵線路排序可以看到，排序靠前的線路位于重要的潮流傳輸通道上和風電機組送出線路上，起到將功率輸送到負荷集中區域或將功率集中轉移到幾條線路上，其中風電機組出線包括l106、l108、l116、l119、l127共計5 條，關鍵線路的先后斷開將增加連鎖故障大停電風險，且兩種方法有4 條重合線路。CRI進一步反映了風電機組因故障電壓穿越失敗后引起潮流轉移的特性，其辨識結果更符合含高比例新能源電力系統的運行場景。

表6 兩種方法關鍵線路辨識結果對比Table 6 Comparison of critical line identification results for two methods

將所辨識的線路按照CRI 降序排列分成3 組，每組10 條線路，如表7 所示。同樣地，分別對3 組采取緩解措施，其停電風險結果如圖5 所示。

圖5 IEEE 118 節點系統分組施加緩解措施后連鎖故障風險對比Fig.5 Comparison of cascading failure risk in IEEE 118-bus system after applying mitigation measures in groups

由圖5 可知，對線路施加緩解措施能降低系統的連鎖故障風險，3 組緩解措施分別讓失負荷量從1 036.42 MW 降低至317.71、935.25、997.16 MW。3 組線路中，高CRI 組中的線路作為被識別的最關鍵線路，施加緩解措施后能夠最大程度降低連鎖故障風險，且更有效地降低高事故等級（D≥30%Lt）連鎖故障風險，再次驗證了本文方法的有效性。

5 結語

本文結合最新國標建立了同時考慮風電機組和線路運行的連鎖故障仿真模型；基于狀態故障網絡提出了失負荷風險指標和不均勻風險指標；基于電氣介數提出了脆弱結構指標，結合模糊熵權法最終提出綜合風險指標用于關鍵線路辨識。所述方法基于連鎖故障仿真模型生成的故障數據，并通過綜合考慮線路的失負荷程度、失負荷不均勻性以及結構脆弱性，能夠準確辨識出造成嚴重大停電后果和加速連鎖故障蔓延的關鍵線路。通過IEEE 39 節點系統和IEEE 118 節點系統的算例驗證了所提方法在連鎖故障傳播分析和關鍵線路辨識的有效性。本研究為實施基于關鍵阻斷點辨識的阻斷控制策略提供了新的思路，下一步將研究連鎖故障控制保護協同阻抑方法。

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