考慮分布式電源的配電網災中-災后兩階段協同韌性恢復決策

劉玉玲，張 峰，張 剛，丁 磊

（1.電網智能化調度與控制教育部重點實驗室（山東大學），山東省 濟南市250061；2.煙臺哈爾濱工程大學研究院，山東省 煙臺市 264006）

0 引言

近年來，臺風、洪水等極端自然災害頻繁發生，而配電網網架基礎設施薄弱，極易受到破壞而造成大規模停電事故［1-4］。2021 年7 月，中國鄭州遭受特大暴雨極端天氣，導致鄭州地區停運線路473 條，736 臺變壓器受損，近10 萬戶用電受到影響，造成重大經濟損失［5］。可見，針對自然災害引起的配電網大規模故障，構建具有恢復力的韌性配電網刻不容緩［6-8］。

根據災害發生的時序，提高配電網韌性水平的措施可分為災前預防、災中應急和災后恢復3 個部分。災前階段通過線路加固［9］等措施加強對災害的抵御能力。 災中階段通過采取分布式電源（distributed generator，DG）調度、網絡重構［10］等應急措施來減少停電范圍。文獻［11-13］提出通過控制遠程開關狀態和DG 黑啟動，形成由多個DG 供電的微電網，以實現配電網自下而上恢復。災后恢復階段則利用各類靈活資源保障重要負荷的供電，并調度維修隊對故障設備進行修復［14］，重新使配電網恢復至正常供電狀態。文獻［15］考慮了故障維修人員、開關操作人員調度與配電網恢復之間的關系，構建了人員協同下的配電網災后恢復模型。

上述研究已分別在災中、災后系統恢復方面作出一定貢獻，但其一般將災中和災后階段進行獨立決策，忽略了災中和災后階段在恢復順序上的連續性和關聯性，可能造成決策結果次優，延緩災后恢復。因此，有研究開始將災中和災后兩個階段一起進行優化決策［16-18］。文獻［19］考慮了災中交通狀況對災后的影響，建立了計及移動發電機和維修人員調度的多階段恢復模型。文獻［20］考慮災中微能源網停電管理方案對災后的影響，建立了考慮微能源網支撐作用的配電網故障恢復模型。上述文獻考慮了災中災害強度和電源停電對災后恢復的影響，但忽略了災中可用恢復措施與災后恢復的協同作用。文獻［21］將災中和災后恢復措施作為整體，提出了配電網多時間尺度恢復策略。文獻［22］提出了災中階段形成微電網、災后根據負荷需求調整DG 出力的配電網恢復模型。文獻［23］考慮臺風災害下各類機組的響應特性，提出在災中階段優化火電、水電、核電等機組組合，災后階段增加維修隊伍的協同恢復策略。上述文獻已初步對災中-災后恢復操作之間的協同進行了研究，但僅考慮災中單一恢復操作對災后的影響，協同方面考慮有限，未綜合考慮災中與災后階段多種恢復操作之間的相互影響。例如，災中階段通過微電網恢復供電的措施不僅會影響災后階段維修人員調度，還可能導致災后階段部分網絡拓撲無法調整，導致負荷停電時間延長。

通過協同災中-災后兩階段的多種恢復資源，制定出最優的恢復方案，能夠加速配電網的恢復進程，減少停電損失。然而，不同負荷在災中和災后階段具備的恢復條件不同，且災中和災后階段各種恢復措施之間互相關聯，導致建模困難。例如，區域內無故障的負荷可在災中階段通過DG 形成微電網恢復供電，而區域有故障的負荷必須在災后階段故障修復之后，再恢復供電。另外，協同模型涉及多種恢復措施的時間變量和0-1 決策量，變量之間相互耦合，也增加了建模的困難。

針對以上問題，本文提出一種基于災中-災后兩階段協同決策的配電網快速恢復方法，綜合DG 調度、網絡拓撲改變、維修人員調度等多種恢復措施，建立災中-災后恢復的相互作用模型。首先，以元胞為基礎劃分不同恢復條件的負荷；其次，在災中階段建立災中元胞恢復模型進行重要負荷恢復決策，并在災后階段建立災后維修人員調度、元胞恢復、供能路徑的模型；然后，考慮災后負荷供能路徑對災中網絡拓撲的需求以及災中決策對災后的影響，建立災中-災后耦合約束；最后，采用大M法和小ε法對模型進行線性化處理，并通過CPLEX 進行求解。

1 災中-災后協同恢復框架

圖1 為災害發生后韌性配電網的響應圖。具體可分為3 個階段：災前規劃階段t0—t1、災中應急響應階段t1—t2、災后恢復階段t2—t3。其中，災前規劃階段通過線路加固、DG 預調等方式，提高配電網對災害的抵御能力；災中應急響應階段通過利用DG 和改變網絡拓撲等方式保障重要負荷的供電，減少停電范圍；災后恢復階段在通過調度維修人員搶修故障的同時，調用DG 等靈活性資源，通過改變網絡拓撲的方式，使得配電網快速恢復至災前的狀態。

圖1 韌性配電網響應示意圖Fig.1 Schematic diagram of response of a resilient distribution network

由此可見，災中和災后階段在恢復時間上具有連續性。同時，二者在恢復資源上存在相同之處。例如，災中和災后階段都可以通過調整網絡拓撲和DG 形成微電網的方式恢復負荷。因此，通過建立災中-災后兩階段協同優化模型，能夠充分考慮災中和災后階段之間復雜的操作特征以及信息的關聯性，協同災中-災后階段的多種恢復資源，制定出兩個階段最優的恢復方案，加速配電網的恢復進程，減少停電損失。為此，文中考慮災中應急響應階段和災后恢復階段的耦合關系，充分協同兩階段的恢復資源，保證恢復過程決策的連續性，提高配電網的恢復速度。

考慮到中國城市配電網規模龐大、網絡結構復雜，文中做以下假設：

1）配電網開關包括智能開關（smart switch，SSW）［24-25］和普通開關，其中，智能開關的兩端具有電壓、電流傳感器，能夠遠程控制開關兩側的區域微電網趨于同步，并閉合開關。普通開關只具備遠程控制閉合的能力，不具備同步能力。

2）DG 都具備黑啟動能力，能提供基準頻率和較為穩定的電壓。其中，光伏、風電等間歇式DG，通過在災前提前配備柴油機等電源，使其具備黑啟動能力［26］，并通過儲能、魯棒模型預測等方式應對其出力不可控造成元胞內功率不匹配的問題［27］。

3）為簡化分析，以節點元胞為單位進行配電網恢復建模，節點元胞是節點之間通過非開關線路相連的節點集合。為保證配電網的輻射性，每個元胞至少通過一個開關與其他元胞互聯，且兩個相鄰的元胞之間只能通過一個開關相連［25］。

針對假設3，本文根據元胞內部是否有DG 和故障元件，將元胞分成A、B、C、D 四類，如表1 所示，同時，變電站單獨看作一個元胞。

表1 元胞分類Table 1 Classification of cells

基于以上假設，本文提出基于災中-災后兩階段協同決策的配電網快速恢復方法框架如圖2 所示。

圖2 災中-災后兩階段協同恢復框架Fig.2 Framework of in- and post-disaster two-stage coordinated recovery

具體而言：

1）在災中階段，無故障元件的A 類和D 類元胞通過DG 黑啟動進行供電。同時，考慮到普通開關不具備自同步能力，為保證災后供能路徑的快速恢復，需要在災中階段閉合部分普通開關，初步調整網絡拓撲結構。

2）在災后階段，以災中的網絡拓撲為基準，首先調度維修人員搶修故障元件；在故障修復后，B 類元胞可通過DG 黑啟動恢復元胞內的負荷；同時，對于內部無DG 的C 類元胞和剩余未恢復的D 類元胞，可通過與已恢復的A、B 類元胞或恢復后的變電站之間建立供能路徑來恢復供電。

需要指出的是，在災前階段根據開關的位置劃分元胞范圍，故障發生后只需要對元胞進行分類。而災后階段元胞分類和優化決策的耗時相較于整個恢復過程來說非常短，甚至可以忽略。因此，模型能夠滿足在線應用的要求。

2 災中-災后兩階段協同恢復模型

由前述分析可知，災中-災后階段存在連續性和耦合性。因此，為提高配電網的恢復速度，文中建立了災中-災后兩階段協同恢復模型，如圖3 所示。首先，在災中通過對DG 黑啟動序列和元胞恢復時間建模，建立災中元胞恢復模型；其次，在災后建立維修人員調度模型、元胞恢復模型和供能路徑模型，聯合決策災后階段的維修路徑、負荷恢復時間、開關狀態及時間；最后，充分考慮災中-災后過程的相互作用，建立災中-災后兩階段協同下的拓撲調整模型和負荷恢復模型，實現負荷的快速恢復。

圖3 災中-災后兩階段協同恢復模型Fig.3 In- and post-disaster two-stage coordinated recovery model

為提高配電網的恢復速度、減少負荷停電時間，以災中-災后全階段停電損失最小為目標函數：

式中：I為配電網節點集合；為節點i的負荷供能時間，也等于負荷的停電時間；ωi為節點i負荷的重要程度；為節點i的負荷功率。其中，負荷停電時間乘以相應的功率即為負荷停電的電能損失，同時，加入節點負荷重要程度表示重要負荷的損失更嚴重。

2.1 災中階段建模

災中階段通過采取DG、改變網絡拓撲等措施保障重要負荷的供電，并為災后階段的快速恢復提供支撐。為此，本文以DG 黑啟動為核心，建立了災中元胞恢復模型。該模型通過DG 黑啟動為重要負荷供電。本文將其分為兩個子問題進行建模，分別為DG 黑啟動問題和元胞恢復時間問題。

1）DG 黑啟動問題

因為災中階段只有A 類元胞具備DG 和區域內無故障的條件，所以這部分建模針對A 類元胞。考慮災中-災后階段的網絡拓撲調整模型，在災中階段初步調整網絡結構后，災中階段A 類元胞內的DG不會全部黑啟動。例如，在圖4 中，A 類元胞1 和2都具備DG，且兩個元胞之間的開關閉合，此時，選擇黑啟動時間短的DG 進行黑啟動［28］，建立基準電壓和頻率，而另一個DG 并網發電即可。

因此，需要對DG 的黑啟動變量進行約束，如式（2）—式（4）所示：其中，式（3）表示兩個A 或B 類元胞之間的普通開關沒有閉合情況下，A 或B 類元胞均進行黑啟動；式（3）和式（4）表示兩個A 或B 類元胞之間的普通開關閉合情況下，選擇黑啟動時間更短的DG 進行啟動。其余情況下，A 類元胞的DG 均黑啟動。

式中：Im為元胞m內的節點集合；NA、NB分別為A、B類元胞的集合；0-1 變量表示位于元胞m內節點i的DG 黑啟動狀態，=1 表示黑啟動，反之，表示進行并網；和分別為元胞m和n內的DG 黑啟動的時間；0-1 變量表示元胞m和n之間普通開關的狀態，=1 表示開關閉合，反之，表示打開；M為很大的正數。

2）元胞恢復時間問題

該部分模型實現無故障區內的負荷供電。其中，A 類元胞通過DG 黑啟動或并網恢復，即式（5）、式（6）；式（7）表示若A 類元胞內DG 容量能夠滿足本元胞和D 類元胞的負荷需求，則D 類元胞恢復時間為開關閉合時間；式（8）表示由A 類元胞恢復D類元胞的開關閉合時間；式（9）表示元胞恢復后，其內部負荷可以在元胞恢復后延時Tc后恢復；式（10）表示DG 的正常供電時間等于元胞恢復時間。本文假定上游變電站斷開，故災中階段不考慮變電站為D 類元胞供能的情況。

2.2 災后階段建模

災后階段在災中恢復的基礎上，通過合理調配故障維修隊修復電力設備，配合DG 調用、網絡重構等措施形成負荷持續供電的運行方案，對配電網的快速恢復十分重要。在災后模型中，通過對維修路徑、DG 黑啟動序列、元胞恢復時間和供能路徑進行決策，恢復故障區域的供電。為此，將災后階段的建模分為維修人員調度建模、負荷恢復建模、供能路徑建模和安全運行約束4 個部分。

2.2.1 維修人員調度建模

維修人員調度建模是災后恢復的第1 個環節，通過決策維修人員的路徑對故障元件進行修復，得到故障元件k的修復時間，也是負荷恢復的基礎。文中對維修人員調度的建模見附錄A 式（A1）—式（A5）。

2.2.2 負荷恢復建模

災后階段的負荷恢復包括變電站恢復、B 和C/D 類元胞恢復。與災中階段相似，這里也將元胞恢復模型分為DG 黑啟動建模和元胞恢復時間建模兩個部分。

災中階段已對A 類元胞的黑啟動變量建模。因此，災后階段的DG 黑啟動變量建模主要針對B類元胞。有兩種情況下B 類元胞的DG 無須黑啟動：情況1 是當A 類元胞和B 類元胞之間形成供能路徑時，由于A 類元胞已在災中階段恢復，此時B 類元胞的DG 只需并網即可，滿足式（11）；情況2 是兩個B 類元胞之間建立供能路徑，需要考慮到災中階段網絡拓撲的影響，具體在2.3 節災中-災后的耦合約束中建模。

B 類元胞的恢復需要等到元胞內部的故障修復完畢后，DG 通過黑啟動或并網來為元胞內的負荷供電。式（12）表示B 類元胞通過DG 黑啟動恢復的時間為區域內故障維修完成時間與DG 黑啟動時間之和。式（13）表示A/B 類元胞之間形成供能路徑情況下，B 類元胞通過DG 并網恢復供電的時間為開關閉合時間與DG 并網時間之和。

式中：VM為故障網絡中的節點集合。

需要指出的是，式（12）只是B 類元胞恢復時間的一個時間范圍，具體的B 類元胞恢復時間還需要考慮到災中決策的影響，具體在2.3 節中介紹。

C 類元胞內的故障修復完成后，需要形成由上游變電站或附近A/B 類元胞供電的供能路徑，才能夠恢復供電。D 類元胞內無故障，可認為故障修復時間為0。當A/B 類元胞的DG 容量足夠恢復自身和相鄰的C/D 類元胞時，C/D 類元胞的恢復時間等于和A/B 類元胞建立供能路徑的時間，否則需等待變電站恢復后恢復供電。具體建模見附錄A 式（A8）—式（A10）。

2.2.3 供能路徑建模

C 類元胞故障修復后，需要與含有電源的A/B元胞或變電站之間形成供能路徑來進行供電；已恢復的A/B 類元胞也需要連接上游變電站來保證負荷的持續穩定供電。因此，建立供能路徑是恢復所有負荷供電的關鍵途徑。本節將該模型分為供能路徑決策模型和供能時間模型兩個子模型進行建模。

1）供能路徑決策模型

本文中，采用單物網絡流模型［23］對供能路徑進行建模。式（14）表示總的開關閉合數目等于元胞總數目減去變電站數目，避免形成環網。式（15）表示當上游變電站修復好之后，確保每個元胞都與變電站連接，保證負荷的持續供電。式（16）表示元胞m和n之間只能是普通開關或智能開關中的一種。

式中：Kcell為元胞的總數量；KS為上游變電站元胞的數量；Fmn，t為元胞m和n之間的供能路徑在t時刻的虛擬潮流；為0-1 變量，其值表示元胞n是否為變電站元胞，如果是變電站元胞則為1，否則為0；a（n）、b（n）分別為將每個元胞看作一個節點情況下的子節點和母節點集合。

2）供能時間模型

考慮到普通開關與智能開關的不同，這里將兩種開關形成供能路徑的時間分別進行建模。

普通開關：根據普通開關兩端的元胞類型不同，可分為6 種情況，如圖5 所示。

圖5 普通開關的6 種情況Fig.5 Six cases of normal switches

情況1 和2 需要在災中-災后兩階段協同下形成，具體見2.3 節，這里對其余幾種情況進行建模。式（17）表示情況4，供能路徑在B 類元胞故障修復后形成。式（18）表示情況5 和6 下，若A/B 類元胞內的DG 容量足夠恢復C 類元胞負荷，則A/B 類元胞恢復后閉合開關形成供能路徑為C 類元胞供能，否則等待變電站修復后，再閉合開關為C 類元胞供能。

智能開關：根據智能開關兩端的元胞類型不同，分為7 種情況，如圖6 所示。與普通開關相比多了情況7，這是因為假設上游變電站處的開關一般能夠同步接入電網。

圖6 智能開關的7 種情況Fig.6 Seven cases of smart switches

情況1 在災中建模中已介紹。式（19）表示元胞情況2、3 和4 的供能時間，在兩側元胞都恢復后，經同步后閉合開關；式（20）表示情況5 和6 下的供能時間；式（21）表示情況7 下，連接變電站的智能開關在供能路徑形成后閉合。

在獲得配電網恢復時間和供能路徑后，引入t時刻元胞內負荷節點i的供能狀態、元胞內DG 節點i的正常工作狀態、非開關線路i-j供能狀態，以及元胞m和n之間普通開關和智能開關線路的供能狀態。具體見附錄A 式（A11）—式（A15）。

2.2.4 安全運行約束

本文采用基于供能時間驅動的變時間步長的配電網恢復模型，只需在每個供能時刻進行安全約束校驗即可［15］。具體約束見附錄A 式（A16）—式（A22）。

2.3 災中-災后耦合約束

由于普通開關不具備自同步功能，災后階段的部分供能路徑需要協同災中構建。同時，災中階段構建供能路徑造成的網絡拓撲變化，也會直接影響災后負荷的恢復。

以圖7（a）為例，假設元胞1 和2 是A 類元胞，基于災中恢復模型，元胞1 和2 在災中恢復供電；基于災后供能路徑模型，需要閉合普通開關3-5 為元胞3供能，但由于此時開關兩側是由兩個DG 形成的區域微電網，無法閉合。因此，必須在災中階段元胞恢復之前提前閉合開關來形成供能路徑。再以圖7（b）為例，由于在災中閉合了開關3-5，造成元胞1和2 相連。那么，元胞1 在災后恢復的條件變成了元胞1 和2 內都沒有故障元件。

圖7 災中-災后協同恢復示意圖Fig.7 Schematic diagram of in- and post-disaster coordinated recovery

因此，綜合考慮災中-災后恢復過程的相互影響，建立災中-災后兩階段的協同恢復模型，對提高配電網恢復速度十分關鍵。下文對其之間的相互作用進行建模。

2.3.1 災中-災后網絡拓撲調整模型

基于災后階段的供能路徑模型得到開關的閉合決策量，通過對開關閉合時間進行建模，使其在災中階段閉合，實現災中-災后兩階段協同下的網絡拓撲調整。災中階段需要針對普通開關的情況1 和2 進行網絡拓撲的調整。

1）A1-A2 元胞

如圖7（a）所示，當普通開關兩側是兩個A 類元胞時，必須在災中階段且A 類元胞恢復之前提前閉合開關來形成。為此，建立式（22）約束，表示兩個A類元胞之間普通開關閉合的時間等于DG 黑啟動的元胞恢復時間加上開關閉合遠程控制時間。

2）B1-B2 元胞

與A1-A2 元胞類似，考慮圖7（a）的元胞1 和2是B 類元胞。首先，基于災后恢復模型，兩個B 類元胞在故障修復后DG 進行黑啟動；然后，基于供能路徑模型，開關3-5 需要閉合，但普通開關不具備自同步供能，無法閉合。因此，必須通過災中提前閉合開關來形成。對此情況，建立如下約束：

式中：Tmid為災中應急響應階段的持續時間。

與A1-A2 元胞情況不同的是，因為B 類元胞在災后階段才會恢復，故只需將開關閉合時間約束在災中階段即可，但在A1-A2 元胞情況下，A 類元胞在災中恢復，故需要嚴格將其約束在兩個A 類元胞都恢復之前閉合。

2.3.2 災中-災后負荷恢復模型

由前述分析可知，災中階段協同災后階段進行網絡拓撲的調整。同時，在災后恢復中，需要對這部分網絡調整帶來的影響進行建模。

災中拓撲的改變主要對災后B 類元胞的恢復產生影響。以圖7（b）為例，若元胞1 和2 是B 類元胞，災中提前閉合開關3-5，將二者合為一個元胞，則災后階段恢復中，需要滿足兩個元胞都無故障的條件下才能被恢復。另外，兩個DG 只黑啟動一個即可。由此可見，災中拓撲對B 類元胞的影響具體在DG黑啟動序列和元胞恢復時間兩個方面。下文分別對這兩種影響進行建模。

DG 黑啟動序列的約束同式（3）、式（4），即如果兩個B 類元胞之間的開關在災中閉合，則讓黑啟動時間短的DG 進行黑啟動。

B 類元胞恢復時間的影響如式（24）、式（25）所示：式（24）表示如果兩個B 類元胞之間的普通開關閉合，則DG 黑啟動的元胞的恢復時間還需大于另一個B 類元胞的故障修復時間；式（25）表示DG 未黑啟動的B 類元胞需要等待DG 并網后才能恢復區內所有負荷的供電。

式（24）、式（25）和災后模型的式（12）、式（13）共同確定災后B 類元胞的恢復時間。

最后，得到基于DG 的災中-災后兩階段協同模型如下。目標函數：約束條件包括：災中階段元胞恢復模型、災后階段維修人員調度模型、災后配電網恢復模型、供能路徑模型、安全運行約束、災中-災后耦合約束。

2.4 模型求解

上述恢復模型為混合整數非線性規劃模型，如式（24）中存在0-1 變量與連續變量相乘的非線性項，附錄A 式（A11）—式（A15）是非線性約束，需要對上面的非線性項進行線性化。

首先，對于0-1 變量與連續變量相乘的非線性項，通過引入輔助0-1 變量αm，n，t將式（24）按照以下方式線性化：

其次，通過引入一個較小的數ε，將附錄A 式（A11）—式（A13）按照以下方式進行線性化：

最后，通過引入一個賦值變量βm，n，如式（28）所示，并加入變量ε對附錄A 式（A14）、式（A15）進行線性化，最后線性化為式（29）。

通過以上方法對非線性項進行線性化處理，將模型轉化為混合整數線性規劃模型，并通過CPLEX進行求解。

3 算例分析

采用IEEE 123 節點和IEEE 246 節點的配電系統對所提模型進行驗證。下文所有仿真均在配置Intel i5 處理器、16 GB RAM 的計算機以及GAMS25.1.3/CPLEX25.1.3 中進行。

3.1 IEEE 123 節點仿真算例

3.1.1 仿真算例設計

如圖8 所示，所測試的IEEE 123 節點配電系統包含1 個變電站、5 個DG、8 個遠程智能控制開關、4 個遠程普通控制開關，總負荷為3 490 kW，共有7 處線路發生故障，并設有3 個維修站點。根據DG和故障信息，IEEE 123 節點配電系統分為3 個A 類元胞、2 個B 類元胞、4 個C 類元胞和1 個D 類元胞，已用不同顏色標出。元胞內的負荷情況和DG 出力情況分別如附錄B 表B1、表B2 所示。

圖8 IEEE 123 節點配電系統Fig.8 IEEE 123-bus distribution system

為簡化維修人員的調度模型，提前采用聚類方法將故障元件指派給距離最近的站點［15］。由于缺乏真實數據，在MATLAB 中使用隨機數生成器隨機生成故障元件修復時間、交通時間和智能開關同步時間，分別如附錄B 表B3—表B8 所示。

3.1.2 仿真結果

通過對所提模型進行求解，得到維修人員調度路徑如表2 所示，配電網的恢復順序如表3 所示。表2 中，路徑一欄中括號內數值表示到達/離開時間，單位均為分鐘；表3 中，DG 是否黑啟動采用0-1表示，為1 表示進行黑啟動，為0 則代表只進行并網。

表2 維修人員調度表Table 2 Scheduling table for maintenance personnel

表3 配電網恢復順序Table 3 Sequence of distribution network recovery

通過所提恢復模型，配電網最終恢復為一個由變電站供電的配電系統，所有的負荷均得到恢復。配電網的最終拓撲如附錄C 圖C1 所示。

災中階段，DG 通過黑啟動為無故障區域的負荷供電，減少停電時間。以表3 中A 類元胞7 和D類元胞8 為例，t=7 min 時元胞7 內的DG 黑啟動，恢復元胞7 內的負荷；t=8 min 時開關76-77 閉合，元胞7 的DG 為元胞8 內的負荷供電。

從表3 中可以看出，災中-災后兩階段的協同配合對于負荷的恢復至關重要。以圖9 中A 類元胞2、3 和C 類元胞4 的恢復為例：

圖9 元胞2、3、4 恢復圖解Fig.9 Illustration of recovery of cells 2, 3 and 4

1）基于災中階段的DG 黑啟動模型和元胞恢復模型，元胞3 內的DG 進行黑啟動，在t=3 min 時，DG 黑啟動成功，恢復元胞3 內的負荷。同時，基于災中-災后兩階段協同下的拓撲調整模型，在災中階段提前閉合開關13-18。

2）元胞3 恢復且開關13-18 閉合后，已經建立了基準的電壓和頻率，基于災中元胞恢復模型，元胞2的DG 在t=4 min 完成并網，恢復了元胞2 內的負荷。

3）災后階段，基于維修人員調度模型，在t=188 min 將元胞4 內的故障修復完畢。

4）基于災后階段供能路徑模型，在t=351 min閉合開關23-25，加上協同災中階段閉合的開關13-18，元胞4 與變電站之間形成了供能路徑。

5）在t=352 min 變電站接入配電網后，元胞4內的負荷恢復供電。

災后階段，通過維修人員的調度，配合DG、調整網絡拓撲等措施，可以快速恢復負荷的供電。以表3 中元胞7 和10 為例，基于災后元胞恢復模型，t=333 min 時開關97-197 閉合，由于A 類元胞7 在災中已經恢復，只需元胞10 內的DG 直接并網發電，便可以恢復元胞7 的供電。通過開關操作，節省了DG 黑啟動的時間，提高了恢復速度。又如，在t=132 min 時，元胞1 內的故障修復完畢，下一時刻t=133 min，開關1-14 閉合，形成了由A 類元胞內的DG 為C 類元胞供能的路徑，恢復了元胞1 內負荷的供電。由此可以看出，利用DG 自身的供電能力，可以在變電站恢復之前為重要負荷提供支撐，減少停電造成的損失。

從表3 中可以看出，最后基于供能路徑建模，建立了所有元胞與變電站之間的供能路徑，且保證了電網的輻射性要求。在t=352 min 時，變電站接入配電系統，實現了所有負荷的穩定供電。

3.1.3 模型的優越性

為證明災中-災后兩階段協同恢復模型的優越性，將所提模型與文獻［11，15］中的災中、災后階段單獨決策方案（方案1）、文獻［22］僅考慮微電網形成的災中-災后兩階段有限協同方案（方案2）進行對比。對比結果如表4 所示。

表4 不同方案的結果對比Table 4 Comparison of results of different schemes

由表4 可知，文中所提協同模型能夠恢復3 490 kW 的負荷和15 259.00 kW·h 的電量，相較于方案1 的非協同模型多恢復了24.7%，較方案2 的有限協同模型多恢復了12.5%。方案2 的有限協同模型相較于方案1 的非協同模型，總計恢復功率均為3 290 kW，但是總計恢復的電量高于方案1，這是因為考慮災中階段DG 形成微電網所生成的協同恢復方案能夠在災中階段恢復部分重要負荷，負荷的恢復供電時間提前，提高了總體的恢復電量。但是，由于方案1 和方案2 均未考慮災中網絡拓撲與災后恢復的協同關系，相比于文中所提模型的負荷恢復量減少了200 kW。以方案1 恢復過程為例，如附錄B 表B9、表B10 所示，元胞4 內的負荷沒有得到恢復。具體原因是沒有在災中階段閉合開關18-23，造成災后階段需要為元胞4 形成供能路徑時，因開關18-13 打開而無法形成，最終導致元胞4 內的負荷無法被恢復。

3.2 IEEE 249 節點下的適用性驗證

在本節中，采用IEEE 246 節點系統驗證所提模型在大型配電系統中的適用性。文中所提模型和有限協同模型的恢復功率對比如表5 所示，最終拓撲圖如附錄C 圖C2 所示。

表5 IEEE 246 節點系統下不同方案的總恢復功率Table 5 Total restored power of different schemes in IEEE 246-bus system

文中所提模型能夠在301 min 內恢復所有的負荷，較有限協同模型快50 min，原因是有限協同模型僅考慮DG 形成微電網措施下的協同，并未考慮災中-災后供能路徑的協同，導致部分C 類負荷只能由恢復供電時間較遲的變電站2 供電，延長了恢復時間。此外，文中所提協同模型能夠恢復6 980 kW 的負荷，相較于有限協同模型多恢復了10.5% 的負荷。同時，在災中-災后階段的恢復過程中，同樣時間下，所提模型恢復的負荷量均大于或等于有限協同模型。由此可見，文中所提協同模型不僅可以恢復更多的負荷，還能夠大大縮短負荷的停電時間，提高負荷的恢復速度。

綜上所述，在配電網的恢復模型中，充分考慮災中-災后決策的相互作用，將災中-災后階段的多種恢復措施進行協同決策，可以獲得配電網快速、有效恢復的最優方案，實現配電網大規模故障后的負荷快速恢復。

4 結語

為解決災中-災后恢復過程中決策不連續的問題，文中提出了一種基于DG 的災中-災后兩階段協同決策的配電網恢復策略，算例驗證了所提策略的有效性。所得結論如下：

1）通過對災中-災后階段的相互作用關系建模，建立災中-災后兩階段協同恢復模型，能夠保障災中和災后恢復過程中的最優性，實現負荷的快速恢復。相較于非協同模型，協同模型能夠恢復更多的負荷，減少配電網的停電損失。

2）在上游電網停電的情況下，充分利用DG 的自身供電優勢，形成區域微電網，對周圍的重要負荷進行臨時供電，能夠減少負荷的停電損失，提升配電網的供電保障能力。

需要指出的是，本文未對災前預防階段的恢復措施進行考慮。如何協同災前-災中-災后3 個階段的恢復措施將是下一步的研究方向。

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