大規(guī)模海上風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)受控源解耦加速模型

鄒 明，王 焱，許建中，趙成勇

（新能源電力系統(tǒng)全國(guó)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（華北電力大學(xué)），北京市 102206）

0 引言

中國(guó)海上風(fēng)電累計(jì)裝機(jī)容量逐年提升，裝機(jī)容量占比也越來(lái)越大，使得電網(wǎng)面臨更大的穩(wěn)定性風(fēng)險(xiǎn)［1］。電磁暫態(tài)（electromagnetic transient，EMT）仿真是支撐系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)、控制和運(yùn)行的重要基礎(chǔ)工具［2］。然而，大規(guī)模海上風(fēng)電場(chǎng)（wind farm，WF）通常由上百臺(tái)風(fēng)電機(jī)組（wind turbine，WT）組成，每臺(tái)機(jī)組都包含各種電氣設(shè)備和電力電子開關(guān)器件，這極大地增加了系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)量，導(dǎo)致仿真效率極低［3］。

使用詳細(xì)風(fēng)電機(jī)組模型仿真雖然可以充分反映諸多動(dòng)態(tài)過(guò)程，但模型太過(guò)復(fù)雜，需要耗費(fèi)大量計(jì)算機(jī)資源，難以平衡仿真規(guī)模和仿真時(shí)間之間的矛盾［4］。現(xiàn)有文獻(xiàn)中，為解決風(fēng)電場(chǎng)EMT 仿真困難的方法主要有以下幾類：部分機(jī)組元件簡(jiǎn)化［5-6］、聚合等值法［7-9］、戴維南/諾頓等效建模［10-11］和系統(tǒng)拆分解耦［12-14］。文獻(xiàn)［5］通過(guò)忽略風(fēng)電機(jī)組機(jī)側(cè)系統(tǒng)（包括發(fā)電機(jī)和機(jī)側(cè)換流器）來(lái)簡(jiǎn)化機(jī)組復(fù)雜度，然而，簡(jiǎn)化模型忽略了機(jī)-網(wǎng)耦合關(guān)系，會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)動(dòng)態(tài)分析過(guò)程的誤差。文獻(xiàn)［6］構(gòu)建了基于開關(guān)函數(shù)的機(jī)組換流器平均值模型，該模型雖然可以提高計(jì)算效率，但仿真精度有所降低。文獻(xiàn)［7］提出一種風(fēng)電場(chǎng)參數(shù)聚合單機(jī)等值方法，該方法原理簡(jiǎn)單、仿真效率高，但精度較低、應(yīng)用場(chǎng)景較為有限，無(wú)法反映風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部電氣特性。為了克服單機(jī)等值法的問(wèn)題，文獻(xiàn)［8］提出一種多機(jī)等值方法，相較于單機(jī)等值法仿真精度得到了提升，但隨著風(fēng)速、運(yùn)行工況發(fā)生變化，需要實(shí)時(shí)對(duì)分群指標(biāo)進(jìn)行聚類，計(jì)算量大。文獻(xiàn)［9］基于實(shí)際受擾軌跡的動(dòng)態(tài)量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)聚合，這種聚合法精度較高，但存在量測(cè)較難獲取、參數(shù)辨識(shí)準(zhǔn)確度較低的問(wèn)題。文獻(xiàn)［10-11］提出一種風(fēng)電場(chǎng)戴維南/諾頓等效模型，該方法具有極高的仿真精度且可顯著縮短仿真時(shí)間，但其建模過(guò)程較為復(fù)雜，當(dāng)機(jī)組拓?fù)浒l(fā)生變化時(shí)，等效電路需重新定義，靈活性不足。基于半隱式延遲解耦原理，文獻(xiàn)［12］構(gòu)建了風(fēng)力發(fā)電單元的解耦模型以提高仿真速度，但該方法需要對(duì)遞推格式反復(fù)迭代，且半個(gè)步長(zhǎng)的延時(shí)帶來(lái)了時(shí)序設(shè)計(jì)的問(wèn)題。文獻(xiàn)［13-14］從另一個(gè)角度利用傳輸線解耦分割，實(shí)現(xiàn)了大系統(tǒng)等價(jià)拆解，但在仿真步長(zhǎng)一定的情況下，該解耦方法需要傳輸線長(zhǎng)度大于一定距離，靈活性受限。文獻(xiàn)［15-16］基于受控源的映射關(guān)系，對(duì)模塊化多電平換流器（modular multilevel converter，MMC）和直流變壓器（DC transformer，DCT）進(jìn)行解耦，但缺乏交流端口的應(yīng)用，且解耦方法的有效性分析未考慮時(shí)間延遲的問(wèn)題。

上述建模方法分別從不同切入點(diǎn)對(duì)風(fēng)電場(chǎng)建模和加速仿真開展了有益的研究，但仍存在建模方法復(fù)雜、無(wú)法反映風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部特性、靈活性不足等問(wèn)題。為降低建模復(fù)雜度，在保留風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部電氣特性的基礎(chǔ)上提高仿真效率，同時(shí)提高模型搭建的靈活性、可延展性及可移植性，本文提出一種大規(guī)模海上風(fēng)電場(chǎng)電磁暫態(tài)受控源解耦加速模型（controlled source based decoupling acceleration model，CS-DAM）。所提解耦模型建模方法簡(jiǎn)單，便于修改且靈活性高，可以準(zhǔn)確仿真風(fēng)電場(chǎng)的啟動(dòng)、換流器解閉鎖、次同步振蕩及短路故障等工況，風(fēng)電場(chǎng)級(jí)層面有功功率誤差不超過(guò)5.86%，可實(shí)現(xiàn)1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)的加速比。所提模型可與現(xiàn)有文獻(xiàn)所提方法相互補(bǔ)充，擴(kuò)展其靈活性。

1 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)

永 磁 同 步 發(fā) 電 機(jī)（permanent magnet synchronous generator，PMSG）因其較好的低電壓穿越性能、無(wú)勵(lì)磁繞組、效率高、便于維護(hù)等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于國(guó)內(nèi)在建海上風(fēng)電場(chǎng)［17］。圖1 給出了直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖。圖中：uWF和iWF分別為風(fēng)電場(chǎng)公共連接點(diǎn)（point of common coupling，PCC）處的交流電壓和電流；uLj和iLj分別為第j條鏈路的端電壓和輸出電流，j=1，2，…，N；uk和igk分別為該鏈路中第k臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的端電壓和輸出電流，k=1，2，…，n。由圖1 可知，n臺(tái)風(fēng)電機(jī)組以鏈?zhǔn)竭B接方式匯集到35 kV 集電線路上構(gòu)成一條鏈路，N條鏈路以并聯(lián)方式連接，再通過(guò)35 kV/230 kV 聯(lián)接變壓器接入交流系統(tǒng)。場(chǎng)內(nèi)各設(shè)備參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1。

圖1 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of PMSG-based wind farm

2 電磁暫態(tài)受控源解耦加速方法

2.1 解耦建模原理

利用理想變壓器模型法［18］可實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)解耦建模，其原理如圖2 所示。圖中：節(jié)點(diǎn)l和n的等效注入電流源分別為Jl和Jn；節(jié)點(diǎn)間的導(dǎo)納為Ylm和Ymn；im(t)和um(t)分別為t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)m流過(guò)的電流和對(duì)地電壓，um=um'；Δt為系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)。

圖2 解耦建模原理Fig.2 Principle of decoupling modeling

對(duì)圖2（a）所示等效系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)m進(jìn)行解耦，解耦后如圖2（b）所示。拆分后解耦點(diǎn)一側(cè)為受控電壓源，另一側(cè)為受控電流源。受控電流源值等于另一端受控電壓源支路流過(guò)的電流，受控電壓源值等于另一端受控電流源的出口電壓。利用受控源解耦時(shí)，解耦點(diǎn)兩端的信息傳遞延遲一個(gè)仿真步長(zhǎng)。

2.2 風(fēng)電機(jī)組外部端口解耦建模方法

風(fēng)電機(jī)組外部端口包括同條鏈路內(nèi)機(jī)組之間的鏈?zhǔn)竭B接以及鏈路出口的并聯(lián)連接2 種連接方式。基于上述解耦建模原理，建立了風(fēng)電機(jī)組外部端口解耦等效模型，如附錄A 圖A1 所示。

對(duì)于風(fēng)電機(jī)組鏈路而言，其電網(wǎng)側(cè)可等效為一個(gè)受控電壓源，其電壓值為PCC 處電壓un+1(t-Δt)；對(duì)于電網(wǎng)而言，各條鏈路可等效為一個(gè)受控電流源，其電流值為各條鏈路輸出電流之和iall(t-Δt)。鏈路內(nèi)各風(fēng)電機(jī)組出口與前段線路之間進(jìn)行解耦，對(duì)于第k臺(tái)風(fēng)電機(jī)組而言，其出口側(cè)等效為一個(gè)受控電流源，其值為其前段所有機(jī)組輸出電流之和ik-1(t-Δt)；對(duì)于前段線路而言，其端口處等效為一個(gè)受控電壓源uk(t-Δt)，用于傳遞電網(wǎng)側(cè)電壓值。

鏈路內(nèi)第k臺(tái)機(jī)組解耦點(diǎn)以及鏈路出口解耦點(diǎn)的受控電流源和電壓源值如式（1）所示。

式中：fΔt[·]表示取上一個(gè)仿真步長(zhǎng)的值。

由于受控源在傳遞信息時(shí)存在一個(gè)仿真步長(zhǎng)的延時(shí)，在系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)足夠小的前提下，從解耦點(diǎn)處向模型內(nèi)部看，解耦后的模型與原始模型可認(rèn)為完全等效。上述解耦方法的有效性可通過(guò)基爾霍夫定律和節(jié)點(diǎn)分析法證明，證明方法參考2.4 節(jié)。

2.3 風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部端口解耦建模方法

由圖1 可知，每臺(tái)直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組中包含PMSG、濾波器、變壓器、換流器等多種電氣設(shè)備，其整體階數(shù)可達(dá)25 階。為進(jìn)一步降低系統(tǒng)階數(shù)，可在風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部電氣設(shè)備間應(yīng)用前述解耦建模方法，實(shí)現(xiàn)各設(shè)備之間的進(jìn)一步解耦，如附錄A 圖A2 所示，從而將大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)的高階矩陣運(yùn)算分解成多個(gè)小矩陣運(yùn)算同時(shí)進(jìn)行。由于矩陣求逆和階數(shù)的3 次方呈正相關(guān)，故系統(tǒng)分解后計(jì)算量降低，極大地提高了仿真的計(jì)算效率。由圖A2 可知，該解耦建模方法不僅可應(yīng)用于交流端口，也可應(yīng)用于直流端口。

2.4 解耦建模方法有效性證明

通過(guò)對(duì)PMSG、濾波器、開關(guān)器件、變壓器及電感、電容等元件的等效建模，單臺(tái)風(fēng)電機(jī)組可以表示為圖3（a）所示的諾頓等效電路［11］。由于各相之間完全解耦，可構(gòu)建如圖3（b）所示的單相形式下風(fēng)電機(jī)組鏈路的諾頓等效電路，對(duì)應(yīng)的解耦諾頓等效電路如圖3（c）所示。圖中：JGA、JGB、JGC分別為風(fēng)電機(jī)組三相等效電流源；YGA、YGB、YGC分別為風(fēng)電機(jī)組三相等效導(dǎo)納；JGk(t)為t時(shí)刻第k臺(tái)風(fēng)電機(jī)組注入第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的諾頓等效電流源；YGk為第k臺(tái)風(fēng)電機(jī)組諾頓等效導(dǎo)納；YLk為第k臺(tái)風(fēng)電機(jī)組出口線路的導(dǎo)納值。其中，地節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，單相形式僅為了推導(dǎo)方便，其他相同理可得，不存在三相不平衡不適用的問(wèn)題。在不失通用性的前提下，假設(shè)該鏈路諾頓等效電路可表示風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)任意一條鏈路。

圖3 風(fēng)電機(jī)組及鏈路等效電路Fig.3 Equivalent circuit of wind turbine and link

對(duì)圖3（b）所示的諾頓等效電路列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程可得：

式中：Yk(k+1)=Y(k+1)k=-YLk，為相鄰節(jié)點(diǎn)間的互導(dǎo)納；Ykk為第k個(gè)節(jié)點(diǎn)的自導(dǎo)納，如式（3）所示。

對(duì)圖3（c）中第1、第k和第n+1 個(gè)節(jié)點(diǎn)應(yīng)用基爾霍夫電流定律，有

為便于說(shuō)明，將式（7）—式（9）中非t時(shí)刻的電壓量約等為t-Δt時(shí)刻的量，結(jié)果如式（10）—式（12）所示。

將式（10）—式（12）寫成矩陣形式，如式（13）所示。

可見(jiàn)，解耦后等效電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程與原始方程的區(qū)別在于節(jié)點(diǎn)電壓列向量存在一個(gè)仿真步長(zhǎng)的延時(shí)。由此可知，圖3（b）和（c）所示2 個(gè)諾頓等效電路在系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)較小時(shí)，可認(rèn)為完全同解。由于風(fēng)電場(chǎng)中包含了大量的電力電子器件，為準(zhǔn)確刻畫這些器件的動(dòng)態(tài)特性，要求仿真步長(zhǎng)較小。因此，所提解耦建模方法可應(yīng)用于大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)中。

通過(guò)一組成對(duì)的受控源，大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)各子系統(tǒng)之間電氣解耦，實(shí)現(xiàn)了高階矩陣的等價(jià)降階，提高了仿真速度。所建立的CS-DAM 不僅可以降低導(dǎo)納矩陣求逆的計(jì)算量，而且可以準(zhǔn)確仿真詳細(xì)模型在啟動(dòng)、換流器解閉鎖、次同步振蕩及短路故障等工況下的所有電氣特性。該建模方法原理簡(jiǎn)單、物理概念清晰、可擴(kuò)展性好，可與其他建模方法實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)。當(dāng)風(fēng)電場(chǎng)拓?fù)浠驒C(jī)組結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，采用戴維南/諾頓等效建模方法需重新建立等效電路，較為復(fù)雜。此時(shí)，可采用解耦模型搭建拓?fù)渥兓糠郑溆嗖糠謩t保留戴維南/諾頓模型，從而避免了再次建模，也彌補(bǔ)了其靈活性不足的問(wèn)題。此外，所提解耦建模方法僅將系統(tǒng)電路部分進(jìn)行解耦，而與控制方法無(wú)關(guān)。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提CS-DAM 的準(zhǔn)確性、誤差影響因素以及加速效果，在PSCAD/EMTDC 中搭建了風(fēng)電場(chǎng)詳細(xì)模型（detailed model，DM）和CS-DAM，對(duì)比其仿真精度和加速比。系統(tǒng)參數(shù)見(jiàn)附錄A 表A1。

本文仿真算例中，PMSG 采用基于槳距角控制的最大功率點(diǎn)跟蹤（maximum power point tracking，MPPT）控制，機(jī)側(cè)換流器和網(wǎng)側(cè)換流器均采用雙閉環(huán)控制。其中，機(jī)側(cè)換流器采用有功功率控制、網(wǎng)側(cè)換流器采用直流電壓控制。

3.1 仿真精度驗(yàn)證

為驗(yàn)證CS-DAM 的仿真精度，按照?qǐng)D1 所示拓?fù)浯罱税?0 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(chǎng)。其中，共包含4 條鏈路，每條鏈路由5 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組經(jīng)鏈?zhǔn)椒绞竭B接，用于測(cè)試不同工況下CS-DAM 的仿真精度。

3.1.1 啟動(dòng)階段

工況設(shè)置：0～0.5 s，機(jī)組斷路器處于斷開狀態(tài)，機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)換流器均閉鎖，此時(shí)的風(fēng)電場(chǎng)交流電流為0，交流電壓逐漸達(dá)到額定值；0.5～0.6 s，斷路器閉合，機(jī)組并入交流電網(wǎng)；0.6～0.7 s，網(wǎng)側(cè)換流器解鎖；0.7 s 后，機(jī)側(cè)換流器解鎖，機(jī)組直流電壓升高導(dǎo)致撬棒支路動(dòng)作，維持直流電壓穩(wěn)定，風(fēng)電場(chǎng)交流電流逐漸增大，輸出的有功功率逐漸提升至額定值、機(jī)組直流電壓恢復(fù)額定值并進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

圖4 給出了DM 和CS-DAM 在啟動(dòng)階段風(fēng)電場(chǎng)的輸出有功功率PWF、無(wú)功功率QWF、交流電壓uWF、交流電流iWF及機(jī)組直流電壓UDC的波形圖。圖中：DM 和CS-DAM 的仿真波形基本重合，風(fēng)電場(chǎng)有功功率、無(wú)功功率、交流電壓、交流電流和機(jī)組直流電壓的誤差分別為：1.61%、0.570 5 Mvar、0.29%、2.10%、7.95%（其中交流量的誤差基準(zhǔn)為其額定值，下同）。由于撬棒支路觸發(fā)時(shí)刻的誤差，導(dǎo)致直流電壓的誤差相對(duì)較大，但實(shí)際上撬棒支路開始及結(jié)束時(shí)刻是準(zhǔn)確的，且更關(guān)注撬棒支路能否正確動(dòng)作而并不關(guān)注觸發(fā)期間具體如何動(dòng)作。由此可知，所提CS-DAM 在啟動(dòng)階段的仿真結(jié)果具有較高的準(zhǔn)確性。

圖4 啟動(dòng)階段DM 和CS-DAM 的仿真波形Fig.4 Simulation waveforms of DM and CS-DAM during startup period

3.1.2 穩(wěn)態(tài)階段

1.2 s 后，系統(tǒng)由啟動(dòng)階段進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。附錄A 圖A3 給出了DM 和CS-DAM 在穩(wěn)態(tài)階段風(fēng)電場(chǎng)的輸出有功功率、無(wú)功功率、交流電壓、交流電流及機(jī)組直流電壓波形圖。

穩(wěn)態(tài)階段，風(fēng)電場(chǎng)各物理量最大相對(duì)誤差為1.22%。由此可知，不論是在交流端口還是在直流端口解耦，CS-DAM 均具有較高的準(zhǔn)確性。

3.1.3 小擾動(dòng)階段

工況設(shè)置：1.5 s 時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)中4 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的機(jī)側(cè)換流器有功外環(huán)比例系數(shù)由0.25 階躍至4，風(fēng)電場(chǎng)輸出的有功和無(wú)功功率出現(xiàn)振蕩現(xiàn)象，0.5 s 后有功外環(huán)比例系數(shù)恢復(fù)至0.25，風(fēng)電場(chǎng)振蕩逐漸消失并恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行。

附錄A 圖A4 給出了DM 和CS-DAM 在小擾動(dòng)階段風(fēng)電場(chǎng)的輸出有功功率、無(wú)功功率，發(fā)生小擾動(dòng)機(jī)組的輸出電流、有功功率和直流電壓，以及未發(fā)生擾動(dòng)機(jī)組的輸出電流、有功功率和直流電壓波形圖。

風(fēng)電場(chǎng)有功功率的最大相對(duì)誤差為2.14%，相位延遲時(shí)間和振蕩頻率絕對(duì)誤差分別為13.7 ms和0.83 Hz；風(fēng)電場(chǎng)無(wú)功功率的最大絕對(duì)誤差為1.269 8 Mvar；發(fā)生小擾動(dòng)機(jī)組交流電流的相位延遲時(shí)間和振蕩頻率絕對(duì)誤差分別為11.3 ms 和0.38 Hz；有功功率的相位延遲時(shí)間和振蕩頻率絕對(duì)誤差分別為11.2 ms 和0.31 Hz；機(jī)組直流電壓的相位延遲時(shí)間和振蕩頻率絕對(duì)誤差分別為10.5 ms 和0.51 Hz。未發(fā)生小擾動(dòng)機(jī)組的交流電流、有功功率和機(jī)組直流電壓的最大相對(duì)誤差分別為2.04%、0.71% 和1.87%。在小擾動(dòng)過(guò)程中，雖然DM 和CS-DAM 在風(fēng)電機(jī)組層面的仿真波形有一定相位的誤差，但風(fēng)電場(chǎng)級(jí)層面仍具有良好的重合度，且振蕩頻率誤差較小，進(jìn)一步驗(yàn)證了CS-DAM 的準(zhǔn)確性。

3.1.4 短路故障階段

工況設(shè)置：在2.8 s 時(shí)，風(fēng)電場(chǎng)交流出口側(cè)發(fā)生持續(xù)時(shí)間為625 ms、過(guò)渡電阻為50 mΩ 的三相短路故障。故障發(fā)生后，風(fēng)電場(chǎng)出口交流電壓跌落，輸出有功功率受阻，出現(xiàn)功率倒送現(xiàn)象；故障清除后，系統(tǒng)逐漸恢復(fù)穩(wěn)定運(yùn)行。

附錄A 圖A5 給出了DM 和CS-DAM 在短路故障階段風(fēng)電場(chǎng)的輸出有功功率、無(wú)功功率、交流電壓、交流電流及機(jī)組直流電壓波形圖。

風(fēng)電場(chǎng)有功功率、無(wú)功功率、交流電壓、交流電流和機(jī)組直流電壓的誤差分別為5.86%、2.106 7 Mvar、3.32%、6.82%、9.35%。由于有功功率出現(xiàn)過(guò)零點(diǎn)，基準(zhǔn)低導(dǎo)致相對(duì)誤差放大。DM 和CS-DAM 在短路故障階段的仿真波形重合度較高，在風(fēng)電場(chǎng)級(jí)層面的最大相對(duì)誤差為5.86%。

3.2 解耦建模方法誤差影響因素驗(yàn)證

為驗(yàn)證受控源解耦建模方法誤差的影響因素，對(duì)比了不同仿真步長(zhǎng)下CS-DAM 各個(gè)仿真階段的誤差。附錄A 圖A6 給出了仿真步長(zhǎng)分別為5 μs 和10 μs 下，各個(gè)階段CS-DAM 的誤差對(duì)比圖。圖A6（a）為各個(gè)階段下CS-DAM 的相對(duì)誤差，圖A6（b）和（c）分別為小擾動(dòng)階段下CS-DAM 的相位延遲時(shí)間和頻率絕對(duì)誤差。本節(jié)工況設(shè)置與3.1 節(jié)保持一致。

由附錄A 圖A6 可知，啟動(dòng)階段和穩(wěn)態(tài)階段的前后步長(zhǎng)內(nèi)參數(shù)變化很小。因此，仿真步長(zhǎng)降低后，CS-DAM 的相對(duì)誤差沒(méi)有明顯降低。系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)降低后，CS-DAM 在小擾動(dòng)階段和短路故障階段的相對(duì)誤差降低，在小擾動(dòng)階段CS-DAM 的相位延遲時(shí)間以及頻率絕對(duì)誤差明顯降低，說(shuō)明了系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)對(duì)解耦建模方法準(zhǔn)確性的影響。

3.3 仿真加速效果驗(yàn)證

為驗(yàn)證CS-DAM 的加速效果，按照?qǐng)D1 所示拓?fù)浞謩e搭建了包含1～30 臺(tái)風(fēng)電機(jī)組的風(fēng)電場(chǎng)，用于測(cè)試不同風(fēng)電機(jī)組數(shù)下，DM 和CS-DAM 的CPU仿真用時(shí)和加速比。測(cè)試所采用的計(jì)算機(jī)配置為2.10 GHz Intel Core i7-1260P，測(cè)試系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)為10 μs，仿真時(shí)間為1 s。

表1 記錄了不同風(fēng)電機(jī)組數(shù)下DM 和CS-DAM的CPU 仿真用時(shí)和加速比。圖5 展示了兩種模型的仿真用時(shí)和加速比隨風(fēng)電機(jī)組數(shù)變化的趨勢(shì)。

表1 DM 和CS-DAM 仿真時(shí)間和加速比對(duì)比Table 1 Comparison of simulation time and acceleration rate between DM and CS-DAM

圖5 不同機(jī)組數(shù)量下DM 和CS-DAM 的提速效果對(duì)比Fig.5 Comparison of acceleration effect between DM and CS-DAM under different wind turbine numbers

由圖5 可知，對(duì)于單臺(tái)風(fēng)力發(fā)電機(jī)組，CS-DAM對(duì)于仿真速度的提升不明顯。隨著風(fēng)電機(jī)組數(shù)的增多，CS-DAM 的CPU 仿真時(shí)間呈線性增長(zhǎng)，加速比逐漸提高。當(dāng)風(fēng)電機(jī)組增加到30 臺(tái)時(shí)，CS-DAM 的計(jì)算效率相較于DM 提高了2 個(gè)數(shù)量級(jí)，加速比達(dá)到了263.90 倍。

主流電力系統(tǒng)仿真軟件電磁暫態(tài)仿真效率低的主要原因有以下2 方面：一是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)；二是仿真步長(zhǎng)。雖然CS-DAM 保留了換流器開關(guān)模型，但在仿真步長(zhǎng)不變的前提下，影響系統(tǒng)計(jì)算效率的原因主要是系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)數(shù)。因此，本文所提CS-DAM 將大系統(tǒng)分解為若干小系統(tǒng)進(jìn)行求解，降低了解算過(guò)程中的矩陣階數(shù)，實(shí)現(xiàn)了仿真加速。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決大規(guī)模海上風(fēng)電存在的風(fēng)電機(jī)組數(shù)量多、仿真速度慢的問(wèn)題，本文提出一種電磁暫態(tài)解耦加速模型以提高大規(guī)模海上風(fēng)電的仿真速度。在仿真步長(zhǎng)較小時(shí)，可利用受控源傳遞端口信息實(shí)現(xiàn)風(fēng)電機(jī)組之間以及風(fēng)電機(jī)組內(nèi)部的解耦，將原始高階網(wǎng)絡(luò)拆分成多個(gè)子系統(tǒng)進(jìn)行求解以提高仿真速度。具體結(jié)論如下：

1）所提解耦加速模型建模方法簡(jiǎn)單，具有較強(qiáng)的通用性、靈活擴(kuò)展性，通過(guò)仿真軟件中的現(xiàn)有模塊即可搭建，不依賴于具體的電磁暫態(tài)仿真環(huán)境。可與其他建模方法互補(bǔ)，彌補(bǔ)其靈活性不足的問(wèn)題。

2）所提解耦加速模型具有較高的仿真精度，可以準(zhǔn)確仿真風(fēng)電場(chǎng)的啟動(dòng)、換流器解閉鎖、次同步振蕩及短路故障等各種暫穩(wěn)態(tài)工況。風(fēng)電場(chǎng)級(jí)層面有功功率誤差不超過(guò)5.86%。

3）所提解耦加速模型在保留原有模型精度的前提下，可以顯著縮短仿真時(shí)間。與詳細(xì)模型相比，解耦加速模型可實(shí)現(xiàn)1～2 個(gè)數(shù)量級(jí)的加速效果。

4）所提解耦加速模型的仿真精度受系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)影響。系統(tǒng)仿真步長(zhǎng)較大時(shí)，解耦建模方法的誤差較大。解耦建模方法的穩(wěn)定性分析將是下一步的研究方向。

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