核心素養視角下邏輯推理能力培養的路徑探究

摘要：近年，發展與強化學生的邏輯推理能力依舊是一大重要教育目標，一則可以助推學生解決問題能力的提升，二則有助于學生數學核心素養的發展.文章以“矩形的等周問題”教學為例，具體闡述了培養邏輯推理能力的策略，并在此基礎上指出邏輯推理能力的培養主要路徑.確立“推理”頻道，為實現推理意識的“落地”引航；構筑“表達”通道，為實現邏輯推理的“擴展”領航.

關鍵詞：邏輯推理；矩形；核心素養

數學學科作為一門有著嚴密邏輯性的學科，邏輯推理則是數學思維的核心能力之一.近年，發展與強化學生的邏輯推理能力依舊是一大重要教育目標，一則可以助推學生解決問題能力的提升，二則有助于學生數學核心素養的發展.對于學生的數學學習而言，邏輯推理扮演著十分重要的“角色”，問題間關系的厘清離不開良好邏輯推理的輔助，問題內在規律的發現離不開邏輯推理的助推，問題的解決離不開推理與演繹的支撐，解題最佳路徑的發現離不開邏輯推理的助力.可見，培養學生邏輯推理能力的路徑值得探索.

1 培養邏輯推理能力的具體案例

一堂有質量的數學課，需要教師在課堂中設計有效的教學環節，從多個維度培養學生的邏輯推理能力，將學生的數學核心素養培養落到實處[J].下面，以“矩形的等周問題”教學為例具體闡述.

環節1情境導入，引發思考

情境導入：首先，讓我們來聽一聽偉大數學家歐拉小時候的故事.在他很小的時候，一放學他就興沖沖地幫家里放羊，并在放羊的時候看書，其中他看得最多的就是數學方面的書籍.有一天，他爸爸突發奇想準備圍一個羊圈，首先，他選了一塊長方形土地，長是40m，寬15m，面積為600m2.而他家共有100只羊，這樣算來每只羊可以占有6m2的面積.終于準備動工了，可是爸爸又遇到一個難題，原來他買的籬笆材料只夠圍100m，小于原計劃的周長110m.此時，他陷入了滿足每只羊的占地面積和原材料不足的兩難境地.正當爸爸愁眉苦臉之時，小歐拉獻上一計“移動羊圈的樁子，減小該長方形的長，增大長方形的寬，讓羊圈轉變成一個邊長為25m的正方形即可”.當爸爸按照歐拉的計策圍出羊圈時，驚喜地發現材料剛剛好，同時面積居然還稍微大了一些，直夸小歐拉太聰明了！

師：讀了這個故事，你有什么想法？

生1：從上述故事中，可以發現什么？

生2：這個故事中有沒有值得我們一探究竟的問題？

生3：使羊圈面積變大的方法究竟是什么？

生4：歐拉想到的方法所圍的羊圈是最大的嗎？

師：你們太會思考了！所提的問題都是這節課需要解決的.下面就讓我們一起來解決這樣一個問題：

問題1若矩形的周長不變，如何圍矩形才能使得它的面積增大？圍成一個什么矩形才是面積最大的？

設計意圖：導入環節用問題點燃思維火花，為后續邏輯推理的落地奠定良好基礎.教師循著學生的思維，拋出了數學化的問題，才使得學生有了明確的研究對象，更使得邏輯推理有了明確的方向.

環節2漸深探究，生成認識

探究活動1：通過幾何畫板作一個周長為24cm的任意矩形（該矩形的長與寬之和為固定線段AB的長），分別測量該矩形的長、寬，計算周長及面積.進一步，拖動控制長與寬變化的動點，不斷改變矩形的形狀，同時觀察其形狀變化過程中面積的變化.試著描述你觀察到的現象，并交流該矩形面積有何變化規律.（教師輔以幾何畫板演示，學生很快能準確描述該現象.）

師：你們精確描述了觀察到的現象，有沒有同學能用數學語言來精簡表達所得結論？

生5：周長不變，等量減小矩形的長，等量增加矩形的寬，則矩形面積增大；當矩形長等于寬時，矩形轉變為正方形，此時面積最大.

生6：如圖1，已知矩形ABCD的長AB=a，寬AD=b，在保證長與寬之和不變的情況下（即周長不變），長減小n，寬增加n，且a≥b，則b[J]5n≥a[J]5n.經過變形，S矩形AFGE=S矩形ABCD+S矩形DHGE-S矩形FBCH=S矩形ABCD+a[J]5n-b[J]5n≥S矩形ABCD，所以S矩形AFGE≥S矩形ABCD.

師：有了上述幾何直觀的支撐，可以得出什么結論？

生：矩形周長不變的情形下，長、寬越接近則面積越大，即在正方形的情形下面積最大.

設計意圖：幾何直觀是促進問題解決的有力方法，適切的實踐操作有利于對抽象數學知識的理解與掌握.本環節從具體的實驗著手，方法真實、明確，幾何畫板運用精準有效，師生層層深入探索，潛移默化中悄然發現規律.學生于追問處自然歸納，水到渠成地化圖形語言為文字和符號語言.整個過程一氣呵成，拓展了學生的思維通道，讓學生的數學思維更深入.

環節3具體問題，勾連模型

問題2王師傅有一段總長度是60m的籬笆，想要圍一個矩形花圃，矩形花圃的面積S隨著其一邊的長度l的變化而變化，若想要讓圍成的花圃面積S最大，其一邊的長度l是多少？

師：現在，你會解決這個問題嗎？

生7：當l=15m時面積S最大，最大值為225m2，此時矩形花圃為一個正方形.

設計意圖：學生在解決具體問題的過程中經歷抽象數學模型的過程，這樣的計算推理過程可以幫助學生形成恰當正確的數學觀，形成流暢、簡明、嚴謹、精確的邏輯思維，提升數學素養.

環節4變式拓展，深化理解

變式1同樣，王師傅還是用一段總長度是60m的籬笆圍一個矩形花圃，但受到現場條件的限制，這個矩形花圃的一組對邊不可超過12m，現在該如何圍出一個最大的矩形花圃？

變式2李奶奶用一個總長是40m的籬笆圍建矩形養雞場.

（1）如何才能圍出面積最大的矩形養雞場？最大面積是多少？

（2）如圖2，若此處有一面長為15m的墻，又該如何圍建最大的矩形養雞場？

拓展：已知A=87 596 512×57 128 463，B=87 596 505×57 128 470，試比較A與B的大小.

深化：已知a，b均為正數，且a+b=x（x為常數），則兩數積S=ab有何規律？

設計意圖：數學探究的實質是以點帶面，開闊學生的視野，幫助學生主動形成認知結構.本環節引導學生從一個問題出發深入探索，以掌握一類問題的解法和思路，培養學生邏輯思維的同時發展高階思維能力.

2 邏輯推理能力的培養路徑

2.1 確立“推理”頻道，為實現推理意識的“落地”引航

要想讓學生在數學學習的過程中自覺推理，問題解決活動是十分可行的策略之一.問題解決的過程中，學生可以應用所學，運用思維邏輯進行推理和分析，使推理意識自然落地[J].一句話，以問題為載體確定“推理”頻道，是促進推理意識“落地”的引航工程.

2.2 構筑“表達”通道，為實現邏輯推理的“擴展”領航

注重培養邏輯思維已經成為數學教學的共識，而培養學生的數學語言表達能力同樣重要.這是因為邏輯推理往往需要直觀幾何與數學語言相溝通進行表述，只有靈活自如地互化互譯圖形語言、文字語言和符號語言，才能共同為邏輯推理素養領航.本課中，在教師的引導下，學生通過自然語言提出命題；進一步，通過幾何畫板演示，在數形結合下精準運用文字語言表述；繼而，引入符號語言來刻畫其中的變化規律，無痕構建函數模型.整個邏輯推理過程中，學生進行語言的互化，實現了邏輯推理能力的自然發展，同時有利于數學交流能力和邏輯表達能力的提升[J].

一堂有深度的數學課，教師精心設計各個教學環節，一路指引學生于質疑、發現、探索、推理與表述的過程中掌握邏輯表達和語言交流的方法，實現從各個維度來培養學生的邏輯推理素養，最終達成發展核心素養的終極目標.

參考文獻：

[1]陳玉.基于邏輯推理素養的高中數學課堂教學策略研究[J].好日子，2019（15）：254.

[2]葉世雄.從培養邏輯推理素養角度談高中數學教學[J].安徽教育科研，2021（15）：37-38.

[3]楊晶鳳.邏輯推理能力在高中數學中的培養策略與教學策略分析[J].數學學習與研究，2022（6）：20-22.