初中數學項目學習綜合實踐活動教學實踐

摘要：數學綜合實踐課程是從學生熟悉的問題出發，通過數學探究活動的主要形式探究綜合性問題，促進學生全面發展提升創新意識和實踐能力的課程.本文中以魯教版九年級上冊綜合與實踐課“拱橋形狀設計”為例，詳細論述初中數學項目學習綜合實踐活動的核心要素.以“四基”“四能”為數學綜合實踐活動基點，以問題驅動為數學綜合實踐活動要點，以學生探究為數學綜合實踐活動重點.

關鍵詞：項目學習；綜合實踐；拱橋的設計；初中數學

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出：綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，通過情境真實、較為復雜的實際問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題［1］.數學綜合實踐課程不再是傳統的數學單一學科，而是以數學學科為主線，重視數學與其他學科以及日常生活的整體聯系.它從學生熟悉的問題為出發點，通過數學探究活動的主要形式研究綜合性問題，促進學生全面發展，逐漸形成發現和解決問題的能力，加強創新意識和實踐能力.本文中以北師大版九年級綜合實踐課“拱橋的設計”為例，通過具體的教學案例分析，詳細論述初中數學綜合實踐活動中的核心要素，希望給大家一點數學綜合實踐活動教學的啟迪.

1 教學整體分析

（1）內容分析：本節課選自魯教版九年級上冊教材第三章的綜合與實踐課程，教學主旨在于引導學生體驗研究性學習的整個過程，重點在于數學知識的實際應用，將二次函數知識運用至建鞏工程——橋梁設計中.

（2）學情分析：學生在對二次函數的概念有了一定理解的基礎上，將所學知識運用到拱橋問題上，并將問題深化到設計拱橋.本次課程筆者所帶班級的學生思維比較活躍，能在教師的引導下積極思考，進行團隊合作并發表自己的觀點，但從利用二次函數解決拱橋問題到設計拱橋問題的跨越對學生來說有一定難度.

（3）目標分析：①靈活應用已經掌握的二次函數等相關數學知識，嘗試解決實際中存在的拱橋設計問題；通過大量查閱資料以及走訪相關專家的方式去了解與認識拱橋，并嘗試完成拱橋的設計，體驗科學研究的各個環節.②運用二次函數解決拱橋問題并設計拱橋.③了解橋梁的歷史背景，通過其中涉及的民族文化元素，進一步提高民族自信心；在解決問題的過程中形成團隊協作和互動交流的本領，促進學生綜合素養的發展.

（4）重難點分析：①重點是如何將現實生活中的拱橋問題進行數學化，將其轉化為頗具針對性的二次函數問題，親身體驗數學模型的完整建構過程；并將問題深化到利用二次函數系數知識進行拱橋設計，讓數學問題回歸于生活.②難點是理解二次函數系數如何影響拱橋的形狀.

2 初中數學項目學習綜合實踐活動過程

2.1 情境展示，了解橋梁

活動1：學生結合歷史文化查找并在班級內公開展示各種橋梁的圖片.

師：可以依據不同的標準對橋梁進行分類嗎？

生1：按照用途分類，可分為公路橋、鐵路橋、人行橋等.

生2：按照跨越障礙的性質分類，可分為跨河橋、立交橋、高架橋和棧橋等.

生3：按照結構分類，可分為梁氏橋、拱橋、鋼架橋、懸索橋等.

學生可以參考專家的文獻，從多個角度對拱橋進行詳細分類.教師則需要引導學生關注此次課題研究的重點，即拋物線型拱橋.

活動2：教師播放趙州橋具體設計與施工的視頻資料.

師：橋梁設計過程中需要密切關注的核心因素有哪些？

生1：橋梁跨度.

生2：承重能力.

生3：安全性.

2.2 建立模型，感受抽象

師：拋物線型拱橋的形狀受到哪些因素的影響？

生1：橋梁跨度（跨度增加導致自身重量增加，影響結構強度和穩定性）.

生2：拱高（拱高大小直接影響拱橋的受力性能和穩定性）.

生3：材料性能（可采用輕便并且強度更高的材料）.

為進一步認識拱橋三大類型并分析拋物線型拱橋，教師選取三張具有代表性的拋物線型拱橋進行展示.

師：三個橋梁模型是否存在不同之處？

學生回答的內容不一致時，教師追問：假如不考慮橋面位置，在它們形狀完全一致時，這三個橋梁是否算是一種模型？

活動3：圍繞以下三個問題，經歷數學建模的過程.

師：回憶所學的什么函數圖象和拋物線型拱橋形狀相似？

生：二次函數圖象.

師：若已知跨度和拱高，能不能求出拱橋所對應的函數表達式？

生：能.

師：二次函數表達式的系數是如何影響橋拱的跨度和拱高的？具體舉例.

學生猜想并利用具體二次函數表達式進行討論.

生：如y=－x2+2x+3，y=－2x2+3x+5，其圖象分別如圖1、圖2所示.

生：圖1和圖2中 跨度為4和72，與二次函數和x軸的交點有關，即令y=0，跨度為兩根之差.拱高為3和6，即為4ac-b24a.

推廣：對于二次函數y=ax2+bx+c（alt;0，Δgt;0），其圖象跨度為|x1－x2|，即－b2－4aca，拱高為4ac-b24a.

生總結：a，b，c 影響跨度和拱高.

2.3 拱橋設計，合作創新

活動4：出示生活情境，設計一座拱橋.經過實際考察可知，河流寬為150 m，并且要求橋面距離水面不能低于4 m，造橋專家建議設計一座拋物線型拱橋.

師：這個情境需要我們解決的是什么問題？有何具體要求？

生1：畫圖，建立合適的平面直角坐標系，數據要便于計算.

生2：求出函數表達式.

師：如何將此實際問題轉化成數學模型，并求出模型函數的表達式？

生3：建立平面直角坐標系，將實際問題轉化成函數圖象.

師：請大家分組展示圖象.學生結合圖3、圖4，分組求解二次函數表達式.

2.4 合作展示，交流方案

活動5：由小組派代表投影展示設計圖和抽象出的設計模型以及函數表達式，并闡述設計理由.

師：這種設計的優越性在哪兒？不足是什么？如何改進？

學生展示自己選擇的圖象并說出此設計的優點和缺點.

在展示期間，教師所設置的問題能夠引導學生更深層次分析本小組或其他小組的設計.

活動6：展示興塘大橋設計.

為了讓拱橋設計服務于生活、回歸生活，教師展示本市興塘大橋的圖片，并簡單敘述市政府在設計和建造興塘大橋時考慮的因素和對數據的處理.同時鼓勵學生對比興塘大橋，說說自己設計的拱橋的優缺點.

2.5 課時小結，總結歸納

（1）請談談自己本節課的收獲；

（2）請談談本節課的研究過程中用到了哪些數學方法.

3 初中數學項目學習綜合實踐活動的核心要素

3.1 以“四基”“四能”為數學綜合實踐活動基點

《義務教育數學課程標準（2022年版）》中明確指出“四基”要求，即從課程目標中全面提取四大內容，基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗.教師應精準把握四個基礎，確保課程教學目標的高質量實現[2].本節數學綜合實踐活動課程涉及到的基礎知識有二次函數的概念、二次函數的表達式等；基本技能涉及二次函數表達式的建立、問題的探究解決等；基本思想包含數學的抽象轉化.以上諸多內容都是項目化教學模式能夠實施的基點.3.2 以問題驅動為數學綜合實踐活動要點

問題的設計應當以學生的認知水平和特點為基礎，驅動學生積極思考、主動探究；問題應當來源于生活和社會，并將所學知識服務于生活.這節課設計的主問題為研究拋物線型拱橋的特點和設計拋物線型拱橋.研究拱橋的過程中通過數學建模的方法研究二次函數表達式，并研究影響拱橋外觀的因素，幫助學生將問題升華至運用已學知識設計拱橋，提升數學思維.

3.3 以學生探究為數學綜合實踐活動重點

學生能主動參與探究是一節課的關鍵[3].設計有一定難度和挑戰性的探究活動，能讓學生積極主動地思考問題，從而提升數學思維能力.從研究拱橋到設計拱橋的問題中，難度由低到高、螺旋上升，在核心問題的驅動下，學生主動參與、合作交流后公開展示，真正成為課堂的主角.學生設計興塘大橋有多種方法，過程中也會有一些創新想法，教師要做的是鼓勵與引導，提升學生思維品質.

參考文獻：

［1］中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2022.

[2] 沈孝榮.淺談小學數學教學中的創新[J].新校園（中旬刊），2018（9）：15.

[3] 王先平.淺談小學數學課堂設問的辯證藝術[J].中文信息， 2014（8）：78.Z