基于改進神經網絡算法預測康定市某小區供熱負荷

【摘要】

為了提高供熱負荷預測的準確性，研究提出了一種基于主成分分析法和遺傳算法優化的反向傳播神經網絡（Principal Component Analysis-Genetic Algorithm-Back Propagation，PCA-GA-BP）預測模型。該模型首先采用PCA從原始集中供熱監測數據中提取了4個主成分，作為BP神經網絡輸入參數，去除了輸入變量之間的冗雜與相關性，隨后，利用GA對BP神經網絡的權值和閾值進行優化，以此構建PCA-GA-BP熱負荷預測模型。選取康定市居住建筑供熱系統實際運行的熱力數據作為模擬實驗樣本，對優化前后模型的性能進行比較驗證。研究發現，PCA-GA-BP神經網絡預測模型的平均絕對百分比誤差低至10.287%，比傳統的BP神經網絡預測模型的MAPE減少了6.636%，顯著提高了供熱負荷預測的準確性。

【關鍵詞】供熱負荷，主成分分析法，遺傳算法，預測模型

【中圖分類號】TU832.02【文獻標志碼】A

［定稿日期］2024-10-11

［基金項目］山東省自然科學基金（項目編號：ZR2021ME199），山東省高等學校青創人才引育計劃創新團隊項目（項目編號：魯教科函〔2021〕51號）。

［作者簡介］張利俊（1973—），男，本科，工程師，研究方向為暖通空調與節能優化控制。

［通信作者］劉吉營（1983—），男，博士，教授，研究方向為暖通空調與節能優化控制。

0 引言

截止2020年，全國集中供熱覆蓋面積達到122.66億m2，因大量燃料燃燒加劇了能源短缺和環境污染問題。2024年，我國政府提出要加快推動建筑領域節能降碳，使得清潔、低碳、高效已成為中國能源發展的必然趨勢。傳統粗放的供熱系統調節方式往往導致供熱過程中出現顯著的熱量損耗和不均勻的冷熱分布。在實際供熱中，即便能源消耗量大，也難以充分滿足熱用戶的需求［1］。因此，將熱負荷預測加入供熱系統中指導供熱勢在必行。

熱負荷預測是預測未來一段時間內為保持室內舒適溫度所需熱量的方法，隨著大量建筑能耗數據積累以及人工智能技術在供熱領域的應用，機器學習算法已被廣泛的應用于熱負荷預測［2］。徐欣等［3］采用多元非線性回歸方法分析了系統日平均供水溫度和節假日效應項為輸入變量的回歸殘差修正模型，實現了對供熱負荷的準確預測；Sakkas等［4］利用人工神經網絡，建立了集中供熱網絡負荷預測模型，采用分段多相分析方法，通過改變輸入變量的特征和神經網絡的結構，逐步優化預測器，研究中開發的優化的全自動預測器產生了更可靠的負荷預測；薛普寧等［5］提出了一種以機器學習為基礎的多步遞歸預測模型，取得了較好的預測效果；于曉娟等［6］在綜合室內溫度變化的基礎上，利用多元線性回歸、反向傳播神經網絡以及網格搜索優化的支持向量機方法，對未來7天的耗熱量進行了預測，結果表明，采用網格搜索優化的支持向量機模型在預測精度上表現最佳。

為了提高熱負荷預測的準確性，在自變量選擇過程中，考慮了氣象因素、供熱管網性能以及歷史負荷等因素［7］。在建模過程中，首先使用主成分分析法（Principal Component Analysis，PCA）對熱負荷有影響的特征指標進行融合，去除了輸入層參數之間的冗雜和相關性，同時，在對網絡進行學習訓練的過程中，采用遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）對網絡進行優化，避免網絡陷入局部最小值，并加速其收斂。

1 供熱數據來源及處理

選取康定某小區供熱負荷進行模擬研究，研究區的集中供熱系統由熱源、管網、熱力站、熱用戶4個主要部分組成，以熱水作為熱媒，通過管網給熱用戶供應熱能。研究數據來自供熱公司熱力數據可視化監控平臺。供熱系統運行數據的導出是以整個供暖季為研究對象的，站點查詢的時間范圍為2022.10.15—2023.4.15，為增加數據的準確性，查詢間隔時間為3 min。模型的輸出變量為逐時供熱負荷，利用編程對間隔3 min的供熱歷史運行數據進行逐時篩查，將所有數據采集的時間步長統一處理為1 h。

在歷史數據收集過程中，常常由于設備故障、通信中斷等因素導致數據出現缺失值和異常值。若這些異常數據未被妥善處理，將會降低數據和預測負荷的正確性。因此，在將數據用于模型訓練之前，需進行合理的數據預處理，包括對異常數據和缺失值進行處理，以確保數據集的完整性和可靠性。對于缺失的數據，采用內插法進行填補；對于異常的數據，先使用3σ準則進行查找，再使用內插的方法確定插值并進行數據的代替；對于長時間出現的重復或者缺失，判定為數據采集過程中的異常并將其剔除。

2 輸入層參數優化

2.1 初始特征變量的選擇

供熱負荷受氣象因素、系統因素、社會因素以及建筑自身因素等多種因素的影響。隨著溫度的升高，供熱負荷的數值逐漸降低。當溫度不變時，隨著相對濕度的降低，汗液蒸發作用增強，人體就會感到寒冷，供熱負荷也會隨之增大。隨著風速的增加，供熱負荷也會增大。當太陽輻射較小時，供熱負荷較大，但其對熱負荷影響較小，僅占1%～5%。供熱管網自身的一些特性，主要體現在管網流量、供水溫度、回水溫度等方面。社會因素例如用熱習慣、政府政策也會影響熱負荷的變動。建筑物自身的結構、使用功能、地理位置等建筑自身因素也會對供熱負荷造成影響。然而，熱負荷受社會因素的影響，其變化趨勢較為緩慢，因而在短期熱負荷預測中，這一因素通常可以不予考慮。同時，一旦建筑物建成，其自身特性對熱負荷的影響微乎其微。

綜上對供熱負荷影響因素的初步分析及相關文獻綜述［8-9］，確定了包括室外溫度、風速、相對濕度、一網供水溫度、回水溫度、管網流量、前1天同時刻的逐時熱量、前2天同時刻的逐時熱量8個初始特征指標。

2.2 主成分分析法

供熱負荷受多種因素的影響，但在實際計算中，如果要綜合考慮各種因素，則會增加問題的復雜性和求解的難度。利用PCA，可以把對問題有影響的多個初始指標降維為幾個主要的有效成分［10］，降低了問題分析的難度，該方法主要步驟包括：

（1）數據標準化計算，收集供熱負荷m個影響因素的n個樣本，則有式（1）～式（3）。

xj-=1n∑ni=1xij，（j=1，2，…，m）（1）

sj=1n-1∑ni=1xij-xj-2，（j=1，2，…，m）（2）

xij=xij-xj-sj，（i=1，2，…，n；j=1，2，…，m）（3）

式中：m為影響因子個數；n為影響因子樣本數；xij為第j個影響因子的第i個指標，xj-為第j個影響因子的樣本均值；sj為第j個影響因子的樣本標準差；xij為標準化指標。

（2）計算相關系數矩陣R=（rij）m×m的特征值和對應的特征向量，rij代表第i個和第j個影響因子的相關系數，如式（4），將特征值從大到小進行排序，由特征向量構成了m個新的綜合變量，如式（5）。

rij=∑nk=1xki×xkjn-1，（i，j=1，2，…，m）（4）

F1=u11x1+u21x2+…+um1xm

F2=u12x1+u22x2+…+um2xm

……

Fm=u1mx1+u2mx2+…+ummxm（5）

式中：xki為第i個影響因子的第k個標準化指標，Fm為第m主成分；x1、x2、…、xm為標準化處理后的影響因子向量；uj為λj對的特征向量，uj＝（u1j，u2j，…，umj），j＝1，2，…，m。

（3）計算貢獻率和累積貢獻率并提取主成分見式（6）、式（7）。

bj=λi∑mk=1λk，（j=1，2，…，m）（6）

αp=∑pk=1λk∑mk=1λk（7）

式中：bj為主成分Fj的信息貢獻率；αp為主成分的累積貢獻率，取αpgt;90%。

2.3 主成分提取

為了高效減少熱負荷預測中初始特征變量數據的空間維度，使用SPSS軟件對其進行了降維處理，得到的結果見表1。前4個主成分累積貢獻率達到了90.337%，這足以概括原始的8個特征變量所蘊含的信息，因此選擇主成分Y1～Y4作為模型的輸入數據。

主成分系數表2展示了每一個主成分與每一個變量之間的線性關系。主成分Y1主要與前兩天同時刻的瞬時熱量、前一天同時刻的瞬時熱量、管網流量、回水溫度、室外溫度有關；主成分Y2、Y3、Y4分別主要與相對濕度、風速、供水溫度有關。最終主成分表達式為式（8）～式（11）。

f1=－0.36x1－0.08x2－0.02x3+0.37x4+

0.44x5+0.41x6+0.44x7+0.41x8（8）

f2=0.27x1+0.60x2－0.73x3+0.02x4+0.12x5+0.08x6+0.05x7+0.04x8（9）

f3=－0.42x1+0.70x2+0.43x3－0.25x4+0.01x5+0.23x6－0.06x7－0.16x8（10）

f4=0.18x1+0.33x2+0.31x3+0.73x4+0.03x5-0.47x6-0.03x7+0.05x8（11）

3 供熱負荷預測模型

3.1 預測流程

BP神經網絡結構包括輸入層、隱藏層和輸出層，其工作

原理是基于梯度下降算法。在訓練過程中，網絡通過不斷迭代來調整各層神經元之間的連接權重和閾值，目的是減小網絡的實際輸出與期望輸出之間的誤差，直至達到最小誤差。然而，該過程容易導致網絡陷入局部最優解的問題。

GA是一種模擬自然生物進化的方法，能有效的解決非線性、全局尋優等復雜問題［11］，利用GA對BP神經網絡的權、閾值進行優化，優化后的權閾值再通過BP神經網絡訓練得到最優結果。PCA-GA-BP流程如圖1所示，在進行GA的計算時，首先對所要優化的參數進行編碼，并隨機地產生一個初始化的群體集，之后以種群擇優目標方向為依據，來確定種群的適應度函數。最后，在群體選擇、雜交和變異的基礎上，采用GA求解。

3.2 參數確定

神經網絡輸入層為基于PCA提取到的4個主成分，輸出層參數為逐時供熱負荷，隱含層根據經驗式首先試湊出選取范圍，再通過分析訓練時不同神經網絡結構對模型的影響得出最佳個數，確定為10時訓練效果最佳見式（12）。

H=I+O+α（12）

式中：α為調節常數，取值一般為1～10；H為隱含層節點數；I為輸入層節點數；O為輸出層節點數。

訓練集和測試集利用PCA處理后的新數據集進行劃分，以MATLAB為平臺，前80%的數據作為訓練集，后20%的數據作為測試集。神經網絡的學習速率為0.01，訓練目標最小誤差為10-4，訓練次數為1 000次，動量因子為0.01，將PCA-BP的網絡拓撲結構設置為4-10-1。GA-BP神經網絡模型參數設置：最大進化代數為30，初始種群規模為10，變異概率為0.2，交叉概率為0.8。

3.3 評價指標

選取了4種精度評價指標分別為均方誤差（Mean Square Error，MSE）、均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、平均絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）以及平均絕對誤差百分比（Mean Absolute Percentage Error，MAPE）來評估預測模型的精確度，具體定義見式（13）～式（16）。

MSE=1n∑ni=1（xi-yi）2（13）

RMSE=1n∑ni=1（xi-yi）2（14）

MAE=1n∑ni=1xi-yi（15）

MAPE=100%n∑ni=1xi-yiyi（16）

式中：n為樣本的個數；xi為第i個仿真模擬值（GJ/h）；yi為第i個實際測量值（GJ/h）；x-為模擬值平均值（GJ/h）；y-為實測值的平均值，（GJ/h）。

MSE、RMSE、MAE、和MAPE越小，表示預測值與實際值誤差越小，模型精度越高。

4 結果分析

4.1 仿真實驗預測結果對比

通過BP、PCA-BP、PCA-GA-BP算法對樣本數據進行訓練，并對訓練結果進行了驗證。實際負荷與預測負荷值對比及誤差結果分別如圖2、圖3所示。

由圖2、圖3可以得出，通過標準的BP神經網絡模型得到的預測值與實測值之間偏差較大，PCA-BP模型得到的預測值與實測值比較接近，當將GA考慮納入PCA-BP模型，偏差得到了進一步的降低。采用PCA之前，原始輸入層參數中存在的變量多重相關性對模型預測精度造成了不利影響，即便經過PCA處理，神經網絡的權值和閾值的選取方式仍對模型有影響，預測模型仍有進一步優化的潛力。

4.2 仿真實驗預測評價指標對比

為了能直觀地看出和比較各預測模型的優化效果，現使用柱狀圖對包括BP神經網絡預測模型在內的多種模型的MAE、RMSE、MSE、MAPE作具體分析。圖4為不同模型之間的誤差評價指標。由圖4可知，PCA-BP神經網絡模型的MAE、RMSE、MSE、MAPE均有顯著下降，這表示經過PCA降維處理有助于提高神經網絡的非線性映射能力，進一步地，采用GA優化后的模型表現更為優異，MAE從0.595 GJ/h降至0.448 GJ/h、MSE從1.086 GJ2/h2降至0.349 GJ2/h2、RMSE從1.0421 GJ/h降至0.591 GJ/h，MAPE則從16.92%降至10.29%，指標降低的更為明顯，由此得出，使用PCA-GA-BP模型相較于傳統BP模型在供熱負荷預測方面表現更佳。

5 結論

研究采用PCA簡化BP神經網絡的輸入層參數、采用GA對神經網絡中的權值和閾值進行優化調整，通過對結果分析，驗證上述可提高神經網絡預測性能，主要結論：

（1）在熱負荷預測中，利用PCA對神經網絡輸入層的數

據進行維度降低，篩選關鍵特征以減少輸入參數的復雜性，實現了從8維至4維的簡化。利用GA有效地改進了傳統BP神經網絡陷入局部最優的不足，進而構建了一個預測精度更優的PCA-GA-BP供熱負荷預測模型。

（2）PCA-GA-BP預測模型相比于標準BP預測模型而言，MAE降低了0.147 GJ/h、MSE降低了0.737 GJ2/h2、RMSE降低了0.451 GJ/h，MAPE降低了6.63%。

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