斜置單拱肋下承式拱橋動力特性及抗震分析

【摘要】斜置單拱肋下承式異型拱橋結構空間受力行為復雜，斜置單片鋼箱拱肋作為主要承重構件，其動態特性影響到結構的使用性能。為了研究斜置單拱肋下承式異型拱梁在地震作用下的動力響應，以實際橋梁結構為工程研究背景，通過有限元軟件Midas/Civil建立橋梁空間有限元計算模型。在進行動力特性分析的基礎上，采用反應譜分析法計算E1地震作用下的橋梁地震響應，分析結果表明豎向地震激勵對橋梁結構的內力及位移具有較大的影響，三向地震作用下結構各控制截面地震響應均大于單一地震作用下的地震響應。由于該拱橋結構獨特，進一步采用時程分析法計算E2地震作用下的橋梁地震響應，證明了不同方向地震作用對異型拱橋的內力和位移都會產生影響，對橋梁主要受力構件驗算結果表明在E2地震作用下，橋梁主要構件仍在彈性范圍內工作，表明該橋抗震性能良好。

【關鍵詞】下承式斜交拱橋； 鋼箱拱肋； 動力特性； 反應譜分析； 時程分析

【中圖分類號】U442.5+5【文獻標志碼】A

［定稿日期］2023-05-26

［作者簡介］梁凱倫（1996—），男，在讀碩士，研究方向為橋梁抗震。

0 引言

橋梁除了保障交通需求外，有時也作為一個地方的標志建筑物之一，隨著經濟的發展人們對其美學需求也越來越高，為了適應現代橋梁的景觀要求，先后出現了各種形式的異型拱橋，如多拱肋寬幅異型鋼管混凝土拱橋［1］、斜靠式拱橋［2］等。這些異型拱橋的共同特點是利用斜吊索體系輔助不規則主梁受力，從而與拱肋共同組成空間異型結構體系［3］。將拱與梁斜交布置、拱圈外傾或拱肋采用扁態曲線后，主要承受壓力作用的拱圈將承受較大的彎矩，這將大大降低其承載力和穩定性，反過來需要通過斜吊索依靠主梁來幫助拱肋共同受力。對于單拱肋異型拱橋而言，因缺少傳統的橫向支撐，面外的結構穩定問題也較為嚴峻，對于支撐和拱軸的要求也更高。目前，國內已陸續建成了安陽市東風橋、倒水坳大橋、白鶴大橋青島風、河景觀大橋等多座異型拱橋，而異型拱橋對應的抗震性能研究成果相對較少。基于此，以某斜置單拱肋下承式拱橋為例，結合該橋的結構特點，利用有限元分析軟件Midas/Civil建立橋梁的計算模型，研究了該橋動力特性及抗震行為響應，并對主要受力構件進行了驗算，希望為今后同類橋型的抗震性能評估提供參考。

1 工程概況

以某斜置單拱肋下承式異型拱橋的公路橋梁為工程背景，該橋拱肋與主梁斜交布置，與吊索共同構成空間結構體系。主拱計算跨徑140 m，矢高56.11 m，矢跨比f/L=0.4，拱軸線由傾角33°和傾角51°的直線加以R=25 m的緩和圓曲線組成。主橋中心線與拱軸線的交叉角度為17.535°，橋面上不設橫坡，縱橋向分別設置3.6%和2.6%的縱坡，并通過吊索與拱肋連接。全橋吊索共12根，吊索采用9根15-37和3根15-43高強度鋼絞線成品索，抗拉強度標準值為1 860 MPa，拉索端張拉施工完成后，使用PVF膠帶纏繞拉索形成保護層，橋梁總體布置如圖1所示。

拱肋為單箱單室鋼箱梁拱肋，拱腳處設置鋼混結合段以加強鋼箱拱與拱座混凝土結構的固結，其截面尺寸由鋼混結合段的寬4 m，高6 m，板厚40 mm逐步轉變為圓弧截面的寬3.5 m，高3.5 m，板厚30 mm。加勁肋采用板肋，高360 mm，厚 30 mm。主梁為單箱多室扁平鋼箱梁，主梁梁高2.5 m，寬30 m。縱橋向每隔4 m設置一道橫隔板，在相鄰橫隔板之間設置一道橫隔肋，并在主梁端部2.5 m范圍箱體內部填充混凝土壓重。

2 有限元模型建立

2.1 材料參數

鋼混結合段內鋼鋼箱拱內部填充C50無收縮混凝土，拱座處混凝土為C50混凝土，拱肋采用Q420qD鋼材，主梁采用Q345GJ鋼材，具體材料特性見表1。

2.2 有限元模型

依據設計圖紙，采用有限元分析軟件Midas/civil建立全橋的空間有限元模型。考慮到不同的構件其截面類型和材料組成不同，分析模型建立時，拱肋和主梁采用梁單元進行模擬，拱腳采用實體單元進行模擬，拉索采用桁架單元進行模擬，考慮初拉應力但不考慮單元抗拉剛度。主梁與橋臺間的支座采用彈性連接進行模擬，輸入彈性連接各方向的剛度模擬固定鉸支座、單向鉸支座以及雙向鉸支座。樁基礎考慮樁-土效應，樁基的邊界條件采用承臺底6個自由度的彈簧剛度模擬，將樁基周圍的土按等剛度原則簡化為彈簧剛度，等代彈簧的剛度采用m法計算得出。全橋一共包括12個桁架單元，892個梁單元，42 655個實體單元。橋梁結構的有限元模型見圖2。

3 橋梁結構的動力特性

橋梁結構的動力特性是分析橋梁抗震性能的基礎和關鍵，同時也是檢驗結構模型精確度的重要方式，因此應首先計算分析橋梁的動力特性。而大跨度拱橋具有自振周期較長、結構阻尼較小、各組成構件之間的自振特性差異較大和高階振型影響顯著的動力特點［4］，基于此，本文采用多重Ritz向量迭代法進行橋梁結構的自振特性分析，在滿足在各平動方向總質量參與系數大于90%的要求前提下，計算出結構前90階振型進行動力響應分析。表2列出了前10階振型的自振頻率、周期和振型特征，結構前4階自振模態見圖3。

從表2的振型特征和圖3所示的振型可以看出，該單拱肋異型拱橋振型復雜，主要表現為拱肋的橫向彎曲、豎向彎曲、面外扭轉和橋面系的豎向彎曲、橋面扭轉，該橋的具體自

振特點：

（1）橋梁結構的基頻為0.823 Hz，而一般的剛性拱橋基頻大致為2.5～5.3 Hz［5］，該異型拱橋屬于偏柔結構。

（2）橋梁的第一階自振模態為拱肋橫向彎曲振動，第二階自振模態為拱肋和橋面豎向彎曲振動，說明該異型拱橋結構拱肋面外剛度小于面內剛度，橋面橫向剛度大于拱肋橫向剛度，這與該單拱肋拱橋沒有橫向支撐有關。

（3）橋梁在第四和第五階自振模態中出現橋面系扭轉振動，相較于一般普通拱橋出現較早，說明該橋抗扭剛度相對較小，在抗震設計中應予以重視。

（4）該異型拱橋整體結構屬于復雜的空間結構，自振振型出現拱肋和橋面系振動相互耦合的現象，影響了結構的正常使用性能。

4 橋梁抗震分析

根據JTG/T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設計規范》［6］和國內異型拱橋抗震設計實踐［7-8］，該單拱肋下承式拱橋采用兩水準設防。相應的抗震設防要求為在E1地震（50年超越10%概率的地震）作用時，保證橋梁結構處于彈性狀態，截面彎矩應小于截面初始屈服彎矩；在E2地震（50年超越2%概率的地震）作用時，橋梁主要受力構件還在彈性范圍內，截面彎矩應小于截面等效抗彎屈服彎矩。采用反應譜分析法計算E1地震作用下的橋梁地震響應，用時程分析法計算E2地震作用下的橋梁地震響應，并對主要受力構件進行抗震驗算，檢驗其強度和變形能力是否滿足要求。

4.1 E1地震作用下的反應譜分析

反應譜分析是將多自由度體系視為多個單自由度體系的組合，通過計算各自由度體系的最大地震響應后再進行組合的方式計算多自由度體系的最大地震響應的分析方法［9］。其組合方法依據動力平衡方程進行，即：

［M］{s··（t）}+［c］s·（t）+［K］{s（t）}=-［M］{I}s··g（t）。

式中：［M］為體系質量矩陣；［c］為體系阻尼矩陣；［K］為體系剛度矩陣；s（t）為相對位移。

根據橋梁設計參數，該地區設計基本地震加速度為0.1g，結構抗震設防類別為B類，橋址區地震設防烈度為7度，屬于Ⅱ類場地，結構阻尼比0.05，由JTG / T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設計規范》查詢可知，水平向和豎向反應譜特征周期分別為0.35 s和0.25 s。對結構采用E1地震作用設計反應譜輸入，得到E1地震作用下水平、豎向加速度反應譜曲線（圖4）。

地震輸入方向為縱向、橫向、豎向和三向（縱向+橫向+豎向），計算結構的地震動響應。考慮振型之間的相關性，采取CQC振型組合方法將結構前90階振型進行疊加，方向組合采用SRSS方法。通過計算分析，拱肋各主要控制截面（本文選取左、右側拱腳、1/4跨處和拱頂）的內力及橫向位移計算值見表3。

從表3的結果可以看出，除去橫向地震作用下拱頂面外剪力大于拱腳處，各向地震作用下，拱腳處的軸力、面內和面外剪力和彎矩均大于1/4跨和拱頂截面的軸力、面內和面外彎矩，說明該橋對橫向地震作用比較敏感；不同方向地震都對橋梁結構的橫向位移有較大影響，說明該橋振動變形具有明顯的空間性；豎向地震輸入時，其計算結果與縱向和橫向地震沒有明顯的差距，說明豎向地震作用對該橋有較大的影響。

4.2 E2地震作用下的時程分析

現進行E2地震作用下的時程抗震驗算，根據抗震設計規范，由于地震動的隨機性，設計加速度時程不得小于3組，對于地震波的選擇則重點關注三方面的因素［9-10］：地震波峰值、波形以及強震持續時間，并依據E2設計反應譜進行地震波調幅，三條地震波如圖5所示。

調幅后，在橋梁結構上分別從縱向、橫向、豎向和三向（縱向+橫向+豎向）施加地震波加速度時程數據，得到拱肋在3組設計加速度下的內力及位移響應計算結果，根據規范要求，計算結果取3組地震波作用下的最大值，拱橋拱肋最大內力值沿縱橋向變化見圖6。拱橋拱肋在各方向地震作用下的最大位移值沿縱橋向變化見圖7。

該橋在各向地震作用下的最大地震響應內力均出現在拱腳位置，從拱腳到拱頂截面，拱肋軸力呈現逐漸減小的趨勢，拱肋面內、外剪力和彎矩呈現先快速降低再不斷波動的趨勢。拱肋最小位移均出現在拱腳處，最大縱橋向和豎向位移在1/4跨處截面達到最大值，最大橫橋向位移則在拱頂截面處達到最大值。根據圖6和圖7的時程分析結果可以得出結論：

（1）對比單向地震作用的內力響應峰值可知，三向地震作用下的內力響應均大于單向地震作用下的內力響應，在地震作用下內力最大值均出現在拱腳處，設計時可以適當加強該部位的剛度。

（2）在不同方向地震作用下，橋梁結構的橫橋向位移要遠大于縱橋向和豎向位移，因此結構的橫向剛度相對于縱向剛度而言較小，在抗震設計中應關注單片主拱的面外剛度。

（3）縱橋向、橫橋向和豎向地震激勵對橋梁結構內力和位移都有貢獻，這是由于異型拱橋結構的空間性，不同方向的地震作用對該橋的內力及位移都會產生影響。

4.3 抗震驗算

采用恒載內力和E2三向地震反應值進行極限承載力組合，主拱圈最大壓應力為236.79 MPa，出現在左側拱腳截面；最大拉應力為137.71 MPa，出現在變截面的1/4跨截面附近，均小于拱肋所采用鋼箱拱鋼材Q420的容許拉壓應力400 MPa。結果表明在當地設防烈度下，橋梁主要受力構件仍在彈性范圍內工作，滿足規范要求，該橋在7度地震作用下抗震性能良好。

5 結論

通過分析可以得出結論：

（1）橋梁結構的基頻為0.823 Hz，基頻偏低，該橋結構整體剛度偏小；該橋空間結構復雜性，隨著振型階數的增加，結構振型逐漸變得復雜，拱肋和橋面振動出現相互耦合現象。

（2）通過反應譜和時程分析可知該橋以橫橋向振動為主，橫向剛度相對較小，在橋梁結構設計時可適當提高該橋的橫向剛度。

（3）縱橋向、橫橋向和豎向地震激勵對橋梁結構內力和位移都有貢獻，這是由于異型橋梁結構的空間性，不同方向的地震作用對該橋的內力及位移都會產生影響，因此對同類橋型設計時應考慮豎向地震對橋梁抗震性能的影響。

（4）由于拱肋和橋面振動出現相互耦合，且該橋主梁為圓弧曲線存在橫橋向的離心力，建議設置較高的路面等級，減小車橋耦合效應引起的橋梁振動。

（5）E1、E2地震作用下，橋梁主要構件仍在彈性范圍內工作，表明該橋抗震性能良好。

參考文獻

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