基于神經網絡算法關于平行鋼絲蝕坑應力集中的分析

【摘要】

建立含有三軸參數的空間橢球型蝕坑的平行鋼絲模型，采用有限元軟件運用子模型法精確求解應力集中系數，分析應力集中系數和蝕坑尺寸參數的變化規律。然后使用神經網絡算法，以數值分析結果為樣本對神經網絡進行訓練，得出蝕坑長、寬、深與應力集中系數之間的具體函數映射關系。經過驗證表明，該映射關系與實際計算結果最大誤差為2.73％，說明該映射關系是可靠的。

【關鍵詞】平行鋼絲；空間橢球體型蝕坑；神經網絡；應力集中

【中圖分類號】U446.3【文獻標志碼】A

［定稿日期］2022-04-29

［作者簡介］柏偉（1995—），男，碩士，助理工程師，主要從事橋梁設計工作。

0 引言

在服役多年后的橋梁斜拉索，其內部的鋼絲往往由于各種原因而受到腐蝕，其中多為電化學腐蝕。由于拉索保護的PE材料老化破裂，導致水汽侵入索體內部，在氧氣的作用下在鋼絲表面形成微小的原電池。這種腐蝕形式往往會在鋼絲表面形成各種蝕坑，蝕坑會導致鋼絲出現應力集中現象，在交變荷載作用下，還會出現微裂紋，從而降低鋼絲的疲勞壽命。因此研究不同大小蝕坑的應力集中現象對預測鋼絲的疲勞壽命具有重要意義。

1 點蝕機理

金屬腐蝕指金屬在自然環境中發生化學或電化學反應，金屬由單質變為化合物的這一過程［1］。一般來說可分為化學腐蝕和電化學腐蝕，通過大量的鋼絲銹蝕案例得出鋼絲銹蝕屬于電化學腐蝕。電化學腐蝕包括分別發生陽極和陰極的兩個共軛反應。陽極過程是金屬原子失去電子變成陽離子轉移到溶液中；陰極過程是留在金屬內電子被溶液中的電子接受體或去極化劑接受而發生還原反應。

由于各種原因導致鋼絲表面鈍化膜出現局部破損或者局部缺陷時，金屬基體將與侵蝕性溶液發生直接接觸，并于該處發生活性溶解，并且伴隨著局部酸化行為，使得點蝕形核發展［2］，這些點蝕形核就是一些微小的原電池。并且由于鋼絲內部存在雜質或者缺陷，在發生電化學反應時，腐蝕電流集中導致腐蝕速率的集中，從而發展形成了蝕坑。并且蝕孔內的氧氣消耗比鋼絲表面快，所以蝕坑內部為氧濃差電池的陽極，腐蝕繼續在蝕坑內進行，導致蝕坑進一步擴大。

2 應力集中現象

應力集中現象是指是應力在固體局部區域內顯著增高的現象，一般出現在物體形狀急劇變化的地方，如缺口、孔洞、溝槽以及有剛性約束處。由于鋼絲表面幾何構造突變的點蝕蝕坑的存在，導致在蝕坑附近的應力顯著增高，從而造成鋼絲的力學性能下降，同時研究發現金屬材料表面大數量點蝕的存在使疲勞裂紋萌生的概率大大增加［3］。

在工程實際中，應力集中的程度用最大局部應力與名義應力的比值來表示，即應力集中系數［4］：

Kt=σmaxσnom

式中：Kt為應力集中系數；σmax為最大局部應力；σnom為名義應力。

3 有限元數值分析

鋼絲蝕坑附近應力分布十分復雜，尚無法采用解析法求解，因此本文采用有限元數值分析法計算蝕坑附近的最大應力，同時為了更加精確的求解蝕坑附近的應力分布，又引入子模型法更進一步求解蝕坑附近應力分布。子模型法又稱切邊約束或者特殊邊界約束法，以主模型計算結果為基礎，從主模型切取子模型的邊界條件，然后針對子模型進一步細化網格［5］。因此可以使得局部特征部位的應力更加精確，同時也可以減少計算時間，提高求解效率。

應用有限元軟件，建立不同尺寸的蝕坑鋼絲模型。考慮圣維南原理的影響，設定鋼絲模型長度為50 mm、7 mm，蝕坑位置位于鋼絲中部，見圖1；鋼絲材料力學性能參數見表1。蝕坑長度（C）、寬度（K）和深度（S）取值范圍為：0.5 mm、0.75 mm、1.0 mm、1.25 mm、1.5 mm共計125組。鋼絲一端固定，一段施加面荷載100 MPa。

由圖2可知最大應力位置既不位于蝕坑底部，也不位于蝕坑頂部邊緣，而是位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上，

且最大應力的位置也是隨著蝕坑形狀的大小發生變化。可將蝕坑應力集中現象分解成縱斷面上的應力集中見圖2（c）和平面上的應力集中見圖2（a）；平面上的最大應力點位置位于蝕坑頂部邊緣，縱斷面上的最大應力點位置位于蝕坑底部，則蝕坑最大應力點位置位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上。又由于蝕坑的最大應力為縱斷面應力集中和平面應力集中的合成，這2種應力集中的相對程度由于蝕坑尺寸改變而改變時，蝕坑最大應力點的具體位置也會在該弧線上變化。

圖3為應力集中系數三維云圖，圖3中小球中心坐標分別對應K、S和C，小球顏色深淺和半徑代表該蝕坑應力集中系數（Kt）的大小，小球半徑越大，應力集中系數越大。由圖3可知，應力集中系數（Kt）與長度（C）、寬度（K）和深度（S）的關系。在平行K-S平面內，應力集中系數與寬度（K）和深度（S）正相關關系；在與C軸平行的直線內，應力集中系數與長度（C）成負相關關系。應力集中系數的整體趨勢是隨著長度（C）減小、寬度（K）和深度（S）增加而增加。

在該立方體的過（0，0，0）的對角線上的點為圓形蝕坑，其應力集中系數見表2。

當2個參數不變，1個參數變化，其應力集中系數Kt變化是十分明顯的。圓形蝕坑的3個參數同時變化時，Kt雖有變化，但與單參數變化對比時，其值雖有增加，但起增加趨勢明顯下降。可見應力集中系數Kt不但與3個參數的絕對值有關，還與3個參數的相對值有關。

由于應力集中系數函數是一個關于長度（C）、寬度（K）和深度（S）的三元函數，且3個變量相互影響，無法分開單獨分析，目前尚無法知曉其具體函數形式，因此本文借用神經網絡算法，擬合應力集中系數的函數映射關系。

4 神經網絡算法原理

人工神經網絡是模擬大腦神經網絡處理、記憶信息的方式進行信息處理，是一種運算模型，由大量的節點（或稱神經元）之間相互聯接構成。具有良好的自適應性、有組織性及很強的學習、聯想、寬容及抗干擾能力［6］。

BP神經網絡（Back-PropagationNetwork）由Rumelhart和McClelland于1986年提出，是一種基于誤差反向傳播算法（BP算法）的多層前饋神經網絡［7］。BP神經網絡一般由輸入層、隱層和輸出層組成。輸入層和輸出層由用戶定。隱層由若干層神經元構成，這些神經元稱為隱單元，與外界沒有直接的聯系，但其狀態的改變，則能影響輸入與輸出之間的關系，每一層可以有若干個節點［8］（圖4）。

BP神經網絡計算分為正向計算和反向計算。正向計算：輸入層—隱層—輸出層，在計算過程中，每一層神經元的狀態只影響下一層神經元的狀態。如果在輸出層不能得到期望的輸出，則轉入反向傳播，將誤差信號沿原來的連接通路返回，通過修改各神經元的權值，使得誤差信號最小。

5 樣本訓練及結果對比

本次神經網絡訓練模型中間層為10層，訓練算法采用L-M法（Levenberg-Marquardt）。L-M算法是一種二階優化算法，該算法是基于梯度下降算法的基礎上進行的改進，主要用于解決神經網絡的訓練問題。該算法主要通過動態地調整步長和學習速率，在網絡訓練過程中選擇最小的損失函數值，從而達到網絡擬合良好的效果。具有迭代次數少，收斂速度快和精確度高的優點［9］。此次訓練數據占比為70%，驗證數據占比為15%，測試數據占比為15%。

圖5為訓練結果的擬合回歸，其中訓練集的相關系數R=0.99976，驗證集的相關系數R=0.99973，測試集的相關系數R=0.9998，全部數據的相關系數R=0.9997，由此可見，本次神經訓練成果符合要求。

圖6為擬合誤差分布，誤差在-3%～3%范圍內，成正態分布，其中最大相對誤差為2.73%，表明該映射關系可滿足工程要求。

6 結束語

（1）蝕坑最大應力點位置并不是固定不變的，而是位于蝕坑底部到蝕坑頂部邊緣的弧線上，隨著蝕坑尺寸的變化在該弧線上移動。

（2）應力集中系數與蝕坑長度（C）呈負相關關系，與寬度（K）和深度（S）呈正相關關系，并且其值大小不僅與這3個尺寸參數的絕對值有關，而且還與這個3個參數的相對值有關。

（3）采用神經網絡的方法擬合應力集中函數的與3個尺寸參數的映射關系。經過樣本訓練學習后，得到該映射關系。該映射關系整體相關系數R=0.9997，最大相對誤差為2.73%，由此表明，該映射關系是可行的。

參考文獻

［1］ 呂群. 金屬腐蝕機理與腐蝕形態［J］. 九江師專學報， 1997（5）：71-75.

［2］ Semino C.J.，Galvele J.R.. Passivity breakdown of high purity iron and AISI 4340 steel in 0.5M NaCl solution［J］. Corrosion Science，1976， 16（5）.

［3］ 楊新剛. 索力變化對斜拉橋特性及承載能力的影響［D］. 大連： 大連理工大學，2009.

［4］ 孫訓方. 材料力學［M］. 北京： 高等教育出版社， 2009.

［5］ 王明強，朱永梅，劉文欣. 有限元網格劃分方法應用研究［J］. 機械設計與制造， 2004（1）： 22-24.

［6］ 袁曾任. 人工神經元網絡及其應用［M］. 北京：清華大學出版社，1999.

［7］ 孫寶財，李淑欣，俞樹榮，等. 改進BP算法的腐蝕管道剩余強度預測［J］.中國腐蝕與防護學報， 2011， 31（5）： 404-408.

［8］ 李懷忠，劉曉俊，李愛云.水利工程綜合自動化系統的理論與實踐［M］.北京： 水利水電出版社， 2013.

［9］ 王鈺，郭其一，李維剛. 基于改進BP神經網絡的預測模型及其應用［J］.計算機測量與控制， 2005（1）： 39-42.