促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成

呂俊

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中、需要教師進(jìn)行針對(duì)性探索的一類(lèi)教學(xué)內(nèi)容，是學(xué)生在接受過(guò)系統(tǒng)性數(shù)學(xué)教學(xué)之后應(yīng)當(dāng)具備的品質(zhì)。就目前數(shù)學(xué)教學(xué)指向性標(biāo)準(zhǔn)而言，學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)主要由六大類(lèi)組成，其中包含數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算以及數(shù)據(jù)分析。這六大基礎(chǔ)素養(yǎng)的形成可以幫助學(xué)生具備完備的數(shù)學(xué)思維，讓學(xué)生可以在數(shù)學(xué)探索中融會(huì)貫通，實(shí)現(xiàn)多角度、多方向的探究與實(shí)踐。數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成對(duì)于學(xué)生而言是值得重視的一項(xiàng)學(xué)習(xí)目標(biāo)，也是教師應(yīng)當(dāng)在日常教學(xué)中需要進(jìn)行針對(duì)性引導(dǎo)和滲透教育的。教師應(yīng)當(dāng)在完成一般教學(xué)任務(wù)的基礎(chǔ)上，借助多樣化的有效對(duì)策來(lái)促進(jìn)高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的形成。

一、目前數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)于學(xué)生核心素養(yǎng)存在的問(wèn)題

（一）教師沒(méi)有及時(shí)開(kāi)展核心素養(yǎng)引導(dǎo)的意識(shí)

在目前的高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，雖然絕大多數(shù)教師已經(jīng)意識(shí)到了應(yīng)當(dāng)借助日常的教學(xué)來(lái)積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，但是這種意識(shí)并不是及時(shí)且隨時(shí)的。也就是說(shuō)很多教師會(huì)在教學(xué)中偶爾意識(shí)到可以借著教學(xué)知識(shí)的延伸引導(dǎo)、各種教學(xué)途徑來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的某一素養(yǎng)，但是這種意識(shí)出現(xiàn)的頻率并不高。大多數(shù)教師仍然是以完成教學(xué)任務(wù)為主，以促進(jìn)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的高效率、高質(zhì)量掌握為教學(xué)中心，而核心素養(yǎng)的培養(yǎng)則排在后面，并不作為主要的教學(xué)項(xiàng)目出現(xiàn)。教師這一主觀態(tài)度就會(huì)影響學(xué)生接觸核心素養(yǎng)培養(yǎng)機(jī)會(huì)的多少。就目前的教學(xué)現(xiàn)狀與我們預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)而言，二者還是存在一定的差距。因而教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變自己的教學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)的意識(shí)，在日常的教學(xué)中積極借助教材資源與各種工具方式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

（二）教師采取的教學(xué)方式不適合學(xué)生核心素養(yǎng)的形成

除了教師存在的主觀因素之外，還存在一些客觀因素，會(huì)影響學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成情況的好壞。教師所采取的教學(xué)方式或許能夠完成基本的教學(xué)任務(wù)，符合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本目標(biāo)，但是卻不符合學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的需求。這就導(dǎo)致了實(shí)際的教學(xué)與預(yù)期的目標(biāo)之間因?yàn)榻處熕褂玫慕虒W(xué)方法而產(chǎn)生了差距。高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)而言難度是較高的，學(xué)生需要涉及的知識(shí)面較廣，因而無(wú)論是對(duì)教師，還是對(duì)學(xué)生而言，“數(shù)學(xué)”都是一門(mén)背負(fù)眾望又存在壓力的學(xué)科。在這種情況下，教師往往會(huì)采取最直接、效果最明顯、最常用的教學(xué)手段，而不會(huì)過(guò)多考慮到數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。教師應(yīng)當(dāng)將核心素養(yǎng)塑造的教育目標(biāo)與學(xué)生的日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容相結(jié)合，制定多樣的教學(xué)對(duì)策，實(shí)現(xiàn)一箭雙雕的教學(xué)效果。

二、著眼六大數(shù)學(xué)核心思維，借助多樣化對(duì)策全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

（一）借助類(lèi)比歸納法，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

抽象素養(yǎng)位列六大素養(yǎng)之首，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中最常接觸到的一種素養(yǎng)和思維。我們經(jīng)常將抽象與具體、一般與特殊進(jìn)行類(lèi)別劃分，但是很多學(xué)生并不能非常清楚地明白何為抽象，教師也沒(méi)有在教學(xué)中予以引導(dǎo)解釋。很多學(xué)生認(rèn)為難以理解的知識(shí)點(diǎn)就是“抽象問(wèn)題”。實(shí)際上這種想法是存在差異的，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生意識(shí)到由無(wú)數(shù)個(gè)具體又特殊的實(shí)例進(jìn)行對(duì)比總結(jié)而得出的一般化、普遍化理論就是由具體到抽象的演變，抽象的理論往往能夠最真實(shí)地反映數(shù)學(xué)的本質(zhì)。因而教師可以在教學(xué)中借助類(lèi)比歸納法實(shí)現(xiàn)學(xué)生抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下也能夠掌握歸納抽象理論的技能。如在“函數(shù)與方程”的教學(xué)中，教師可以先給學(xué)生幾個(gè)不同種類(lèi)方程的應(yīng)用題，讓學(xué)生先進(jìn)行具體應(yīng)用題的解題分析，然后讓學(xué)生對(duì)比相同種類(lèi)的應(yīng)用題并尋找相同點(diǎn)，根據(jù)這些相同點(diǎn)歸納出函數(shù)因變量f（x）與自變量x的對(duì)應(yīng)法則，總結(jié)抽象且一般的理論。

（二）借助有效問(wèn)答法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到一些需要縝密邏輯推理的問(wèn)題，這些問(wèn)題中的線索經(jīng)常是環(huán)環(huán)相扣的，其中具有緊密而巧妙的邏輯關(guān)聯(lián)。遇到這種問(wèn)題時(shí)，學(xué)生最常出現(xiàn)的現(xiàn)象就是找不到正確的切入點(diǎn)，無(wú)法完成完整且縝密的推理，致使在探索的過(guò)程中遇到瓶頸。而邏輯推理素養(yǎng)卻是學(xué)生在日常學(xué)習(xí)與實(shí)際問(wèn)題解決中必不可少的一種素養(yǎng)能力，也是教師需要在課堂教學(xué)中借助有效方法予以引導(dǎo)教育的。針對(duì)學(xué)生找不到邏輯推理頭緒的問(wèn)題，教師可以在課堂中積極借助“有效問(wèn)答法”，讓學(xué)生在問(wèn)答過(guò)程中跟上教師的引導(dǎo)節(jié)奏，邊回答邊思考邊推理，最終實(shí)現(xiàn)邏輯推理素養(yǎng)的塑造。如教師在進(jìn)行“充分條件與必要條件”教學(xué)中，先借助常見(jiàn)問(wèn)題開(kāi)展問(wèn)答。教師可以向?qū)W生發(fā)問(wèn)：“如果下雨，地面是否會(huì)濕？”在學(xué)生給予肯定答案后，再問(wèn)：“那地面濕了一定是下雨造成的嗎？”此時(shí)學(xué)生就會(huì)給出不同的意見(jiàn)，教師可以繼續(xù)將問(wèn)答深化，讓學(xué)生逐漸清晰理解充分條件、必要條件、充要條件之間的關(guān)系與邏輯推理方式。

（三）借助生活元素，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)

建模素養(yǎng)在某種程度上可以與抽象素養(yǎng)進(jìn)行對(duì)比教育。在上文中我們說(shuō)到抽象思維即引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)從具體事物進(jìn)行總結(jié)歸納出抽象理論，而建模素養(yǎng)則站在抽象素養(yǎng)的逆向思維進(jìn)行教育，讓學(xué)生在直接接觸到抽象理論時(shí)，能夠巧妙地尋找與抽象理論相對(duì)應(yīng)的具體數(shù)學(xué)模型，由數(shù)學(xué)模型來(lái)理解抽象理論，從而實(shí)現(xiàn)正向、逆向思維的同步塑成。當(dāng)學(xué)生在面對(duì)高中數(shù)學(xué)中一些抽象理論時(shí)，往往找不到分析理解切入點(diǎn)，此時(shí)教師就需要從生活中攫取資源，幫助學(xué)生形成建模意識(shí)，實(shí)現(xiàn)高效率高質(zhì)量的理解。如學(xué)生在接觸三角函數(shù)及公式時(shí)，往往會(huì)因?yàn)槠渲猩婕暗囊蛩剌^多、抽象性較強(qiáng)而難以理解，教師可以借助生活模型來(lái)進(jìn)行輔助引導(dǎo)，例如不同時(shí)刻的太陽(yáng)照射在陽(yáng)臺(tái)頂棚的角度就與正切函數(shù)相關(guān)，動(dòng)物的種群數(shù)量隨著時(shí)間的演變所呈現(xiàn)的規(guī)律符合某一正弦函數(shù)，這些生活元素都可以成為學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)模型，從而理解抽象理論。

（四）借助信息化工具，培養(yǎng)學(xué)生直觀想象素養(yǎng)

直觀想象素養(yǎng)對(duì)于高中生來(lái)講是需要下功夫、花時(shí)間才能逐漸形成的素養(yǎng)，這是因?yàn)檫@一素養(yǎng)的形成需要日積月累。所謂直觀想象，是需要學(xué)生通過(guò)全腦運(yùn)動(dòng)來(lái)憑空構(gòu)想出某一具體事物，而這種構(gòu)想需要學(xué)生具備一定的直觀想象思維與能力。高中生會(huì)逐漸接觸到立體幾何知識(shí)，而在解決立體幾何問(wèn)題時(shí)，首先需要的就是直觀想象，憑借想象與推理來(lái)捋順解決思路，進(jìn)行下一步分析。教師在幫助學(xué)生塑造這一素養(yǎng)時(shí)，可以借助信息化工具，如使用VR技術(shù)開(kāi)展空間幾何教學(xué)。當(dāng)學(xué)生借助眼鏡與手柄操作進(jìn)入模擬三維世界時(shí)，可以“近距離”接觸空間數(shù)學(xué)，以最直觀的視覺(jué)感受來(lái)塑造直觀想象素養(yǎng)。

（五）借助程序思維圖，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)

一提到“數(shù)學(xué)運(yùn)算”，很多學(xué)生都會(huì)認(rèn)為是解題過(guò)程中的計(jì)算，實(shí)際上這里的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)并沒(méi)有學(xué)生理解的這樣簡(jiǎn)單。所謂數(shù)學(xué)運(yùn)算，指的是學(xué)生在問(wèn)題解決過(guò)程中設(shè)計(jì)并運(yùn)用解決程序，按照程序的設(shè)定進(jìn)行快速、簡(jiǎn)便且準(zhǔn)確的運(yùn)算。這種思維往往在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中會(huì)大量涉及，體現(xiàn)在學(xué)生的后續(xù)成長(zhǎng)階段，因而教師需要在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中向?qū)W生積極滲透這一素養(yǎng)與意識(shí)，讓學(xué)生逐漸形成程序化數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。如教師可以借助程序思維導(dǎo)圖，讓學(xué)生先根據(jù)導(dǎo)圖進(jìn)行運(yùn)算，之后就具體的問(wèn)題自行設(shè)計(jì)解決程序，在實(shí)際生活中遇到問(wèn)題時(shí)，也可以積極借助這一素養(yǎng)實(shí)現(xiàn)有效解決。如教師在“算法初步”教學(xué)中，先引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)教材展示來(lái)運(yùn)行簡(jiǎn)單的程序，讓學(xué)生具備基礎(chǔ)的運(yùn)算思維后，為學(xué)生選取如“生活中的飲用水收費(fèi)案例”“農(nóng)夫攜帶羊與狼過(guò)河趣味案例”等，讓學(xué)生進(jìn)行程序框圖的自制。

（六）開(kāi)展數(shù)學(xué)實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)

上述五種素養(yǎng)的培養(yǎng)教育均是以課堂教學(xué)模式為基礎(chǔ)進(jìn)行探究，而數(shù)學(xué)實(shí)際上并不是僅僅拘泥于課堂的知識(shí)點(diǎn)，也不是體現(xiàn)在卷面上的成績(jī)，而是存在于生活的各個(gè)角落且反饋生活本質(zhì)的學(xué)科。因而教師需要在學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)過(guò)程中，挑選一些脫離課堂模式的引導(dǎo)方式，不要讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生錯(cuò)誤的認(rèn)知。在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)時(shí)，教師可以為學(xué)生安排一些數(shù)學(xué)實(shí)踐內(nèi)容，讓學(xué)生在將數(shù)學(xué)真正應(yīng)用于生活的過(guò)程中汲取養(yǎng)分，形成基礎(chǔ)的數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)。如教師可以就本班的“值日情況”“流動(dòng)紅旗獲得情況”以及“本地區(qū)的天氣狀況”為實(shí)踐主題，讓學(xué)生自由分組，圍繞主題，以觀察、記錄、分析、收集資源、統(tǒng)計(jì)并繪制圖表、總結(jié)歸納等方式探究生活中的數(shù)學(xué)奧秘，借助數(shù)學(xué)工具實(shí)現(xiàn)有效生活數(shù)據(jù)分析。

三、多樣化推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的教育成果與反思

（一）多樣化推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成的教育成果

在教師借助多樣的教學(xué)方式為學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)教育后，學(xué)生的數(shù)學(xué)整體學(xué)習(xí)情況發(fā)生了一定的改變。首先，從學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)上，教師可以明顯觀察到學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)的態(tài)度由敷衍、壓力轉(zhuǎn)變?yōu)榱朔e極、探索。這種主觀意識(shí)的改變是由于學(xué)生認(rèn)識(shí)到核心素養(yǎng)對(duì)自身數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要性，而這一重要性遠(yuǎn)大于學(xué)生會(huì)做幾道題、掌握幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)。當(dāng)學(xué)生內(nèi)心意識(shí)到這一點(diǎn)時(shí)，數(shù)學(xué)在學(xué)生內(nèi)心的地位就不再是一門(mén)需要硬性學(xué)習(xí)的有壓力學(xué)科了，而是充滿探索性、關(guān)聯(lián)性的挑戰(zhàn)項(xiàng)目，故而學(xué)生就可以轉(zhuǎn)變心態(tài)進(jìn)行學(xué)習(xí)。同時(shí)，學(xué)生能夠跟隨教師的引導(dǎo)，從多個(gè)角度來(lái)塑造自己的不同數(shù)學(xué)素養(yǎng)，并且這些素養(yǎng)可以幫助學(xué)生打通數(shù)學(xué)思維中的“死結(jié)”，讓學(xué)生可以實(shí)現(xiàn)融會(huì)貫通式學(xué)習(xí)，也讓學(xué)生充分感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成就感和喜悅感，為后續(xù)的學(xué)生數(shù)學(xué)綜合能力發(fā)展夯實(shí)了基礎(chǔ)。

（二）多樣化推動(dòng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)形成所引起的反思

在收獲了上述豐碩的成果后，教師往往會(huì)一時(shí)陷入喜悅之中，而忽略了進(jìn)行反思。及時(shí)而深入的反思可以為教師后續(xù)的數(shù)學(xué)教學(xué)提供可靠的信息，也可以為教師下一步教學(xué)計(jì)劃制定提供一定的依據(jù)。故而教師應(yīng)當(dāng)將精力放在階段性的反思上，而不是停滯不前。教師在進(jìn)行對(duì)比、反思及總結(jié)時(shí)，可以從如下幾個(gè)方向開(kāi)展：基于目前的教學(xué)情況，結(jié)合之前的教學(xué)問(wèn)題，通過(guò)對(duì)比我們可以得到怎樣的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)？當(dāng)我們將核心素養(yǎng)的教育針對(duì)性地插入日常教學(xué)后，學(xué)生的反響與之前相比有怎樣的不同？目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中是否存在一些明顯的問(wèn)題？這些問(wèn)題會(huì)對(duì)學(xué)生的核心素養(yǎng)與綜合能力塑成造成怎樣的影響？我們應(yīng)當(dāng)如何做才能改善這些現(xiàn)象？這幾個(gè)方向可以讓教師進(jìn)行較為全面的回顧總結(jié)與反思，讓教師可以清晰地捋順教學(xué)思路，同時(shí)也站在客觀的角度審視教學(xué)成果，提出更加合適的建議。

“塑造學(xué)生的學(xué)科核心素養(yǎng)”是各學(xué)科教師都非常熟悉的一句話，但這并不意味著教師能夠?qū)⑦@句話真正地落實(shí)在教學(xué)中。就高中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)形成能夠?yàn)閷W(xué)生的后續(xù)數(shù)學(xué)能力發(fā)展提供強(qiáng)有力的推動(dòng)，也可以幫助學(xué)生堅(jiān)持在數(shù)學(xué)探索之路上不斷前行。故而教師應(yīng)當(dāng)轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，進(jìn)一步重視學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與塑造，讓學(xué)生不再拘泥于“某一知識(shí)點(diǎn)”和“某種解題方法”，而是可以將眼光放得更加長(zhǎng)遠(yuǎn)，從更加全面的角度來(lái)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并在這一過(guò)程中獲得成就感，樹(shù)立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)自信心。教師需要借助多樣的教學(xué)模式與方法來(lái)幫助學(xué)生塑造核心素養(yǎng)，讓數(shù)學(xué)不再是學(xué)生“談虎色變”的硬性學(xué)習(xí)學(xué)科，而是成為學(xué)生自身成長(zhǎng)之路上的好伙伴、好幫手。