數形結合思想在小學數學教學中的運用

摘 " 要：數形結合思想是數學教學中一種重要的思想，它強調數學知識與圖形之間的聯系，二者相互關聯、相互促進、相互滲透。數形結合思想的核心在于通過圖形化的方式來展現數學知識的本質與特征，進而使抽象的數學概念與知識變得更加直觀，降低了學生學習的難度。在小學數學教學中運用數形結合思想，不僅能發展學生的邏輯思維能力，還能幫助學生理解和掌握數學概念。

關鍵詞：小學數學 數形結合 運用策略

數形結合既是重要的數學思想，又是解決數學問題最常見、最常用的一種方法，能幫助學生完成抽象數學知識與直觀圖形之間的相互轉化。在小學數學教學中運用數形結合思想，一方面可以讓學生在直接觀察與動手操作中正確理解抽象的數學知識，順應學生的認知發展規律，發展學生的思維能力；另一方面可以幫助學生完善認知結構，強化已有知識與新知識之間的聯系。因此，教師要在正確理解數形結合思想與方法的基礎上，遵循教學規律，促使學生有效掌握數形結合的方法，提高學生的數學能力。

一、在小學數學教學中運用數形結合思想的原則

（一）等價原則

等價原則是從數形結合思想中延伸出來的，在數學教學中，要實現抽象代數和形象幾何之間的轉換，就要做到數量關系表達和幾何直觀形象之間的相應匹配。在這個過程中，運用到的圖形要足夠精確，體現出數量的廣泛性，能幫助學生充分理解題目。例如，在教學分數乘法相關知識時，教師就可以引導學生利用折一折、分一分圖形的方式，直觀演示分數乘法的算法，幫助學生理解知識。

（二）簡易原則

在數學教學中運用數形結合方法，強調數學知識與圖形的變換要盡量簡潔直觀，尤其是建構的圖形，既要與原題含義一致，又要通過視覺效果直指問題的關鍵，讓學生在處理簡易圖形問題的過程中，突破數學學習的困境，掌握這種化繁為簡、化難為易的學習方法。例如，在教學植樹問題時，教師就可以運用最為直觀、簡單的線段圖，幫助學生梳理兩端栽樹、兩端不栽樹、一端栽樹等多種情況的異同點，從而找到解題的思路，減輕學生學習的壓力，提高學生的解題效率。

（三）多樣原則

教師在運用數形結合思想與方法時，要堅持多樣原則，最大限度地發揮數形結合思想的作用，提高學生解決數學問題的能力。第一，教師要設計多樣化的數形結合內容，幫助學生充分結合實際生活，學習數學知識，全面感受數形結合的價值。第二，要將數形結合運用到多種情境中，讓學生全面理解數形結合思想。例如，在教學長方體和正方體相關知識時，教師既要利用實際物體，讓學生觀察、觸摸、感受長方體和正方體的面、棱、頂點，又要借助現代信息技術，讓學生自行操作軟件，從不同視角觀察長方體、正方體，探尋二者之間的關系。這樣既能讓學生看到實物與數學知識之間的聯系，又能培養學生的空間幾何思維。

二、在小學數學教學中運用數形結合思想的角度

（一）以簡單圖形感知抽象數學問題

高學段小學數學教材中可以運用數形結合思想的內容包括小數乘法、簡易方程、植樹問題、折線統計圖等，主要利用線段、示意圖、表格等形象易懂的圖表幫助學生學習、研究抽象的數學知識，進而理解概念，推導規律，解決數學問題。在小學數學教學中，教師要遵循學生的認知特點與身心發展規律，將簡單的圖形與生活中的數學知識進行有效關聯，深化學生對數形結合的認識，提高學生解決問題的能力。

例如，在教學“簡易方程”時，本課的內容較為抽象，學生的學習難度較大，對此，教師就可以將精確的數與直觀的圖形結合在一起，利用直觀的線段圖呈現抽象的方程表達式，讓學生明白“解包含未知數x的方程式的核心是保持‘平衡’”，而保持這樣的“平衡”，可以通過在方程兩側同時加、減、乘、除同樣的數字達到目的。這樣的學習過程不僅可以讓學生明確方程的性質，認識方程的算理，還可以降低學生的學習難度，促使學生掌握數形結合的有效方法。

（二）以數的模型感知圖形問題

小學高學段數學教材中“以數解形”的內容集中在圖形與幾何部分，包括計算平行四邊形、三角形及不規則圖形的面積，強調以具體的數表示物體的運動和旋轉角度。在教學中，教師要結合教材內容，運用數形結合思想，讓學生通過構建數的模型，深入感知圖形問題，從而自主探索和實踐，找到數學知識與生活的聯系。

教師要在教學中滲透數學模型思想，讓學生習慣于運用關系表達式、函數、圖表等解決實際問題。例如，在教學“長方形和正方形的體積”時，教師就可以讓學生選擇邊長為1厘米的正方體，組合成一個長方體，計算所得長方體是由多少個小正方體組成的，幫助學生在理解體積概念、體積單位的基礎上，通過實操得到數據，建構起數據與圖形之間的關系。在此基礎上，再讓學生測量一下長方體的長、寬、高，通過對數據進行相關運算，認識它們與長方體體積之間的關系，并推理長方體體積的計算公式。在學生建立了數學模型之后，教師就可以讓學生通過實際運算來感知圖形的大小，充分感受抽象數學知識的魅力。

（三）以“數形互助”提高學生的解題能力

小學數學中“數形互助”的內容較少，包括組合圖形的面積、位置、實際問題與方程、圖形的運動、折線統計圖等，這些問題與實際生活息息相關，且有一定的難度。在教學時，教師可以運用數形結合思想，實現“數形互助”，促使學生的思維實現由形象到抽象的轉變，幫助學生清晰、準確地描述問題，提高解決問題的能力。

例如，在教學“雞兔同籠”的問題時，教師可以讓學生畫圖，用圓形、三角形分別代表題目中雞和兔的頭的數量，再用小斜線畫出雞和兔的腳的數量，保證題干已知條件和所畫圖形一一對應。在此基礎上，再分別假設不同的情況，邊畫圖邊計算。在這個過程中，教師要注意，如果這類題目中的數據較大，就不適合用畫圖的方法進行計算。因此，教師在引導學生使用畫圖法解決問題之后，還要讓學生抽象出其中的數學模型，明白解決相似問題的核心，從而靈活使用數形結合方法，提高解題能力。與之類似的還有“折線統計圖”的相關問題，在學習折線統計圖的過程中，學生要經歷“由數到形”和“由形到數”的分析過程。在教學中，教師要先讓學生根據題目數據，在折線統計圖中獨立描點連線，構建折線圖與數據增長、減少這一變動特征之間的聯系，再讓學生根據統計圖的數據進行合理預估。如果是比較兩組不同的數據，還要繪制不同顏色的折線圖，并對比單式折線圖和復式折線圖，進一步感受數據變化所帶來的顯性和隱性影響，提高學生的數據處理和分析能力。

總之，在小學數學教學中滲透數形結合思想，教師既要讓學生理解這一思想的內涵，又要讓學生充分運用這一思想學習數學知識，解決數學問題。在實際教學中，教師要考慮到不同教學內容的特點，結合學生的數學基礎、學習習慣、思維能力，使用不同的策略、方法，保證學生有充分觀察、思考和實踐的機會。

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（作者單位：江西省分宜縣第五中學）