基于統領 構建體系 發展素養

章起始課就是開始新一章教學內容時的第一節課，具有統領全章的作用。對于起始課的這個特點，教師教學時應予以考慮，并應站在更高的層面重新審視起始課的教學，盡量在教學中發揮出起始課的特征。現行初中數學教材的章節結構安排體現了“整體→部分→整體”的模式，從編寫意圖上看，章頭圖和章頭語應該是開始新一章教學時的第一節內容，顧名思義就是章起始課。章起始課應該從整體上起到統領全章的作用，因此有它的研究價值和意義。

關于章起始課的教學形式，主要有兩種：（1）將章頭圖單獨作為一節課的內容；（2）將章頭圖嵌入這章的第一節教學內容中。究竟選擇哪種形式？需要教師結合具體的章頭圖和章節的特點以及學生的實際情況綜合考慮，靈活選擇。無論選擇哪種形式，都需要教師領會教材編寫者的意圖，站在更高的層次上理解教材，挖掘章起始課蘊含的思想方法，發揮章起始課的引領作用。在此，筆者嘗試分析章起始課的特征，以蘇科版數學教材八（下）“分式”教學為例，談談個人的教學思考。

一、章起始課的特征

第一，從教材內容結構的編排上看，章起始課具有整體性。章建躍博士認為，數學的整體性體現在代數、幾何等各部分內容之間的相互聯系上，同時也體現在同一部分內容中知識的前后邏輯上。教材的編排也是從整體上進行設計的，讓知識內容通過相互關系而聯結形成一個系統，然后根據知識內容，將這個系統分解成若干個有序的部分，就形成各個章節。可能由于教材編排時版面容量的限制，或者由于學生認知能力的限制等原因，有的章節的內容整體感不強，沒能充分展現整體性。因此，教師要在起始課教學時引領學生感受知識之間的內在聯系，找到知識的生長點，“牽一發而動全身”，促使教學內容形成一個有機的整體。

第二，從思想內涵的揭示上看，章起始課具有內隱性。喻平教授認為，內隱性知識是潛藏于顯性知識深層的隱性知識，是實現素養目標的基礎。通常章起始課的知識比較簡單，教學內容在考試中一般不會直接考查，所以容易在教學中被忽視，但這部分內容揭示了本章研究的內容框架、研究的基本思路以及研究過程中的數學思維和數學思想方法，這些也是數學學習的核心所在。因此，教師要在章起始課教學時深入挖掘內隱性知識，分析該章節的知識框架和蘊含的思想方法，促進素養目標的實現。

第三，從學習認知的過程上看，章起始課具有遷移性。教育家陶行知先生說過，數學學習是否有效，一個重要的指標是看學生的數學學習能否從一個問題遷移到另一個問題，能否從一個情境遷移到另一個情境，能否從學校課堂遷移到社會生活中。章起始課教學中整體脈絡的梳理、學習框架的構建、思路方法的探究、活動經驗的積累等具有遷移性，能夠為學生構建“前后一致、邏輯連貫”的學習過程，讓學生掌握問題研究的基本方法。因此，教師要在章起始課教學時構建一套整體思路，形成問題研究的基本路徑。

二、教學實踐

蘇科版數學教材八（下）“分式”的教學目標為：理解分式的概念，熟練應用分式的基本性質，會對分式進行四則運算，能用分式表示現實情境中的數量關系，能列出分式方程并解決實際問題。根據教學目標，筆者安排了以下三個教學環節來引領學生對本章內容進行學習。

1.勾畫基本框架，引入概念

問題1：如圖1、圖2，已知矩形的面積是2cm2，矩形的寬如圖所示，求矩形的長。如圖3，若矩形的面積是bcm2呢？

問題2：填一填。

①一輛大貨車3h行駛了230km，則大貨車的速度為" " " " " "km/h；若小汽車比大貨車少用了bh，則小汽車行駛akm的速度為" " " " " "km/h。

②圖書館用a元資金買書，書的單價為20元，請問圖書館可以購買" " " " " "本書；若團購價每本書優惠b（blt;20）元，那么按團購價可以買" " " " " "本書。

問題3：上面得到的式子中，哪些是你熟悉的？你不熟悉的式子有什么共同特征？它們的區別在哪里？

問題4：你能類比分數給它們起個名稱嗎？

【設計意圖】上述問題的設計，由特殊到一般，從包含具體數字的分數到用字母表示的代數式，體現了由分數到分式的遷移。分式的起始課教學的目的就是讓學生感受到分式的由來不是憑空的，它和整式是有區別和聯系的，它的產生是合理的和必要的，使得學生在后續的學習中既見樹木，又見森林。

2.提供思路線索，探索性質與運算

問題5：剛才學習的分式和分數類似，想想小學里所學的分數，我們都研究了哪些內容？類比一下分式，我們可能會學習哪些內容呢？

預設：分數的基本性質，分數的加減法、乘除法，再類比分式。

問題6：取c個寬為acm、長為bcm、面積為2cm2的矩形，將它們拼成下圖（圖4）所示的大矩形，你能用不同的方式表示a嗎？

預設： a=[2b]=[42b]=…=[2cbc]。

總結：分式也具有和分數類似的基本性質。

問題7：根據如下拼圖（圖5），你能表示b+c嗎？

預設：b+c=[2a]+[1a]=[3a]。如果將兩個長方形疊合，同樣可以計算b-c。

【設計意圖】通過探索活動，促進思想方法正遷移。先組織學生回憶分數的性質和運算，由數的運算過渡到式的運算，讓學生經歷問題產生的原因、問題探究的過程、研究結果的應用，掌握研究這類問題的方法，獲得研究問題的經驗，自覺運用該思路，形成研究問題的基本策略，并一以貫之加以訓練，再遷移到對其他問題的研究之中，促進遷移能力的提升。

3.挖掘隱性資源，探究分式方程

問題8：京滬鐵路是我國東部沿海地區縱貫南北的交通大動脈，全長1462km，是我國最繁忙的鐵路干線之一。如果貨車的速度為akm/h，客車的速度是貨車的2倍，那么：

①貨車從北京到上海需要多少時間？

②客車從北京到上海需要多少時間？

③已知從北京到上海的客車比貨車少用6h，你能用方程描述其中的數量關系嗎？

問題9：列出的式子[1462a]、[14622a]是分式嗎？

問題10：[1462a]-[14622a]=6是整式方程嗎？你能給它起個名稱嗎？

【設計意圖】算式只能用已知數進行運算，方程建立了已知數和未知數之間的聯系。在復雜的問題中，學生通過已知量很難計算出結果，而利用方程可以找到已知量和未知量之間的關系，求得未知數的值，從而解決問題。教師教學時要挖掘這些隱性資源的價值，讓學生感受從算式到方程的必要性，并能感受整式方程與分式方程的區別，進而讓章起始課教學發揮從數學現象認識到數學概念建構的過渡作用，讓章起始課教學中的內隱性數學思想走向外顯性的遷移運用，發揮數學的育人價值。

三、教學思考

良好的開端等于成功的一半。數學的章起始課教學，事關整個數學章節單元教學的效率和成敗。章起始課教學，尤其要重視方法，講究技巧，如果備課不巧，教學不好，講解不透，則意味著沒有把學生領進這個章節單元知識的大門，意味著可能會帶給學生數學學習的挫敗感。今后再花更多時間“炒冷飯”，即使能化解這個“知識疙瘩”，也已經很難化解學生累積下的“數學恐懼”了。

1. 激發學生興趣和探索欲

激發學生對本章內容的學習興趣和探索欲望，是章起始課教學的第一目標。章起始課教學，是這一章節單元教學的熱身，不能急于求成。已學知識的調取和鋪墊、數學日常情境的引入和創設是章起始課教學必不可少的。在本節課中，筆者創設了一個學生熟悉的，感興趣的，低起點、高立意的問題情境，讓學生初步感知本章知識的價值和意義，通過這節課的學習，引導學生搭建起溝通章節知識的橋梁。

2. 循序漸進地教學

由淺入深、由現象到規律、由已知到未知的循序漸進是章起始課教學的第一方法。章起始課教學，要通過鮮活的數學材料，引發學生質疑猜想，喚醒學生強烈的問題意識，啟發學生的數學思維。本節課，筆者讓學生從實例中列出代數式，然后經過分析，類比分數，歸納出分式概念。學生從中不僅積累了數學活動經驗，而且通過類比分數的研究方法，構建了研究分式的框架，獲得了對本章內容的整體認識，能將所獲得的經驗自然地遷移到分式的其他內容的學習中，體會研究代數問題的一般思路，在掌握數學方法的同時，提高自主學習的能力。

3. 整體感悟，關注本質

整體感悟、關注本質是章起始課教學的第一要務。章起始課不適合對知識的具體細節做過多的“完美”闡釋，應重點向學生展示本章內容框架，讓學生感受本章的概念產生和發展的基本過程，以及在此過程中形成的數學文化，激發學生學習本章內容的數學使命感，使學生體會研究本章問題的數學基本思想。對于本節課，要突出的是類比和轉化的教學思想。由于分數與分式具有形式相同、數式相通的特點，筆者在本節課的教學中設計了不同類型、不同層次的問題，通過開放式、交流式、追問式、總結式、反思式等多種方式引導學生進行對話交流、思維碰撞，逐層深入問題的本質。學生主動利用已有知識經驗尋找解決問題的突破口，經歷從具體到抽象、從特殊到一般的認識過程，體會研究代數問題的一般思路。這些思想方法潤物無聲地滲透，對學生認知結構的構建、優秀思維品質的形成都將起到積極的推動作用，能很好地培養學生的數學核心素養。

（作者單位：江蘇省張家港市后塍學校）