在解題教學中培養學生的創造性思維

單景麗

摘 要：數學解題過程是落實學生創造性思維培養的重要環節.本文闡述了變式教學，一題多解，總結反思在創造性思維培養的重要作用，同時在課堂教學中實踐探索，以提高學生的高階思維.

關鍵詞：深度教學；高階思維；創造性思維

李克強總理對首屆“互聯網+”大學生創新創業大賽作出重要批示：教育部門和廣大教育工作者要認真貫徹國家決策部署，積極開展教學改革探索，把創新創業教育融入人才培養，切實增強學生的創業意識、創新精神和創造能力，厚植大眾創業、萬眾創新土壤，為建設創新型國家提供源源不斷的人才智力支撐.在《普通高中數學課程標準》中也多次提到“提升創新意識”，“能夠針對具體問題運用或創造數學方法解決問題”.時代呼喚我們教育工作者要從教育制造走向教育創造.

“數學是思維的體操”，學習數學離不開解題，然而一些教師只注重題海訓練、就題講題，只注重題型歸納總結，忽視思維過程的暴露，忽視思想方法的引導和啟發，也就是忽視了思維能力的培養.解題的實質是從一個未知到已知的轉換過程，學生要經歷觀察、聯想、類比、猜測、試探，不斷進行尋找解題方法、實施解題過程、驗證解題結果、反思解題全程的系列活動，對個體而言，它是一種生動活潑而極具創造性的活動，解題活動中富有創新的過程和方法就是創造性思維的體現，它具有創新性、深刻性、靈活性、廣闊性、批判性等幾大特征.因此，在解題教學中更應該有意識的抓住時機采用合適的方法，培養學生的創造性思維，提升數學素養.

1 變式教學，創造性思維培養的土壤

創造性思維是一種復雜的心理活動過程，深刻性是其重要特征之一，通常被稱為分清本質的能力.解題要明晰問題中所蘊含的基本概念、掌握基本方法和技能，更要明確問題實質.在解題教學中進行變式教學，不同于以往的就題論題和學生被動接受，而是要不斷從條件、結論、呈現形式等方面變更數學問題，在“似曾相識”“若即若離”中帶給學生強烈的碰撞，促使學生不斷淡化非本質特征，逐漸明晰問題本質.由此可見，變式教學使學生處于不斷思索問題本質的環境中，為創造性思維的萌芽和生長提供了肥沃的土壤.

案例1：一元二次不等式的解法教學.源問題：解不等式x²-7x-12＜0.

有學生因式分解后用乘法的符號法則解出了不等式，但這并不是本節課的核心.學習解一元二次不等式的關鍵在于弄清一元二次不等式與相應的一元二次方程、二次函數之間的內在聯系.因此，除了說教，教師還可以制造障礙，設置不能因式分解的一元二次不等式來促使學生自覺聯系相應的二次函數解決問題.

【變式1】解不等式：x²-7x+20＜0.

學生通過具體事例的實踐，明確了一元二次不等式求解的方法后，教師可以提出更一般的問題，讓學生的思維更深刻.

【變式2】解不等式：ax²+bx+c＞0.

這里，學生需要對a的取值、根的判別式的取值進行分類討論，滲透了由特殊到一般、數形結合的思想方法.這個求解過程中需要學生全面分析問題，不斷自我評價，提升思維品質.還可以改變條件和結論，已知不等式的解，反求不等式中參數的取值，培養學生的逆向思維.

【變式3】不等式ax²+bx+c＞0的解集為（3，4），求a∶b∶c的值.

只要把握了一元二次不等式解法的本質，學生就可以作出相應二次函數的圖象，明確3和4是方程ax²+bx+c=0的兩個根，再利用根與系數的關系求a∶b∶c的值.

【變式4】（2012江蘇高考13）已知函數f（x）=x²+ax+b（a，b∈R）的值域為［0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（m，m+6），則實數c的值為__________.

變式4不再以“不等式的解”為條件，而改成“函數的值域”這一看似陌生的條件來呈現，從而自然的激發學生在變中找不變，探尋問題的本質.

從源問題出發，圍繞本質開展變式教學，學生由本能式的書寫轉變成對問題的本質的探尋，朦朧的想法轉變成有目的的思維活動，學生學會了由特殊到一般等思考問題的方式，思維的深度、廣度得到提升，創造性思維得以萌芽.

2 一題多解，創造性思維培養的密鑰

解題教學，如果僅僅滿足于一個個問題的解決，那么學生就淪為解題的機器而逐漸喪失靈動性，必須著眼于學生思維水平的培養.因為中小學生的數學創造力常常體現在解題過程的靈活性或結果的發散性^［1］，因此一題多解的探究，成為創造性思維能力培養的重要渠道.一題多解的教學，應當給予學生必要的鼓勵和獨立思考的時間，以學生的實際為起點和生長點，主要是引導學生從不同的角度看待問題，多方位的靈活思考問題，選擇不同的轉化方式解決同一道題，它可以使學生的思維更具靈活性、廣闊性、創新性.

案例2：若x＞0，y＞0，且x+y=xy，求x+2y的最小值.

學完基本不等式后，補充的這道例題面貌煥然一新，學生躍躍欲試.

這種想法是方程（組）思想，利用等式解決與不等式相關的問題，方法新穎，視角獨特，創造性地解決了問題，而且學生發現這種解法似乎更具有一般性.學生的思維被激活了，一些學生提出了問題.

生6：把x+y=xy改成x+y=xy-3，其他條件不變，怎么做？

生7：一般的，能否推廣為求ax+by的最小值呢？

學生在不斷反思中經歷了一題多解到多題一解，并嘗試不斷改變條件和結論，進行猜測、推廣和論證，既是發現，也是創新.

總之，調動和引起學生高層次思維活動是課堂教學的永恒追求，思維的創新是基于有質量的活動才能產生并不斷生成的.思維有交鋒、有深度，課堂才有活力和靈氣，思維創造力的提升是數學課堂教學應肩負的責任.知識終究會隨著時代的變遷而老化和更新，而其中所蘊含的獨特觀察視角、分析途徑、解決方法等，卻始終光彩照人并不斷促進我們前進.讓學生理解本質，自由思考，激活智慧，成長為能掌控知識、創造知識的主人.

參考文獻：

［1］趙弘，杜夢雅.中小學生數學創造力的測量與培養——以一題多解為進路［J］.數學通報，2020，59（4）：1117.

［2］尤善培.圍繞核心 主動變式——數學“變式教學”的實踐與思考［J］.數學通報，2016，55（2）：1719+24.