小學數學教學中培養學生逆向思維的有效路徑探究

【摘要】數學在塑造人的理性思維、培養科學精神以及促進個人智力發展方面起著無可替代的作用.小學數學教師應有意識地構建思維型課堂，充分利用學科特點，提升學生的思維品質.文章以逆向思維為切入點，探討小學數學教學中學生思維的培養.文章指出，教師在遵循主體性原則、探究性原則、實踐性原則和多元性原則的基礎上，可以通過概念教學、公式學用和解決問題等方式，培養學生的逆向思維，從而增強學生的思維活力，提高他們的解題能力.

【關鍵詞】小學數學；逆向思維；思維品質

逆向思維，即打破傳統思維路徑，從新穎的角度和方向思考問題和尋求答案.逆向思維與正向思維相對，兩者都是思維品質的重要影響因素，也是數學思維的主要表現形式.在小學數學教學中，逆向思維主要體現在逆向理解和運用數學概念、公式和定理上，即從結論或問題出發，逆向分析事物的發展趨勢和發生原因.在小學數學教學中培養學生的逆向思維，不僅能夠提升階段性教學效果，更能長期激活學生的思維活力，增強他們的解題能力.因此，現階段如何在小學數學教學中有效培養學生的逆向思維已引起眾多教師的關注.文章也將圍繞這一核心議題展開討論，以期豐富小學數學教學的相關研究.

一、小學數學教學中培養學生逆向思維的價值分析

（一）增加學生的思維活力

長期運用正向思維來分析和解決問題，容易使學生陷入思維定式，缺乏思維的靈活性和創新性.而在小學數學教學中培養學生的逆向思維，能夠鼓勵學生從多個角度思考問題并尋找答案，從而增強學生的思維活力.為了培養學生的逆向思維，教師可以逐步引導學生從相反的方向分析事物和解決問題.這樣，學生不僅能夠克服傳統的思維習慣，還能勇于嘗試更多不同的思維方式，提高自己思維的靈活性和創新性，從而提升思維品質.

（二）提高學生的解題能力

數學是人們解決現代社會中眾多問題的有力工具之一，推動了社會生產力的發展.在小學數學教學中，數學活動同樣應聚焦于實際問題的解決，教師應引導學生靈活運用所學知識解決實際問題.逆向思維在這一過程中扮演著重要的角色.通過培養學生的逆向思維，教師可以幫助學生形成從多角度分析問題、解決問題的良好習慣.在解決問題的過程中，學生會自覺嘗試多種方法，并探索最優解決方案.隨著時間的推移，學生的解題能力將得到大幅度提升，數學實踐能力也將得到增強.

二、小學數學教學中培養學生逆向思維的原則

原則對教學起著規范和約束的作用，是保障教學質量的關鍵因素.在小學數學教學中培養學生逆向思維時，教師需要突破傳統的教學模式，為學生創造一個有利于逆向思維發展的學習環境.然而，在此過程中，教師仍需堅守一些基本原則，以確保教學效果的最大化，提高學生的學習質量.

（一）主體性原則

主體性原則強調以學生為中心，鼓勵學生進行自主學習.在小學數學教學中，培養逆向思維的關鍵在于培養學生的數學思維.為了使學生的思維真正得到發展，教師的教學邏輯必須與學生的成長規律相符合，這也是主體性原則的核心.為了有效培養學生的逆向思維，教師在小學數學教學中應始終堅守主體性原則，以學生為中心，積極鼓勵他們進行自主學習.當學生建立起自主學習的習慣時，無論是在哪個學習階段，他們都能自覺發揮主觀能動性.這對逆向思維的培養與發展具有重要意義.

（二）探究性原則

探究性原則強調為學生提供充足的探究空間，引導他們自主分析和討論問題.思維的發展與探究緊密相連，只有在不斷的摸索和嘗試中，學生的思維水平才能得到提升，小學數學教學中的逆向思維培養亦是如此.教師應遵循探究性原則，設計豐富多樣的探究任務，為學生創造足夠的探究空間.隨著學生自主探究的深入，他們將更加熟練地掌握從不同角度分析和解決問題的技巧，從而進一步推動逆向思維的發展.

（三）實踐性原則

實踐性原則要求教師在教學中立足綜合實踐來培養學生的逆向思維.實踐是探究的深化和拓展，通過實踐來培養逆向思維，往往能取得更為顯著的效果.教師可以通過組織各種實踐活動，提升小學數學教學內容的綜合性和挑戰性，進而增加學生逆向分析事物和解決問題的難度系數.學生在自主實踐的過程中，可以逐步深入進行逆向思維的相關訓練，進而提升其逆向思維能力.

（四）多元性原則

多元性原則不僅是一項獨立的教學原則，同時蘊含了主體性原則、探究性原則和實踐性原則的深層意義.考慮到學生是不斷發展的個體，他們的思維在小學數學教學中常常處于動態變化之中.因此，如果采用一成不變的思維培養模式和思維訓練內容，很難長期有效地服務于學生逆向思維的培養.基于多元性原則的教學改革顯得至關重要.教師應堅持運用多樣化的手段和方法來推進教學活動，從而構建一個更具活力和生命力的思維型課堂，以更好地滿足學生逆向思維發展的需求.

三、小學數學教學中培養學生逆向思維的路徑提出

教師可基于概念探究與公式探究，引導學生從不同角度自主分析教材給出的概念描述和公式內容.這一過程能夠培養學生的逆向思維，體現主體性原則和探究性原則.教師還可基于公式應用和解決問題，鼓勵學生打破思維定式，在不同角度建立模型并尋求答案.這一過程體現了實踐性原則和多元性原則.教師可按照此路徑，由淺入深地在小學數學教學中培養學生的逆向思維.

（一）在概念教學中培養逆向思維

在小學階段，概念教學是小學數學教學的基礎.因此，在整個小學數學教學中培養學生逆向思維，可以概念教學為起點.

比如蘇教版三年級上冊“平移、旋轉和軸對稱”教學，“軸對稱圖形”概念的具體描述為：對折后能完全重合的圖形是軸對稱圖形.學生可按照該描述理解軸對稱圖形的概念內涵，也可從其他角度出發，創新理解軸對稱圖形.比如：軸對稱圖形能在對折后完全重合；如果一個圖形在對折后不能完全重合，那么這個圖形不是軸對稱圖形.學生還可以借助個性化語言，逆向描述軸對稱圖形.經過這一過程，學生對概念的認識和理解加深，他們的逆向思維得到培養，這為學生后續的學習打下堅實基礎.

（二）在公式學用中培養逆向思維

在熟悉基本概念后，學生應進一步學習公式和定理，并努力將所學內容內化為自己的知識.在公式學習過程中，學生的逆向思維能得到很好的培養.

比如在公式學習過程中，學生可以化被動學習為主動推理，通過由“已知公式”到“推導過程”的逆向推理，培養逆向思維.再者，學生可以將已知公式轉化為其他形式，進而通過公式變形，培養逆向思維.

1.逆向推理公式，培養逆向思維

以三年級下冊“長方形和正方形的面積”為例，教材內容為：（1）長方形的面積=長×寬，如果用S表示長方形的面積，用a和b分別表示長方形的長和寬，則S=a×b；（2）正方形的面積=邊長×邊長，如果用S表示正方形的面積，用a表示正方形的邊長，則S=a×a.這些公式是怎樣得出的？它們還有其他表示方法嗎？教師可用上述問題引導學生進行逆向推理.學生的逆向推理過程如下：

第一步，在網格紙上畫出不同大小的長方形和正方形，并且通過數格子來確認每個圖形的面積.

第二步，通過測量和數邊數來確定每個長方形的長和寬及每個正方形的邊長.

第三步，列表（如表1）記錄不同長方形和正方形的面積、長、寬、邊長等，推理長方形的面積與長、寬的聯系及正方形的邊長對正方形面積的影響.

第四步，比較長方形的長、寬和正方形的邊長，說一說如何理解它們面積公式的內在一致性.

學生可以先按照活動要求，自主繪制不同的長方形和正方形，為圖形編號，測量出它們的長、寬或邊長，記錄在表格中；從“長×寬”“長+寬”“邊長×邊長”等角度自主對圖形的面積進行逆向推理；觀察表格中的信息，找到長方形的長、寬及正方形的邊長與面積之間的聯系，在表格中填寫自己發現的規律.教師在表格的支持下引導學生自然展開逆向推理，能取得一定教學成效，促進學生逆向思維的發展.另外，學生將正方形的上下邊長、左右邊長及長方形的長、寬記錄在表格的同一豎列中，可以直觀地理解“正方形是特殊的長方形”的事實，進而將長方形的面積計算公式套用在正方形的面積計算中，提高逆向思維.

2.公式變形，培養逆向思維

以四年級下冊“運算律”為例，教材給出a+b=b+a，（a+b）+c=a+（b+c），a×b=b×a，（a×b）×c=a×（b×c），（a+b）×c=a×c+b×c等公式，要求學生在掌握運算律的基礎上，學會簡便運算.而在許多情況下，運算律不能直接運用于具體算式，教師可以引導學生在公式的變形中深化對運算律的掌握，培養逆向思維.

比如算式997×62，如果按照常規算法進行計算，那么這道題運算的難度無疑過大，學生易出現失誤.而且，學生會發現教材中的上述公式都不能直接用來計算這道題.此時，教師可引導學生嘗試將公式（a+b）×c=a×c+b×c變形為（a-b）×c=a×c-b×c，將算式997×62相應地變形為（1000-3）×62，則可得出997×62=1000×62-3×62，使運算過程變得簡便.這一過程有利于培養學生的逆向思維.

（三）在解決問題中培養逆向思維

學習數學公式的最終目標是巧妙地用其解決具體的數學問題.隨著公式教學的進一步開展，教師可以向學生呈現更加復雜的數學問題，并且抓住解決問題的教學契機，繼續培養學生的逆向思維.比如，在變式訓練中，教師可引導學生多角度分析問題的關聯性和多種解法，培養學生的逆向思維.在一題多解的過程中，通過提出解決問題的不同方向，可以有效地培養學生的逆向思維.此外，改變常規的“從題干到問題”的解題分析過程，采用“從問題到題干”的逆向分析方式解決問題，不僅能夠幫助學生更好地解決問題，同時能鍛煉他們的逆向思維能力.教師可以廣泛地在小學數學教學中融入變式訓練、一題多解和反向解題等方法，從而使學生的逆向思維得到更廣泛的拓展和發展.

1.在變式訓練中培養逆向思維

以五年級上冊“小數加法和減法”為例，教師可對習題“一臺拖拉機上午耕地3.96公頃，下午比上午多耕地0.98公頃，這臺拖拉機一天共耕地多少公頃？”進行以下變式：（1）一臺拖拉機下午耕地3.54公頃，下午比上午少耕地0.42公頃，這臺拖拉機一天共耕地多少公頃？（2）如果一臺拖拉機一天總共耕地了8.9公頃，其中上午耕地了3.96公頃，那么下午比上午多耕了多少公頃？

不論問題如何變化，學生都要先理解上午和下午耕地面積的關系，再計算一天的耕地面積.在面積關系理解到面積總和計算的過程中，教師可培養學生的逆向思維.學生通過變式訓練總結小數計算的技巧，提高解題能力.

2.在一題多解中培養逆向思維

結 語

總而言之，在新課程改革背景下，小學數學教師應重視逆向思維的培養，使學生會用數學思維思考現實世界.逆向思維作為一種重要的數學思維形式，應被所有教師重點關注.教師應在小學數學教學中重視學生逆向思維的培養，以幫助學生更好地掌握概念、公式等數學知識，并能靈活運用所學解決問題.教師可以隨機應變，妙用小學數學的概念課、探究課、習題課等各種課程形式，培養學生的逆向思維.

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