基于“多元表征”的數(shù)學(xué)教學(xué)研究

摘" 要：多元表征能凸顯學(xué)習(xí)者的多元屬性，有助于深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.學(xué)生對(duì)一個(gè)知識(shí)通過(guò)不同表征的轉(zhuǎn)譯，可以完善認(rèn)知，提高學(xué)習(xí)效率.文章從以下三方面對(duì)基于多元表征的數(shù)學(xué)教學(xué)展開(kāi)分析：個(gè)體差異化發(fā)展期望多元表征，有溫度的場(chǎng)景可激發(fā)表征欲，小組合作是多元表征的助推器.

關(guān)鍵詞：多元表征；個(gè)體差異；小組合作

多元表征包含情境表征、言語(yǔ)表征、圖表表征與符號(hào)表征等.不同的表征形式會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生不一樣的思維.學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化多種表征形式，建立表征之間的聯(lián)系，以啟發(fā)思維，形成創(chuàng)新能力，促進(jìn)核心素養(yǎng)的發(fā)展.基于多元表征的數(shù)學(xué)教學(xué)，強(qiáng)調(diào)在尊重學(xué)生的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生認(rèn)知方式的多元化以及學(xué)習(xí)共同體的多向交流，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)形成獨(dú)特的感受，為完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)奠定基礎(chǔ).［1］

1" 個(gè)體差異化發(fā)展期望多元表征

從心理學(xué)的角度來(lái)看，每個(gè)學(xué)生受遺傳、社會(huì)、環(huán)境與家庭等綜合因素的影響，所具備的學(xué)習(xí)特點(diǎn)與需求均不一樣.學(xué)生作為具有主觀能動(dòng)性的個(gè)體，在課堂中不可能一直保持沉默，他們有自己的表現(xiàn)欲與話語(yǔ)權(quán)，尤其是小學(xué)階段的學(xué)生，不會(huì)將自身的想法隱藏起來(lái)，而是期望用各種形式、手段或方式顯現(xiàn).

從課堂的角度來(lái)看，若不給學(xué)生提供表達(dá)的機(jī)會(huì)，則會(huì)讓教師處于“唱獨(dú)角戲”的狀態(tài)，有些教師雖然讓學(xué)生有機(jī)會(huì)表達(dá)，卻又從多方面給予限制，導(dǎo)致學(xué)生只能重復(fù)教材內(nèi)容或機(jī)械記憶，因而喪失表達(dá)自身內(nèi)心想法的機(jī)會(huì).長(zhǎng)此以往，學(xué)生的個(gè)性與創(chuàng)造意識(shí)都會(huì)被壓制.更有甚者受自身認(rèn)識(shí)的局限，要求學(xué)生在表達(dá)時(shí)只能用單一的語(yǔ)言或文字，這種教學(xué)方法容易忽視學(xué)生的真情實(shí)感，出現(xiàn)表達(dá)方式的固化現(xiàn)象.

多元表征的學(xué)習(xí)模式應(yīng)建立在“以生為本”的基礎(chǔ)上，幫助學(xué)生利用多元表征突破文字或語(yǔ)言的限制，從多維度對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行表征.認(rèn)知心理學(xué)提出：學(xué)生在加工信息的時(shí)候，所呈現(xiàn)出的表達(dá)方式一般都是多元化的，除了常見(jiàn)的語(yǔ)言與文字表達(dá)之外，還有豐富的圖形、模型和活動(dòng)情境等形式.［2］基于每個(gè)學(xué)生的理解能力與知識(shí)基礎(chǔ)的差異，表征方式也各異，常表現(xiàn)在對(duì)同一教學(xué)內(nèi)容的不同表達(dá)上.

案例1：“分?jǐn)?shù)”的教學(xué)

問(wèn)題" 如果三個(gè)人想平均分兩塊蛋糕，那么該怎么分？

生1：分別將每一塊蛋糕分成三等份，每人取其中兩塊即可.

生2：不用分別切，可以將兩塊蛋糕重疊在一起進(jìn)行切分.

生3：只要切兩刀，就能分好.

生4：如果上面是長(zhǎng)方形的蛋糕，那么可以橫著切或縱向切；若上面是圓形的蛋糕，則要以圓心為頂點(diǎn)，分成三等份.

從以上師生交流的過(guò)程來(lái)看，學(xué)生對(duì)于同一個(gè)問(wèn)題會(huì)有不同的想法，有時(shí)相同的想法也會(huì)用不一樣的方式進(jìn)行表達(dá).學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)上的清晰程度也有所差異，有的學(xué)生干脆以畫(huà)圖的方式來(lái)表達(dá)切分的方法.隨著探索的深入，學(xué)生逐漸抽象出分?jǐn)?shù)概念，并通過(guò)這個(gè)問(wèn)題感知分?jǐn)?shù)形成的必然性.

2" 有溫度的場(chǎng)景可激發(fā)表達(dá)欲

羅杰斯認(rèn)為：數(shù)學(xué)教育是通過(guò)適宜環(huán)境的創(chuàng)造，激發(fā)學(xué)生無(wú)比優(yōu)秀的先天潛能.課堂中常有這樣一種情況：有些學(xué)生雖然懂，但就是不愿意表達(dá).這種現(xiàn)象雖與學(xué)生的個(gè)性有一定的關(guān)系，但與教學(xué)場(chǎng)景的單一化有著更大的關(guān)系.教師構(gòu)建有溫度與寬度的教學(xué)場(chǎng)景，往往能有效激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲.

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)更強(qiáng)調(diào)和諧的師生關(guān)系與學(xué)生的主體性地位.事實(shí)證明，教師是教學(xué)的“促進(jìn)者”“引導(dǎo)者”與“協(xié)作者”，創(chuàng)設(shè)有助于教學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境是教師的重要任務(wù)，充滿溫情的教學(xué)場(chǎng)景往往能拉近師生心靈的距離，帶給學(xué)生安全感，讓學(xué)生產(chǎn)生主動(dòng)表達(dá)的欲望.

親其師，信其道.當(dāng)師生將目光共同鎖定在同一個(gè)目標(biāo)上，并通過(guò)協(xié)作共同朝向目標(biāo)邁進(jìn)，會(huì)讓師生產(chǎn)生心靈的共鳴，讓學(xué)生更加樂(lè)于去探索、表達(dá).當(dāng)教師在課堂上能俯下身子與學(xué)生平等對(duì)話，并通過(guò)親和的語(yǔ)言與可掬的笑容對(duì)待學(xué)生，耐心傾聽(tīng)學(xué)生的表達(dá)，往往能帶給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)教師形成親近感，從而更加愿意主動(dòng)表達(dá)自己的想法.

案例2：“長(zhǎng)方形”的教學(xué)

筆者為了執(zhí)教一節(jié)重要的公開(kāi)課，要求每個(gè)學(xué)生在課前自主準(zhǔn)備12個(gè)邊長(zhǎng)為1cm的小正方形紙片，為拼搭長(zhǎng)方形做準(zhǔn)備.但課堂上有一位學(xué)生只帶了6個(gè)小正方形，本想讓他在課堂上“糊弄”過(guò)去，沒(méi)想到，當(dāng)筆者提出：“誰(shuí)到講臺(tái)上來(lái)展示一下用12個(gè)小正方形拼長(zhǎng)方形的方法呢？”該生就非常踴躍地舉手示意，他迫切地想要上臺(tái)展示.

鑒于那么多聽(tīng)課專家的存在，雖有萬(wàn)般的不情愿，也只能讓他上臺(tái)展示.這位學(xué)生興奮地跑上講臺(tái)，取出6個(gè)小正方形說(shuō)：“我可以用6個(gè)小正方形來(lái)拼.”如圖1，只見(jiàn)他不慌不忙地用不同的方法擺好6個(gè)小正方形，接著在旁邊畫(huà)上6個(gè)小正方形，組成形態(tài)各異的長(zhǎng)方形.

他這一舉動(dòng)出乎所有師生的意料，學(xué)生自發(fā)地給予了他熱烈的掌聲，該生也很開(kāi)心地回到座位.教師“無(wú)奈”下的寬容，不僅引發(fā)了學(xué)生的深度思考，還促進(jìn)了課堂的有效生成.鑒于此，一位聽(tīng)課教師在評(píng)課時(shí)發(fā)出這樣的感慨：“我們不僅要注重學(xué)生的成績(jī)，還要給予他們更多的寬容.”由此可見(jiàn)，溫馨、包容的教學(xué)場(chǎng)景，往往能有效地激發(fā)學(xué)生的潛能，讓學(xué)生樂(lè)于表達(dá).

3" 小組合作是多元表征的助推器

新課標(biāo)引領(lǐng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)從授人以“魚(yú)”轉(zhuǎn)化為授人以“漁”，教學(xué)的重心應(yīng)由“教知識(shí)”轉(zhuǎn)化為學(xué)生主動(dòng)地“學(xué)知識(shí)”.小組合作學(xué)習(xí)能讓學(xué)生主動(dòng)地表達(dá)自己的觀點(diǎn)，汲取別人的優(yōu)點(diǎn)，在取長(zhǎng)補(bǔ)短中完善認(rèn)知.交流是合作學(xué)習(xí)的重頭戲，交流的過(guò)程就是助推學(xué)生進(jìn)行多元表征的過(guò)程，學(xué)生在多說(shuō)、多聽(tīng)、多思考中建構(gòu)新知，獲得良好的創(chuàng)新能力.［3］

為學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的合作環(huán)境，能有效燃起學(xué)生的激情，喚醒學(xué)生的思維，讓學(xué)生進(jìn)入手腦并用的實(shí)踐狀態(tài).

案例3：“公因數(shù)概念”的教學(xué)

要求每個(gè)學(xué)生在課前準(zhǔn)備一個(gè)長(zhǎng)與寬均為整數(shù)的長(zhǎng)方形，為課堂研究如何將長(zhǎng)方形分成邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米的正方形做準(zhǔn)備.

課堂上，在分組合作測(cè)量長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬時(shí)，有一個(gè)小組的學(xué)生呈現(xiàn)出如下對(duì)話：

生1：你怎么準(zhǔn)備了一個(gè)長(zhǎng)、寬分別為4cm與3cm的長(zhǎng)方形呢？這樣一個(gè)長(zhǎng)方形怎么分成邊長(zhǎng)為整數(shù)厘米的正方形呢？

生2：為什么不好分？當(dāng)然可以分了，比如分成邊長(zhǎng)為1cm的小正方形不就行了？

生3：一個(gè)人說(shuō)好分，一個(gè)人說(shuō)不好分，究竟是什么環(huán)節(jié)出了問(wèn)題呢？

生4：應(yīng)該是教師所提的要求不夠明確.

生1：那怎么辦呢？

生2：或許可以將咱們準(zhǔn)備的長(zhǎng)方形先分類，再討論.

隨后，學(xué)生進(jìn)入探索狀態(tài)，呈現(xiàn)出折疊法、繪制法、剪切法等，最終將研究結(jié)論匯總成下表.

姓名

長(zhǎng)方形

長(zhǎng)/cm寬/cm分成的正方形的邊長(zhǎng)/cm

生1431--

生26313-

生38612-

生4128124

從學(xué)生的交流過(guò)程來(lái)看，每個(gè)學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)都不一樣，而要探索的問(wèn)題卻是同一個(gè).借助小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生將自己的想法完整地表達(dá)出來(lái)，通過(guò)對(duì)“能否正好分完”問(wèn)題的探索，讓學(xué)生自主想到了分類討論的方法，并在多種方式的操作中獲得了結(jié)論.

4" 總結(jié)

小組合作為學(xué)生的多元表征提供了良好的平臺(tái)，讓學(xué)生盡情地釋放自己的思想.同時(shí)，學(xué)生對(duì)世界的認(rèn)識(shí)是多樣化的，他們主動(dòng)將自己的思考與想法用文字、語(yǔ)言、圖形等形式表達(dá)出來(lái)，能進(jìn)一步深化思維的發(fā)展，提煉數(shù)學(xué)思想方法，形成可持續(xù)性發(fā)展的學(xué)習(xí)能力.

表征是多元且靈動(dòng)的，是思維的外顯.教學(xué)中，教師應(yīng)為學(xué)生創(chuàng)造更多的表征機(jī)會(huì)，讓學(xué)生將自己真實(shí)的想法通過(guò)各種方式外顯出來(lái)，并獲得成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn).當(dāng)然，多元表征能力的培養(yǎng)并不是一蹴而就的，而是需在教師長(zhǎng)期耐心的引導(dǎo)下不斷發(fā)展.

參考文獻(xiàn)

［1］鄭毓信.多元表征理論與概念教學(xué)［J］.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2011（10）：3-7.

［2］胡云學(xué)，胡瑋，彭乃霞.基于多元表征的平方差公式教學(xué)研究［J］.數(shù)學(xué)通報(bào)，2014，53（3）：33-35+39.

［3］唐劍嵐.數(shù)學(xué)多元表征學(xué)習(xí)及教學(xué)［M］.南京：南京師范大學(xué)出版社，2009.