4自由度番茄采摘機軟體機械臂運動學分析

摘要：綜合考慮番茄采摘機軟體機械臂在復雜環境中的使用需求，以此來確定番茄采摘機械的4自由度模型。對番茄采摘軟體機械臂進行正運動和逆運動分析，同時確定機械臂結構、關節長度、自由度選擇等參數，并繪制出三維模型，從而為下一步選擇控制系統硬件及軟件編程奠定基礎。

關鍵詞：番茄采摘機；機械臂；運動學分析；自由度

中圖分類號：S225 " " 文獻標識碼：A " "文章編號：1674-1161（2024）01-0050-03

隨著科技的不斷發展，機械臂在工業、醫療等領域中扮演著越來越重要的角色。軟體機械臂的運動學分析和控制系統設計是實現精準運動和靈活操作的關鍵。軟體機械臂是指由柔性材料制成的機械臂，其具有較高的柔韌性和適應性，可用于處理具有不規則形狀的對象或在有限空間中進行操作。近年來，基于嵌入式系統的控制方案受到廣泛關注，例如基于ARM Cortex-M內核的STM32及MM32等微控制器在控制系統設計上均具有強大的性能和豐富的功能。目前已有很多關于機械臂設計的研究工作，Yuki K等[1]探索了一種綜合設計方法，通過優化描述機械臂鏈接幾何、執行器位置和反饋增益的綜合設計參數，以實現高速定位。王麗麗[2]設計了番茄采摘機器人，包括4自由度關節型機械手結構、雙目視覺識別與定位系統、激光自動導航系統等零部件的關鍵技術研究。江力[3]對番茄采摘機械手的關鍵技術進行了研究，包括番茄采摘機械手運動學分析及路徑規劃、末端執行器結構及其控制系統設計。在Chen等[4]的基礎上，綜合考慮番茄采摘機軟體機械臂在復雜環境中的使用需求，并完成軟體機械臂的運動學分析，以期為番茄采摘機設計提供技術參考。

1 自由度的確定

機械臂的自由度直接決定了機械臂整體設計的運動形式、控制方式等，是機械臂最基本的參數之一。在設計的過程中必須對機械臂的結構、關節的長度、自由度的選擇等參數進行計算和確定，以此來確保機械臂有一個足夠大的工作空間和良好的使用性能，并且在操作過程中使所有的工作區域都能滿足特殊的生產需求。根據番茄果實的生物學特性、物理特性及力學特性，番茄采摘機械臂應具有良好的操作性。機械臂的結構和控制系統的設計必須避免奇異性，以此來保證其操作的靈活性。在實際的應用中，自由度的選擇應考慮操作方式和控制精度的要求。理論上，到達空間中的任何位置都需要3個自由度，但由于奇點奇異性的存在，機械手無法到達某些位置，因此有必要增加自由度以解決這個問題。冗余度機械臂有很多自由度，所以它們也能夠更好地規避障礙物。自由度的選擇需要考慮多方面因素，如果自由度的數目太少，雖然可以使機械臂的結構簡化，控制起來也會更簡單方便，但可能難以完成所需工作；相反，如果自由度的數目太多，雖然它可以更接近于人類手臂的運動，但是控制起來會變得復雜，對機械臂的整體要求也會很高，計算也會更加困難[2]。一般情況下，一個球體的確定需要3個自由度，腕關節的自由度主要用于調整手爪的空間姿態。然而，球的運動無法實現單軸驅動，為了確定一個圓柱體，需要再增加一個自由度。所以根據番茄采摘機械臂的操作特性和番茄的各項特征，4個自由度可以滿足番茄果實的采摘需求。4自由度機械臂的結構示意圖如圖1所示。

2 正運動學分析

為確定機械臂的最終姿勢，需對機械臂進行建模。D-H模型是分析機器人運動學最常用的方法，無論機器人是何種結構及結構類型有多復雜，都可以使用此模型來進行分析[3]。D-H模型可以根據右手法則來確定每個Z軸坐標，而X軸坐標是前面一個連桿直線的方向，由此可以得到4自由度機械臂的坐標圖，如圖2所示。

確定4自由度機械臂的D-H參數，其中每個關節軸包括4個參數，分別是：

連桿長度（a），代表坐標軸zn到zn+1之間的距離；關節扭角（α），αn+1為坐標軸zn到zn+1之間的夾角；關節偏移（d），dn+1為坐標軸xn沿zn平移到xn+1的距離；關節旋轉角（θ），代表坐標軸xn與xn+1之間的夾角。

D-H參數見表1。

由機器人運動學所知的坐標變換矩陣可以得知第n+1個連桿相對于第n個連桿的位置，見式（1）

（1）

將D-H參數表中的數據代入公式（1），可得A1、A2、A3和A4的值。

4式相乘即可得到該4自由度機械臂的正運動學方程，即末端坐標系相對于基礎坐標系轉換矩陣，見式（2）。

（2）

3 逆運動學分析

機械臂末端坐標系相對于基礎坐標系的轉換關系矩陣一般是已知的，因此需要根據對機械臂末端坐標系相對于基礎坐標系的轉換關系矩陣來進行逆運動學分析，這樣才能求得每個關節所需的旋轉角度，即由坐標系變換矩陣進而導出各關節的旋轉角度。通過正向運動學分析，可以看出正向運動得到的變換矩陣解是唯一的，而逆運動學中解的數量一般是不唯一的，因此必須利用關節角度的范圍來消除冗余解。一般求解逆解的方法包括代數法和幾何法，設計則用代數法來求解4自由度機械臂的各關節角度值，同時根據正運動學分析已知的基坐標與執行末端的值來假設機械臂的執行末端需要到達的位置，見式（3）。

[P=nxoxaxpxnyoyaypynzozazpz0001] （3）

式中，P[1]、P[2]、P[3]分別表示機械臂各關節的位置，P[4]則代表抓手相對于基坐標的位置，

[04T=P] （4）

可得

根據上式可以求得機械臂的第1個角度

[θ1=arctanpypx或θ1=θ1+π] （5）

接下來求解其他角度，將A-1左乘式（4）的兩邊，得到：

已知

[sinθ3=±1-cosθ23] （6）

于是可求出第3個關節的角度：[θ3=arctansinθ3cosθ3]

也可求出第2個關節的角度：[θ2]的值：

（7）

根據前面求得的[θ2+θ3+θ4、θ2、θ3]的值，可以確定[θ4]的值：[θ4=θ2+θ3+θ4-θ2-θ3]，由此可得到機械臂的4個角度。使機械臂旋轉相應的角度，就可以使機械臂和手爪到達所期望的位置。

機械臂作為腕關節和手爪的支撐體，是采摘機械臂最關鍵的執行部件，其由關節和連接桿構成。每個關節都有獨立驅動機制，根據運動模式的不同可分為兩類，分別為旋轉關節（記為R）和平移關節（記為P）。柔性手爪通常安裝在機械臂的末端位置，通過控制各關節的運動來到達目標位置，從而完成抓取工作。設計使用機器人中最常用的結構，其由模擬人體手臂組成，如圖2所示。

正常情況下，所有關節都為旋轉型關節。關節坐標型的特點是占地面積小且結構緊湊，同時能繞過底座周圍的一些障礙物。多關節型機械臂的優點是其在三維方向上的運動更加靈活，運動的慣性低，且有較強的通用性，但缺點是隨著關節數的增加，控制起來也更為復雜，計算也更為困難。針對試驗所需的使用環境，需要機械臂必須足夠靈活且易操作，并具有可以規避障礙的功能。因此使用關節型機械臂結構是最為合適的。

4 結語

根據番茄采摘機的需求，對其軟體機械臂進行運動學分析，同時對機械臂結構、關節長度、自由度選擇等參數進行確定，以此來確保機械臂有一個足夠大的工作空間和良好的使用性能，對此，可繪制初步的三維模型。此外，設計該機械臂還需要選擇控制系統硬件及針對硬件進行軟件編程，這樣才能實現自動采摘功能。

參考文獻

[1] YUKI K， MURAKAMI T， OHNISHI K. Vibration Control of a 2 Mass Resonant System by the Resonance Ratio Control[J].IEEJ Transactions on Industry Applications， 1993， 113（10）：1162-1169.

[2] 王麗麗. 番茄采摘機器人關鍵技術研究[D].北京：北京工業大學，2017.

[3] 江力.番茄采摘機械手關鍵技術研究[D].長春：吉林大學，2022.

[4] CHEN， XIAN Y .A Novel Design of Manipulator Arm Control System Based on STM32[J].Applied Mechanics amp; Materials， 2014， 670-671：1385-1388.

Kinematics Analysis of the Soft Mechanical Arm of a 4-DOF Tomato Picker

WANG Jinli1，2

（1.Liaoning Institute of Agricultural Mechanization， Shenyang 110161， China; 2.Key Laboratory of Remanufacture and Innovation of Agricultural Machinery and Equipment in Liaoning Province， Shenyang 110161， China）

Abstract： "Considering the application requirement of soft mechanical arm of tomato picker in complex environment， the 4-DOF model of tomato picker was determined. Forward motion and inverse motion analysis of the tomato picking soft mechanical arm were carried out to determine the structure of the mechanical arm， joint length， DOF selection and other parameters， and to draw a three-dimensional model， which laid a foundation for the next selection of hardware and software programming of the control system.

Key words： tomato picker; mechanical arm; kinematics analysis; degree of freedom