逆向思維賦能初中數學解題教學新思路

摘" 要：在思考和解決問題的過程中，逆向思維是一種有效的思考方法.逆向思維關注學生應變能力與實踐能力的綜合發展，培養學生的逆向思維是夯實學科核心素養的重要舉措.在初中數學解題教學中，教師要有意識地培養學生逆向思維的能力，幫助學生找準解題的突破點，開發思維潛能，提升學習效果，從而提升學生的數學核心素養.

關鍵詞：初中數學；解題教學；逆向思維；思路

中圖分類號：G632""" 文獻標識碼：A""" 文章編號：1008-0333（2024）17-0026-03

收稿日期：2024-03-15

作者簡介：王吉林（1977.12—），男，貴州省遵義人，本科，一級教師，從事初中數學教學研究.

逆向思維是一種獨特的數學思維方式，它從常規的正向思維相反的方向入手，對問題進行分析與思考，從已經得知的結果出發，經由反方向的思考，得到與正向解題方法相同的答案.在初中數學教學中，教師在把握新課程標準基本要求的基礎上，可從公式推導、幾何教學、不等式教學等多個層面著手，以學生為教學主體，強化其應用逆向思維解決數學問題的能力，從而實現培養學生逆向思維能力的根本目標，進而將核心素養的培養落到實處，最終達到促進學生全面、綜合發展的目的.

1" 逆向思維在解題教學中的應用價值

逆向思維是指以非傳統的、與常規相反的方式思考問題和解決難題的一種思維方式.它與常規思維相對立，通過顛覆性的思考方式尋找創新性的解決方案.逆向思維的核心理念是“反其道而行之”，即嘗試與傳統思維模式相反的思考方式，以期得到相同的結果.逆向思維在初中數學解題中的應用非常廣泛，具有一定的應用價值.

1.1" 有利于強化學生記憶理解

初中數學涉及很多復雜的概念、定理與公式，需要學生深刻記憶，只有深刻記憶才能靈活地用于解題與實踐.但是，如果單靠死記硬背，學生對知識的印象一般不深刻，甚至可能會一邊學一邊忘，所以就要借助逆向思維從不同層面去理解知識點.

1.2" 有利于驅動學生的想象力和創造力在傳統教學模式下的數學課堂教學中，教師引導學生按部就班地以正向思維解決問題.但在實際學習生活中，學生想要更好地理解和運用抽象且復雜的數學知識，必須將正向思維與逆向思維相結合，因而只有充分培養學生的逆向思維，激發學生的想象力和創造力，強化學生對定理與逆定理、運算和逆運算等知識的掌握，才能實現學生數學思維的創新性發展，幫助其更好地解決問題.

1.3" 有利于學生突破思維局限

部分初中生對數學課程興趣不高，歸根結底還是沒有掌握好的學習方法，其中很重要的原因就是受到思維局限性的影響，導致學生感覺學習難度較大.對此，在數學教學中強化思維訓練，從正向思維延伸到逆向思維，引領學生靈活變通，有利于學生克服思維定式的束縛，從正、反兩個方面去思考問題并解決問題，強化對數學知識的應用能力［1］.

2" 逆向思維在解題教學中的應用

2.1" 逆向思維在公式推導中的應用

初中數學教學中會涉及許多的數學公式，教師要善于利用逆向思維幫助學生推導公式，以便學生更加準確地把握公式.以下以十字相乘法為例來說明.十字相乘法經常運用在解一元二次方程的過程中，一些學生僅僅是死記硬背了解題步驟，對其原理卻了解不夠.所以，在課堂教學中，教師需要采用逆向思維方式加強對學生的引導與指導.例如，已知一元二次方程（ax+b）（cx+d）=0，

利用因式分解法對方程求解，能夠得到方程的兩個實數根，記為x1與x2.然后，筆者充分發揮逆向思維的作用，展開原式，可以得到cax2+（ad+bc）x+bd=0.接下來，引導學生對該式的系數進行分析，二次系數是a與c的積，常數項系數是b與d的積，重新分拆再作乘積以后能夠得到a×d+b×c，這與一次項系數是一致的，這就是十字相乘法得來的過程，基于該方法能夠把一元二次方程的一般形式轉變成兩式相乘的形式，如此一來，運算就會更加簡單.又如，在講解“平方差公式”這一知識點時，針對a2-b2=（a+b）（a-b）這一公式進行講解時，教師也可以運用逆向思維對其進行講解，推導（a+b）（a-b）=a2+ab-ab+b2，由此便能十分容易地得出a2-b2=（a+b）（a-b）.通過這種逆向思維的運用，能夠讓學生從不同的角度理解數學公式與定理，這樣就能更有效地引導學生通過推導得出正確的公式，既避免了各種公因式的混淆，保證學生記憶的準確性，也能夠讓學生學會利用這種方法，進行難度更大的公式推導.如立方和與立方差公式，在學生學會利用逆向思維推導公式之后，解題效率便能大大提高.

2.2" 逆向思維在幾何問題中的應用

在初中數學學習中，部分學生不太擅長解決幾何問題，較難對其進行正確的理解與解答.而應用逆向思維就可以幫助學生更好地解決幾何證明問題.初中生解答問題的能力還相對較差，在解答幾何問題時，往往找不到正確的解題思路，對解題方法存在疑惑，對問題與相關知識不能透徹地理解與牢固掌握.長此以往，學生對幾何知識的學習就會缺乏興致，積極性逐漸降低，繼而影響到學生對數學學習的熱情.而通過應用逆向思維，學生可以從知識點入手，由后向前進行推導，不僅可以有效提高學生解題的興致，還可以加深學生對知識的印象，加強對知識的理解與掌握，增強學習數學的信心［2］.

例1" 如圖1所示，已知四邊形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分線AE交CD于E，連接BE，且BE平分∠ABC，求證：AB=AD+BC.

證明：如圖2，取AB的中點F，連接EF.因為AD∥BC，所以∠DAB+∠CBA=180°.又因BE平分∠ABC，AE平分∠DAB，所以∠CBE=∠ABE，∠DAE=∠BAE，所以∠EBA+∠EAB=90°，所以△ABE為直角三角形，所以EF=AF=BF.易知EF∥BC∥AD，所以EF是梯形ABCD的中位線，所以AD+BC=2EF，所以AB=AD+BC.

平面幾何是初中數學教學的重點和難點，學生在證明幾何關系的時候相對吃力.如果在解題時利用逆向思維求解，那么就可以更容易地推導出相關的定理或者公式，大大降低學生的學習難度.

2.3" 逆向思維在不等式教學中的運用

教師在進行教學活動時，像運算、互逆定理的推導應用等都可以在解決不等式命題的過程中加以利用.所以，將逆向思維適當融入不等式命題解題教學中，可以更好地提升學生解不等式命題的數學能力，有效培養學生的數學思維.例如，對于《一元一次不等式與一元一次不等式組》這一章內容，學習難度是比較大的，教師需讓學生在熟練掌握不等式組解法的基礎上進行逆向思維的運用引導，并且還要注意一些字母的取值范圍是否包括端點的情況.

例2" 如果不等式組xgt;3m+2，xgt;m+4的解集為x＞-1，求m的取值范圍.

在遇到這種問題的時候，學生容易受固定思維的影響，直接將“3m+2”與“m+4”進行比較，最后得出m的取值范圍.但是m的值未確定，需要對它們進行分別討論，這就是學生做題的一個誤區.只有分別對“3m+2=-1”與“m+4=-1”進行取值討論，倒推xgt;-1這個已知條件，才能得出m=-5.

2.4" 逆向思維在應用題解題中的應用

通常狀況下，初中數學應用題都有著很強的綜合性，是對學生邏輯思維能力和理解能力的全面考查.因此，在教授學生解應用題時，教師要引導其用逆向思維，由問題入手，找到突破口.接下來，再結合已知條件進行層層研究，最終將問題解決.在書寫過程時要反過來，結合要求從正面按推理順序進行書寫.為了幫助學生掌握逆向思維解題的方法，教師需要加強對學生的引導.應用題中最常用的解題方法就是方程，但對初中學生來說，方程的應用相對困難，在解方程的過程中，教師可引導學生采用逆向思維將其轉化成已學過的方程.當已知一個方程的解，而需要求解方程的系數或其他未知數時，逆向思維可以幫助學生通過代入已知解的值，反推出其他未知數的值.例如，對于一個一元一次方程，如果已知方程的解是x=3，學生可以運用逆向思維，將x=3代入方程中，求解出其他未知數的值.因此，逆向代入的方法可以幫助學生在解決方程時更好地利用已知條件，從而得到未知數的值.例如，給定兩個數的和為10，差為4，學生可以使用逆向思維，設這兩個數分別為x和y，然后根據條件得到方程組，進而求解出x和y的值.逆向推導的方法可以讓學生更好地理解方程與問題之間的關系，培養他們的邏輯思維和問題分析能力.在解方程的過程中，逆向思維還可以幫助學生驗證他們的所求得的結果是否正確，學生可以將求得的解代入原方程，驗證等式是否成立.如果等式成立，說明解是正確的；如果不成立，則需要重新檢查求解過程.因此，逆向驗證的方法可以幫助學生更好地檢查和糾正他們的解答，提高他們的解題準確性.

2.5" 逆向思維在概率命題中的運用

在初中數學解題教學中，概率問題是一種常見的

數學問題，逆向思維在其中也有廣泛地運用［3］.如整個班級一共有50名學生，那么兩名或兩名以上學生生日的概率是多少呢？這是一個世界性的、十分有名的生日怪論問題.教師以此展開教學，可以讓學生在一個有趣的、科學的概率命題活動下展開學習.不僅可以加強學生對概率知識的理解，還可以使學生在進行各項學習活動時善于采取對立的態度、對立的思維解決問題.

在教學中運用逆向思維時，首先要讓學生對這50名學生生日不同的可能性概率進行計算，然后再計算出事件的總概率，接著用總概率減去前者，如此便能求出全部需要求解事件的可能性，從而解答出問題.在面對教學活動中具備對立事件類的問題時，師生都應該先想到運用逆向思維的解題方式，使原本比較難懂、難解的數學概率問題變得更容易，經常運用逆向思維解題有助于學生數學思維能力的發展和提升.

3" 結束語

在初中數學教學中，教師要充分培養學生的逆向思維能力，幫助學生養成從不同角度與層面分析問題、思考問題、解決問題的習慣.結合學生的學習能力與學習基礎，科學地選擇教學內容，設計教學問題，合理滲透逆向思維，幫助學生更加全面地理解問題，并采用逆向思維的方式分析問題，從而更好地應用數學知識解決數學問題，從而達到學以致用的目的.

參考文獻：［1］ 瞿紅梅.初中數學逆向思維的培養策略［J］.亞太教育，2020（2）：79.

［2］ 張聰聰.逆向思維在初中數學解題教學中的應用探微［J］.神州（上旬刊），2020（12）：111.

［3］ 陳孟.淺析逆向思維在初中數學教學中的培養對策［J］.中學課程輔導（教學研究），2019（3）：86.

［責任編輯：李" 璟］