“及時小結”：啟發(fā)式教學的重要環(huán)節(jié)

摘要：我國著名數(shù)學教育家鐘善基先生在上個世紀末進行的全國初中數(shù)學優(yōu)秀課展評活動上指出，啟發(fā)式教學要重視“及時小結”．具體落實在新授課教學中，則要在復習引入時、新知生成時、例題講評時、變式訓練時、課堂小結時、當堂反饋時等環(huán)節(jié)重視“及時小結”．

關鍵詞：及時小結；啟發(fā)式教學；新授課

近期讀鐘善基[1]先生的一篇舊文《從教師的角度談數(shù)學教學對教師的幾項基本要求》，文中特別提到要重視啟發(fā)式教學，并指出啟發(fā)式教學的一個重要環(huán)節(jié)——及時小結．筆者深有共鳴，結合初中數(shù)學新授課教學活動中的一些“及時小結”，筆者整理出對不同教學活動中“及時小結”的初步思考，以供交流討論．

1 復習舊知時的“及時小結”

“復習舊知，引出新知”是很多新授課開課階段的教學環(huán)節(jié)，既可以反饋學生對之前所學內(nèi)容的掌握情況，又可將舊知的情境作為生長點，引申出新知的學材．而復習舊知環(huán)節(jié)時的“及時小結”，往往能更好地引出新知．比如，為了研究“一元二次方程根與系數(shù)的關系”（即“韋達定理”），開課階段一般都會安排幾道簡單的解一元二次方程（二次項系數(shù)為1）的訓練題，在學生求出它們的解之后，教師需要“及時小結”，提出兩個小結問題.

小結問題1 請同學們觀察這些一元二次方程的兩個根與各自方程的系數(shù)有怎樣的關系？（學生往往能觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩根之和等于一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之和等于常數(shù)項.）

小結問題2 若關于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0（p，q為常數(shù)）的兩實數(shù)根分別為x1，x2，你能否根據(jù)上面的觀察和發(fā)現(xiàn)，寫出兩根之和、之積與系數(shù)之間的關系，并證明你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．

設計意圖：這兩個針對復習舊知的“及時小結”問題，就是探究發(fā)現(xiàn)新知的情境．在此基礎上，學生從特例出發(fā)，發(fā)現(xiàn)了一元二次方程根與系數(shù)的關系，為繼續(xù)“一般化研究”提供了鋪墊和基礎．

2 新知生成時的“及時小結”

在師生對教學情境完成解讀、探究、分析之后，學生可歸納概括出新知，這時教師應開展“及時小結”.具體包括對所得新知進行更加規(guī)范嚴謹?shù)奈淖指爬ā⒈匾陌鍟瑢λ鶎膱D形語言或符號語言進行準確表達，等等，使得新知以更加豐富的面貌呈現(xiàn)在學生面前．如，學習“等腰三角形的性質(zhì)”時，學生經(jīng)過猜想并運用不同的輔助線證明得到“等邊對等角”之后，教師就可有序進行如下“及時小結”．

第一步：板書定理.等腰三角形的兩個底角相等（簡稱“等邊對等角”）．

第二步：符號語言表達.如圖1，因為AB＝AC，所以∠B＝∠C．

第三步：擴大成果．繼續(xù)提問學生——剛剛在證明過程中，同學們有不同的輔助線添加方式（如作頂角的平分線，作BC邊上的高，作BC邊上的中線），最終都能證明三角形全等，實現(xiàn)問題的解決．分析發(fā)現(xiàn)“這三條線段”應該是同一條線段，即它們互相重合，那么我們就能得到等腰三角形又一個重要的性質(zhì)——“三線合一”．同學們能用完整的語言敘述該性質(zhì)嗎？（等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合.）接下來教師板書“三線合一”性質(zhì)的符號語言．

設計意圖：探究等腰三角形“等邊對等角”的性質(zhì)時，學生的主要任務是先完成“一題多證”，教師在此基礎上“及時小結”，規(guī)范定理的表述并進行多種數(shù)學語言的示范講授，通過追問，將成果擴大到“三線合一”這一性質(zhì)上．這種針對新知生成階段的“及時小結”，本質(zhì)上也是新知探究和生成環(huán)節(jié)中教師主導作用的體現(xiàn)．

3 例題講評時的“及時小結”

數(shù)學新授課在新知生成之后，往往都會安排例題講評，主要是鞏固和運用新知．在例題講評的最后進行“及時小結”，有點類似著名數(shù)學教育家波利亞指出的“解后回顧”．比如，三角形中位線性質(zhì)定理探究生成之后，安排學生探究并證明有關“中點四邊形”的例題．

例題 已知四邊形ABCD的四邊中點分別為E，F(xiàn)，G，H，順次連接這四個點，得到四邊形EFGH，猜想并證明四邊形EFGH的形狀．

教學組織：學生一般經(jīng)過5分鐘左右就能猜想出四邊形的形狀并獨立探究出不同的證明方法，包括添加四邊形ABCD的一條對角線或兩條對角線，進而運用三角形中位線性質(zhì)定理、平行四邊形的判定方法得到證明．在證明成功之后，教師可以進行如下“及時小結”．

小結問題：在證明例題的“中點四邊形”為平行四邊形的過程中，哪一步最為關鍵？你們是怎么想到“連接對角線”這樣的輔助線作法的？

回答預設：連接對角線，構造出三角形中位線的基本圖形，運用三角形中位線性質(zhì)可溝通不同三角形中兩條中位線之間的數(shù)量關系和位置關系．基于兩個中點想到連接對角線可以出現(xiàn)第三邊，帶來三角形中位線的基本圖形，是添加輔助線的念頭．

4 變式訓練時的“及時小結”

課堂教學進入“下半場”時，常常要針對例題教學開展變式或拓展提升的練習，這類訓練對于促進學生進一步理解新知、靈活運用新知能起到重要作用．由于變式或拓展練習的難度要顯著高于例題，學生很容易遇到解題障礙，忽視易錯點，因此進行必要的“及時小結”就顯得尤為重要了．比如，在學習“完全平方公式”后，習題訓練常常是將（3x－2y）2進行“二項式的展開”，學生一般會直接運用公式（a－b）2＝a2－2ab＋b2展開；進一步，我們還可提出變式追問“能否通過恰當時改寫或變形，運用公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2展開呢？”啟發(fā)學生將（3x－2y）2變形為[3x＋（－2y）]2的形式，再展開．在隨后的變式練習中，可進一步給出（x－2y＋3z）2，讓學生展開，由于之前視為整體的“鋪墊追問”，學生容易想到將（x－2y＋3z）2變形為[（x－2y）＋3z]2，再運用完全平方公式展開．學生成功解題之后，教師要進行“及時小結”，提醒學生靈活運用整體處理的解題策略，這樣往往能夠化繁為簡、突破思路．如果學生在展開過程中出現(xiàn)錯誤，要將其作為“生成性資源”投影展示到大屏幕上，開展糾錯與究錯教學，提醒學生積累經(jīng)驗、反思教訓，這也是變式訓練環(huán)節(jié)“及時小結”的重要內(nèi)容．

5 課堂小結時的“及時小結”

觀摩一些公開課教學，發(fā)現(xiàn)有些課堂小結經(jīng)常是“通用幾句話”：本課學到了什么？本課你有哪些收獲？你感悟了哪些思想方法？你還有哪些困惑？等等．個別優(yōu)秀學生配合回答，然后就完成了課堂小結．但筆者認為，課堂小結在課前一定要加強設計，所設計的小結問題一定要精準針對本課所學，不要出現(xiàn)上述“通用幾句話”的小結現(xiàn)象．以“有理數(shù)的加法”第1課時教學為例，課堂小結時可預設以下“小結問題”．

小結問題1 根據(jù)本課所學的有理數(shù)加法法則，兩個有理數(shù)相加時，你們會怎樣處理？有哪些關鍵步驟？哪一步要優(yōu)先考慮？可舉例說說．

小結問題2 初中階段兩個有理數(shù)相加時，關鍵是符號問題，你在確定符號上積累了哪些經(jīng)驗？

小結問題3 本節(jié)課有多道計算題，其中少數(shù)同學出現(xiàn)了計算錯誤，你對哪道錯題印象較深，你認為糾錯的關鍵是什么？怎樣避免這類錯誤的發(fā)生？

設計意圖：通過以上3個小結問題，引導學生先自主小結，再小組內(nèi)交流，然后每個小組推薦代表在全班進行匯報．可見，這個環(huán)節(jié)教師并不需要過多干預，教師的功夫應花在課前對小結問題的設計上．

6 課堂反饋時的“及時小結”

七八年級的不少新授課中，很多教師經(jīng)常在課堂小結之后安排5分鐘左右的當堂檢測，以進行課堂反饋．一般會設計3～5道小題，學生練習時，教師在小組行間巡視、及時批閱，隨后開展講評．講評之后，也要進行“及時小結”．比如，由于最后階段是限時練習，有些速度較慢的學生可能還沒來得及全部完成，講評時教師可以針對具體習題的特點，請已完成的學生分享他們的解題經(jīng)驗，為什么能直接“看出答案”？為什么能快速想到“某條輔助線”，實現(xiàn)了問題證明？等等．為了引導優(yōu)秀學生課后圍繞某道習題繼續(xù)思考、挑戰(zhàn)，教師還可提出一些挑戰(zhàn)問題或拓展問題，供學生課后繼續(xù)思考．

7 寫在最后

本文是筆者研習鐘善基先生的一篇舊文引發(fā)的隨感．事實上，由筆者的閱讀經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)，很多老一輩數(shù)學教育學者的真知灼見、精彩觀點，并沒有隨著年代的更替而褪色．反觀當下形形色色的教學主張、理念、模式、口號，更多地卻是翻著花樣在“玩概念”“造名詞”．像鐘善基先生用質(zhì)樸的話說著我們這些普通教師都能理解的“教師要重視及時小結”，需要我們在實踐中去落實、去修煉，并不斷精進我們的專業(yè)功夫．讓我們共同努力，少一些口號，多一些務實的舉措［1］．

參考文獻：

[1]鐘善基．從教師的角度談數(shù)學教學對教師的幾項基本要求[J]．中學數(shù)學教學，1997（1）：1-5.