基于數學活動的初中數學教學設計

摘要：數學活動在形式上可分為實際可操作活動和思想活動，它們都是基于學生的認知經驗對數學知識進行探索，讓學生通過觀察、思考、推測以及驗證等過程構建自身對數學新知的認識.數學活動不僅可以活躍課堂氛圍，還能將學生的注意力集中到數學知識本身，對教學過程有著很大的促進作用.教師應該了解數學活動的基本定義，結合數學概念設計有效的數學活動，基于學生興趣決定活動類型并讓學生在課堂進行思想交流，就活動的成果進行總結探討，升華課堂教學.

關鍵詞：初中數學；數學活動；教學設計

結合已有的文獻介紹，可以發現數學活動的基本定義可以從三個方面來闡述：首先，數學活動是能夠展現數學思維、具有數學特點的活動，它在一定程度上是數學知識與經驗的組織化，同時也是對學習材料中的邏輯性進行合理組織的產物；其次，數學活動可以從數學學習時間過程中拆分為研究活動、學習活動以及實踐活動，它們分別代表了數學學習的研究、再創造以及應用過程；最后，數學活動的主體是學生，因此它是學生經歷數學化的過程，學生可以在這個活動中通過自己的觀察及概括來建構專屬于自己的數學知識體系[1].數學活動無論在定義上還是形式上都是十分豐富的，它專注于發展學生的數學思想，幫助學生積累數學經驗.因此，教師應該在教學設計中結合數學活動的基本特征將數學活動合理融入，數學活動的設計可以為學生提供開放且具有創造性的學習環境，讓學生的思維得到更好的訓練，提高數學能力[2].

1 教學案例

數學活動與教學設計的合理結合能夠降低知識的導入難度，讓學生結合實際生活來思考問題，并針對活動中的現象來分析其本質，提高其學習能力.本文中以蘇教版教材九年級上冊“圓”的教學內容為例，簡述如何設計教學環節來將數學活動融入課堂教學中，豐富課堂教學形式，提高課堂教學效率.

1.1 教學分析

教學目標：（1）通過數學活動經歷對圓的概念的認知過程，能夠用自己的語言描述圓的概念并將其與集合的概念相結合.

（2）在概念認知的基礎上理解點與圓的位置關系分類，能夠清楚區分三種位置關系且能用其解釋實際生活問題，會將其應用于實際解題過程中.

（3）能夠將點到圓心的距離與圓的半徑進行比較，從而確定點與圓的位置關系，學會用運動的觀點看待問題，同時培養自身數形結合能力.

教學重點：能夠區分并掌握點與圓的位置關系.

教學難點：將圓的概念與集合的概念相結合，理解數學知識的轉化過程.

1.2 教學過程

環節1：設計活動，引出概念.

在教學開始，教師可以將學生簡單劃分為若干個小組，準備若干根棉線分發給每個小組，讓學生利用這些工具用筆來繪制圓形，在這個過程中也可以借用其他工具，但是不能使用圓規等繪制圓的輔助工具.然后，對每一組繪制的結果進行比較，讓學生分享繪制方法，并說明這種方法的原理，以此引出圓的概念.（學生將棉線的一端固定在筆上，另一端固定在紙上，讓筆繞著固定點運動，畫出來的就是一個圓.）

設計意圖：通過簡單的數學活動，學生經歷了圓的繪制過程，結合對繪制方法的探索，理解圓的概念，即圓上的每一點到圓心的距離是不變的.這樣的設計可以吸引學生的學習興趣，讓學生在實際操作中不斷思考、不斷驗證，最終找到最合適的方法，并針對這個方法思考其中的奧妙所在.這個過程同時也是對學生動手能力的訓練，有利于提高學生的綜合能力.

環節2：思想交流，知識轉換.

在環節1中學生對于圓的概念已經初步形成，但是仍然缺乏系統的數學認知，無法用數學語言來描述.本環節中，教師可以讓學生回顧集合的概念，以小組為單位，分別思考如下幾個問題：

（1）圓是否可以看作是一個集合，里面的元素是什么？

（2）不在這個集合范圍內的其他元素是否與圓有關系？如果有，你能歸納出幾種關系？

（3）所有平面上的點到圓心的距離與半徑有什么關系？

學生回答預設：（1）圓可以看作是到定點的距離是定長的點的集合，這個集合里面的元素就是圓周上的所有點；（2）不在這個集合內的元素就是不在圓周上的點，它們可以在圓內、圓外，由此可以得出點與圓的位置關系共有三種，即點在圓內、點在圓上、點在圓外；（3）圓內的點到圓心的距離小于圓的半徑，圓上的點到圓心的距離等于半徑，圓外的點到圓心的距離大于半徑.

設計意圖：環節2是基于學生的數學思維活動，更注重學生思想上的交流，讓學生將集合的概念與圓的概念相結合，通過舊知識來解釋新知識，有利于理解數學知識之間的內在聯系.同時，讓學生在交流的過程中獲得點與圓的三種位置關系，弱化對概念的文字敘述，對概念有一個自身的理解，更能加強學生對概念的認識，還能提高其數學知識轉化能力.

環節3：探討實際，升華學習.

在實際生活中，有許多地方會利用到圓這個圖形.比如，車輪會制成一個圓形的形狀，而不是方形、三角形等；套圈比賽時人會站在中間向四周套圈，這也是利用圓形.這些實際應用都說明了圓的特性使它能夠為實際生活帶來便利，教師可以讓學生思考生活中還有哪些東西會運用到圓，它的優勢是什么，如何用專業的數學知識來解釋這些優勢.

設計意圖：環節3通過聯系實際生活中圓的案例讓學生思考圓相較于其他圖形的優勢，使學生對圓的基本性質有一個直觀化的認識，而不是僅僅局限于文字解釋.將課堂教學與實際生活相結合能夠對學生的學習過程進行升華，讓學生認識到學習的本身不僅在于知識的積累，更在于知識的應用.2 教學感悟

2.1 圍繞數學概念，設計探索活動

數學活動在形式上可以分為實際可操作活動和思想活動，分別訓練學生的實際操作能力和思維拓展能力.教師在設計數學活動時應該針對具體的教學內容，思考教學目標，圍繞教學重難點，通過簡單有效的探索活動將學生引入到概念情境中，讓學生經歷概念的發現、思考和總結過程，這樣才能加強學生對數學概念的理解，發現數學活動的魅力所在[3].同時，教師在圍繞概念設計數學活動時，應注意教學時間的分配，結合教學中的其他內容對活動形式進行合理配置，盡可能在減少教學時間的基礎上完成教學目標.

2.2 基于學生興趣，選擇活動類型

興趣在一定程度上能夠決定學生的潛能所在，是學生學習的重要動力.教師在將數學活動融入到教學過程中時，應該針對學生的興趣選擇活動類型，思考什么樣的數學活動最能激發學生思維，帶領大部分學生融入到課堂教學過程中.另外，教師還可以針對學生在學習過程中的能力缺乏問題，設計一些小活動，來彌補學生所缺乏的能力，比如設計小游戲提高學生的動手能力等，讓學生的各項能力都能在數學活動中得到充分地鍛煉[4].

2.3 合理課堂交流，展示活動結果

數學活動的本質是讓學生在活動中體驗數學知識的精髓[5].在此基礎上，教師還應該讓學生針對活動結果進行簡單的課堂交流，讓學生將自己所學到的知識經驗理論化，將其內化為自身的理解，并在交流過程中發現自己的局限性，完善自身的知識框架，這樣才能集百家之長，領悟到更加完整的數學知識，同時訓練自身的語言表達能力.

參考文獻：

[1]楊玉球.關于初中數學活動課的教學設計與實踐研究[D].長沙：湖南師范大學，2014.

[2]施海娟.小學數學活動教學設計與實施策略研究[J].新課程（新高考版），2008（2）：40.

[3]張昆.數學教學設計的新視角——基于數學解題思維活動心理發生的探討[J].中小學數學（高中版），2012（12）：1-3.

[4]徐斌艷.面向基本數學活動經驗的教學設計[J].中學數學月刊，2011（2）：1-4.

[5]莊慧娟，李克東.基于活動的小學數學概念類知識建構教學設計[J].中國電化教育，2010（2）：80-83.