厚積薄發(fā) 行成于思

“五一”節(jié)過后，中考迫在眉睫，九年級學生都在磨刀霍霍，整裝待發(fā).畢業(yè)班教師個個精神抖擻，充滿著“指點江山”的氣概；學科組集體備課，齊心協(xié)力探討解決備考中出現(xiàn)的棘手問題.為了找出備考中的遺漏，學校數(shù)學學科組每周組織學生進行一次模擬演練，從近幾次數(shù)學模擬考試的結(jié)果來看，多數(shù)學生的失分點主要集中在壓軸題上.基于此，學科組進行了團隊會診，筆者將這次教研活動記錄并做了整理，以“厚積薄發(fā)，行成于思”為題，作為以運用“函數(shù)與方程思想”的數(shù)學壓軸題備考的教學經(jīng)驗之談.

1 循序漸進——做到基本知識萬無一失

在本次教研活動中，一些資深的數(shù)學教師建議：在中考數(shù)學的備考過程中，學生首先必須深度整合運用“函數(shù)與方程思想”的知識體系——做到“通”；其次，將考綱要求的運用“函數(shù)與方程思想”的知識點熟練掌握——做到“透”.

數(shù)學教師都知道，“函數(shù)與方程思想”是數(shù)學的基本思想方法之一.蘇教版教材在八年級上冊安排有“一次函數(shù)、一元一次方程、一元一次不等式”，九年級下安排了“二次函數(shù)與一元二次方程”，等等，教材將運用“函數(shù)與方程思想”作為重要章節(jié)進行編排，充分體現(xiàn)了這一思想方法在初中數(shù)學中的重要地位.因此，中考壓軸題將運用“函數(shù)與方程思想”的出題形式作為考查點是有跡可循的［1］.

什么是“通”和“透”？一位多次帶畢業(yè)班的老教師發(fā)表了他的看法：首先需要對教材中與該知識點有關的內(nèi)容進行網(wǎng)絡化處理，只有思路清晰，才能知己知彼.通過知識在教材排版上的規(guī)律，學生體驗到要學習的數(shù)學思想，這就是“通”.其次是掌握數(shù)學考綱，做到有的放矢，用考綱來統(tǒng)領知識大綱，掌握好函數(shù)與方程的基礎知識，尤其是基本計算，這就是“透”.壓軸題并非高不可攀，一般中考壓軸題都是設置三問，第一問考查基礎知識，因此讓學生確保這一問不丟分是必要的；第二問考查知識應用，是學生重點要抓住的內(nèi)容；第三問屬于拓展拔高，學生需仔細斟酌.教研活動中列舉了最近一次模擬試卷中的壓軸題，整理記錄如下.

典例 如圖1，在平面直角坐標系中，以點P（1，-1）為圓心，2為半徑作圓，交x軸于A，B兩點，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的圖象過點A，B，且頂點C在⊙P上.

（1）求⊙P上劣弧AB的長；

（2）求二次函數(shù)的解析式；

（3）在二次函數(shù)上是否存在一點D，使線段OC與PD互相平分？若存在，求出點D的坐標；若不存在，請說明理由.

從題面上看這道壓軸題，它的每一問都比較復雜，特別是第（1）問與前幾次模擬卷中“已知二次函數(shù)圖象上點的坐標寫出函數(shù)的解析式”或“已知二次函數(shù)圖象與特殊直線相交寫出交點的坐標”相差甚遠.但實際上這道題的第（1）問也較為基礎，因為要得到⊙P上劣弧AB的長，就必須知道圓心角∠APB的度數(shù)，而△APB是腰為2、高為1的等腰三角形，因此過點P作底邊AB的垂線后，就可以利用特殊的直角三角形計算出∠APB的度數(shù)為120°，第（1）問就輕而易舉地解決了.從這一典例可以看出，掌握基礎的知識點，是確保中考數(shù)學的答卷基石.

2 敢于取舍——避其鋒芒智取高分

《孟子》道：“人有不為也，而后可以有為.”只有敢于取舍，才能確保在中考數(shù)學考試中取得相對好的成績.筆者也曾經(jīng)帶過幾次畢業(yè)班，對這句話深有感悟.正如一些資深的老教師所言，中考備考的第一要素就是進行一輪全面的基礎內(nèi)容復習，不留遺漏.目前這個教學任務已完成，但仍然需要查漏補缺，因此就需要“考與練”了.

進入五月，學生復習備考的時間已然不多，怎樣充分利用好這短暫的時間呢？在教研活動中，筆者是這樣發(fā)表自己的看法的：以練查漏，以點帶面，避其鋒芒，智取高分.也就是說，讓學生把理解得懂而不通、通又不透的知識點弄清楚.在遇到類似壓軸題時要學會選擇，決不能不加取舍地浪費時間.即便是運用“函數(shù)與方程思想”的專題訓練，教師也要建議學生量體裁衣，有選擇性地做.已經(jīng)掌握“透”的題目不要多做，只要保證對數(shù)學建模套路熟悉，不遺忘即可；將可能會做但又不能肯定的題（尤其是模擬考試做了而失分的題）認真做一遍，記錄在錯題本上；而根本沒有感覺的難題則直接放棄不做.

筆者也引用了典例加以說明：在任課的班級里多數(shù)學生能夠完成第（1）問，拿到應得的分數(shù)，說明這一問是比較基礎的.相當多的學生盡管對第（2）問也寫了很多，但不得要領還是沒能得分.筆者考后在與學生交流中發(fā)現(xiàn)，這些學生在求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＞0）的解析式時，也考慮到要求出a，b，c三個常數(shù)的值，需要得出一個三元一次方程組，即找到三個已知點的坐標代入解析式中，這說明他們對這種“運用函數(shù)與方程思想”的建模方法已經(jīng)是輕車熟路了.從改卷結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學生很容易找到點C的坐標，但對點A，B的坐標計算出現(xiàn)失誤，或是求解三元一次方程組出現(xiàn)失誤.因此，在評講試卷時，教師需再次強調(diào)學生將第（2）問的過程認真地在錯題本上演練一遍.典例的第（3）問大多數(shù)學生都放棄了，但教師需對學生予以提醒，這是一個“選擇+論述”的問題，回答問題“存在”或“不存在”，也有機會得到分數(shù).做到這里戛然而止的學生，教師在課堂上要給予褒獎，說明了他們敢于取舍——做到避其鋒芒而智取高分［2］.

3 厚積薄發(fā)——沖刺建模行成于思

在教研活動中，學科組長是主心骨，他是一位有著豐富備考經(jīng)驗的老教師，他對學科組提出了自己的觀點：距離中考越來越近，學生不僅需按照學科組的安排進行正常復習，而且由于每個學生掌握知識的情況不一樣，還需進行遺漏知識點和失分試題的雙重補缺，找準短板，精準建模.學生最為發(fā)愁的壓軸題，可以建議學生堅持每天做一道，像教師所提出的方法一樣對解決的問題做出取舍，對做過的試題及時總結(jié)方法，建立數(shù)學模型，同時發(fā)揮好錯題本的作用.對出現(xiàn)的集體性問題可以一起點評，特殊情況教師可以及時與個別學生溝通.讓學生做題的原則是先課堂搞通搞透錯題，課下再去練習新題（由教師補充的活頁練習等）.倘若學生沒有時間練習新題，則必須多花時間思考、沉淀錯題，這也是較為有效的備考經(jīng)驗.

學科組組長也列舉了2020年江蘇省四個地市的中考數(shù)學壓軸題的情況（如表1）.

這四個地市的中考數(shù)學壓軸題的問題設置都是創(chuàng)設三個問題情境，主要解決的問題集中在求點的坐標、寫出二次函數(shù)的表達式，這是基礎知識，其基本方法還是運用“函數(shù)與方程思想”.的確，平時總是說熟能生巧，學生做題太多，遇到類似題，審題過程就會產(chǎn)生思維定式，主觀臆斷，不假思索，只憑借以往的經(jīng)驗去做題.比如，在二次函數(shù)圖象的對稱軸上找點，很可能認為是在二次函數(shù)圖象上找點，或者在某個坐標軸上找點；動點或動線段運動方向也習慣性地以為都是由下而上、由左到右的形式；等等.而中考試題總是出其不意，因此，在備考模擬試題演練中就要先警示學生審好題再作答.學科組長的一番話使成員們茅塞頓開，這些都是老教師的經(jīng)驗之談，學科組成員學習后收獲頗多.

總之，“函數(shù)與方程思想”是運動的思想、也是數(shù)學問題中變量間相等關系的有效應用，唯有將它們進行科學地滲透，讓學生能學“通”、學“透”，才能實現(xiàn)“厚積薄發(fā)、行成于思”的愿景［3］.

參考文獻：

[1]陳詳菲.基于落實數(shù)學學科核心素養(yǎng)的概念課教學初探——以“函數(shù)與方程”為例[J].試題與研究，2019（20）：13-14.

[2]劉勇.一道中考題的解法與拓展[J].中學生數(shù)學，2019（10）：44-46.

[3]劉興梓.探究一題多解 提升核心素養(yǎng)——以一道中考壓軸題為例[J].初中數(shù)學教與學，2020（7）：34-36.