在問題中思考 在操作中探究

摘要：傳統(tǒng)數(shù)學(xué)課堂只是單一地教師輸出知識(shí)和學(xué)生被動(dòng)接受知識(shí)的教學(xué)模式，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得不到有效提高.本文中通過對(duì)一節(jié)課的教學(xué)過程進(jìn)行分析，探究如何利用問題串來突破教學(xué)難點(diǎn)，發(fā)展學(xué)生思維能力和動(dòng)手操作能力.

關(guān)鍵詞：?jiǎn)栴}；思考；探究

眾所周知，數(shù)學(xué)是思維的學(xué)科，而發(fā)展學(xué)生的思維需要一個(gè)載體，而教材中的結(jié)論（定義、公式、定理、性質(zhì)等）就是一個(gè)很好的載體．在一次名師工作室的聽課、評(píng)課活動(dòng)中，一位教師執(zhí)教了初三“圓周角定理”一課，教者讓學(xué)生在問題中思考，在動(dòng)手操作中探究，成功突破了教學(xué)難點(diǎn).以下摘錄了這節(jié)課的教學(xué)過程，談一談筆者的教學(xué)感悟．

1 教材與學(xué)情分析

“圓周角”是蘇科版九年級(jí)上冊(cè)的內(nèi)容，是在學(xué)習(xí)了圓的相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)上對(duì)圓周角與圓心角之間關(guān)系的探索．它為解決圓中角的問題提供了“形”的方法，讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般和分類討論的思想方法，同時(shí)還培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)．考慮到九年級(jí)學(xué)生已經(jīng)具備了一定的探究能力和動(dòng)手操作能力，但運(yùn)用“化歸”與“分類”的數(shù)學(xué)思想進(jìn)行推理驗(yàn)證還不成熟，想不到圓周角的位置要分類以及怎么分類.因此，本節(jié)課的難點(diǎn)能讓學(xué)生弄清圓心和圓周角的三種位置關(guān)系，體會(huì)“分類”“化歸”的數(shù)學(xué)思想，在解決問題的過程中感受對(duì)立統(tǒng)一的辯證唯物主義觀點(diǎn)．

2 教學(xué)片段

活動(dòng)1：回憶.

（1）圓心角是如何定義的？

（2）圓心角與弧、弦有怎樣的關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)舊知，為引出圓心角的概念作鋪墊．

活動(dòng)2：探究.

問題 如圖1，觀察∠ACB與∠AOB，它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？我們給∠ACB取個(gè)什么名字呢？

生：頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交，它叫做圓周角．

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生通過類比的方法，加深對(duì)新、舊知識(shí)的理解．

活動(dòng)3：如圖2，判斷圖形中的∠P是否為圓周角？并說明理由．

設(shè)計(jì)意圖：通過對(duì)圖形的識(shí)別，加深學(xué)生對(duì)圓周角的認(rèn)識(shí)，為后續(xù)教學(xué)環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ).

活動(dòng)4：觀察.

如圖3，在射門游戲中，在球門前，教練劃了一個(gè)圓弧進(jìn)行無人防守的射門比賽，如果是你，你會(huì)在E，B，D三個(gè)點(diǎn)中選哪一個(gè)？如果O也可以作為入射點(diǎn)，你又會(huì)選擇哪個(gè)點(diǎn)呢？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系生活，激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望，增強(qiáng)學(xué)生用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．

活動(dòng)5：動(dòng)手實(shí)踐.

請(qǐng)?jiān)谝粡垐A形硬紙片上任意取一段弧，并且畫出該弧所對(duì)的圓心角和任意一個(gè)圓周角，根據(jù)你所畫的圖形，試著量一量你所畫的圓周角與圓心角的度數(shù)，猜想它們之間有什么樣的大小關(guān)系？

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在課堂上有自主探索、合作交流的時(shí)間和空間，且教師深入課堂，與學(xué)生形成一個(gè)“學(xué)習(xí)共同體”．

活動(dòng)6：考慮分類.

（1）學(xué)生在黑板上展示圖片（如圖4），并進(jìn)行說理、驗(yàn)證．

（2）教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所展示的硬紙片進(jìn)行分類，得出結(jié)論，即圖①，⑤同類，圖②，④同類，圖③一類.

教師出示下列問題，請(qǐng)學(xué)生思考．

問題：觀察圖4所示的圖形，請(qǐng)根據(jù)圓心O與圓周角的位置關(guān)系進(jìn)行分類.

學(xué)生分成三類（教師利用幾何畫版板進(jìn)行演示，如圖5所示）.

設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步理解“怎么想到分類”及“如何分類”，滲透了分類討論思想，突破了教學(xué)難點(diǎn)．

第一類：圓心在圓周角一邊上，如圖6.

第二類：圓心在圓周角內(nèi)部，如圖7.

第三類：圓心在圓周角外部，如圖8.

設(shè)計(jì)意圖：充分利用多媒體輔助教學(xué)，直觀滲透“化歸”的數(shù)學(xué)思想，進(jìn)一步突破教學(xué)重點(diǎn)和“化歸”思想這一教學(xué)難點(diǎn)，也為學(xué)生規(guī)范地書寫奠定基礎(chǔ)．

3 教學(xué)感悟

美國數(shù)學(xué)教育家波利亞指出：“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)．”本節(jié)課在整個(gè)教學(xué)設(shè)計(jì)上也力求體現(xiàn)波利亞“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念，讓學(xué)生成為課堂教學(xué)中的參與者和主體，努力構(gòu)建探索型課堂教學(xué)模式．結(jié)合本節(jié)課教學(xué)，筆者感悟如下.

（1）通過“問題”導(dǎo)入，促使學(xué)生在“憤”“悱”狀態(tài)下學(xué)習(xí)“結(jié)論”.為了讓學(xué)生充分體驗(yàn)圓周角的定義和定理，嘗試把數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)活動(dòng)中的初始問題（圓心角相關(guān)知識(shí)）作為教學(xué)的起點(diǎn).本課以學(xué)生熟悉的圓心角的定義、圓心角與弧的關(guān)系等要素作為切入點(diǎn)，為學(xué)習(xí)探究圓周角的相關(guān)知識(shí)營造了良好氛圍．

（2）通過動(dòng)手操作、思考，促使學(xué)生在認(rèn)知沖突中體驗(yàn)“結(jié)論”的形成過程，激發(fā)探究熱情.本節(jié)課通過活動(dòng)4，聯(lián)系生活，激發(fā)學(xué)生的探索激情和求知欲望；通過活動(dòng)5，學(xué)生初步感受“一弧對(duì)多角”的問題，且這些角都相等；通過活動(dòng)6，學(xué)生初步理解了“為何要分類”（不能確定）及“怎么想到分類”（動(dòng)手操作中）及“如何分類”（歸納）．這樣的教學(xué)模式不僅突出了教學(xué)難點(diǎn)，而且用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)推理證明了“圓周角定理”，把結(jié)論的發(fā)現(xiàn)過程還給了學(xué)生，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一次有效的推理思維訓(xùn)練．

（3）通過參與問題解決的過程，厘清解題思路，提升解決問題的經(jīng)驗(yàn).

本課中，活動(dòng)4是學(xué)生熟悉的問題情境，能有效激發(fā)學(xué)生探索知識(shí)的欲望；活動(dòng)5、活動(dòng)6是讓學(xué)生獨(dú)立思考.通過小組合作把問題轉(zhuǎn)化為“圓心在圓周角一邊上時(shí)，剛好是一面小旗；圓心在圓周角內(nèi)部時(shí)，是兩面小旗合并；圓心在角的外部時(shí)，是兩面小旗重疊”這三類，只要找到第一類的關(guān)系，即“一條弧對(duì)的圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)圓心角度數(shù)的一半，然后把第二類和第三類化歸為第一類，問題就自然而然地解決了.學(xué)生在活動(dòng)中找到了解決問題的方法，在動(dòng)手操作中發(fā)現(xiàn)了結(jié)論，在總結(jié)歸納中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維能力．