挖掘試題價(jià)值 探索解題通法

摘要：解題教學(xué)重在探尋解題思路，揭示問題本質(zhì)，尋找通性通法.對一道中考選擇題根據(jù)不同構(gòu)圖方式，嘗試得到不同的解法，有助于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維、模型意識(shí)和轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考習(xí)慣與能力，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng).

關(guān)鍵詞：反比例函數(shù);一次函數(shù)；多角度解答；通性通法

1 問題呈現(xiàn)

點(diǎn)評：由條件“AC＝2BC”聯(lián)想到構(gòu)造“A”字形相似的基本圖形是解題的關(guān)鍵，為求出x1，x2的值起至關(guān)重要的作用.

3 反思

根據(jù)題目的關(guān)鍵條件，抓住題目的本質(zhì)進(jìn)行切入，從不同角度去思考分析，從而產(chǎn)生不同的解法，這些解法都是通過平時(shí)掌握的知識(shí)和解題經(jīng)驗(yàn)產(chǎn)生的，屬于解題的通性通法.所謂通性通法，是指用來解決數(shù)學(xué)問題的最具普遍規(guī)律、最通用的數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)方法，可以遷移到類似情境中去解決問題.本題求函數(shù)解析式中參數(shù)的通性通法是：構(gòu)造“8”字形或“A”字形相似的基本圖形，利用相似三角形或平行線分線段成比例的性質(zhì)得出x1，x2的值（或y1，y2的值），再運(yùn)用函數(shù)（或方程）知識(shí)求出k和b.本題既涉及幾何基本圖形的構(gòu)造與運(yùn)用，又涵數(shù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的知識(shí)，需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、函數(shù)思想及基本圖形構(gòu)造思想來解題，較好地考查了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)分析問題、解決問題的能力.鄭毓信教授曾言：“數(shù)學(xué)不應(yīng)等同于數(shù)學(xué)知識(shí)的匯集，而應(yīng)被看成人類的一種創(chuàng)造性活動(dòng).”因此，在數(shù)學(xué)課堂及解題活動(dòng)中，教師要培養(yǎng)學(xué)生如何進(jìn)行理性思考，其中發(fā)散思維更是學(xué)習(xí)過程中重要的思維模式，運(yùn)用不同的知識(shí)點(diǎn)、從不同角度切入是發(fā)散思維的良好途徑，可以提升學(xué)生核心素養(yǎng).