分層教學法在初中數學教學中的應用

分層教學在上世紀80年代被引進中國，在初中數學教學中應用廣范.從理論角度而言，分層教學能夠充分注意到不同層次學生的需求，根據不同學生的能力水平制定相應的學習計劃，進而提高學生的整體水平，促進課堂教學效率的提高.在實踐教學過程中，有相關研究表明分層教學對于高層次的學生具有積極作用，但是對于中等及偏下學生而言，其自尊心容易受到影響.這其中的問題出現在哪里，又該如何避免，從而真正讓分層教學成為促進初中數學教學行之有效的方法，值得各位一線教師探索.

1 分層教學主要模式

分層教學法即按新課標要求，遵循“抓兩頭，帶中間”的原則，把全班學生根據學習態度、接受能力、知識基礎、成績等級等因素分成幾個層次，有針對性地進行分層訓練，分層輔導，分層評價.分層教學的模式較多，包括班內分層、走班制分層、能力目標分層、課堂教學分層、培養目標分層等，教學中在不同的級別應采用適宜的分層教學方法.在初中階段，班內分層與走班制分層是兩種較為常見的分層模式，與“因材施教”的理念相吻合，實踐性更強.

2 分層教學需要把握的關鍵點

2.1 分層教學的主體

分層教學的首要條件就是將學生合理分層，因此將學生合理分層的依據就顯得尤為重要.為了使學生得到公平的待遇，同時使分層的依據更具有科學性，必須以全面了解學生的學習方式、學習能力、個人性格特征等為前提，在分層教學中因勢利導，合理地對學生進行分層.這樣既可以提高教學效率，還可以使得知識水平相近的學生彼此促進，共同進步，達到預期的效果.如，以學生的基礎強弱以及個人的學習能力作為學生分層的依據，將學生分為A，B，C三個層次.

2.2 分層教學的內容

初中數學在知識點上涉及到數與代數、圖形與幾何、統計與概率三大部分，而不同的部分所采用的教學方式不同，所以在進行分層教學之前，應該先判斷該知識點是否適合用分層教學.比如，對于概念的學習，采用小組探究的教學方法要優于分層教學；對于圓的復習，則采用分層教學法更加合適.此外，在作業布置方面，也可以與分層教學相結合，這樣既不會增加學生的課業負擔，還能通過作業幫助學生鞏固所學知識.

2.3 分層教學的評價

教學評價關系著整個教學過程是否有效以及是否能達到預期的教學目標.分層評價的目的就是改變傳統的只有一種評價目標的教學評價方式，摒棄只依據卷面成績的評價方式，而是通過對不同層次的學生進行多維度評價，使評價更具有真實性、全面性與客觀性.評價的過程也可以有多種方法，通過與學生的談話、課堂上的反饋、課下作業的完成度等.評價的目標有學生知識的掌握情況、學習方法的調整、學習的積極性、處理數學問題的能力等方面.

3 分層教學在初中數學教學中的應用

本文中分層教學的探究以九年級學生為研究對象，進行數學學科的“走班制”分層.

3.1 學生分層

“走班制”的主體是學生，教育的對象也是學生，所以將學生進行分層是“走班制”的首要任務.將學生分層即把握了整個分層教學的主體，這其中教師的角色尤為重要，可以通過平常教學中的觀察、學生的測試成績及解決數學問題的能力等，給予學生合理的學習建議.

由于初中進入高中是以成績為參考因素，所以本節課分層教學的學生分層以“學生總成績”為基準：根據高中學校在該學校的錄取比例，將該年級前30名的學生安排在卓越1班，為A層學生；將第30～60名學生安排在卓越2班，為B層學生；其余學生安排在普通班，歸為C層學生.每天早上8：00—9：00為數學課的教學時間，學生根據自己的排名進入相應的教室學習，同時根據每次考試的排名進行相應的層次調整，這樣學生的接受程度更高.而對于沒有進入卓越班的學生，則在本教室按照正常教學內容完成學習，學校與教師需要做好學生與家長的工作，讓他們明白這樣分層教學的意義，促進不同層次學生共同進步.

3.2 教學內容分層

下面以人教版九年級上冊第二十四章“圓”的教學為例，進行教學內容分層.

（1）圓的概念

全體學生基礎目標：把握圓的概念，能夠從集合與軌跡的角度給出圓的定義；明確點、線、圓的位置關系；能夠將代數表達與幾何圖形相對應.圓的概念部分應該是全體學生都要掌握的基本內容，是后續學習圓的基礎.對于A層學生，還需要將三角形的內心、外心與圓建立起聯系，并能夠與其他知識結合，完成相關題目的解答.

如，例1為B，C層學生應掌握的題目，A層學生在初學時則除了例1還應該掌握例2.

例1 已知⊙O中最長的弦為8 cm，則⊙O的半徑為（" ）.

A.2 cm" B.4 cm" C.8 cm" D.16 cm

例2 扇形OAB中，∠AOB＝90°，C是圓上一動點（不與A，B重合），CD⊥OB于D，點P為△COD的內心，則∠BPO＝（" ）.

A.120°B.135°C.150°D.無法確定

圓的內心與外心的相關內容，是教學難點，對于A層學生來說能夠通過思考理解.但對于C層學生來說理解起來較為困難，強迫學生在初學時就完全掌握，反而會讓學生產生厭學心理，不利于成績的提高；通過簡單題目引入學習，再逐步增加難度，對于提高學生學習的自信心更有幫助.而對于B層學生而言，可以根據自己的實際情況進行嘗試，多與教師進行溝通或是求教，以提高個人知識能力.

（2）圓的性質與定理

圓的性質與定理是圓這部分內容的主要知識，包括垂徑定理、圓心角定理、圓周角定理、切線的性質與判定定理等.對于每一部分知識的理解應該是所有學生的目標，但是在題目的設置上，則需要根據不同層次的學生進行劃分.C層學生首先要掌握基礎題型，對于直接應用定理或性質的題目可以獨立完成，屬于“塑料球”級別；而B層學生則需要在此基礎之上，能夠挖掘題目中的隱藏信息，進而再利用性質或是定理，屬于“木球”級別；而對于A層學生，則需要會將多個性質定理與三角形或是其他圖形進行融合，在幾何圖中尋找對應的關系，屬于“鐵球”級別.

例3 （塑料球）如圖1，⊙O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，∠A=22.5°，OC=4，則CD為________________________________________．

例4 （木球）已知AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，延長BC至點D，使DC=CB，延長DA與⊙O的另一個交點為E，連接AC，CE．若AB=4，BC-AC=2，求CE的長．

例5 （鐵球）已知⊙O的半徑是2，直線l與⊙O相交于A，B兩點，M，N是⊙O上的兩個動點，且在直線l的異側，若∠AMB=45°，則四邊形MANB面積的最大值是________________________________________.

與教學內容相關的作業布置也需要結合學生的具體情況而定，如果僅僅是以偏概全，那么就會出現學生在半夜3點才能寫完作業的情形.因此，作為教師，不管課堂上的教學內容，還是課后的作業布置，都需要采取分層的形式，卓越1班、2班與普通班需要區別對待.

（3）圓的綜合應用

一次函數與圓的綜合應用通常是中考的壓軸題，也是難題，對于該類型的題目要強調知識之間的銜接，強調如何在圖形中找到等量關系.對于C層學生而言，在初步學習之后，目標是能夠明確該題目的知識點；對于B層學生則要求能夠準確找到等量關系；對于A層學生，需要能夠得到該題目的標準解答.

例6 如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線交BC于點E，連接OE．（1）求證：△DBE是等腰三角形；（2）求證：△COE∽△CAB．

對于例6，第（1）問則是卓越班與普通班學生都應該掌握的知識；而對于第（2）問將相似與圓結合，對于普通班同學而言，有些費力，當然，對于普通班同學也并不是全盤否定，可以讓他們根據自己的實際情況進行嘗試，或是等到學習到一定階段之后再進行挑戰.此類型的題目還有圓與四邊形結合求面積、圓與動點結合求最值、或是特殊圖形的存在性問題，這都屬于A層學生的能力范圍.

3.3 教學評價分層

教師對于不同層次學生的評價應具有差異性.教學評價采用分層的形式能改變傳統教學中“一言堂”的評價方式，將學生的成績與學生的課堂表現，以及整個學習過程中的思維、態度等方面相結合，這樣的教學評價才能更加全面、更加客觀.分層評價的另外一個目的在于可以為今后的教學改革帶來一定的借鑒作用.分層評價的結果是教師對這節復習課效果的評斷、是家長了解孩子在學校的學習情況的依據、更重要的是使學生對自己的能力有一個科學的認識，這三方面是學生學習能力提高的重要因素，所以說分層教學中使用的教學評價應當依據發展性、多元化、多樣化、全面性的評價原則實施.

分層教學更加適用于知識接受程度差異顯著的科目，尤其對于數學學科而言，分層較為嚴重.而“走班制”只是分層教學的一種形式，適用于那些班級學生容量不大的學校.對于人數較多的班級，“走班制”式的分層不易管理，反而會增加學習管理的負擔，降低學習效率.此外，在實施過程中，學校、教師與家長之間必須做好溝通，只有家長認可“走班制”分層教學，學校制定分層標準才會更科學、更嚴謹.“走班制”分層教學在初中數學的教學應用，從理論到實施，還有很長的一段路要走.作為一線教育工作者，在工作中要結合實際教學經驗，共同優化教學方式，促進“分層教學”教學改革的推進，真正做到因材施教，使每一位學生都可以得到發展.