一般觀念下初中數學章復習課教學實踐與反思

子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆.”孔夫子提出學習與思考是不能分割的整體，需要將學習、思考、歸納、總結聯系起來形成一般性的學習方法及策略，達到“一悟千悟、一通百通”.下面以蘇科版“反比例函數”章復習課為例，給出筆者對一般觀念下章復習課教學的實踐與反思.

1 一般觀念的含義及價值分析

章建躍博士指出，一般觀念指的是對內容及其反映的數學思想及方法的進一步提煉和概括，是對數學對象的定義方式、性質指什么、怎樣研究等問題的一般性回答，是研究數學對象的方法論.在復習課中教師不僅需要幫助學生系統構建本章知識框架，更需要站在高處用發展的眼光引領學生歸納總結一類數學問題的研究“套路”.一般觀念引領下的章復習課，會讓學生感受不同數學對象的發生、發展的一致性，潛移默化地讓學生對數學有深層次的理解.課堂上通過問題串高強度刺激學生思考，提高課堂效率，同時讓學生的理性思維得到較好的發展.

2 一般觀念下章復習課的實施過程

基于一般觀念的內涵，首先教師在備課時需要對本章知識有高位的理解，再用發展的眼光設計課堂活動，最后還需要在作業中留下“生長鏈”，檢測學生是否領悟研究同一類數學問題的一般路徑及方法.課堂上一般按照“總—分—總”的順序開展教學，首先在整體視角下明確本章研究對象，圍繞研究對象回顧研究路徑、研究方法（策略），在一般觀念引領下初步形成一類數學問題的研究方法；再通過“新”知探究，將初步形成的研究方法用于新情境中，最終形成研究一類數學問題的通性通法，增強學生用連續性、發展性的眼光看待數學問題的意識.圖1是一般觀念引領下章復習課實施過程.下面，結合該教學理念，闡述“反比例函數”章復習課的實施過程及反思.

4 總結與反思

4.1 滲透類比思想，形成一般性研究方法

通過類比學習，能夠讓學生做到觸類旁通、舉一反三.類比的過程不能僅停留在淺表層的知識遷移，而是需要通過類比思想感悟一類數學對象的本質，找到研究一類數學對象的一般性方法.本節課中教師設計了三個問題，核心問題1是從宏觀視角回顧反比例函數的學習過程，目的是形成“類比源”；核心問題2和3從宏觀層面研究函數的一般性方法（定義、圖象、性質、應用），并且對如何快速、精準、完整地畫出函數圖象、從哪些角度描述函數的圖象特征及性質形成一般性方法與策略進行了探討.在教學中，教師需要讓學生意識到如果“新”函數與學習過的函數相似度較高，都可以先嘗試建立二者之間的聯系，再展開研究.

4.2 數形結合思想是研究函數的助力

華羅庚先生曾說：“數缺形時少直觀，形少數時難入微.”函數的研究過程中，常常伴隨著數形結合思想.本節課核心問題2中，教師追問“該函數圖象真的畫完了嗎？”讓學生自主意識到畫函數圖象關注函數表達式的必要性，將運用數形結合思想研究問題的意識深深植入到學生的腦海中.核心問題3中通過對兩個問題的探討，學生再一次感受數形結合數學思想的魅力所在.

4.3 一般觀念引領下的章復習課作業具有生長性

一般觀念引領下的章復習課作業的側重點應該落實在考查學生能否將形成的一般性研究方法用于新的情境中.本節課的作業設計是對課堂核心問題2進行的改編，目的是讓學生自主經歷一次“建立模型—研究模型—應用模型”的完整過程，在過程中內化反思研究同一類數學對象的一般性方法.作業中的模型應用環節設計的問題具有開放性，學生基于之前的學習經驗，可能“生長”出類似于課堂上應用函數圖象解方程的問題;也有可能“生長”出將該函數與一次函數或反比例函數建立聯系的問題.教師評講作業時，需要引導學生用函數的眼光看待方程或不等式.從不同視角看待同一個問題，這是作業中的第一條“生長鏈”.作業中設計了“再思考”環節，回顧課堂核心問題2中多個函數關系式間的關系，這便是作業中的另一條“生長鏈”，幫助學生再一次感受式結構與形結構之間的聯系.

老子曰：“道生一，一生二，二生三，三生萬物.”“道”乃是學生的智慧，在一般觀念引領下的章復習課上，教師需要激活學生思維，構建智慧課堂.課堂上不僅要讓學生體會到知識的連續性與一致性，更需要讓學生感悟同一類數學對象的研究方法，形成一般性方法，從真正意義上達到“授人以魚，不如授人以漁”.