《初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的思維轉(zhuǎn)型路徑——以“一元二次方程”復(fù)習(xí)課為例》（以下統(tǒng)稱“文章”）一文發(fā)表于《中國數(shù)學(xué)教育》（初中版）2021年第3期，被中國人民大學(xué)《復(fù)印報(bào)刊資料（初中數(shù)學(xué)教與學(xué)）》2021年第7期全文轉(zhuǎn)載. 文章針對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中普遍存在的諸如“故”有余而“新”不足（重視原型知識的“溫故”而缺少內(nèi)容重組的“知新”）、“復(fù)”有余而“習(xí)”不足（重視知識再現(xiàn)的重復(fù)而缺乏由表及里深度學(xué)習(xí)的指向）、“散”有余而“聯(lián)”不足（重視內(nèi)容的零散復(fù)盤而缺少由點(diǎn)及面的聯(lián)系成片）等問題，突破“概念 + 練習(xí)”的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的一般模式，以“用一元二次方程解決問題”的復(fù)習(xí)課為研究載體，以《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》中“大單元、大情境、大任務(wù)”的高觀點(diǎn)為統(tǒng)領(lǐng)，從問題情境的連續(xù)性、變式整合的全息性、關(guān)聯(lián)思考的支架性三個(gè)方面，建構(gòu)“點(diǎn)動(dòng)成線”的一維知識體系，架構(gòu)“線動(dòng)成面”的二維知識體系，重構(gòu)“面動(dòng)成體”的三維知識體系，體現(xiàn)初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的“一意性”（“一意性”指同一個(gè)問題情境），達(dá)成“會一題、通一類、連一片”的初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)目標(biāo)，為廣大一線初中數(shù)學(xué)教師指明了一條復(fù)習(xí)課教學(xué)的思維轉(zhuǎn)型路徑.

本文無意于類似初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課所存在的問題那樣進(jìn)行復(fù)述，作為“編讀往來”欄目，重在敘事性取向，以此揭示文章寫作背后的歷練過程. 之所以以“好文章是改出來”的為題，是因?yàn)檫@篇文章的投稿過程是作者與刊物編輯之間郵件往來最多的一篇，編輯與作者交流郵件達(dá)14次. 這里既有文章作者精雕細(xì)琢的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度的呈現(xiàn)，也有編輯同仁精益求精、嘔心瀝血的體現(xiàn).

一、修改主題，以中心聚焦凸顯視野

這里的主題，對論文來說就是題目或者題名. 俗話說：題好一半文. 某種意義上，題目也叫“題眼”. 什么是眼睛？眼睛是人心靈的窗戶，透過一個(gè)人的眼睛可以看到他的內(nèi)心世界. 由此可見，確定一個(gè)好題名非常重要. 一般地，一個(gè)好題名需要具備以下5個(gè)條件：（1）題義一目了然；（2）理論和實(shí)踐方面都經(jīng)得起推敲；（3）有鮮明的價(jià)值取向；（4）核心概念不超過3個(gè)；（5）字?jǐn)?shù)一般不超過20個(gè).

文章初稿題名是《“一元二次方程”復(fù)習(xí)課的“思維轉(zhuǎn)型”》. 從題名來看，由于把“一元二次方程”作為了核心概念，因此其最大的局限性在于給人的感覺是“就課論課”，視野狹窄. 這也是初學(xué)論文寫作者容易出現(xiàn)的問題，基本停留于“點(diǎn)對點(diǎn)”的敘述，而不能“由點(diǎn)及面”地闡述. 為此，經(jīng)過一個(gè)星期的思考，在投稿時(shí)將題名改為《初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的“思維轉(zhuǎn)型”路徑——以“一元二次方程”復(fù)習(xí)課為例》. 這樣調(diào)整至少有兩個(gè)方面的好處：一是拓寬了文章的寫作視野，從表面上的“初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課”這一類課型可以給讀者以啟發(fā)；二是聚焦了中心——“思維轉(zhuǎn)型”這一核心概念，這時(shí)的“一元二次方程”就僅僅作為例子而不是文章的核心概念. 當(dāng)然，文章發(fā)表時(shí)，文章題目中的“思維轉(zhuǎn)型”的引號被去掉了，這乃是本刊編輯的點(diǎn)睛之筆. 編輯之意也非常明顯，“思維轉(zhuǎn)型”不應(yīng)該作為專有名詞出現(xiàn)在文章中，而應(yīng)該是普遍的、一般的意義，因此，不應(yīng)加上引號.

如果讓筆者繼續(xù)思考，當(dāng)前則認(rèn)為文章副標(biāo)題中的“一元二次方程”可以進(jìn)一步調(diào)整為“用一元二次方程解決問題”，這樣與文章敘述就完全一致了. 這也是受本刊編輯所給的初審意見中“在正文中給出該節(jié)課例選自的教材版本及所在章節(jié)”的啟發(fā). 這一點(diǎn)也是論文作者容易忽略的問題. 究其原因，是寫作者往往“以自我為中心”，沒有站在讀者的角度去考慮問題，自認(rèn)為我寫的就是“那個(gè)”，殊不知讀者并不知道你認(rèn)為的“那個(gè)”是“哪個(gè)”.

一個(gè)好題名真的很重要，好題名必須做到言簡意賅. 筆者第一篇被中國人民大學(xué)《復(fù)印報(bào)刊資料（初中數(shù)學(xué)教與學(xué)）》全文轉(zhuǎn)載的文章題名從開始的《淺談初中數(shù)學(xué)素質(zhì)化課堂教學(xué)的建構(gòu)》，改為《從建構(gòu)的角度談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的素質(zhì)化》……數(shù)易其稿，才確定發(fā)表題名《數(shù)學(xué)課堂教學(xué)素質(zhì)化的建構(gòu)視角》的.

二、修改結(jié)構(gòu)，以整體架構(gòu)呈現(xiàn)脈絡(luò)

文章結(jié)構(gòu)，在這里主要指文章的一級標(biāo)題、二級標(biāo)題……的結(jié)構(gòu)框架. 一篇好文章，必須呈現(xiàn)清晰的脈絡(luò). 原江蘇省教育科學(xué)研究院楊九俊先生曾說，研究成果的表達(dá)講究兩套功夫，一套功夫名為講故事，另一套功夫叫作結(jié)構(gòu)化. 結(jié)構(gòu)化就需要在寫作之前進(jìn)行整體上的架構(gòu)，清楚寫作步驟，明晰寫作思路. 一般來說，寫作的基本步驟包括：定材選題，立意定題；謀篇布局，收集材料；擬定提綱，撰寫初稿；反復(fù)打磨，修改定稿. 其寫作的一般思路是：研究背景—文獻(xiàn)綜述—厘清核心概念—分析問題產(chǎn)生的原因—尋求解決問題的相應(yīng)對策. 閱讀論文比較多的讀者不難發(fā)現(xiàn)，大部分論文都是由三部分組成：一是發(fā)現(xiàn)問題或提出問題；二是研究問題或分析問題；三是解決問題或提出對策. 但是真正的論文結(jié)構(gòu)也可能是四個(gè)部分，甚至是五個(gè)部分，也有兩個(gè)部分的，但基本都涵蓋了上述的三個(gè)方面的內(nèi)容. 當(dāng)然，根據(jù)主題表達(dá)的不同也會有所側(cè)重.

回到這篇文章，原來的結(jié)構(gòu)是這樣安排的：第一部分是提出初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)存在的主要問題；第二部分是對初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的問題歸因；第三部分是初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)的轉(zhuǎn)型路徑. 這當(dāng)然符合論文寫作的一般結(jié)構(gòu)，但問題是第一部分和第二部分并不是針對文章題目所要表達(dá)的重點(diǎn)內(nèi)容，所描述的主要問題和問題歸因也難免會“落入俗套”，同時(shí)極易出現(xiàn)“頭輕腳重”的現(xiàn)象. 為此，確定寫作的思路是將“問題”和“分析”一帶而過，重點(diǎn)突出“思維轉(zhuǎn)型路徑”，并表現(xiàn)在三個(gè)方面. 這一思路也得到了編輯和審稿專家的認(rèn)可. 在編輯部回復(fù)的二審審稿意見中指出：“文章提出了初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課‘思維轉(zhuǎn)型’的三個(gè)路徑，即問題情境的連續(xù)性（情境與學(xué)生的認(rèn)知水平一致、一意性）、變式整合的全息性（遷移知識、增值經(jīng)驗(yàn)、增長數(shù)學(xué)才干）、關(guān)聯(lián)思考的支架性（情境關(guān)聯(lián)、算法關(guān)聯(lián)、思考關(guān)聯(lián)），引導(dǎo)讀者在關(guān)聯(lián)中思考，在思考中關(guān)聯(lián)，重構(gòu)了‘三維知識體系’（知識技能體系、思想方法體系和基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)體系），理論及觀點(diǎn)切合當(dāng)前我國數(shù)學(xué)教育發(fā)展趨勢，對開展單元主題教學(xué)有借鑒作用. 文章中心突出，觀點(diǎn)鮮明，論述清晰，邏輯結(jié)構(gòu)緊湊.”這樣，文章確定從問題情境、變式整合、關(guān)聯(lián)思考三個(gè)方面給出了解決復(fù)習(xí)課教學(xué)存在問題的解決思路，目的是讓初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)從概念譜系、經(jīng)驗(yàn)增值到思維轉(zhuǎn)型有序落地.

以上闡述的是文章的一級提綱，其他表述也需要脈絡(luò)清晰. 例如，本刊編輯給出的初審意見中建議“將每一部分中的‘例如’用不同環(huán)節(jié)表示，如‘環(huán)節(jié)1：問題情境設(shè)置’等，這樣會使文章結(jié)構(gòu)更加清晰.”誠然，原來文章中的案例部分都用“例如”來表述，確實(shí)會給讀者留下條理不清的印象. 在編輯細(xì)致入微的建議下，文章呈現(xiàn)了三個(gè)環(huán)節(jié)及若干變式，這樣可以讓讀者一目了然.

三、修改素材，以合理論據(jù)支撐論點(diǎn)

寫作離不開豐富而鮮活的素材，就像建筑一樣，除了鋼筋（文章的結(jié)構(gòu)框架）外，還需要大量的混凝土（文章的內(nèi)容素材）. 這里的寫作素材離不開積累，特別是注重在教育教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行積累. 試想，在教育教學(xué)實(shí)踐中，誰沒有教得“得心應(yīng)手”的時(shí)候，誰沒有精雕細(xì)刻的“得意之作”，誰沒有在預(yù)設(shè)之外發(fā)現(xiàn)“新大陸”的歷程，但如果不能及時(shí)地將這些經(jīng)歷進(jìn)行記錄和整理，隨著時(shí)間的推移一定是時(shí)過境遷，到頭來只能是“空悲切，白了少年頭”. 當(dāng)然，寫作素材的積累還需要廣泛收集相關(guān)文獻(xiàn)資料（含網(wǎng)絡(luò)資料及期刊資料），在收集的基礎(chǔ)上梳理能用的素材（特別是名家名言及詞義解釋），然后在形成框架的基礎(chǔ)上不斷補(bǔ)充新的素材.

素材是作為論據(jù)來支撐論點(diǎn)的. 一般地，中小學(xué)教師的論文基本上是“例子 + 觀點(diǎn)”，缺少論證的過程和理論的升華，這也是被眾多專家學(xué)者所詬病的. 但一線教師工作的主陣地是課堂，工作的載體是教材，對象是學(xué)生，要寫出專家期望的那類論文著實(shí)不易. 不過，我們能做的是廣泛積累和收集素材，這些素材還是鮮活的并極具現(xiàn)場感的，只要平時(shí)及時(shí)收集和整理，就能避免落入“書到用時(shí)方恨少”的尷尬境地. 當(dāng)然，關(guān)鍵還是要注意論據(jù)選取與論證觀點(diǎn)的匹配問題. 本刊二審環(huán)節(jié)給出建議：“環(huán)節(jié)2和環(huán)節(jié)3的案例可以換為其他類型，保持‘一意性’即可. 因各地市場變化較大，與現(xiàn)實(shí)的‘一意性’有矛盾. 另外，話題敏感，避之.”細(xì)細(xì)琢磨，確實(shí)是這樣的. 原稿中環(huán)節(jié)2和環(huán)節(jié)3的案例用的都是“豬肉”問題，即“問題設(shè)計(jì)：小明得知2018年的豬肉價(jià)格是16元一斤，他預(yù)測2020年價(jià)格將到達(dá)36元一斤.（1）試問每年豬肉價(jià)格平均增長的百分率是多少？（2）按照這樣的增長率，2021年豬肉價(jià)格能否到達(dá)50元一斤？試說明理由.”和“小明了解到自己公司的豬肉鋪平均每天可售出排骨20千克，現(xiàn)以每千克100元的價(jià)格銷售，為了擴(kuò)大銷售量，讓利顧客，采取降價(jià)措施. 市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，如果排骨每千克降價(jià)1元，那么平均每天就多銷售2千克，要想平均每天銷售6 000元，請你幫他算一算，每千克排骨定價(jià)多少元？”之所以選擇這兩個(gè)情境，都是環(huán)節(jié)1中的“圍成一個(gè)矩形豬圈”情境設(shè)置惹的禍. 在本刊編輯和審稿專家的點(diǎn)撥之下，將環(huán)節(jié)1到環(huán)節(jié)3都換成了一以貫之的“南瓜”情境. 在二審第二次修改意見中，編輯和專家給出意見：“修改后的案例更加突出了問題的廣泛性、連續(xù)性、一意性，案例與論文思想融洽，具有較高的教學(xué)借鑒和參考價(jià)值.”

筆者后續(xù)對編輯和專家提出的建議逐一進(jìn)行了修改，并添加了一段結(jié)束語，力爭文要對題、首尾呼應(yīng). 終于，過不久收到編輯部的二審?fù)ㄟ^郵件. 其實(shí)，無論是本刊編輯還是審稿專家，為什么都提出了更換情境的建議？這其實(shí)也給我們廣大一線數(shù)學(xué)教師提供了一種日常教學(xué)的參照或者說是參考，特別是在“大單元、大情境、大任務(wù)”統(tǒng)領(lǐng)下的單元教學(xué)作為熱點(diǎn)趨勢的今天，“情境”的意義還是非常巨大的.

一篇文章的修改過程，當(dāng)然不止于上述三個(gè)方面，還有諸如語言的規(guī)范表述、符號的精準(zhǔn)使用、圖表的完整呈現(xiàn)、立意的高瞻遠(yuǎn)矚、論證的邏輯嚴(yán)密、摘要的簡要精練、文獻(xiàn)的格式規(guī)范等，限于篇幅，不再贅述. 最后需要說明的是，“好文章是改出來”的觀點(diǎn)，是在文章初稿撰寫完成之后的觀點(diǎn)，建立在編者與作者之間充分交流的基礎(chǔ)之上，而在撰寫論文之前，筆者認(rèn)為“好文章是‘做’出來的”，沒有一定的教育教學(xué)實(shí)踐作為前提，是寫不出來好的教研論文的.

參考文獻(xiàn)：

［1］史寧中，王尚志.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》解讀［M］. 北京：高等教育出版社，2020.

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